湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案
湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷及答案
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湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試題
一、選擇題(每小題3分，共12小題，滿分36分.請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下.)
1.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. B.
C. D.
2.當(dāng)分式 的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2•a3=a6 D.a2+a3=a5
4.(﹣8)2的立方根是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
5.若代數(shù)式 有意義，則x必須滿足條件( )
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
6.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是( )
A.50°，80° B.65°，65°
C.50°，80°或65°，65° D.無(wú)法確定
7.下列命題是假命題的是( )
A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等
C.對(duì)頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)
8.下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是( )
A.3cm，10cm，5cm B.4cm，8cm，4cm
C.5cm，13cm，12cm D.2cm，7cm，4cm
9.不等式組 的解集為( )
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
10.計(jì)算 ÷ × 的結(jié)果估計(jì)在( )
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
11.已知關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1，則字母a的取值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
12.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A.有一個(gè)內(nèi)角大于60° B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
二、填空題(每小題3分，共6小題，滿分18分)
13.最小刻度為0.2nm(1nm=10﹣9m)的鉆石標(biāo)尺，可以測(cè)量的距離小到不足頭發(fā)絲直徑的十萬(wàn)分之一，這也是目前世界上刻度最小的標(biāo)尺，用科學(xué)記數(shù)法表示這一最小刻度為 m.
14.分式方程 =﹣4的解是x= .
15.計(jì)算： • = .
16.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，使∠1=60°，∠2=100°，則∠3= °.
17.如圖，已知∠BAC=∠DAC，則再添加一個(gè)條件 ，可使△ABC≌△ADC.
18.如圖，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△BCD的周長(zhǎng)為 .
三、解答題：(19題每小題8分，20題6分，滿分14分)
19.(1)計(jì)算： ﹣
(2)計(jì)算：(2 ﹣5 )﹣( ﹣ )
20.解下列不等式 ≤ ﹣1，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
四、分析與說(shuō)理：(每小題8分，共2小題，滿分16分)
21.已知：如圖所示，AB=AC，CE與BF相交于點(diǎn)D，且BD=CD.求證：DE=DF.
22.已知：如圖所示，在邊長(zhǎng)為4的等邊△ABC中，AD為BC邊上的中線，且AD=2 ，以AD為一邊向左作等邊△ADE.
(1)求：△ABC的面積;
(2)判斷AB與DE的位置關(guān)系是什么?請(qǐng)予以證明.
五、實(shí)踐與應(yīng)用(每小題8分，共2小題，滿分16分)
23.已知北海到南寧的鐵路長(zhǎng)210千米.動(dòng)車投入使用后，其平均速度達(dá)到了普通火車的平均速度的3倍，這樣由北海到南寧的行駛時(shí)間縮短了1.75小時(shí).求普通火車的平均速度是多少?(列方程解答)
24.張華老師揣著200元現(xiàn)金到星光文具店購(gòu)買學(xué)生期末考試的獎(jiǎng)品.他看好了一種筆記本和一種鋼筆，筆記本的單價(jià)為每本5元，鋼筆的單價(jià)為每支2元.張老師計(jì)劃購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共50份，求他最多能買筆記本多少本?(列不等式解答)
六、閱讀與探究(每小題10分，共2小題，滿分20分)
25.先閱讀下列材料，再解決問(wèn)題：
閱讀材料：數(shù)學(xué)上有一種根號(hào)內(nèi)又帶根號(hào)的數(shù)，它們能通過(guò)完全平方公式及二次根式的性質(zhì)化去一層根號(hào).
例如：
= = = =|1+ |=1+
解決問(wèn)題：
?、僭诶ㄌ?hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：
= = = =| |=
?、诟鶕?jù)上述思路，試將 予以化簡(jiǎn).
26.已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合)，以AD為邊向右作正方形ADEF，連接FC，探究：無(wú)論點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到何處，線段FC、DC、BC三者的長(zhǎng)度之間都有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)予以證明.
湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測(cè)試卷參考答案
一、選擇題(每小題3分，共12小題，滿分36分.請(qǐng)把表示正確答案的字母填入下表中對(duì)應(yīng)的題號(hào)下.)
1.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是( )
A. B.
C. D.
【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)分式.
【分析】最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分.
【解答】解：A、 的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡(jiǎn)分式;
B、 ，不是最簡(jiǎn)分式;
C、 ，不是最簡(jiǎn)分式;
D、 ，不是最簡(jiǎn)分式;
故選A
2.當(dāng)分式 的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.
【分析】直接利用分式的值為零，則分子為零，且分母不為零，進(jìn)而得出答案.
【解答】解：由題意，得
x+2=0且x﹣1≠0，
解得x=﹣2，
故選：C.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A.2﹣3=﹣8 B.20=1 C.a2•a3=a6 D.a2+a3=a5
【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法;合并同類項(xiàng);零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，可得答案.
【解答】解：A、2﹣3= = ，故A錯(cuò)誤;
B、20=1，故B正確;
C、a2•a3=a2+3=a5，故C錯(cuò)誤;
D、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故D錯(cuò)誤;
故選：B.
4.(﹣8)2的立方根是( )
A.4 B.﹣4 C.8 D.﹣8
【考點(diǎn)】立方根.
【分析】先求出(﹣8)2，再利用立方根定義即可求解.
【解答】解：∵(﹣8)2=64，64的立方根是4，
∴(﹣8)2的立方根是4.
故選：A.
5.若代數(shù)式 有意義，則x必須滿足條件( )
A.x≠﹣ B.x> C.x>﹣ D.x≥﹣
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
【解答】解：依題意得：2x+1≥0，
解得x≥﹣ .
故選：D.
6.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是( )
A.50°，80° B.65°，65°
C.50°，80°或65°，65° D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).
【分析】本題可根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解.由于50°角可能是頂角，也可能是底角，因此要分類討論.
【解答】解：當(dāng)50°是底角時(shí)，頂角為180°﹣50°×2=80°，
當(dāng)50°是頂角時(shí)，底角為÷2=65°.
故這個(gè)等腰三角形的另外兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是50°，80°或65°，65°.
故選：C.
7.下列命題是假命題的是( )
A.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)
B.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等
C.對(duì)頂角相等
D.三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，絕對(duì)值的性質(zhì)，對(duì)頂角相等以及三角形重心的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解：A、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等，是假命題，應(yīng)為如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)必定也相等或互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確;
C、對(duì)頂角相等，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，是真命題，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選B.
8.下列長(zhǎng)度的三根線段，能構(gòu)成三角形的是( )
A.3cm，10cm，5cm B.4cm，8cm，4cm
C.5cm，13cm，12cm D.2cm，7cm，4cm
【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系.
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、5+3<10，不能組成三角形，不符合題意;
B、4+4=8，不能夠組成三角形，不符合題意;
C、12+5>13，能夠組成三角形，符合題意;
D、2+4<8，不能夠組成三角形，不符合題意.
故選：C.
9.不等式組 的解集為( )
A.x>﹣1 B.x≤3 C.1
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.
【解答】解： ，
∵解不等式①得：x>﹣1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式組的解集為﹣1
故選D.
10.計(jì)算 ÷ × 的結(jié)果估計(jì)在( )
A.5至6之間 B.6至7之間 C.7至8之間 D.8至9之間
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【分析】利用二次根式的乘除法得到原式= ，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到 < < .
【解答】解：原式= = ，
因?yàn)?< < ，
所以6< <7.
故選B.
11.已知關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1，則字母a的取值為( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案.
【解答】解： ﹣ =0，
去分母得：3x﹣(x+a)=0①，
∵關(guān)于x的方程 ﹣ =0的增根是1，
∴把x=1代入①得：3﹣(1+a)=0，
解得：a=2，
故選A.
12.用反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中( )
A.有一個(gè)內(nèi)角大于60° B.有一個(gè)內(nèi)角小于60°
C.每一個(gè)內(nèi)角都大于60° D.每一個(gè)內(nèi)角都小于60°
【考點(diǎn)】反證法.
【分析】反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷.
【解答】解：反證法證明命題“三角形中至少有一個(gè)角大于或等于60°”時(shí)，
首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，
故選：D.