蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試題
蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試題
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蘇教版八年級數(shù)學上期末試題
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是( )
A.3 B. C. D.
3.已知一次函數(shù)y=mx+n﹣3的圖象如圖，則m、n的取值范圍是( )
A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
4.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
5.下列說法正確的是( )
A.1的平方根是1 B.1是算術(shù)平方根是±1
C.﹣1的立方根是﹣1 D.(﹣1)2的平方根是﹣1
6.已知：△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，下列選項中不正確的是( )
A.點O到△ABC的三頂點的距離一定相等
B.∠C的平分線一定經(jīng)過點O
C.點O到△ABC的三邊距離一定相等
D.點O一定在△ABC的內(nèi)部
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且該三角形的一個內(nèi)角等于100°.現(xiàn)有下面四個結(jié)論：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每題3分，共30分)
9.計算： +( )2= .
10.209506精確到千位的近似值是 .
11.點B(0，﹣2)在直線y=ax+b圖象上，則b= .
12.已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為 cm.
13.在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是 .
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D為斜邊AB的中點，則CD= cm.
15.將一次函數(shù)y=x﹣2的圖象平移，使其經(jīng)過點(2，3)，則所得直線的函數(shù)解析式是
.
16.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當y<0時，自變量x的取值范圍是 .
17.過點(﹣1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線 平行.則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是 .
18.如圖，坐標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的坐標為(﹣6，2)，B、C兩點在方程式y(tǒng)=﹣6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱坐標為2，則直線EF解析式為 .
三、解答題(本大題共10題，共96分)
19.計算：
(1) +|2﹣ |﹣π0
(2) ﹣(﹣ )2.
20.求各式中的實數(shù)x：
(1)2x2=18;
(2)8(x﹣1)3+27=0.
21.已知：如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點D后，繩長CD=6 米.
(1)試判定△ACD的形狀，并說明理由;
(2)求船體移動距離BD的長度.
22.已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標分別為(﹣1，3)，(﹣3，2).
(1)請在方格內(nèi)畫出平面直角坐標系;
(2)已知點A與點C關(guān)于y軸對稱，點B與點D關(guān)于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式.
23.已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，
求證：(1)OA=OD;(2)BE=CF.
24.已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O.
(1)求證：△ACD≌△BAE;
(2)求∠AOB的度數(shù).
25.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(1，1)和(2，﹣1).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積.
26.已知：如圖，等腰△ABC，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連接AD，將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)求證：△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的長.
27.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數(shù) 1 2 0
B型板材塊數(shù) 2 m n
設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中，m= ，n= ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
28.已知：如圖，正方形OABC的邊長為4單位上，OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，點D是x軸上一點，坐標為(1，0)，點E為OC的中點，連接BD、BE、DE.
(1)點B的坐標為 .
(2)判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論;
(3)點M為x軸上一個動點，當∠MBD=45°時，請你直接寫出點M的坐標.
蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試題參考答案
一、選擇題(每題3分，共24分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.
【解答】解：A、B、D都不是軸對稱圖形，C關(guān)于直線對稱.
故選C.
【點評】軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.
2.下列各數(shù)中，無理數(shù)的是( )
A.3 B. C. D.
【考點】無理數(shù).
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.
【解答】解：A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤;
B、 是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤;
C、 =2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤;
D、 是無理數(shù)，選項正確.
故選D.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
3.已知一次函數(shù)y=mx+n﹣3的圖象如圖，則m、n的取值范圍是( )
A.m>0，n<3 B.m>0，n>3 C.m<0，n<3 D.m<0，n>3
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可知m<0，再根據(jù)函數(shù)圖象與y軸交于正半軸可知n﹣3>0，進而可得出結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=mx+n﹣3的圖象過二、四象限，
∴m<0，
∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，
∴n﹣3>0，
∴n>3.
故選D.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，即直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系.k>0時，直線必經(jīng)過一、三象限.k<0時，直線必經(jīng)過二、四象限.b>0時，直線與y軸正半軸相交.b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交.
4.請仔細觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】作圖題.
【分析】根據(jù)作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù).
【解答】解：根據(jù)作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS).
故選D.
【點評】本題考查基本作圖“作一個角等于已知角”的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊”定理和全等三角形對應(yīng)角相等.從作法中找已知，根據(jù)已知條件選擇判定方法.
5.下列說法正確的是( )
A.1的平方根是1 B.1是算術(shù)平方根是±1
C.﹣1的立方根是﹣1 D.(﹣1)2的平方根是﹣1
【考點】立方根;平方根;算術(shù)平方根.
【分析】依據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義回答即可.
【解答】解：A、1的平方根是±1，故A錯誤;
B、1的算術(shù)平方根是1，故B錯誤;
C、﹣1的立方根是﹣1，故C正確;
D、(﹣1)2=1，1的平方根是±1，故D錯誤.
故選：C.
【點評】本題主要考查的是平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義，掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.
6.已知：△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線，如果兩條平分線交于點O，下列選項中不正確的是( )
A.點O到△ABC的三頂點的距離一定相等
B.∠C的平分線一定經(jīng)過點O
C.點O到△ABC的三邊距離一定相等
D.點O一定在△ABC的內(nèi)部
【考點】角平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可.
【解答】解：點O到△ABC的三頂點的距離不一定相等，A不正確;
∠C的平分線一定經(jīng)過點O，B正確;
點O到△ABC的三邊距離一定相等，C正確;
點O一定在△ABC的內(nèi)部，D正確，
故選：A.
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
7.在△ABC中，已知∠A=∠B，且該三角形的一個內(nèi)角等于100°.現(xiàn)有下面四個結(jié)論：①∠A=100°;②∠C=100°;③AC=BC;④AB=BC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】等腰三角形的判定與性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【專題】證明題;分類討論.
【分析】假如∠A=100°，求出∠B=100°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，即可判斷①;假如∠C=100°，能夠求出∠A、∠B的度數(shù);關(guān)鍵等腰三角形的判定推出AC=BC，即可判斷③④.
【解答】解：
∠A=∠B=100°時，∠A+∠B+∠C>180°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，∴①錯誤;
∠C=100°時，∠A=∠b= (180°﹣∠c)=40°，∴②正確;
∵∠A=∠B，
∴AC=BC，③正確;④錯誤;
正確的有②③，2個，
故選B.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理等知識點的應(yīng)用，能根據(jù)定理進行說理是解此題的關(guān)鍵，分類討論思想的運用.
8.如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】結(jié)論①錯誤.因為圖中全等的三角形有3對;
結(jié)論②正確.由全等三角形的性質(zhì)可以判斷;
結(jié)論③正確.利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷.
結(jié)論④正確.利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷.
【解答】解：結(jié)論①錯誤.理由如下：
圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE.
由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC.
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE.
在△AOD與△COE中，
，
∴△AOD≌△COE(ASA).
同理可證：△COD≌△BOE.
結(jié)論②正確.理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE，
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC= S△ABC，
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍.
結(jié)論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE;
結(jié)論④正確，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC.
綜上所述，正確的結(jié)論有3個.
故選：C.
【點評】本題是幾何綜合題，考查了等腰直角三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)等重要幾何知識點.全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
二、填空題(每題3分，共30分)
9.計算： +( )2= 4 .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后進行加法運算即可.
【解答】解：原式=2+2
=4.
故答案為4.
【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算.
10.209506精確到千位的近似值是 2.10×105 .
【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】先用科學記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字5進行四舍五入即可.
【解答】解：209506≈2.10×105(精確到千位).
故答案為2.10×105.
【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù);從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.
11.點B(0，﹣2)在直線y=ax+b圖象上，則b= ﹣2 .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】把點B(0，﹣2)代入直線y=ax+b，列出方程求出b的值即可.
【解答】解：點B(0，﹣2)代入直線y=ax+b，
得：﹣2=0+b，b=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象上點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.
12.已知等腰三角形的周長為16cm，若其中一邊長為4cm，則底邊長為 4 cm.
【考點】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
【分析】此題分為兩種情況：4cm是等腰三角形的底邊或4cm是等腰三角形的腰.然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形.
【解答】解：當4cm是等腰三角形的底邊時，則其腰長是(16﹣4)÷2=6(cm)，能夠組成三角形;
當4cm是等腰三角形的腰時，則其底邊是16﹣4×2=8(cm)，不能夠組成三角形.
故該等腰三角形的底邊長為：4 cm.
故答案為：4.
【點評】此題考查了等腰三角形的兩腰相等的性質(zhì)，同時注意三角形的三邊關(guān)系.
13.在平面直角坐標系中，若點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，則x的值是 ﹣4或6 .
【考點】坐標與圖形性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據(jù)兩點間的距離，可列出等式|x﹣1|=5，從而解得x的值.
【解答】解：∵點M(1，3)與點N(x，3)之間的距離是5，
∴|x﹣1|=5，
解得x=﹣4或6.
故答案為：﹣4或6.
【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查了坐標與圖形的性質(zhì)，當兩點的縱坐標相等時，則這兩點在平行于x軸的直線上.
14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，D為斜邊AB的中點，則CD= 6.5 cm.
【考點】直角三角形斜邊上的中線;勾股定理.
【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊AB的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)解答.
【解答】解：∵∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，
∴AB= = =13cm，
∵D為斜邊AB的中點，
∴CD= AB= ×13=6.5cm.
故答案為：6.5.
【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
15.將一次函數(shù)y=x﹣2的圖象平移，使其經(jīng)過點(2，3)，則所得直線的函數(shù)解析式是
y=x+1 .
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【專題】待定系數(shù)法.
【分析】根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)y=x+b，然后將點(2，3)代入即可得出直線的函數(shù)解析式.
【解答】解：設(shè)y=x+b，
∴3=2+b，
解得：b=1.
∴函數(shù)解析式為：y=x+1.
故答案為：y=x+1.
【點評】本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變.
16.已知y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則當y<0時，自變量x的取值范圍是 ﹣1
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象直接回答問題即可.
【解答】解：如圖所示，當y<0時，﹣1
故答案是：﹣1
【點評】本題考查了函數(shù)圖象.要求學生具有一定的讀圖能力，知道函數(shù)值是增大還是減小.
17.過點(﹣1，7)的一條直線與x軸，y軸分別相交于點A，B，且與直線 平行.則在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是 (1，4)，(3，1) .
【考點】兩條直線相交或平行問題.
【分析】依據(jù)與直線 平行設(shè)出直線AB的解析式y(tǒng)=﹣ x+b;代入點(﹣1，7)即可求得b，然后求出與x軸的交點橫坐標，列舉才符合條件的x的取值，依次代入即可.
【解答】解：∵過點(﹣1，7)的一條直線與直線 平行，設(shè)直線AB為y=﹣ x+b;
把(﹣1，7)代入y=﹣ x+b;得7= +b，
解得：b= ，
∴直線AB的解析式為y=﹣ x+ ，
令y=0，得：0=﹣ x+ ，
解得：x= ，
∴0
把x等于1、2、3分別代入解析式得4、 、1;
∴在線段AB上，橫、縱坐標都是整數(shù)的點的坐標是(1，4)，(3，1).
故答案為：(1，4)，(3，1).
【點評】本題考查了待定系數(shù)法求解析式以及直線上點的情況，列舉出符合條件的x的值是本題的關(guān)鍵.
18.如圖，坐標平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點的坐標為(﹣6，2)，B、C兩點在方程式y(tǒng)=﹣6的圖形上，D、E兩點在y軸上，則F點的縱坐標為2，則直線EF解析式為 y= x﹣4 .
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;全等三角形的性質(zhì).
【分析】如圖，作輔助線;證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式.
【解答】解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA.
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA.
在△AKC和△CHA中，
，
∴△AKC≌△CHA(AAS)，
∴CK=AH.
∵A點的坐標為(﹣6，2)，
B、C兩點的縱坐標均為﹣6，
∴AH=8.
又∵CK=AH，
∴CK=AH=8.
∵AB=BC=10，
∴BK= = =6，
∴AK=10﹣6=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10.
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF(AAS)，
∴PF=KC=8，DP=AK=4.
∴PE=10﹣4=6，
∵F點的縱坐標為2，
∴E(0，﹣4)，F(xiàn)(8，2)，
設(shè)直線EF的解析式為y=kx﹣4，
代入F(8，2)得，2=8k﹣4，
解得k= ，
∴直線EF解析式為y= x﹣4.
故答案為y= x﹣4.
【點評】該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式;解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運用全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答.
三、解答題(本大題共10題，共96分)
19.計算：
(1) +|2﹣ |﹣π0
(2) ﹣(﹣ )2.
【考點】實數(shù)的運算.
【分析】(1)先根據(jù)數(shù)的開方法則及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可;
(2)先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.
【解答】解：(1)原式=﹣3+2﹣ ﹣π0
=﹣2﹣ ;
(2)原式=3﹣4﹣3
=﹣4.
【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則、絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.
20.求各式中的實數(shù)x：
(1)2x2=18;
(2)8(x﹣1)3+27=0.
【考點】立方根;平方根.
【分析】(1)方程變形后，利用平方根定義開方即可求出解;
(2)方程利用立方根的定義開立方即可求出解.
【解答】解：(1)2x2=18
x2=9
x=±3，
(2)8(x﹣1)3+27=0
(x﹣1)3=﹣
x﹣1=﹣1.5
x=﹣0.5
【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.
21.已知：如圖，有人在岸上點C的地方，用繩子拉船靠岸，開始時，繩長CB=10米，CA⊥AB，且CA=6米，拉動繩子將船從點B沿BA方向行駛到點D后，繩長CD=6 米.
(1)試判定△ACD的形狀，并說明理由;
(2)求船體移動距離BD的長度.
【考點】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】(1)直接利用勾股定理得出AD的長，進而得出△ACD的形狀;
(2)利用勾股定理得出AB的長，進而得出BD的長.
【解答】解：(1)由題意可得：AC=6m，DC=6 m，∠CAD=90°，
可得AD= =6(m)，
故△ACD是等腰直角三角形;
(2)∵AC=6m，BC=10m，∠CAD=90°，
∴AB= =8(m)，
則BD=AB﹣AD=8﹣6=2(m).
答：船體移動距離BD的長度為2m.
【點評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.
22.已知：如圖，方格紙中格點A，B的坐標分別為(﹣1，3)，(﹣3，2).
(1)請在方格內(nèi)畫出平面直角坐標系;
(2)已知點A與點C關(guān)于y軸對稱，點B與點D關(guān)于x軸對稱，請描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式.
【考點】作圖-軸對稱變換;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】(1)根據(jù)AB兩點的坐標建立平面直角坐標系即可;
(2)描出點C、D的位置，并求出直線CD的函數(shù)表達式即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)如圖所示，由圖可知，C(1，3)，D(﹣3，﹣2)，
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，
則 ，解得 ，
故直線CD的解析式為y= x+ .
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于x，y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵.
23.已知：如圖：AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點O，BE∥CF，BE、CF分別交AD于點E、F，
求證：(1)OA=OD;(2)BE=CF.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠D，推出△ABO≌△CDO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠D，∠BEO=∠CFO，進而得到∠AEB=∠DFC，然后根據(jù)AAS定理判定△ABE≌△DCF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得EB=CF.
【解答】證明：(1)∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△ABO與△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO，
∴AO=CO;
(2)∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
∵BE∥CF，
∴∠BEO=∠CFO，
∴∠AEB=∠DFC，
在△EBA和△FCD中，
，
∴△ABE≌△DCF(AAS).
∴EB=CF.
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件.
24.已知：如圖：△ABC是等邊三角形，點D、E分別是邊BC、CA上的點，且BD=CE，AD、BE相交于點O.
(1)求證：△ACD≌△BAE;
(2)求∠AOB的度數(shù).
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);三角形的外角性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根據(jù)SAS推出全等即可;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠CAD=∠ABE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案.
【解答】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC﹣BD=AC﹣CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
∴△ACD≌△BAE(SAS);
(2)解：∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°﹣60°=120°.
【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ACD≌△BAE是解此題的關(guān)鍵.
25.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過(1，1)和(2，﹣1).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式;
(2)求直線y=kx+b與坐標軸圍成的三角形的面積.
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】計算題.
【分析】(1)利用待定系數(shù)法把A(1，1)，B(2，﹣1)代入一次函數(shù)y=kx+b，可得到一個關(guān)于k、b的方程組，再解方程組即可得到k、b的值，然后即可得到一次函數(shù)的解析式;
(2)利用(1)的解析式，求出與x軸、y軸交點的坐標，進一步利用三角形的面積計算公式求得結(jié)果.
【解答】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A(1，1)，B(2，﹣1)，
∴ ，
解得： ，
∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣2x+3.
(2)∵y=﹣2x+3與x軸、y軸交點的坐標分別為( ，0)、(0，3)，
∴與坐標軸圍成的三角形的面積S= ×3× = .
【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及三角形面積求法，求出坐標交點是解題關(guān)鍵.
26.已知：如圖，等腰△ABC，AB=AC，點D為△ABC的BC邊上一點，連接AD，將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE.
(1)求證：△ACE≌△ABD;
(2)若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求AC的長.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根據(jù)SAS推出全等即可;
(2)根據(jù)全等求出BD，求出BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可.
【解答】(1)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AE=AD，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE﹣∠DAC=∠BAC﹣∠DAC，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中
∴△ACE≌△ABD(SAS);
(2)解：∵△ACE≌△ABD，EC=3，
∴BD=EC=3，
∵CD=1，
∴BC=3+1=4，
∵∠CAB=90°，AC=AB，
∴2AC2=BC2=42=16，
∴AC=2 .
【點評】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△ACE≌△ABD是解此題的關(guān)鍵.
27.某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm.現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材.一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：(如圖是裁法一的裁剪示意圖)
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數(shù) 1 2 0
B型板材塊數(shù) 2 m n
設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用.
(1)上表中，m= 0 ，n= 3 ;
(2)分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專題】壓軸題.
【分析】(1)按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120<150，而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150所以無法裁出4塊B型板;
(2)由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，又因為滿足x+2y=240，2x+3z=180，然后整理即可求出解析式;
(3)由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x和 ，[注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍].由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
【解答】解：(1)按裁法二裁剪時，2塊A型板材塊的長為120cm，150﹣120=30，所以無法裁出B型板，
按裁法三裁剪時，3塊B型板材塊的長為120cm，120<150，
而4塊塊B型板材塊的長為160cm>150cm，所以無法裁出4塊B型板;
∴m=0，n=3;
(2)由題意得：共需用A型板材240塊、B型板材180塊，
又∵滿足x+2y=240，2x+3z=180，
∴整理即可求出解析式為：y=120﹣ x，z=60﹣ x;
(3)由題意，得Q=x+y+z=x+120﹣ x+60﹣ x.
整理，得Q=180﹣ x.
由題意，得
解得x≤90.
[注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍]
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小.
由(2)知，y=120﹣ x=120﹣ ×90=75，z=60﹣ x=60﹣ ×90=0;
故此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張.
【點評】本題重點考查了一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用相結(jié)合的問題，在做題時要明確所裁出A型板材和B型板材的總長度不能超過150cm.
28.已知：如圖，正方形OABC的邊長為4單位上，OA邊在x軸上，OC邊在y軸上，點D是x軸上一點，坐標為(1，0)，點E為OC的中點，連接BD、BE、DE.
(1)點B的坐標為 (4，4) .
(2)判斷△BDE的形狀，并證明你的結(jié)論;
(3)點M為x軸上一個動點，當∠MBD=45°時，請你直接寫出點M的坐標.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】(1)利用正方形的性質(zhì)得到BC=BA，然后利用第一象限點的坐標特征寫出B點坐標;
(2)先利用勾股定理分別計算出DE、BE、BD，然后利用勾股定理的逆定理可證明△BDE為直角三角形;
(3)連結(jié)BO，根據(jù)正方形的性質(zhì)得BO= OA=4 ，∠BOA=45°，分類討論：當點M在點D右側(cè)，如圖1，先證明△MBD∽△MOB，利用相似比可得到MB2=MO•MD=MA2+7MA+12，而由勾股定理得到MB2=AB2+AM2，所以MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，解方程得到AM= ，則此時M點坐標為( ，0);當點M在點D左側(cè)，如圖2，證明△DOB∽△DBM，利用相似比可計算出DM，從而可確定此時M點的坐標.
【解答】解：(1)∵正方形ABCO的邊長為4，
∴BC=BA=4，
∴B點坐標為(4，4);
故答案為(4，4);
(2)△BDE為直角三角形.理由如下：
∵D(1，0)，點E為OC的中點，
∴OE=CE=2，OD=1，
∴AD=3，
∴DE2=OD2+OE2=1+4=5，BE2=CE2+BE2=4+16=20，DB2=AD2+AB2=9+16=25，
∵5+20=25，
∴DE2+BE2=DB2，
∴△BDE為直角三角形，∠BED=90°;
(3)連結(jié)BO，
∵正方形ABCO的邊長為4，
∴BO= OA=4 ，∠BOA=45°，
當點M在點D右側(cè)，如圖1，
∵∠MBD=∠BOM=45°，∠DMB=∠OBM，
∴△MBD∽△MOB，
∴MB：MO=MD：MB，即MB2=MO•MD，
∴MB2=(MA+4)(MA+3)=MA2+7MA+12，
而MB2=AB2+AM2，
∴MA2+7MA+12=AB2+AM2=42+AM2，
∴AM= ，
∴OM=4+ = ，
∴M點坐標為( ，0);
當點M在點D左側(cè)，如圖2，
∵∠MBD=∠BOD=45°，∠ODB=∠BDM，
∴△DOB∽△DBM，
∴OD：BD=BD：DM，
即1：5=5：DM，
∴DM=25，
∴MO=MD﹣OD=25﹣1=24，
∴M點坐標為(﹣24，0)，
綜上所述，M點的坐標為(﹣24，0)或( ，0).
【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和正方形的性質(zhì);理解坐標與圖形性質(zhì)，能利用兩點間的距離公式計算線段的長;會運用相似比進行幾何計算，同時注意分類討論思想的運用.
看了“蘇教版八年級數(shù)學上冊期末試題”的人還看了：