蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試卷(2)
蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試卷
所以該三角形的底角為80°或30°.
故答案為：80°或30°.
12.若(ambnb)3=a9b15，那么m+n= 7 .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用積的乘方運算法則得出關于m，n的等式進而求出答案.
【解答】解：∵(ambnb)3=a9b15，
∴3m=9，2(n+1)=15，
解得：m=3，n=4，
則m+n=7.
故答案為：7.
13.三角形的三邊長分別為3cm，5cm，xcm，則x的取值范圍是 2
【考點】三角形三邊關系.
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.三角形的兩邊差小于第三邊可得5﹣3
【解答】解：由三角形的三邊關系定理可得：
5﹣3
即：2
故答案為：2
14.如圖，AB∥CF，E為DF中點，AB=20，CF=15，則BD= 5 .
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】根據(jù)平行的性質求得內錯角相等，已知對頂角相等，又知E是DF的中點，所以根據(jù)ASA得出△ADE≌△CFE，從而得出AD=CF，已知AB，CF的長，那么BD的長就不難求出.
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ADE=∠EFC，
∵E是DF的中點，
∴DE=EF，
在△ADE與△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，
∵AB=20，CF=15，
∴BD=AB﹣AD=20﹣15=5.
故答案為：5.
15.若一個多邊形的內角和等于其外角和的2倍，則它是 六 邊形.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可.
【解答】解：設這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，
(n﹣2)•180°=2×360°，
解得n=6.
故答案為：六.
16.若方程 無解，則k的值為 ﹣2 .
【考點】分式方程的解.
【分析】先把方程兩邊乘以(x﹣3)得到2=x﹣3﹣k，則x=5+k，當x=3時，方程 無解，即3=5+k，解關于k的方程即可.
【解答】解：去分母得，2=x﹣3﹣k，
∴x=5+k，
當x=3時，方程 無解，
∴3=5+k，
∴k=﹣2.
故答案為﹣2.
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 22cm .
【考點】線段垂直平分線的性質.
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據(jù)△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周長為14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案為：22cm
18.已知P(5，5)，點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB= 10 .
【考點】全等三角形的判定與性質;坐標與圖形性質.
【分析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可.
【解答】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示：
∵P(5，5)，
∴PN=PM=5，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN(ASA)，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案為：6.
三、解答題(共8小題，滿分66分)
19.計算：
(1)﹣ m2n•(﹣mn2)2
(2)(x2﹣2x)(2x+3)÷(2x)
(3)(2x+y)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2(2x2+xy)
(4)(ab﹣b2) .
【考點】整式的混合運算;分式的乘除法.
【分析】(1)根據(jù)積的乘方和冪的乘方進行計算即可;
(2)根據(jù)多項式的乘除法法則進行計算即可;
(3)根據(jù)平方差公式和完全平方公式進行計算即可;
(4)根據(jù)整式除以分式的法則進行計算即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ m2n•m2n4
=﹣ m4n5;
(2)原式=(2x3﹣x2﹣6x)÷(2x)
=x2﹣ x﹣3;
(3)原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2﹣2xy
=x2;
(4)原式=b(a﹣b)•
=b.
20.分解因式：
(1)ax4﹣9ay2
(2)2x3﹣12x2+18x.
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式a，再利用平方差公式進行分解即可;
(2)首先提取公因式2x，再利用完全平方公式進行分解即可.
【解答】解：(1)原式=a(x4﹣9y2)=a(x2﹣3y)(x2+3y);
(2)原式=2x(x2﹣6x+9)=2x(x﹣3)2.
21.解方程： .
【考點】解分式方程.
【分析】觀察可得最簡公分母是3(x﹣1)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.
【解答】解：方程的兩邊同乘3(x﹣1)，得
6x=3x﹣3﹣x，
解得x=﹣ .
檢驗：把x=﹣ 代入3(x﹣1)≠0.
故原方程的解為：x=﹣ .
22.先化簡再求值：(1﹣ ) ，其中x=( )﹣1+30.
【考點】分式的化簡求值;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出x的值代入進行計算即可.
【解答】解：原式= •
= ，
當x=3+1=4時，原式= =2.
23.如圖，在平面直角坐標系中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3).
(1)求出△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(3)寫出點A1，B1，C1的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換.
【分析】(1)利用長方形的面積剪去周圍多余三角形的面積即可;
(2)首先找出A、B、C三點關于y軸的對稱點，再順次連接即可;
(3)根據(jù)坐標系寫出各點坐標即可.
【解答】解：(1)如圖所示：△ABC的面積：3×5﹣ ﹣ ﹣ =6;
(2)如圖所示：
(3)A1(2，5)，B1(1，0)，C1(4，3).
24.如圖，已知點P在AB上，∠APD=∠APC，∠DBA=∠CBA，求證：AC=AD.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】由平角的定義得到∠BPD=∠BPC，推出△BDP≌△BCP，根據(jù)全等三角形的性質得到BD=BC，證得△ADB≌△ACB，根據(jù)全等三角形的性質得到結論.
【解答】證明：∵∠APD=∠APC，
∴∠BPD=∠BPC，
在△BDP與△BCP中， ，
∴△BDP≌△BCP，
∴BD=BC，
在△ADB與△ACB中， ，
∴△ADB≌△ACB，
∴AC=AD.
25.紅紅開車從營口到盤錦奶奶家去，她去時因有事要辦經過外環(huán)公路，全程84千米，返回時經過遼河大橋，全程45千米，紅紅開車去時的平均速度是返回的1.2倍，所用時間卻比返回時多20分鐘，求紅紅返回時的車速.
【考點】分式方程的應用.
【分析】利用路程÷速度=時間，結合開車去時所用時間比返回時多20分鐘，得出等式進而求出答案.
【解答】解：設紅紅返回時的車速為x千米/時，則去時的平均速度為1.2千米/時，根據(jù)題意可得：
= + ，
解得：x=75，
經檢驗得：x=75是原方程的根，
答：紅紅返回時的車速為75km/h.
26.如圖，△ABC和△AED為等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE.連接BE、CD交于點O，連接AO并延長交CE為點H.
求證：∠COH=∠EOH.
【考點】全等三角形的判定與性質.
【分析】過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.先證明△BAE≌△CAD，由全等三角形的性質得出AF=AG，得出OA平分∠BOD，再利用對頂角相等，即可得出結論.
【解答】證明：過點A分別作AF⊥BE于F，AG⊥CD于G.如圖所示：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△BAE和△CAD中， ，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，
∴BE=CD，
∴AF=AG，
∵AF⊥BE于F，AG⊥CD于G，
∴OA平分∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB，
∵∠COH=∠AOD，∠EOH=∠AOB，
∴∠COH=∠EOH.
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