人教版初二上學期數(shù)學期末試卷
人教版初二上學期數(shù)學期末試卷
八年級數(shù)學期末考貼士：保持清醒頭腦，緩解緊張情緒，如深呼吸，熱水泡腳。戴好手表計時。答題規(guī)范，注意審題，正確表達。輕松上陣、金榜題名!小編整理了關(guān)于人教版初二上學期數(shù)學期末試卷，希望對大家有幫助!
人教版初二上學期數(shù)學期末試題
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ，81的算術(shù)平方根是 .
2. ﹣2的相反數(shù)是 ，絕對值是 .
3.在實數(shù)﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無理數(shù)有 個.
4.若點(m，3)在函數(shù)y=﹣ x+2的圖象上，則m= .
5.己知點P的坐標為(﹣2，3)，若點Q與點P關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為 .
6.點(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 y2(填“>”或“<”)
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 度.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，∠BAC=50°，則△ABD≌ ，∠B= 度.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點D到直線AB的距離是 .
10.如圖.過點A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1;點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2;點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱.過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3;…按此規(guī)律作下去.則點A3的坐標為 ，點Bn的坐標為 .
二、選擇題(下列各題中都給出代號為A，B、C、D的四個答案.其中有且只有一個是正確的.把正確答案的代號填在()內(nèi)•每小題3分，共18分)
11.下列運算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
12.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
13.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
16.一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米)，貨車行駛的時間為t(小時)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( )
?、貯、B兩地相距60千米：
②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇;
③出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米;
④小汽車的速度是貨車速度的2倍.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
18.計算： +π0﹣|1﹣ |+ .
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
?、贒F⊥BC.
20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標;
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.
21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元.
(1)寫出每天的生產(chǎn)成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產(chǎn)量x件之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每件產(chǎn)品的出廠價為1200元，那么每天至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利?
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點.
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2.
解決問題：
已知a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
24.甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)乙比甲晚出發(fā) 秒，乙提速前的速度是每秒 cm，t= ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象;
(3)當x為何值時，乙追上了甲?
25.如圖，己知函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與坐標軸的交點分別為點A、B，點C與點B關(guān)于
x軸對稱，動點P、Q分別在線段BC、AB上(點P不與點B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點A的坐標為 ，AC的長為 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系，并說明理由;
(3)當△APQ為等腰三角形時，求點P的坐標.
人教版初二上學期數(shù)學期末試卷參考答案
一、填空題(共10小題，每小題2分，滿分20分)
1.36的平方根是 ±6 ，81的算術(shù)平方根是 9 .
【考點】算術(shù)平方根;平方根.
【分析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義求解即可.
【解答】解：36的平方根是±6，81的算術(shù)平方根是9，
故答案為：±6;9
【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根的定義.解題時注意正數(shù)的平方根有2個，算術(shù)平方根有1個.
2. ﹣2的相反數(shù)是 2﹣ ，絕對值是 2﹣ .
【考點】實數(shù)的性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)“互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)”即可得出答案.
【解答】解： ﹣2的相反數(shù)是﹣( ﹣2)=2﹣ ;
絕對值是| ﹣2|=2﹣ .
故本題的答案是2﹣ ，2﹣ .
【點評】此題考查了相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)，要求掌握相反數(shù)、絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際當中.
3.在實數(shù)﹣7，0.32， ， ， ，﹣ 中，無理數(shù)有 2 個.
【考點】無理數(shù).
【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.
【解答】解： =4，
無理數(shù)有： ，﹣ ，共2個.
故答案為：2.
【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù).
4.若點(m，3)在函數(shù)y=﹣ x+2的圖象上，則m= ﹣2 .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】直接把點(m，3)代入y=﹣ x+2可得m的值.
【解答】解：把點(m，3)代入y=﹣ x+2，3= ，
解得：m=﹣2.
故答案為：﹣2.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能滿足解析式.
5.己知點P的坐標為(﹣2，3)，若點Q與點P關(guān)于x軸對稱，則點Q的坐標為 (﹣2，﹣3) .
【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標.
【分析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P(x，y)關(guān)于x軸的對稱點P′的坐標是(x，﹣y)，進而得出答案.
【解答】解：∵點P的坐標為(﹣2，3)，點Q與點P關(guān)于x軸對稱，
∴點Q的坐標為：(﹣2，﹣3).
故答案為：(﹣2，﹣3).
【點評】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵.
6.點(﹣4，y1)，(2，y2)都在直線y=﹣ x+2上，則y1 > y2(填“>”或“<”)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)可知.
【解答】解：因為直線y=﹣ x+2中k=﹣ <0，所以y隨x的增大而減小.
又因為﹣4<2，
所以y1>y2.
故答案為：>.
【點評】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答此題要熟知一次函數(shù)y=kx+b的性質(zhì)：當k>0時，y隨x的增大而增大;當k<0時，y隨x的增大而減小.
7.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE= 60 度.
【考點】等邊三角形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形
∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC
∵AD=CE
∴△ADC≌△CEB
∴∠ACD=∠CBE
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.
故答案為60.
【點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等.
8.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，∠BAC=50°，則△ABD≌ △ACD ，∠B= 65 度.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】求出∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，根據(jù)SAS推出△ABD≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.
【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，D為BC的中點，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=DC，
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，∠B=∠C，
∵在△ABC中，∠BAC=50°，
∴∠B=∠C= (180°﹣∠BAC)=65°，
故答案為：△ACD，65.
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能推出△ABD≌△ACD是解此題的關(guān)鍵.
9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=3，AD=4，則點D到直線AB的距離是 .
【考點】角平分線的性質(zhì).
【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理求出CD的長，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，AC=3，AD=4，
∴CD= = ，
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC= .
故答案為： .
【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.
10.如圖.過點A1(1，0)作x軸的垂線，交直線y=2x于點B1;點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱，過點A2作x軸的垂線，交直線y=2x于點B2;點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱.過點A3作x軸的垂線，交直線y=2x于點B3;…按此規(guī)律作下去.則點A3的坐標為 (4，0) ，點Bn的坐標為 (2n﹣1，2n) .
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【專題】規(guī)律型.
【分析】先根據(jù)題意求出A2點的坐標，再根據(jù)A2點的坐標求出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A4、Bn的坐標.
【解答】解：∵點A1坐標為(1，0)，
∴OA1=1，
過點A1作x軸的垂線交直線于點B1，可知B1點的坐標為(1，2)，
∵點A2與點O關(guān)于直線A1B1對稱，
∴OA1=A1A2=1，
∴OA2=1+1=2，
∴點A2的坐標為(2，0)，B2的坐標為(2，4)，
∵點A3與點O關(guān)于直線A2B2對稱.故點A3的坐標為(4，0)，B3的坐標為(4，8)，
此類推便可求出點An的坐標為(2n﹣1，0)，點Bn的坐標為(2n﹣1，2n).
故答案為(4，0)，(2n﹣1，2n).
【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.也考查了軸對稱的性質(zhì).
二、選擇題(下列各題中都給出代號為A，B、C、D的四個答案.其中有且只有一個是正確的.把正確答案的代號填在()內(nèi)•每小題3分，共18分)
11.下列運算正確的是( )
A. =2 B. =﹣2 C. =±2 D. =±2
【考點】算術(shù)平方根;立方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義判斷即可.
【解答】解：A、 ，正確;
B、 ，錯誤;
C、 =2，錯誤;
D、 =2，錯誤;
故選A
【點評】此題考查算術(shù)平方根和立方根問題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義解答.
12.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
【考點】勾股定理的逆定理;直角三角形斜邊上的中線.
【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果.
【解答】解：∵62+82=100=102，
∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm.
∴最大邊上的中線長為5cm.
故選D.
【點評】本題考查了勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.
13.已知一次函數(shù)y=kx+b，函數(shù)值y隨自變置x的增大而減小，且kb<0，則函數(shù)y=kx+b的圖象大致是( )
A. B. C. D.
【考點】一次函數(shù)的圖象.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到k<0，而kb<0，則b>0，所以一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限，與y軸的交點在x軸是方.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，
∴k<0，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限;
∵kb<0，
∴b>0，
∴圖象與y軸的交點在x軸上方，
∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.
故選A.
【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線，當k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大;當k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點坐標為(0，b).
14.如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A.AB=CD，AC=BD B.AB=CD，∠ABC=∠BCD
C.∠ABC=∠DCB，∠A=∠D D.AB=CD，∠A=∠D
【考點】全等三角形的判定.
【分析】根據(jù)判定兩個三角形全等的一般方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL進行分析.
【解答】解：A、AB=CD，AC=BD，再加公共邊BC=BC可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
B、AB=CD，∠ABC=∠BCD，再加公共邊BC=BC可利用SAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
C、∠ABC=∠DCB，∠A=∠D再加公共邊BC=BC可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此選項不合題意;
D、AB=CD，∠A=∠D，再加公共邊BC=BC不能判定△ABC≌△DCB，故此選項符合題意;
故選：D.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
15.如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點E、F，若∠BAC=110°，則∠EAF為( )
A.35° B.40° C.45° D.50°
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，F(xiàn)B=FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，計算即可.
【解答】解：∵∠BAC=110°，
∴∠C+∠B=70°，
∵EG、FH分別為AC、AB的垂直平分線，
∴EC=EA，F(xiàn)B=FA，
∴∠EAC=∠C，∠FAB=∠B，
∴∠EAC+∠FAB=70°，
∴∠EAF=40°，
故選：B.
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.
16.一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地.同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止.設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s(千米)，貨車行駛的時間為t(小時)，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的有( )
?、貯、B兩地相距60千米：
?、诔霭l(fā)1小時，貨車與小汽車相遇;
?、鄢霭l(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米;
?、苄∑嚨乃俣仁秦涇囁俣鹊?倍.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【考點】一次函數(shù)的應用.
【專題】壓軸題;圖表型;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)及其圖像;一次函數(shù)及其應用.
【分析】①根據(jù)圖象中t=0時，s=120實際意義可得;
?、诟鶕?jù)圖象中t=1時，s=0的實際意義可判斷;
③由圖象t=1.5和t=3的實際意義，得到貨車和小汽車的速度，進一步得到1.5小時后的路程，可判斷正誤;
?、苡散劭芍∑嚨乃俣仁秦涇囁俣鹊?倍.
【解答】解：(1)由圖象可知，當t=0時，即貨車、汽車分別在A、B兩地，s=120，
所以A、B兩地相距120千米，故①錯誤;
(2)當t=1時，s=0，表示出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇，故②正確;
(3)根據(jù)圖象知，汽車行駛1.5小時達到終點A地，貨車行駛3小時到達終點B地，
故貨車的速度為：120÷3=40(千米/小時)，
出發(fā)1.5小時貨車行駛的路程為：1.5×40=60(千米)，
小汽車行駛1.5小時達到終點A地，即小汽車1.5小時行駛路程為120千米，
故出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米，故③正確;
(4)∵由(3)知小汽車的速度為：120÷1.5=80(千米/小時)，貨車的速度為40(千米/小時)，
∴小汽車的速度是貨車速度的2倍，故④正確.
∴正確的有②③④三個.
故選：C.
【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，讀函數(shù)的圖象時要理解幾個時刻的含義是解題關(guān)鍵，屬中檔題.
三、解答題(第17、18每題4分.，第19、22每題7分，第20題6分，第21題7分，23題5分，第24、25每題11分，共62分)
17.己知：3x2=27，求x的值.
【考點】平方根.
【分析】將x的系數(shù)化為1，然后兩邊同時直接開平方求解.
【解答】解：3x2=27，
x2=9，
x=±3.
【點評】本題考查了平方根的概念.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù);0的平方根是0;負數(shù)沒有平方根.
18.計算： +π0﹣|1﹣ |+ .
【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪.
【分析】分別進行開方、零指數(shù)冪、絕對值的化簡、開立方等運算，然后合并.
【解答】解：原式=3+1﹣ +1+2
=7﹣ .
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，涉及了開方、零指數(shù)冪、絕對值的化簡、開立方等知識，屬于基礎(chǔ)題.
19.已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
求證：①△BEC≌△DEA;
?、贒F⊥BC.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA;
(2)根據(jù)第一問的結(jié)論，利用全等三角形的對應角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC.
【解答】證明：(1)∵BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，
∴△BEC≌△DEA(HL);
(2)∵△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D.
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°.
即DF⊥BC.
【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運用，做題時要注意思考，認真尋找全等三角形全等的條件是解決本題的關(guān)鍵.
20.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)、B(4，2)、C(3，4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出B1點的坐標;
(2)畫出△ABC繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖形△A2B2C2，并寫出B2點的坐標;
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標.
【考點】作圖-軸對稱變換;軸對稱-最短路線問題;作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可;
(3)找出點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸相交于一點，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，交點即為所求的點P的位置，然后連接AP、BP并根據(jù)圖象寫出點P的坐標即可.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，
B1(﹣4，2);
(2)△A2B2C2如圖所示，
B2(﹣4，﹣2);
(3)△PAB如圖所示，
P(2，0).
【點評】本題考查了根據(jù)軸對稱變換、平移變換作圖以及軸對稱確定最短路線問題，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵.
21.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該工廠正常運轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料成本為每件900元.
(1)寫出每天的生產(chǎn)成本y元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產(chǎn)量x件之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果每件產(chǎn)品的出廠價為1200元，那么每天至少生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，該工廠才有盈利?
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)根據(jù)每天的生產(chǎn)成本=固定成本+所有產(chǎn)品的原料成本，就可以求出結(jié)論;
(2)根據(jù)每天產(chǎn)品的售價與每天產(chǎn)品生產(chǎn)成本之間的關(guān)系建立不等式求出其解即可.
【解答】解：(1)由題意，得
y=900x+12000
(2)由題意，得
900x+12000<1200x，
解得：x>40
∵x為整數(shù)，
∴每天至少生產(chǎn)41件，該工廠才有盈利.
【點評】本題考查了每天的生產(chǎn)成本=固定成本+所有產(chǎn)品的原料成本的數(shù)量關(guān)系的運用，列一元一次不等式解實際問題的運用，解答時建立一次函數(shù)將誒相似是關(guān)鍵.
22.如圖：已知等邊△ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE=CD，DM⊥BC，垂足為M，求證：M是BE的中點.
【考點】等邊三角形的性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】要證M是BE的中點，根據(jù)題意可知，證明△BDE△為等腰三角形，利用等腰三角形的高和中線向重合即可得證.
【解答】證明：連接BD，
∵在等邊△ABC，且D是AC的中點，
∴∠DBC= ∠ABC= ×60°=30°，∠ACB=60°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E，
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠E=30°，
∴∠DBC=∠E=30°，
∴BD=ED，△BDE為等腰三角形，
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中點.
【點評】本題考查了等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線和2016屆高三線合一的性質(zhì)以及等邊三角形每個內(nèi)角為60°的知識.輔助線的作出是正確解答本題的關(guān)鍵.
23.閱讀理解
∵ < < ，即2< <3.
∴1< ﹣1<2
∴ ﹣1的整數(shù)部分為1.
∴ ﹣1的小數(shù)部分為 ﹣2.
解決問題：
已知a是 ﹣3的整數(shù)部分，b是 ﹣3的小數(shù)部分，求(﹣a)3+(b+4)2的平方根.
【考點】估算無理數(shù)的大小.
【專題】閱讀型.
【分析】首先得出 接近的整數(shù)，進而得出a，b的值，進而求出答案.
【解答】解：∵ < < ，
∴4< <5，
∴1< ﹣3<2，
∴a=1，b= ﹣4，
∴(﹣a)3+(b+4)2
=(﹣1)3+( ﹣4+4)2
=﹣1+17
=16，
∴(﹣a)3+(b+4)2的平方根是：±4.
【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵.
24.甲乙兩臺智能機器人從同一地點出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm.甲比乙先出發(fā)，乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍.兩機器人行走的路程y(cm)與時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)乙比甲晚出發(fā) 15 秒，乙提速前的速度是每秒 15 cm，t= 31 ;
(2)己知甲勻速走完了全程，請補全甲的圖象;
(3)當x為何值時，乙追上了甲?
【考點】一次函數(shù)的應用;解一元一次方程;一次函數(shù)的圖象;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】綜合題;圖表型;函數(shù)思想;方程思想;待定系數(shù)法;一次方程(組)及應用;函數(shù)及其圖像;一次函數(shù)及其應用.
【分析】(1)根據(jù)圖象x=15時，y=0知乙比甲晚15s;由x=17時y=30，求得提速前速度;根據(jù)時間=路程÷速度可求提速后所用時間，即可得到t值;
(2)甲的速度不變，可知只需延長OA到y(tǒng)=450即可;
(3)乙追上甲即行走路程y相等，求圖象上OA與BC相交時x的值.
【解答】解：(1)由題意可知，當x=15時，y=0，故乙比甲晚出發(fā)15秒;
當x=15時，y=0;當x=17時，y=30;故乙提速前的速度是 (cm/s);
∵乙出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍，
∴乙提速后速度為30cm/s，
故提速后乙行走所用時間為： (s)，
∴t=17+14=31(s);
(2)由圖象可知，甲的速度為：310÷31=10(cm/s)，
∴甲行走完全程450cm需 (s)，函數(shù)圖象如下：
(3)設(shè)OA段對應的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
∵A(31，310)在OA上，
∴31k=310，解得k=10，
∴y=10x.
設(shè)BC段對應的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b，
∵B(17，30)、C(31，450)在BC上，
∴ ，解得 ，
∴y=30x﹣480，
由乙追上了甲，得10x=30x﹣480，解得x=24.
答：當x為24秒時，乙追上了甲.
故答案為：(1)15，15，31.
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象與應用及利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答時注意數(shù)形結(jié)合，屬中檔題.
25.如圖，己知函數(shù)y=﹣ x+4的圖象與坐標軸的交點分別為點A、B，點C與點B關(guān)于
x軸對稱，動點P、Q分別在線段BC、AB上(點P不與點B、C重合).且∠APQ=∠
ABO
(1)點A的坐標為 (3，0) ，AC的長為 5 ;
(2)判斷∠BPQ與∠CAP的大小關(guān)系，并說明理由;
(3)當△APQ為等腰三角形時，求點P的坐標.
【考點】一次函數(shù)綜合題.
【專題】綜合題.
【分析】(1)利用坐標軸上點的坐標特征可求出A、B點的坐標，再利用關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標，然后利用勾股定理可計算出AC的長;
(2)利用對稱性質(zhì)得到AB=AC，則∠1=∠2，而∠APQ=∠1，所以∠2=∠APQ，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BPA=∠2+∠3，易得∠BPQ=∠3;
(3)分類討論：當PA=PQ，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠PQA=∠PAQ，利用三角形外角性質(zhì)和等量代換可得∠PQA=∠BPA，則BP=BA=5，所以O(shè)P=BP﹣OB=1，于是得到此時P點坐標為(0，﹣1);當AQ=AP，由于∠AQP=∠APQ，∠AQP=∠BPA，兩者相矛盾，此情況不存在;當QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，由于∠1=∠APQ，則∠1=∠PAQ，所以PA=PB，設(shè)P(0，t)，則PB=PA=4﹣t，在Rt△OPA中利用勾股定理得到t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，從而可得到此時P點坐標為(0， ).
【解答】解：(1)當y=0時，﹣ x+4=0，解得x=3，則A(3，0)，
當x=0時，y=﹣ x+4=4，則B(0，4)，
∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，
∴C(0，﹣4)，
∴AC= =5;
故答案為(3，0)，5;
(2)∠BPQ=∠CAP.理由如下：
∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，
∴AB=AC，
∴∠1=∠2，
∵∠APQ=∠1，
∴∠2=∠APQ，
∵∠BPA=∠2+∠3，
即∠BPQ+∠APQ=∠2+∠3，
∴∠BPQ=∠3;
(3)當PA=PQ，如圖1，則∠PQA=∠PAQ，
∵∠PQA=∠1+∠BPQ=∠APQ+∠BPQ=∠BPA，
∴BP=BA=5，
∴OP=BP﹣OB=1，
∴P(0，﹣1);
當AQ=AP，則∠AQP=∠APQ，
而∠AQP=∠BPA，所以此情況不存在;
當QA=QP，如圖2，則∠APQ=∠PAQ，
而∠1=∠APQ，
∴∠1=∠PAQ，
∴PA=PB，
設(shè)P(0，t)，則PB=4﹣t，
∴PA=4﹣t，
在Rt△OPA中，∵OP2+OA2=PA2，
∴t2+32=(4﹣t)2，解得t= ，
∴P(0， )，
綜上所述，滿足條件的P點坐標為(0，﹣1)，(0， ).
【點評】本題考查了一次函數(shù)的綜合題：熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和等腰三角形的性質(zhì);理解坐標與圖形性質(zhì)，能利用兩點間的距離公式計算線段的長;會運用注意分類討論思想的解決數(shù)學問題.
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