八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題
在做八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題的勤者的心上，汗是甜的，美的。以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題，希望你們喜歡。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形試題
一、單選題(每小題4分，共40分)
1、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是下方形的條件是( )
A. AC=BD，AD CD B. AD∥BC，∠A=∠C
C. AO=BO=OC=DO，AB=BC D. AO=CO，BO=DO，AB=BC
2、矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形( )
A. 一定是正方形 B. 是矩形 C. 菱形 D. 只能是平行四邊形
3、從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長(zhǎng)方形，余下的面積是48cm 2，則原來的正方形鐵片的面積是( )
A. 8cm B. 64cm C. 8cm 2 D. 64cm 2
4、如圖，D，E分別為△ABC的AC，BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處.若∠CDE=48°，∠APD等于( )
A. 42° B. 48° C. 52° D. 58°
5、如圖，□ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范圍是( )
A. 1<m<11 B. 2<m<22
C. 10<m<12 D. 5<m<6
6、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE+PF等于( )
A. B. C. D.
7、如下圖，延長(zhǎng)方形ABCD的一邊BC至E，使CE=AC，連結(jié)AE交CD于F，則∠AFC的度數(shù)是( )
A. 112.5° B. 120°
C. 122.5° D. 135°
8、如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點(diǎn)，若S □ABCD=8，則圖中陰影部分的面積是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9、如圖，在□ABCD的面積是12，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=EF=FC，則△BEF的面積為( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
10、四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，設(shè)有以下論斷：
<1>AB=BC：<2>∠DAB=90°：<3>BO=DO，AO=CO：<4>矩形ABCD;<5>菱形ABCD;<6>下方形ABCD，則下列推論中不正確的是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題5分，共20分)
11、如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為其各邊的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為( )。
12、如圖是由5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成了“十”字型對(duì)稱圖形，則圖中∠BAC的度數(shù)是( )。
13、如圖，在□ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AC分別交BE、DF于G、H，以下結(jié)論：①BE=DF;②AG=GH=HC;③ ：④S △ ABE=3S △ AGE其中正確的有( )
14、如圖，是用4個(gè)相同的小矩形與一個(gè)小正方形鑲嵌成的正方形圖案，已知圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若用x，y表示表示小矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y)，請(qǐng)觀察圖案，寫出用x，y表示的三個(gè)等式。
三、解答題
15、如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15°
(1)求證：△AOB為等邊三角形： (2)求∠BOE度數(shù)。
16、已知：如圖，在□ABCD中，BE.CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm.求□ABCD的周長(zhǎng)和面積。
17、(1)圖中將兩個(gè)等寬矩形重疊一起，則重疊四邊形ABCD是什么特殊四邊形?不需證明。
(2)若(1)中是兩個(gè)全等的矩形，矩形的長(zhǎng)為8cm，寬為4cm，重疊一起時(shí)不完全重合，試求重疊四邊形ABCD的最小面積和最大面積，并請(qǐng)對(duì)面積最大時(shí)的情況畫出示意圖。
18、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，AB邊上有一只小蟲P，由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，過P做PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，求：(1)矩形PECF的周長(zhǎng)y(cm)與爬行時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式，及自變量的取值范圍;
(2)小蟲爬行多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PECF是正方形。
19、(1)如圖，已知□ABCD，試用三種方法將它分成面積相等的兩部分。(保留作圖痕跡，不寫作法)
由上述方法，你能得到什么一般性的結(jié)論?
(2)解決問題：有兄弟倆分家時(shí)，原來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分，由于在這塊地里有一口井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時(shí)犯難了，聰明的你能幫他們解決這個(gè)問題嗎?(保留作圖痕跡，不寫作法)
20、如圖，在△ABC中，AB=BC，BD是中線，過點(diǎn)D作DE∥BC，過點(diǎn)A作AE∥BD，AE與DE交于點(diǎn)E.求證：四邊形ADBE是矩形.
21、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA角平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F.
(1)求證：EO=FO;
(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論。
22、已知：在△ABC中，BC>AC，動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD=BC，連結(jié)DC.過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H.連結(jié)HE、HF，根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論∠AMF=∠BNE(不需證明).
(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí)，∠AMF與∠BNE有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)分別寫出猜想，并任選一種情況證明.
23、如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A 1B 1C 1D 1;再順次連接四邊形A1B 1C 1D 1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A 2B 2C 2D 2……，如此進(jìn)行下去得到四邊形A nB nC nD n。
(1)證明：四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)仔細(xì)探索，解決以下問題：(填空)①四邊形A1B1C1D1的面積為________A2B2C2D2的面積為________;②四邊形AnBnCnDn的面積為________(用含n的代數(shù)式表示);③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)為________。
八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)四邊形測(cè)試題參考答案
C
試題解析：
【分析】
本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形的概念，途經(jīng)有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等;②先說明它是菱形，再說明它有一個(gè)角為直角.
根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分析從而得到最后的答案.
【解答】
解：A.因?yàn)闂l件AD∥CD，且AD=CD不能成立，所以不能判定為正方形;
B.不能，只能判定為平行四邊形;
C.能;
D.不能，只能判定為菱形.
故選C.
A
試題解析：
【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)與判定、正方形的判定、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.由矩形的性質(zhì)和角平分線證出四邊形GMON為矩形，再證出△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，得出OD=OC，證明△AMD≌△BNC，得出NC=DM，得出OM=ON，即可得出結(jié)論.
【解答】
解：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠CBA=∠BCD=∠ADC=90°， AD=BC，
∵AF，BE是矩形的內(nèi)角平分線.
∴∠DAM=∠BAF=∠ABE=∠CBE=45°.
∴∠1=∠2=90°.
同理：∠MON=∠OMG=90°，
∴四邊形GMON為矩形.
又∵AF、BE、DK、CJ為矩形ABCD的角的平分線，
∴△DOC、△AMD、△BNC是等腰直角三角形，
∴OD=OC，
在△AMD和△BNC中，
∴△AMD≌△BNC(AAS)，
∴NC=DM，
∴NC-OC=DM-OD，
即OM=ON，
∴矩形GMON為正方形.
故選A.
D
試題解析：
【分析】
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵.解題過程中要注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍.
可設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)“余下的面積是48cm2”，余下的圖形是一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)，寬是x-2，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程求解.
【解答】
解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得x(x-2)=48，
解得x1=-6(舍去)，x2=8，
那么原正方形鐵片的面積是8×8=64(cm2).
故選D.
B
試題解析：
【分析】
本題考查三角形中位線定理的位置關(guān)系，并運(yùn)用了三角形的翻折變換知識(shí)，解答此題的關(guān)鍵是要了解圖形翻折變換后與原圖形全等.由翻折可得∠PDE=∠CDE，由中位線定理得DE∥AB，所以∠CDE=∠DAP，進(jìn)一步可得∠APD=∠CDE.
解：∵△PED是△CED翻折變換來的，
∴△PED≌△CED，
∴∠CDE=∠EDP=48°，
∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴∠APD=∠CDE=48°，
故選B.
A
試題解析：
【分析】
本題考查對(duì)平行四邊形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA-OB
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出OA、OB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得到OA-OB
【解答】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，
∴OA=OC=6，OD=OB=5，
在△OAB中，OA-OB
∴6-5
∴1
故選A.
B
試題解析：
【分析】
本題考查了矩形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，根據(jù)矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)解答即可.根據(jù)已知條件，可得出△AEP∽△ADC;△DFP∽△DAB，從而可得出PE，PF的關(guān)系式，然后整理即可解答本題.
【解答】
解：設(shè)AP=x，PB=3-x.
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC;
∴△AEP∽△ABC，故 = ①;
同理可得△BFP∽△DAB，故 = ②.
?、?②得 = ，
∴PE+PF= .
故選B.
A
試題解析：
【分析】
此題主要考查了正方形的對(duì)角線平分對(duì)角的性質(zhì).解題關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角的性質(zhì).
根據(jù)正方形的對(duì)角線的性質(zhì)，可得∠ACD=∠ACB=45°，進(jìn)而可得∠ACE的大小，再根據(jù)三角形外角定理，結(jié)合CE=AC，易得∠CEF=22.5°，再由三角形外角定理可得∠AFC的大小.
【解答】
解：AC是正方形的對(duì)角線，
∴∠ACD=∠ACB=45°，
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，
又∵CE=AC，
∴∠CEF=22.5°，
∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.
故選A.
B
試題解析：
【分析】
本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等).要求能靈活的運(yùn)用等量代換找到需要的關(guān)系.根據(jù)三角形面積公式可知，圖中陰影部分面積等于平行四邊形面積的一半.所以S陰影= S四邊形ABCD.
【解答】
解：設(shè)兩個(gè)陰影部分三角形的底為AB，CD，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，
∴S△EAD+S△ECB
= AD•h1+ CB•h2= AD(h1+h2)
= S四邊形ABCD
=4.
故選B.
D
試題解析：
【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的面積，平行四邊形的對(duì)角線將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)三角形，本題解題關(guān)鍵是利用三角形的面積計(jì)算公式找出所求三角形與已知三角形的面積關(guān)系.
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知△ABC的面積是平行四邊形面積的一半，再進(jìn)一步確定△BEF和△ABC的面積關(guān)系即可.
【解答】
解：∵S▱ABCD=12，
∴S△ABC= S▱ABCD=6，
∴S△ABC= ×AC×高= ×3EF×高=6，
得到： ×EF×高=2，
∵△BEF的面積= ×EF×高=2.
∴△BEF的面積為2.
故選D.
10、C
試題解析：
【分析】
本題考查是矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一組鄰邊相等的矩形是正方形;對(duì)角線互相平分且一組鄰邊相等的四邊形是菱形;對(duì)角線互相平分且一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析.
【解答】
解：A.由 <1> <4>得，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確;
B.由 <3>得，四邊形ABCD是平行四邊形，再由 <1> ，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確;
C.由 <1><2>不能判斷四邊形是正方形，故C錯(cuò)誤;
D.由 <3>得，四邊形是平行四邊形，再由 <2>，一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故D正確;
故選C.
11、
試題解析：
【分析】
本題利用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解.
根據(jù)正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)求得陰影部分的邊長(zhǎng)，從而即可求得陰影部分的面積.
【解答】
解：
正方形的邊長(zhǎng)為1，則CD=1，CF= ，
由勾股定理得，DF= ，
由同角的余角相等，易得△FCW∽△FDC，
∴CF：DF=CW：DC=WF：CF，得WF= ，CW= ，
同理，DS= ，
∴SW=DF-DS-WF= ，
∴陰影部分小正方形的面積( )2= .
故答案為 .
12、45°
試題解析：
【分析】
本題考查了正方形的性質(zhì)，通過作輔助線構(gòu)造特殊三角形求解是解決角度問題的一般做法，要求熟練掌握.由題意知，各正方形的邊長(zhǎng)均為1，連接BC，利用角度關(guān)系可以得出△ABC為等腰直角三角形，進(jìn)而得出∠BAC=45°.
【解答】
解：如圖，根據(jù)題意可知，∠BAD=∠FBC、∠ABD=∠BCF，
∴∠ABD+∠FBC=90°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA=45°.
故答案為45°.
13、①②③④
試題解析：
【分析】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行線等分線段定理與全等三角形的判定，中等難度，解答此類題目的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的幾個(gè)重要的性質(zhì).
根據(jù)三角形全等的判定，由已知條件可證①△ABE≌△CDF;繼而證得②AG=GH=HC;又根據(jù)三角形的中位線定理可證△ABG≌△DCH，得③EG= BG.而④S△ABE=3S△AGE正確，從而判斷出了答案.
【解答】
解：①在▱ABCD中，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴ED∥BF，ED=BF，
∴四邊形BFDE是▱，
∴BE=DF，
∴①是正確的;
?、凇連E∥DF，在△ADH中，E是AD邊的中點(diǎn)，
∴G是AH邊的中點(diǎn)，
∴AG=GH，
同理可證CH=GH，
即AG=GH=HC，
∴②是正確的;
?、塾散诘慕Y(jié)論可判斷EG= DH，
再根據(jù)已知條件及結(jié)論得AD=BC，AH=CG，∠DAC=∠BCG，
∴△ADH≌△CBG，
∴BG=DH，
故EG= BG，
∴③是正確的;
④在△ABE與△AGE中，分別以BE、GE為底邊時(shí)，
∴它們的高相等，面積之比即為底邊BE與GE之比，
根據(jù)③的結(jié)論，BE：GE=1：3，
∴S△ABE=3S△AGE，
∴④是正確的.
故答案為①②③④.
14、x+y=7，x=y+2，(x+y)2=(2y+2)2(答案不唯一)
試題解析：
【分析】
本題考查了列代數(shù)式.根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)和面積列式即可.
【解答】
解：∵圖案的面積為49，小正方形的面積為4，
∴圖案的邊長(zhǎng)為7，小正方形的邊長(zhǎng)為2，
∴可列等式可以為：x+y=7，x=y+2，(x+y) 2=49，(x+y) 2=(2y+2) 2，(x+y) 2=4xy+4(任選三個(gè)即可).
故答案為x+y=7，x=y+2，(x+y) 2=(2y+2) 2.(答案不唯一)
15、正確答案：
(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO= AC= BD，
∵AE是∠BAD的角平分線，
∴∠BAE=45°，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAC=60°，
∴△AOB是等邊三角形;
(2)解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°，
∴AB=BE，
∵△ABO是等邊三角形，
∴AB=BO，
∴OB=BE，
∵∠OBE=30°，OB=BE，
∴∠BOE= (180°-30°)=75°.
試題解析：
本題考查了矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理.熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
(1)因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以O(shè)A=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形;
(2)因?yàn)?ang;B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因?yàn)椤鰽BO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求.
16、正確答案：
解：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，
∴∠1=∠3= ∠ABC，∠DCE=∠BCE= ∠BCD，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，
∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，
在直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13，
根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，得到：AB=CD，AD=BC，
∴平行四邊形的周長(zhǎng)等于：13+13+13=39.
作EF⊥BC于F.根據(jù)直角三角形的面積公式得：EF= = ，
所以平行四邊形的面積= =60.
即平行四邊形的周長(zhǎng)為39cm，面積為60cm2.
試題解析：
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE.根據(jù)直角三角形的勾股定理得到BC=13.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB=CD= AD= BC=6.5，從而求得該平行四邊形的周長(zhǎng);根據(jù)直角三角形的面積可以求得平行四邊形BC邊上的高.
17、正確答案：
解：(1)重疊四邊形ABCD是菱形.
(2)當(dāng)菱形ABCD為正方形時(shí)，s最小=42=16(cm2);
當(dāng)菱形ABCD如圖時(shí)，面積最大.
設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得x2=(8-x)2+42，
解得x=5.
∴s最大=BC×DE=5×4=20(cm2).
試題解析：
此題考查了菱形的判定方法、矩形的性質(zhì)及面積的計(jì)算問題.應(yīng)明白在什么情況下重疊面積最小或最大，這是此題的難點(diǎn).
(1)易證ABCD為平行四邊形;根據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證;
證明：根據(jù)矩形對(duì)邊平行，可得ABCD是平行四邊形;
因?yàn)榫匦蔚葘?，即ABCD各邊上的高相等.
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形;
(2)當(dāng)ABCD為正方形時(shí)面積最小;當(dāng)對(duì)角線重合時(shí)的菱形面積最大.分別計(jì)算求解.
18、正確答案：
解：∵小蟲P由A向B沿AB以1cm/秒的速度爬行，
∴AP=tcm，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3cm，
∴PF= AP= tcm，AC=BC÷tan30°=3÷ =3 cm，AF= AP= tcm，
∴PE=FC=(3 - t)cm，
∴矩形PECF的周長(zhǎng)y=2(PF+PE)=2( t+3 - t)=(1- )t+6 ，
∴ 矩形PECF的周長(zhǎng)y(cm)與爬行時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式為y=(1- )t+6 ;
(2)當(dāng)小蟲爬行(9-3 )秒時(shí)，四邊形PECF是正方形，理由如下：
由(1)知四邊形PECF是矩形，若四邊形PECF是正方形，
則有PE=PF，
∵根據(jù)題意可知AP=tcm，由(1)知PF= AP= tcm，PE=FC=(3 - t)cm
∴ t=3 - t時(shí)，四邊形PECF是正方形，
解得t=9-3 ，
∴當(dāng)小蟲爬行(9-3 )秒時(shí)，四邊形PECF是正方形.
試題解析：
本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定及解直角三角形，一元一次方程的應(yīng)用.
(1)根據(jù)題意可得出PF= tcm，PE=FC=(3 - t)cm，然后利用周長(zhǎng)y=2(PF+PE)求出即可;
(2)由(1)知四邊形PECF是矩形，若四邊形PECF是正方形，則有PE=PF，即 t=3 - t，解出方程即可.
19、正確答案：
解：(1)
結(jié)論：過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線都將平行四邊形分成相等的兩部分;
(2)解：連接AC、BD相交于點(diǎn)O，過O、P作直線分別交AD、BC于E、F，
則一人分四邊形ABFE，另一人分四邊形CDEF.
試題解析：
此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用平行四邊形的中心對(duì)稱性即可解決問題.
(1)1、利用平行四邊形的對(duì)角線;2、連接一組對(duì)邊的中點(diǎn)
3、過平行四邊形的對(duì)稱中心作一條直線即可.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)得結(jié)論;
(2)先找出平行四邊形的對(duì)稱中心，過中心和P作直線即可 .
20、正確答案：
證明：∵D是AC的中點(diǎn)，
∴AD=CD，
∵AE∥BD，DE∥BC，
∴∠EAD=∠BDC，∠ADE=∠DCB，
∴△ADE≌△DCB，
∴AE=DB，
∴四邊形ADBE是平行四邊形，
∵AB=CB，
∴BD⊥AC即∠ADB=90°，
∴平行四邊形ADBE是矩形.
試題解析：
本題考查了矩形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.根據(jù)矩形的判定定理，欲證四邊形ADBE是矩形，先證明四邊形ADBE是平行四邊形，再根據(jù)等腰三角形底邊的中線垂直底邊得出四邊形ADBE的一個(gè)角是90°，得出四邊形ADBE是矩形.
21、正確答案：
(1)證明：如圖，
∵CE平分∠ACB，
∴∠1=∠2，
又∵M(jìn)N∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，F(xiàn)O=CO，
∴EO=FO;
(2)解：當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形.
理由： ∵EO=FO，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn).
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4= ×180°=90°.
即∠ECF=90°，
∴四邊形AECF是矩形.
試題解析：
本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定、矩形的判定定理，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論.
(1)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線的定義，以及等角對(duì)等邊可得結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的判定方法，即一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形可證.
22、正確答案：
解：(1)圖1：∠AMF=∠ENB;
圖2：∠AMF=∠ENB;
圖3：∠AMF+∠ENB=180°.
(2)證明：如圖2，取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF.
∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，
∴HF∥AD，HF= AD，
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE∥CB，HE= CB，
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠ENB=∠AMF.
如圖3：取AC的中點(diǎn)H，連接HE、HF.
∵F是DC的中點(diǎn)，H是AC的中點(diǎn)，
∴HF∥AD，HF= AD，
∴∠AMF+∠HFE=180°，
同理，HE∥CB，HE= CB，
∴∠ENB=∠HEF.
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠AMF+∠ENB=180°.
試題解析：
此題考查了中位線定理，平行線的性質(zhì)等概念，解答此題的關(guān)鍵是需要作出兩條輔助線.(1)(2)思路基本相同，都需要作出兩條輔助線，兩次運(yùn)用中位線定理解答即可.
23、正確答案：
(1)證明：∵點(diǎn)A1，D1分別是AB、AD的中點(diǎn)，
∴A1D1是△ABD的中位線，
∴A1D1∥BD，A1D1= BD，
同理：B1C1∥BD，B1C1= BD，
∴A1D1∥B1C1，A1D1=B1C1= BD，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形.
∵AC⊥BD，AC∥A1B1，BD∥A1D1，
∴A1B1⊥A1D1即∠B1A1D1=90°，
∴四邊形A1B1C1D1是矩形;
(2)12;6;24× ; .
試題解析：
【分析】
本題利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方求解.
(1)由A 1D 1分別是△ABD的中位線，B 1C 1是△CBD的中位線知，A 1D 1∥B 1C 1，A 1D 1=B 1C 1= BD，故四邊形A 1B 1C1D 1是平行四邊形，由AC⊥BD，AC∥A 1B 1，BD∥A 1D 1知，四邊形A 1B 1C 1D 1是矩形;
(2)由三角形的中位線的性質(zhì)知，B 1C 1= BD=4，B 1A 1= AC=3，故矩形A 1B 1C 1D 1的面積為12，可以得到故四邊形A 2B 2C 2D 2的面積是A 1B 1C 1D 1的面積的一半，為6;由三角形的中位線的性質(zhì)可以推得，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，故四邊形A nB nC nD n的面積為24× ;由相似圖形的面積比等于相似比的平方可得到矩形A 5B 5C 5D 5的邊長(zhǎng)，再求得它的周長(zhǎng).
【解答】
(1)證明見答案;
(2)解：由三角形的中位線的性質(zhì)知，B1C1= BD=4，B1A1= AC=3，
得：四邊形A1B1C1D1的面積為24× =12;
四邊形A2B2C2D2的面積為24× =6;
四邊形AnBnCnDn的面積為24× ;
四邊形A5B5C5D5的面積為24× = ，
由(1)得矩形A1B1C1D1的長(zhǎng)為4，寬為3.邊長(zhǎng)為14，
∵矩形A5B5C5D5∽矩形A1B1C1D1
∴矩形A5B5C5D5的面積：矩形A1B1C1D1的面積=(矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng))2：(矩形A1B1C1D1的周長(zhǎng))2
即 ：12=(矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng))2：142，
∴矩形A5B5C5D5的周長(zhǎng)= = .
故答案為12;6;24× ; .
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