八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形測試題及答案
八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形測試題及答案
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八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形試題
(滿分120分,限時(shí)120分鐘)
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.面積相等的兩個(gè)三角形( )
A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不對
2. 下列條件中,可以確定△ABC和△A′B′C′全等的是( )
A.BC=BA,B′C′=B′A′,∠B=∠B′ B.∠A=∠B′,AC=A′B′,AB=B′C′
C.∠A=∠A′,AB=B′C′,AC=A′C′ D.BC=B′C′,AC=A′B′,∠B=∠C′
3. 小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊),你認(rèn)為將其中的哪一些塊帶去,就能配一塊與原來一樣大小的三角形?應(yīng)該帶( )
A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊
4. 如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AC=5,F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn),則BF的長是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
5. 下列作圖語句正確的是( )
A.過點(diǎn)P作線段AB的中垂線 B.在線段AB的延長線上取一點(diǎn)C,使AB=BC
C.過直線a,直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥b D.過點(diǎn)P作直線AB的垂線
6. 下列圖形中與已知圖形全等的是( )
7. 如圖,OP為∠AOB的角平分線,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分別是C、D,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
8. 如圖,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一個(gè)條件后,仍然不能證明△ABC≌△DEF,這個(gè)條件是( )
A.∠A=∠D B.BC=EF C.∠ACB=∠F D.AC=DF
9. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(﹣4,0),B(0,3).若在該坐標(biāo)平面內(nèi)有以點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、B、O重合)為一個(gè)頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO全等,且這個(gè)以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊,則所有符合條件的三角形個(gè)數(shù)為( )
A.9 B.7 C.5 D.3
10. 如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B,D重合,已知AB=3,AD=4,則
①DE=DF;②DF=EF;③△DCF≌△DGE;④EF= .
上面結(jié)論正確的有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)
11. 如圖,線段AD與BC相交于點(diǎn)O,連結(jié)AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,應(yīng)添加一個(gè)條件是 (只填一個(gè)即可)
12. 如圖,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,則∠ABE= .
13. 如圖,PD⊥OA,PE⊥OB,點(diǎn)D、E為垂足,PD=7cm,當(dāng)PE= cm時(shí),點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.
14. 如圖,AB=DB,∠ABD=∠CBE,請你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件 ,使△ABC≌△DBE.(只需添加一個(gè)即可)
15. 如圖所示,用直尺和三角尺作直線AB,CD,從圖中可知,直線AB與直線CD的位置關(guān)系為 ,得到這個(gè)結(jié)論的理由是 .
16. 如圖,D是AB邊上的中點(diǎn),將△ABC沿過D的直線折疊,使點(diǎn)A落在BC上F處,若∠B=50°,則∠BDF= 度.
三、解答題
17. (本題8分)如圖,已知△ABC中,∠1=∠2,AE=AD,求證:DF=EF.
18. (本題8分)已知,如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,
求證:BP=2PQ.
【答案】證明:∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,在△ABE和△CAD中,
19. (本題8分)如圖,在△ABC中,∠ABC=2∠C,AD平分∠BAC,求證:AB+BD=AC.
20. (本題8分)如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D,CE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E,則線段BD和CE具有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
21. (本題8分)在四邊形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn).求證:S△AEB= SABCD.
22. (本題10分)如圖,已知AB⊥AD,AC⊥AE,AB=AD,AC=AE,BC分別交AD、DE于點(diǎn)G、F,AC與DE交于點(diǎn)H.
求證:(1)△ABC≌△ADE;(2)BC⊥DE.
23. (本題10分)已知:如圖①,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=50°
(1)求證:①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=α,則AC與BD間的等量關(guān)系為 ,∠APB的大小為
24. (本題12分)(1)如圖1,以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連接EG,試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系,并說明理由.
(2)園林小路,曲徑通幽,如圖2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成.已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米,內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米,這條小路一共占地多少平方米.
八年級數(shù)學(xué)上冊第12章全等三角形測試題參考答案
(滿分120分,限時(shí)120分鐘)
一、選擇題
1.C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C
二、填空題
11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15.平行;同位角相等,兩直線平行.
16. 80
三、解答題
17. 證明:在△ABE和△ACD中,
∠1=∠2,∠A=∠A,AE=AD,
∴△ABE≌△ACD(AAS),
∴AB=AC,∵AE=AD,
∴AB﹣AD=AC﹣AE,
即BD=CE,
在△BDF和△CEF中,
∠1=∠2,∠BFD=∠CFE,BD=CE,
∴△BDF≌△CEF(AAS),
∴DF=EF.
18. 證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
AB=AC,∠BAE=∠C=60°,AE=CD,
∴△ABE≌△CAD(SAS),
∴∠1=∠2,
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,
∵BQ⊥AD,
∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,
∴BP=2PQ.
19. 證明:在AC上截取AE=AB,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD,
在△ABD和△AED中,
AE=AB,∠CAD=∠BAD,AD=AD,
∴△ABD≌△AED(SAS),
∴DE=BD,∠AED=∠ABC,
∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ABC=2∠C,
∴∠CDE=∠C,∴CE=DE,
∵AE+CE=AC,
∴AB+BD=AC.
20.答:BD=2CE,
延長CE與BA延長線交于點(diǎn)F,
∵∠BAC=90°,CE⊥BD,
∴∠BAC=∠DEC,
∵∠ADB=∠CDE,
∴∠ABD=∠DCE
,在△BAD和△CAF中,
∠BAD=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠DCE,
∴△BAD≌△CAF(ASA),
∴BD=CF,
∵BD平分∠ABC,CE⊥DB,
∴∠FBE=∠CBE,
在△BEF和△BCE中,
∠FBE=∠CBE,∠BEF=∠BEC,BE=BE,
∴△BEF≌△BCE(AAS),
∴CE=EF,
∴DB=2CE.
21.解:如圖,
∵AD∥BF,
∴∠D=∠ECF,∠DAE=∠F,
∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),∴DE=CE,
在△ADE≌△CEF中,
∠DAE=∠F,∠D=∠ECF, DE=CE,
∴△ADE≌△CEF,
∴AE=EF,AD=CF,
設(shè)四邊形ABCD的高為h,
∴S△ABF= (BC+CF)h= (BC+AD)h=S四邊形ABCD,
∴S△AEB= S△ABF= S四邊形ABCD.
22. 證明:(1)∵AB⊥AD,AC⊥AE,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC,
即∠BAC=∠DAE,
在△ABC和△ADE中,
AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SAS).
(2)∵△ABC≌△ADE,
∴∠E=∠C,
∵∠E+∠AHE=90°,∠AHE=∠DHC,
∴∠C+∠DHC=90°,
∴BC⊥DE.
23. 證明:(1)∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解:AC=BD,∠APB=α,
理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°,
∴∠AOC=∠BOD,
在△AOC和△BOD中,
OA=OB,∠AOC=∠BOD,OC=OD,
∴△AOC≌△BOD,
∴AC=BD,∠CAO=∠DBO,
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB,
∴∠APB=∠AOB=α,
故答案為:AC=BD,α.
【解析】(1)根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD,根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD,根據(jù)
24.解:(1)△ABC與△AEG面積相等.
理由:過點(diǎn)C作CM⊥AB于M,
過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長線于N,
則∠AMC=∠ANG=90°,
∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形,
∴∠BAE=∠CAG=90°,AB=AE,AC=AG,
∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°,
∴∠BAC+∠EAG=180°,
∵∠EAG+∠GAN=180°,
∴∠BAC=∠GAN,
在△ACM和△AGN中,
∠MAC=∠NAG,∠AMC=∠ANG,AC=AG,
∴△ACM≌△AGN,
∴CM=GN,
∵S△ABC= AB•CM,S△AEG= AE•GN,
∴S△ABC=S△AEG,
(2)由(1)知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和.
∴這條小路的面積為(a+2b)平方米.
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