蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷(2)
故答案為m<﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).
18.a、b為實(shí)數(shù)，且ab=1，設(shè)P= ，Q= ，則P = Q(填“>”、“<”或“=”).
【考點(diǎn)】分式的加減法.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將兩式分別化簡，然后將ab=1代入其中，再進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵P= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;
Q= = ，把a(bǔ)b=1代入得： =1;
∴P=Q.
【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可.
三、解答題：本大題共10小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟
19.計(jì)算：
(1)(﹣ )﹣1﹣ +(1﹣ )0﹣| ﹣2|
(2)[(x+2y)(x﹣2y)﹣(x+4y)2]÷4y.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;整式的混合運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式中括號(hào)中利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣2﹣ +1﹣2+ =﹣3;
(2)原式=(x2﹣4y2﹣x2﹣8xy﹣16y2)÷4y=(﹣20y2﹣8xy)÷4y=﹣5y﹣2x.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.解方程組： .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
②﹣①得：y=﹣2，
把y=﹣2代入②得：x=﹣1，
則方程組的解為 .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
21.已知a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，求a2﹣ab+b2的值.
【考點(diǎn)】二次根式的化簡求值.
【分析】本題需先把a(bǔ)2﹣ab+b2進(jìn)行整理，化成(a﹣b)2+ab的形式，再把得數(shù)代入即可求出結(jié)果.
【解答】解：a2﹣ab+b2，
=(a﹣b)2+ab，
∵a﹦ ( + )，b﹦ ( ﹣ )，
∴a2﹣ab+b2，
=[ ﹣ ( ﹣ )]2+[ × ( ﹣ )]，
=3+ ，
=3.5
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡求值問題，在解題時(shí)要找出簡便方法，再把得數(shù)代入即可.
22.先化簡，再求值：( ﹣x+1) ，其中x為﹣1≤x≤2的整數(shù).
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】首先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后進(jìn)行約分，然后找出適合分式的x值，代入化簡后的式子求值即可.
【解答】解：原式= •
= •
=
∵x為﹣1≤x≤2的整數(shù)，
∴x=0，
∴原式=1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡求值，掌握分式的化簡與計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵.
23.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′.求梯子頂端下滑的距離BB′.
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】在△RtAOB中依據(jù)勾股定理可知AB2=40，在Rt△A′OB′中依據(jù)勾股定理可求得OB′的長，從而可求得BB′的長.
【解答】解：在△RtAOB中，由勾股定理可知AB2=AO2+OB2=40，在Rt△A′OB′中由勾股定理可知A′B′2=A′O2+OB′2.
∵AB=A′B′，
∴A′O2+OB′2=40.
∴OB′= = .
∴BB′=6﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)梯子的長度不變列出方程是解題的關(guān)鍵.
24.如圖，在▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.
求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
∴ED=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，注意熟練掌握定理與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.
25.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長均為1)中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸(水平線為橫軸)，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱.
(1)原點(diǎn)是 B (填字母A，B，C，D );
(2)若點(diǎn)P在3×3的正方形網(wǎng)格內(nèi)的坐標(biāo)軸上，且與四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，中的兩點(diǎn)能構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2) (寫出可能的所有點(diǎn)P的坐標(biāo))
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)以每個(gè)點(diǎn)為原點(diǎn)，確定其余三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出滿足條件的點(diǎn)，得到答案;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的特點(diǎn)以及點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上即可作出判斷.
【解答】解：(1)當(dāng)以點(diǎn)B為原點(diǎn)時(shí)，A(﹣1，﹣1)，C(1，﹣1)，則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱，
故答案為：B.
(2)符合題意的點(diǎn)P的位置如圖所示.
根據(jù)圖形可知點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
故答案為：(﹣2，0)或(0，0)或(0，﹣2).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，依據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)確定出原點(diǎn)的位置和點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵.
26.某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤不低于25%(不考慮其他因素)，那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用.
【分析】(1)可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可;
(2)設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答.
【解答】解：(1)設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有
+10= ，
解得x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，且符合題意.
答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件.
(2)3x=3×120=360，
設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有
(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，
解得y≥150.
答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵.
27.如圖1，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，且PA=PE.
(1)求證：PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，試探究∠CPE與∠ABC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).
【分析】(1)先證出△ABP≌△CBP，得PA=PC，由于PA=PE，得PC=PE;
(2)由△ABP≌△CBP，得∠BAP=∠BCP，進(jìn)而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到結(jié)論;
(3)借助(1)和(2)的證明方法容易證明結(jié)論.
【解答】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC，
∠ABP=∠CBP=45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴PA=PC，
∵PA=PE，
∴PC=PE;
(2)解：由(1)知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°，
∵∠ABC=90°，
∴∠EPC=90°;
(3)∠ABC+∠EPC=180°，
理由：解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP(SAS)，
∴∠BAP=∠BCP，
∵PA=PE，
∴∠DAP=∠DCP，
∴∠PAE=∠PEA，
∴∠CPB=∠AEP，
∵∠AEP+∠PEB=180°，
∴∠PEB+∠PCB=180°，
∴∠ABC+∠EPC=180°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)確定出∠ABP=∠CBP是解題的關(guān)鍵.
28.如圖，矩形AOBC，點(diǎn)A、B分別在x、y軸上，對(duì)角線AB、OC交于點(diǎn)D，點(diǎn)C( ，1)，點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn).
(1)求證：△ACD是等邊三角形;
(2)若△OAM是等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)若N是OA上的動(dòng)點(diǎn)，則MA+MN是否存在最小值?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值;若不存在，請(qǐng)說明理由.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題;一次函數(shù)及其應(yīng)用.
【分析】(1)利用點(diǎn)C坐標(biāo)，即可求出相應(yīng)角度，利用矩形性質(zhì)，即可求出三角形CDA兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)為60°，即可證明三角形是等邊三角形.
(2)由等腰三角形性質(zhì)，對(duì)三角形OAM三邊關(guān)系進(jìn)行討論，分別求出三種情況下點(diǎn)M的坐標(biāo)即可;
(3)做點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱點(diǎn)，利用對(duì)稱性可以求出最小值.
【解答】解：(1)∵C( ，1)，
∴AC=1，OA= ，
∴OC=2，
∴∠COA=30°，∠OCA=60°，
∵矩形AOBC，
∴∠ABC=∠OCB=30°，
∴∠ADC=60°，
∴△ACD是等邊三角形;
(2)△OAM是等腰三角形，
當(dāng)OM=MA時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)D重合，
∵C( ，1)，點(diǎn)D為OC中點(diǎn)，
∴M( ， ).
當(dāng)OM1=OA時(shí)，做M1E⊥OA，垂足為E，如下圖：
∴OM1=OA= ，
由(1)知∠M1OA=30°，
∴M1E= ，OE= ，
∴M1( ， ).
當(dāng)OA=OM2時(shí)，做M2F⊥OA，垂足為F，如上圖：
AM2= ，
由(1)知∠COA=∠AM2O=30°，
∴∠M2AF=60°，
∴AF= ，M2F= ，
M2( ， ).
綜上所述：點(diǎn)M坐標(biāo)為M( ， )、( ， )、( ， ).
(3)存在，做點(diǎn)A關(guān)于直線OC對(duì)稱點(diǎn)為G，如下圖：
則AG⊥OC，且∠GOA=60°OG=OA= ，
∴ON= ，GN= ，
∵點(diǎn)A、G關(guān)于直線OC對(duì)稱，
∴MG=MA，
∴MA+MN=MG+MN，
∵N是OA上的動(dòng)點(diǎn)，
∴當(dāng)GN⊥x軸時(shí)，MA+MN最小，
∴存在MA+MN存在最小值，最小值為 .
【點(diǎn)評(píng)】題目考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)包括：等腰三角形、線段最值、動(dòng)點(diǎn)問題，解決此類題目關(guān)鍵是找到圖形變換的規(guī)律，題目整體較難.適合學(xué)生壓軸訓(xùn)練.
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