浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試卷
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浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卷中)
1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )
A.0.38 B. C. D.﹣
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.估計(jì) +3的值( )
A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間
4.在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是( )
A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
5.下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )
A. B. C. D.
6.某商場(chǎng)對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數(shù)量(件) 120 150 230 75 430
經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)與眾數(shù)
7.下列命題是真命題的是( )
A.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角
B.如果x2>0，那么x>0
C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
8.下列各式中，運(yùn)算正確的是( )
A.a6÷a3=a2 B. = C.(a3)2=a5 D.2 +3 =5
9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
10.如圖，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C(A′不在OB上)，則∠A′CO的度數(shù)為( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)
11. =__________.
12.方程組 的解是__________.
13.如圖，字母A所代表的正方形的面積是__________.
14.如圖，BC⊥AE，垂足為C，過(guò)C作CD∥AB，若∠ECD=48°.則∠B=__________度.
15.點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，則y1與y2的大小關(guān)系是y1__________y2.
16.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2，3)、B(4，1)，已知AB兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是 ，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
三、解答題(一)(本題3小題，每小題6分，共18分)
17.化簡(jiǎn)： ﹣3× + +(π+1)0.
18.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，2).
(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)是__________.
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出B2坐標(biāo)是__________.
19.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆焊鶕?jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定兩人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用?
測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī)/分
A B
創(chuàng)新 85 70
綜合知識(shí) 50 80
語(yǔ)言 88 75
四、解答題(一)(本題3小題，每小題7分，共21分)
20.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，請(qǐng)算出旗桿的高度.
21.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要?
22.請(qǐng)寫出命題“等角的余角相等”的條件和結(jié)論;這個(gè)命題是真命題嗎?如果是，請(qǐng)你證明;如果不是，請(qǐng)給出反例.
五、解答題(三)(本題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，已知：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).
(1)說(shuō)明∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù).
24.如圖，直線l1：y1=2x﹣1與直線l2：y2=x+2相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，直線l3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P的一條直線.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍;
(3)若直線l1，直線l3與x軸圍成的三角形的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
25.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值.
浙教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)期末考試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把答案填在答題卷中)
1.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )
A.0.38 B. C. D.﹣
【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù).
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).
【解答】解：A、0.38是有理數(shù)，故A錯(cuò)誤;
B、 是無(wú)理數(shù)，故B正確;
C、 是有理數(shù)，故C錯(cuò)誤;
D、﹣ 是有理數(shù)，故D錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(5，﹣3)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.
【解答】解：點(diǎn)P(5，﹣3)在第四象限.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).
3.估計(jì) +3的值( )
A.在5和6之間 B.在6和7之間 C.在7和8之間 D.在8和9之間
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先估計(jì) 的整數(shù)部分，然后即可判斷 +3的近似值.
【解答】解：∵42=16，52=25，
所以 ，
所以 +3在7到8之間.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的能力，理解無(wú)理數(shù)性質(zhì)，估算其數(shù)值.現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.
4.在下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊邊長(zhǎng)的是( )
A.3，4，6 B.7，24，25 C.6，8，10 D.9，12，15
【考點(diǎn)】勾股數(shù).
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只需驗(yàn)證兩較小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可.
【解答】解：A、32+42≠62，故A符合題意;
B、72+242=252，故B不符合題意;
C、62+82=102，故C不符合題意;
D、92+122=152，故D不符合題意.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.
5.下列各組數(shù)值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】二元一次方程的解.
【專題】計(jì)算題.
【分析】將四個(gè)選項(xiàng)中的x與y的值代入已知方程檢驗(yàn)，即可得到正確的選項(xiàng).
【解答】解：A、將x=1，y=﹣1代入方程左邊得：x﹣3y=1+3=4，右邊為4，本選項(xiàng)正確;
B、將x=2，y=1代入方程左邊得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、將x=﹣1，y=﹣2代入方程左邊得：x﹣3y=﹣1+6=5，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、將x=4，y=﹣1代入方程左邊得：x﹣3y=4+3=7，右邊為4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
6.某商場(chǎng)對(duì)上周某品牌運(yùn)動(dòng)服的銷售情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：
顏色 黃色 綠色 白色 紫色 紅色
數(shù)量(件) 120 150 230 75 430
經(jīng)理決定本周進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)一些紅色的，可用來(lái)解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)知識(shí)的( )
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.平均數(shù)與眾數(shù)
【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.
【分析】商場(chǎng)經(jīng)理最值得關(guān)注的應(yīng)該是愛(ài)買哪種顏色運(yùn)動(dòng)裝的人數(shù)最多，即眾數(shù).
【解答】解：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他顏色，所以選擇多進(jìn)紅色運(yùn)動(dòng)裝的主要根據(jù)眾數(shù).
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
7.下列命題是真命題的是( )
A.兩個(gè)銳角之和一定是鈍角
B.如果x2>0，那么x>0
C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等
D.平行于同一條直線的兩條直線平行
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】利用反例對(duì)A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)C進(jìn)行判斷;根據(jù)平行線的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、30°與30°的和為銳角，所以A選項(xiàng)為假命題;
B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，x2>0，而x<0，所以B選項(xiàng)為假命題;
C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，所以C選項(xiàng)假真命題;
D、平行于同一條直線的兩條直線平行，所以D選項(xiàng)為真命題.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.
8.下列各式中，運(yùn)算正確的是( )
A.a6÷a3=a2 B. = C.(a3)2=a5 D.2 +3 =5
【考點(diǎn)】二次根式的加減法;冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的除法;二次根式的乘除法.
【分析】分別利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算法則和二次根式的混合運(yùn)算法則判斷得出答案.
【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、 ÷ = ，正確;
C、(a3)2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、2 +3 無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【專題】探究型.
【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象得出其經(jīng)過(guò)的象限，由一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，
∴k<0，b<0.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當(dāng)k<0，b<0時(shí)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限.
10.如圖，在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，邊A′B′與邊OB交于點(diǎn)C(A′不在OB上)，則∠A′CO的度數(shù)為( )
A.70° B.80° C.90° D.100°
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).
【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B′=20°，∠B′OC=60°，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案.
【解答】解：∵在△AOB中，∠B=20°，∠A=30°，將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′OB′，
∴∠B′=20°，∠B′OC=60°，
∴∠A′CO=∠B′+∠B′OC=80°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角和定理，得出∠B′=20°，∠B′OC=60°是解題關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，滿分24分)
11. =﹣3.
【考點(diǎn)】立方根.
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.
【解答】解：∵(﹣3)3=﹣27，
∴ =﹣3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，注意：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè).
12.方程組 的解是 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.
【解答】解： ，
?、?②得：3x=3，即x=1，
把x=1代入②得：y=2，
則方程組的解為 ，
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
13.如圖，字母A所代表的正方形的面積是24.
【考點(diǎn)】勾股定理.
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理即可得出結(jié)果.
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：
字母A所代表的正方形的面積=72﹣52=24;
故答案為：24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理、正方形的性質(zhì);熟練掌握正方形的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出結(jié)果是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
14.如圖，BC⊥AE，垂足為C，過(guò)C作CD∥AB，若∠ECD=48°.則∠B=42度.
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì);平行線的性質(zhì).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠A，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求出.
【解答】解：∵CD∥AB，∠ECD=48°，
∴∠A=∠ECD=48°，
∵BC⊥AE，
∴∠B=90°﹣∠A=42°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形兩銳角互余的性質(zhì).
15.點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，則y1與y2的大小關(guān)系是y1
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，可以解答本題.
【解答】解：∵y=﹣2x+3，
∴k=﹣2<0，
∴y隨x的增大而減小，
∵點(diǎn)A(3，y1)，B(﹣2，y2)都在直線y=﹣2x+3上，
∴y1
故答案為：<.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì).
16.在一次“尋寶”游戲中，“尋寶”人找到了如圖所示的兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn)A(2，3)、B(4，1)，已知AB兩點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離都是 ，則“寶藏”點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)或(5，4).
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);兩點(diǎn)間的距離公式.
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列方程組求解即可.
【解答】解：設(shè)寶藏的坐標(biāo)點(diǎn)為C(x，y)，
根據(jù)坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式可知，AC=BC，
則 = ，
兩邊平方，得(x﹣2)2+(y﹣3)2=(x﹣4)2+(y﹣1)2，
化簡(jiǎn)得x﹣y=1;
又因?yàn)闃?biāo)志點(diǎn)到“寶藏”點(diǎn)的距離是 ，所以(x﹣2)2+(y﹣3)2=10;
把x=1+y代入方程得，y=0或4，即x=1或5，
所以“寶藏”C點(diǎn)的坐標(biāo)是(1，0)或(5，4).
故答案為(1，0)或(5，4).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式的實(shí)際運(yùn)用，此公式需要掌握，在解決此類問(wèn)題時(shí)用此作為相等關(guān)系列方程是一個(gè)很重要的方法.若有兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則兩點(diǎn)間距離公式：AB= .
三、解答題(一)(本題3小題，每小題6分，共18分)
17.化簡(jiǎn)： ﹣3× + +(π+1)0.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】原式前三項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=2 ﹣3× +2 +1=2 ﹣ +2 +1= +2 +1.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.在如圖的方格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1，2).
(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出A1坐標(biāo)是(﹣5，﹣6).
(2)以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出B2坐標(biāo)是(1，﹣2).
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移8個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1坐標(biāo);
(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B2坐標(biāo).
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示，A1(﹣5，﹣6);
(2)△A2B2C2如圖所示，B2(1，﹣2).
故答案為：(﹣5，﹣6);(1，﹣2).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.
19.某廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名，對(duì)A，B兩名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆焊鶕?jù)實(shí)際需要，公司將創(chuàng)新、綜合和語(yǔ)言三項(xiàng)測(cè)試得分按4：3：1的比例確定兩人的測(cè)試成績(jī)，此時(shí)誰(shuí)將被錄用?
測(cè)試項(xiàng)目 測(cè)試成績(jī)/分
A B
創(chuàng)新 85 70
綜合知識(shí) 50 80
語(yǔ)言 88 75
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算出A，B兩名候選人的加權(quán)成績(jī)后，進(jìn)行比較得出誰(shuí)將被錄用.
【解答】解：A的測(cè)試成績(jī)是：(85×4+50×3+88)÷(4+3+1)=72.25(分);
B的測(cè)試成績(jī)是：(70×4+80×3+75)÷(4+3+1)=74.375(分).
由于B的成績(jī)比A高，所以B將被錄取.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用某廣告公司欲招聘廣告策劃人員這一情境，重點(diǎn)考查了加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用.
四、解答題(一)(本題3小題，每小題7分，共21分)
20.如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端5米處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約1米，請(qǐng)算出旗桿的高度.
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】設(shè)旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可.
【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，
根據(jù)勾股定理，得x2+52=(x+1)2，
解得：x=12;
答：旗桿的高度為12米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問(wèn)題常用的方法，從題意中勾畫出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
21.醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術(shù)后的病人配制營(yíng)養(yǎng)品，每克甲種原料含0.5單位的蛋白質(zhì)和1單位鐵質(zhì)，每克乙種原料含0.7單位的蛋白質(zhì)和0.4單位鐵質(zhì).若病人每餐需要35單位的蛋白質(zhì)和40單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰能滿足病人的需要?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】本題中可將等量關(guān)系列為每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量+乙含的蛋白質(zhì)的量=35，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量+乙含的鐵質(zhì)的量=40.由此列出方程組求解.
【解答】解：設(shè)每餐需甲原料x(chóng)克，乙原料y克，
根據(jù)題意可列方程組
解得： .
答：每餐需甲種原料28克，乙種原料30克.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，每餐中甲含的蛋白質(zhì)的量+乙含的蛋白質(zhì)的量=35，每餐中甲含的鐵質(zhì)的量+乙含的鐵質(zhì)的量=40.列出方程組，再求解.
22.請(qǐng)寫出命題“等角的余角相等”的條件和結(jié)論;這個(gè)命題是真命題嗎?如果是，請(qǐng)你證明;如果不是，請(qǐng)給出反例.
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】將命題寫成“如果…，那么…”的形式，就是要明確命題的題設(shè)和結(jié)論，“如果”后面寫題設(shè)，“那么”后面寫結(jié)論.
【解答】解：條件：兩個(gè)角分別是兩個(gè)相等角的余角; 結(jié)論：這兩個(gè)角相等
這個(gè)命題是真命題，
已知：∠1=∠2，∠3是∠1的余角.∠4是∠2的余角
求證：∠3=∠4，
證明：∵∠3是∠1的余角.∠4是的余角
∴∠3=90°﹣∠1，∠4=90°﹣∠2，
又∠1=∠2∴∠3=∠4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的相關(guān)知識(shí).關(guān)鍵是明確命題與定理的組成部分，會(huì)判斷命題的題設(shè)與結(jié)論.
五、解答題(三)(本題3小題，每小題9分，共27分)
23.如圖，已知：點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn).
(1)說(shuō)明∠BPC>∠A;
(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40°，求∠P的度數(shù).
【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
【分析】(1)延長(zhǎng)BP交AC于D，根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC>∠1;根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠1>∠A，所以易證∠BPC>∠A.
(2)由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB=140°，由角平分線和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.
【解答】(1)證明：延長(zhǎng)BP交AC于D，如圖所示：
∵∠BPC是△CDP的一個(gè)外角，∠1是△ABD的一個(gè)外角，
∴∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴∠BPC>∠A;
(2)解：在△ABC中，∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣40°=140°，
∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴∠PBC= ∠ABC，∠PCB= ∠ACB，
在△ABC中，∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣( ∠ABC+ ∠ACB)
=180°﹣ (∠ABC+∠ACB)=180°﹣ ×140°=110°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形的角平分線定義;熟練掌握三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
24.如圖，直線l1：y1=2x﹣1與直線l2：y2=x+2相交于點(diǎn)A，點(diǎn)P是x軸上任意一點(diǎn)，直線l3是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)P的一條直線.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)直接寫出當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍;
(3)若直線l1，直線l3與x軸圍成的三角形的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題.
【分析】(1)當(dāng)函數(shù)圖象相交時(shí)，y1=y2，即2x﹣1=x+2，再解即可得到x的值，再求出y的值，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)當(dāng)y1>y2時(shí)，圖象在直線AB的右側(cè)，進(jìn)而可得答案;
(3)作AB⊥x軸，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得AB長(zhǎng)，設(shè)直線l1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，0)，把(c，0)代入y1=2x﹣1可得c點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)S△ACP=10可得CP長(zhǎng)，進(jìn)而可得P點(diǎn)坐標(biāo).
【解答】解：(1)∵直線l1與直線l2相交于點(diǎn)A，
∴y1=y2，即2x﹣1=x+2，解得x=3，
∴y1=y2=5，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5);
(2)觀察圖象可得，當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是x>3;
(3)作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，則由A(3，5)，得AB=5，
設(shè)直線l1與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(c，0)，
把(c，0)代入y1=2x﹣1，得2c﹣1=0，解得c= ，
由題意知，S△ACP= CP•AB=10，即 CP×5=10，
解得CP=4，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是( +4，0)或( ﹣4，0)，
即( ，0)或(﹣ ，0).
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩直線相交，以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式.
25.如圖，C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設(shè)CD=x
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí)，AC+CE的值最小?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式 + 的最小值.
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題;勾股定理.
【分析】(1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得;
(2)若點(diǎn)C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知，AC+CE>AE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小;
(3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式 + 的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.
【解答】解：(1)AC+CE= + ;
(2)當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最小;
(3)如右圖所示，作BD=12，過(guò)點(diǎn)B作AB⊥BD，過(guò)點(diǎn)D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，
連接AE交BD于點(diǎn)C，設(shè)BC=x，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù) + 的最小值.
過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，得矩形ABDF，
則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，
所以AE= = =13，
即 + 的最小值為13.
故代數(shù)式 + 的最小值為13.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱求最短路線以及勾股定理等知識(shí)，本題利用了數(shù)形結(jié)合的思想，求形如 的式子的最小值，可通過(guò)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.
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