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教材全解八年級數(shù)學上測試題帶答案

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  做八年級數(shù)學測試題天賦是埋藏在礦里的黃金,才能是挖掘礦藏的礦工。學習啦為大家整理了教材全解八年級數(shù)學上測試題,歡迎大家閱讀!

  教材全解八年級數(shù)學上試題

  第一章 勾股定理檢測題

  (本檢測題滿分:100分,時間:90分鐘)

  一、選擇題(每小題3分,共30分)

  1.下列說法中正確的是( )

  A.已知 是三角形的三邊,則

  B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方

  C.在Rt△ABC中,∠C=90°,所以

  D.在Rt△ABC中,∠B=90°,所以

  2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍,那么斜邊長擴大到原來

  的( )

  A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

  3.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,則該三角形為( )

  A.銳角三角形 B.直角三角形

  C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形

  4.如圖,已知正方形B的面積為144,如果正方形C的面積為169,那么正方形A的面積 為( )

  A.313 B.144 C.169 D.25

  5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AC=5 cm,BC=12 cm,則Rt△ABC斜邊上的高CD的長為( )

  A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm

  6.分別滿足下列條件的三角形中,不是直角三角形的是( )

  A.三內(nèi)角之比為1︰2︰3 B.三邊長的平方之比為1︰2︰3

  C.三邊長之比為3︰4︰5 D.三內(nèi)角之比為3︰4︰5

  7.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,BC=9,點M,N在AB上,且AM=AC,BN=BC,則MN的長為( )

  A.6 B.7 C.8 D.9

  8.如圖,一圓柱高8 cm,底面半徑為 cm,一只螞蟻從點A爬到點B處吃食,要爬行的最短路程是( )

  A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm

  9.如果一個三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,那么這個三角形一定是( )

  A.銳角三角形 B.直角三角形

  C.鈍角三角形 D.等腰三角形

  10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所對的邊分別為a,b,c,已知a∶b=3∶4,c=10,則△ABC的面積為( )

  A.24 B.12 C.28 D.30

  二、填空題(每小題3分,共24分)

  11.現(xiàn)有兩根木棒的長度分別是40 cm和50 cm,若要釘成一個三角形木架,其中有一個角

  為直角,則所需木棒的最短長度為________.

  12.在△ABC中,AB=AC=17 cm,BC=16 cm,AD⊥BC于點D,則AD=_______.

  13.在△ABC中,若三邊長分別為9,12,15,則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積

  為________.

  14.如圖,某會展中心在會展期間準備將高5 m,長13 m,寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地

  毯每平方米18元,請你幫助計算一下,鋪完這個樓道至少需要________元錢.

  第15題圖

  15.(2015•湖南株洲中考) 如圖是“趙爽弦圖”,△ABH,△BCG,△CDF和△DAE是四個全等的直角三角形,四邊形ABCD和EFGH都是正方形,如果AB=10,EF=2,那么AH等于    .

  16.(2015•湖北黃岡中考)在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC邊上的高為12 cm,則△ABC的面積為 .

  17.如圖,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大正方形的邊長為7 cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為___________cm2.

  18.如圖,學校有一塊長方形花圃,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花圃內(nèi)走出了一

  條“路”,他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1 m),卻踩傷了花草.

  三、解答題(共46分)

  19.(6分)(2016•湖南益陽中考)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面積.

  某學習小組經(jīng)過合作交流,給出了下面的解題思路,請你按照他們的解題思路完成解答過程.

  20.(6分)如圖,為修鐵路需鑿通隧道AC,現(xiàn)測量出∠ACB=90°,AB=5 km,BC=4 km,

  若每天鑿隧道0.2 km,問幾天才能把隧道AC鑿通?

  21.(6分)若三角形的三個內(nèi)角的比是1︰2︰3,最短邊長為1,最長邊長為2.

  求:(1)這個三角形各內(nèi)角的度數(shù);

  (2)另外一條邊長的平方.

  22.(7分)如圖,臺風過后,一希望小學的旗桿在離地某處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處,已知旗桿原長16 m,你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?

  23.(7分)張老師在一次“探究性學習”課中,設(shè)計了如下數(shù)表:

  n 2 3 4 5 …

  a 22-1 32-1 42-1 52-1 …

  b 4 6 8 10 …

  c 22+1 32+1 42+1 52+1 …

  (1)請你分別觀察a,b,c與n之間的關(guān)系,并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示:

  a=__________,b=__________,c=__________.

  (2)以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形?為什么?

  24.(7分)如圖,折疊長方形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,BC=10 cm,AB=8 cm.

  求:(1)FC的長;(2)EF的長.

  25.(7分)如圖,在長方體 中, ,AD=3,一只螞蟻從A點出發(fā),沿長方體表面爬到 點,求螞蟻怎樣走路程最短,最短路程是多少?

  教材全解八年級數(shù)學上測試題參考答案

  1.C 解析:A.不確定三角形是不是直角三角形,故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊,故B選項錯誤;C.∠C=90°,所以其對邊為斜邊,故C選項正確;D.∠B=90°時,有b2=a2+c2,所以a2+b2=c2不成立,故D選項錯誤.

  2.B 解析:設(shè)原直角三角形的兩直角邊長分別是a,b,斜邊長是c,則a2+b2=c2,則擴大后的直角三角形兩直角邊長的平方和為 斜邊長的平方為 ,即斜邊長擴大到原來的2倍,故選B.

  3.B 解析:在△ABC中,由AB=6,AC=8,BC=10,可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形,故選B.

  4.D 解析:設(shè)三個正方形A,B,C的邊長依次為a,b,c,因為三個正方形的邊組成一個直角三角形,所以a2+b2=c2,故SA+SB=SC,即SA=169-144=25.

  5.C 解析:由勾股定理可知 ,所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式,有 ,得 .

  6.D 解析:在A選項中,求出三角形的三個內(nèi)角分別是30°,60°,90°;在B,C選項中,都符合勾股定理的條件,所以A,B,C選項中的三角形都是直角三角形.在D選項中,求出三角形的三個內(nèi)角分別是45°,60°,75°,所以不是直角三角形,故選D.

  7.C 解析:在Rt△ABC中,AC=40,BC=9,由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9, ,所以 .

  8.C 解析:如圖為圓柱的側(cè)面展開圖,

  ∵ 為 的中點,則 就是螞蟻爬行的最短路徑.

  ∵ (cm),

  ∴ (cm).

  ∵ cm,∴ =100(cm),

  ∴ AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm.

  9.B 解析:由 ,

  整理,得 ,

  即 ,所以 ,

  符合 ,所以這個三角形一定是直角三角形.

  10.A 解析:因為a∶b=3∶4,所以設(shè)a=3k,b=4k(k>0).

  在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得a2+b2=c2.

  因為c=10,所以9k2+16k2=100,解得k=2,所以a=6,b=8,

  所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故選A.

  11.30 cm 解析:當50 cm長的木棒構(gòu)成直角三角形的斜邊時,設(shè)最短的木棒長為x cm(x>0),由勾股定理,得 ,解得x=30.

  12.15 cm 解析:如圖,∵ 等腰三角形底邊上的高、中線以及頂角的平分線互相重合,

  ∴

  ∵ BC=16,∴

  ∵ AD⊥BC,∴ ∠ADB=90°.

  在Rt△ADB中,∵ AB=AC=17,由勾股定理,得 .∴ AD=15 cm.

  13.108 解析:因為 ,所以△ 是直角三角形,且兩條直角邊長分別為9,12,則用兩個這樣的三角形拼成的長方形的面積為 .

  14.612 解析:由勾股定理,得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12 m,所以樓道上鋪地毯的長度為5+12=17(m).因為樓梯寬為2 m,地毯每平方米18元,所以鋪完這個樓道需要的錢數(shù)為18×17×2=612(元).

  15.6  解析:∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE,∴ AH=DE.

  又∵ 四邊形ABCD和EFGH都是正方形,

  ∴ AD=AB=10,HE=EF=2,且AE⊥DE.

  ∴ 在Rt△ADE中, ,∴ + =

  ∴ + = ,∴ AH=6或AH= - 8(不合題意,舍去).

  16.126或66  解析:本題分兩種情況.

  (1)如圖(1),在銳角△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高AD=12,

  第16題答圖(1)

  在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得 =25,∴ BD=5.在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,

  由勾股定理,得 =256,

  ∴ CD=16,∴ BC的長為BD+DC=5+16=21,

  △ABC的面積= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如圖(2),在鈍角△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高AD=12,

  第16題答圖(2)

  在Rt△ABD中,AB=13,AD=12,由勾股定理,得 =25,∴ BD=5. 在Rt△ACD中,AC=20,AD=12,由勾股定理,得 =256,∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.

  △ABC的面積= •BC•AD= ×11×12=66.

  綜上,△ABC的面積是126或66. 17.49 解析:正方形A,B,C,D的面積之和是最大的正方形的面積,即49 .

  18.4 解析:在Rt△ABC中,∠C=90°,由勾股定理,得 ,所以AB=5.他們僅僅少走了 (步).

  19.解:如圖,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,

  設(shè) ,∴ .

  由勾股定理,得 ,

  ,

  ∴ ,

  解得 .

  ∴ .

  ∴ .

  20.解:在Rt△ 中,由勾股定理,得 ,

  即 ,解得AC=3,或AC=-3(舍去).

  因為每天鑿隧道0.2 km,

  所以鑿隧道用的時間為3÷0.2=15(天).

  答:15天才能把隧道AC鑿通.

  21.解:(1)因為三個內(nèi)角的比是1︰2︰3,

  所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k,2k,3k(k≠0).

  由k+2k+3k=180°,得k=30°,

  所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°,60°,90°.

  (2)由(1)知三角形為直角三角形,則一條直角邊長為1,斜邊長為2.

  設(shè)另外一條直角邊長為x,則 ,即 .

  所以另外一條邊長的平方為3.

  22.分析:旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形,運用勾股定理可將折斷的位置求出.

  解:設(shè)旗桿未折斷部分的長為x m,則折斷部分的長為(16-x)m,

  根據(jù)勾股定理,得 ,

  解得 ,即旗桿在離底部6 m處斷裂.

  23.分析:從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律.

  解:(1)n2-1 2n n2+1

  (2)以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.

  理由如下:

  ∵ a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2,

  ∴ 以a,b,c為邊長的三角形是直角三角形.

  24.分析:(1)因為將△ 翻折得到△ ,所以 ,則在Rt△ 中,可求得 的長,從而 的長可求;

  (2)由于 ,可設(shè) 的長為 ,在Rt△ 中,利用勾股定理解直角三角形即可.

  解:(1)由題意,得AF=AD=BC=10 cm,

  在Rt△ABF中,∠B=90°,

  ∵ cm,∴ ,BF=6 cm,

  ∴ (cm). (2)由題意,得 ,設(shè) 的長為 ,則 .

  在Rt△ 中,∠C=90°,

  由勾股定理,得 即 ,

  解得 ,即 的長為5 cm.

  25.分析:要求螞蟻爬行的最短路程,需將長方體的側(cè)面展開,進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果.

  解:螞蟻沿如圖(1)所示的路線爬行時,長方形 長為 ,寬為 ,

  連接 ,則構(gòu)成直角三角形.

  由勾股定理,得 . 螞蟻沿如圖(2)所示的路線爬行時,長方形 長為 ,寬為 ,

  連接 ,則構(gòu)成直角三角形.

  由勾股定理,得 , .

  螞蟻沿如圖(3)所示的路線爬行時,長方形 長為 寬為AB=2,連接 ,則構(gòu)成直角三角形.

  由勾股定理,得

  ∴ 螞蟻從 點出發(fā)穿過 到達 點時路程最短,最短路程是5.

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