冀教版初二數學下冊期末考試卷子
冀教版初二數學下冊期末考試卷子
寒窗苦讀為前途，望子成龍父母情。預祝：八年級數學期末考試時能超水平發(fā)揮。下面是學習啦小編為大家精心推薦的冀教版初二數學下冊期末考試卷子，希望能夠對您有所幫助。
冀教版初二數學下冊期末考試題
一、選擇題
1.函數y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
2. 等于( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.下面哪個點在函數y=2x+3的圖象上( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣2，1) C.(﹣2，0) D.(2，1)
5.下列函數中，是正比例函數的是( )
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
6.一組數據3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是( )
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
7.當1
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則( )
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是( )
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.36 C. D.
12.下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
13.一組數據6、4、a、3、2的平均數是4，則這組數據的方差為( )
A.0 B.2 C. D.10
14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于F，則∠CFE為( )
A.145° B.120° C.115° D.105°
15.已知一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與北京時間t(時)的函數圖象如圖所示.根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是( )
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.將函數y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式是 .
18.已知一次函數的圖象經過兩點A(1，1)，B(3，﹣1)，則這個函數的解析式是 .
19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 .
20.如圖，函數y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交于點P，則根據圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
三、解答題
21.計算：
(1)5 + ;
(2) ÷ × .
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數關系.根據圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式;
(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
(1)求證：△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6，BD=8，求ED的長.
24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例計入總分.根據規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據圖象信息，回答下列問題：
(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數解析式;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數關系式;
(3)若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
冀教版初二數學下冊期末考試卷子參考答案
一、選擇題
1.函數y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
【考點】函數自變量的取值范圍.
【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2.
故選C.
2. 等于( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】先將根號下面的式子化簡，再根據算術平方根的概念求值即可.
【解答】解：原式= =4，
故選B.
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
【考點】三角形中位線定理;等邊三角形的性質.
【分析】根據三角形中位線定理得到DE∥BC，根據平行線的性質解答即可.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，
故選：B
4.下面哪個點在函數y=2x+3的圖象上( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣2，1) C.(﹣2，0) D.(2，1)
【考點】一次函數圖象上點的坐標特征.
【分析】將x=2代入一次函數解析式中求出y值即可得出結論.
【解答】解：當x=﹣2時，y=2×(﹣2)+3=﹣1.
故選A.
5.下列函數中，是正比例函數的是( )
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
【考點】正比例函數的定義.
【分析】依據正比例函數、反比例函數、二次函數、一次函數的定義解答即可.
【解答】解：A、y=3x2﹣4x+1是二次函數，故A錯誤;
B、y= 是反比例函數，故B錯誤;
C、y=5x﹣7是一次函數，故C錯誤;
D、y= 是正比例函數，故D正確;.
故選：D.
6.一組數據3，7，9，3，4的眾數與中位數分別是( )
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數和中位數的定義求解可得.
【解答】解：將數據重新排列為3，3，4，7，9，
∴眾數為3，中位數為4，
故選：C.
7.當1
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
【考點】二次根式的性質與化簡.
【分析】結合二次根式的性質進行求解即可.
【解答】解：∵1
∴ =|a﹣2|=﹣(a﹣2)，
|a﹣1|=a﹣1，
∴ +|a﹣1|=﹣(a﹣2)+(a﹣1)=2﹣1=1.
故選A.
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則( )
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
【考點】勾股定理.
【分析】結合三角形內角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案.
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴a2+c2=b2.
故選：B.
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質是( )
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據平行四邊形的對角線互相平分可得答案.
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，
故選：B.
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
【考點】矩形的判定.
【分析】根據矩形的判定方法解答.
【解答】解：能判定四邊形ABCD是矩形的條件為AC、BD互相平分.
理由如下：∵AC、BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴▱ABCD是矩形.
其它三個條件再加上AC=BD均不能判定四邊形ABCD是矩形.
故選B.
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.36 C. D.
【考點】菱形的性質.
【分析】根據菱形的鄰角互補求出∠A=60°，過點B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的長度，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=60°，
過點B作BE⊥AD于E，
則∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵AB=6，
∴AE= AB= ×6=3，
在Rt△ABE中，BE= = =3 ，
所以，菱形ABCD的面積=AD•BE=6×3 =18 .
故選C.
12.下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點】命題與定理.
【分析】根據矩形的判定方法對A進行判斷;根據正方形的判定方法對B進行判定;根據菱形的判定方法對C進行判定，根據平行四邊形的判定方法對D進行判定.
【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題;
B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B選項為假命題;
C、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項為真命題.
故選D.
13.一組數據6、4、a、3、2的平均數是4，則這組數據的方差為( )
A.0 B.2 C. D.10
【考點】方差;算術平均數.
【分析】先由平均數計算出a的值，再計算方差.一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ， = (x1+x2+…+xn)，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，
∴S2= [(6﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(2﹣4)2]=2.
故選：B.
14.如圖，在正方形ABCD外側，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于F，則∠CFE為( )
A.145° B.120° C.115° D.105°
【考點】正方形的性質;等邊三角形的性質.
【分析】根據正方形的性質及全等三角形的性質求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC的度數，進而求出∠CFE的度數.
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°，
∴∠CFE=180°﹣60°=120°，
故選B
15.已知一次函數y=kx+b的函數值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點】一次函數圖象與系數的關系.
【分析】一次函數y=kx+b中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k，b的符號.
【解答】解：∵一次函數y=kx+b中y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函數y=kx+b與y軸負半軸相交，
∴b<0.
故選：B.
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與北京時間t(時)的函數圖象如圖所示.根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是( )
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
【考點】一次函數的應用.
【分析】根據函數圖象可以判斷各個選項是否正確，本題得以解決.
【解答】解：由圖象可知，
小亮騎自行車的平均速度是：24÷(10﹣8)=12km/h，故選項A錯誤;
媽媽比小亮提前到姥姥家的時間是：10﹣9.5=0.5小時，故選項B正確;
媽媽追上小明時所走的路程是：12×(9﹣8)=12km，故選項C正確;
由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項D正確;
故選A.
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.將函數y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應的函數解析式是 y=﹣3x+4 .
【考點】一次函數圖象與幾何變換.
【分析】根據“上加下減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數y=﹣3x﹣2的圖象向上平移6個單位所得函數的解析式為y=﹣3x﹣2+6，即y=﹣3x+4.
故答案為：y=﹣3x+4
18.已知一次函數的圖象經過兩點A(1，1)，B(3，﹣1)，則這個函數的解析式是 y=﹣x+2 .
【考點】待定系數法求一次函數解析式.
【分析】設一次函數解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式.
【解答】解：設一次函數解析式為：y=kx+b，
根據題意，將點A(1，1)，B(3，﹣1)代入，得：
，
解得： ，
故這個一次函數解析式為：y=﹣x+2.
故答案是：y=﹣x+2.
19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 x<﹣3 .
【考點】一次函數與一元一次不等式.
【分析】看在x軸下方的函數圖象所對應的自變量的取值即可.
【解答】解：由圖象可以看出，x軸下方的函數圖象所對應自變量的取值為x<﹣3，
故不等式kx+b<0的解集是x<﹣3.
故答案為x<﹣3.
20.如圖，函數y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交于點P，則根據圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
【考點】一次函數與二元一次方程(組).
【分析】觀察函數圖象找出兩函數圖象交點坐標，由此即可得出方程組的解.
【解答】解：觀察函數圖象可知：交點P的坐標為(﹣1，1)，
∴二元一次方程組 的解是 .
故答案為： .
三、解答題
21.計算：
(1)5 + ;
(2) ÷ × .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】(1)直接合并同類二次根式即可;
(2)利用二次根式的乘除法則運算.
【解答】解：(1)原式=6 ;
(2)原式=
=1.
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數關系.根據圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數關系式;
(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據圖象知，該函數是一次函數，且該函數圖象經過點(0，24)，(2，12).所以利用待定系數法進行解答即可;
(2)由(1)中的函數解析式，令y=0，求得x的值即可.
【解答】解：(1)由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數關系.
故設y與x之間的函數關系式為y=kx+b(k≠0).
由圖示知，該函數圖象經過點(0，24)，(2，12)，則
，
解得 .
故函數表達式是y=﹣6x+24.
(2)當y=0時，
﹣6x+24=0
解得x=4，
即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
(1)求證：△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6，BD=8，求ED的長.
【考點】全等三角形的判定與性質;等腰直角三角形.
【分析】(1)根據等腰直角三角形性質求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根據全等三角形的判定推出即可.
(2)根據全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根據勾股定理求出即可.
【解答】(1)證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，
∵∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED= = =10.
24.某公司需招聘一名員工，對應聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根據三項得分的平均分，從高到低確定三名應聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例計入總分.根據規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
【考點】加權平均數.
【分析】(1)利用平均數的公式即可直接求解，即可判斷;
(2)利用加權平均數公式求解，即可判斷.
【解答】解：(1)甲乙丙三人的平均分分別是
=84， =80， =81.
所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙;
(2)因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘汰.
乙的加權平均分是： =81.5(分)，
丙的加權平均分是： =81.6(分)
因為丙的加權平均分最高，因此，丙將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據圖象信息，回答下列問題：
(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數解析式;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數關系式;
(3)若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
【考點】一次函數的應用.
【分析】(1)根據函數圖象設出該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數解析式，并求出相應的y與x的函數解析式;
(2)根據函數圖象設出該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數關系式，并求出相應的函數解析式;
(3)將y=75代入超過6噸的函數解析式即可求得相應的用水量，進而求得該家庭這個月人均用了多少噸生活用水.
【解答】解：(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，設y與x的函數解析式是y=kx，
則9=6k，得k=1.5，
即該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數解析式是y=1.5x;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，設y與x的函數關系式是y=mx+n，
則 ，
解得，
即該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數關系式是y=3x﹣9;
(3)將y=75代入y=3x﹣9，得
75=3x﹣9
解得，x=28
28÷5=5.6
即該家庭這個月人均用了5.6噸生活用水.
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據時間和速度表示出AE和CD的長，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出DF的長為4t，則AE=DF，再證明，AE∥DF即可解決問題.
(2)根據(1)的結論可以證明四邊形AEFD為平行四邊形，如果四邊形AEFD能夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則AE=AD，列方程求出即可;
(3)當△DEF為直角三角形時，有三種情況：①當∠EDF=90°時，如圖3，②當∠DEF=90°時，如圖4，
?、郛?ang;DFE=90°不成立;分別找一等量關系列方程可以求出t的值.
【解答】證明：(1)由題意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF= CD= ×4t=2t，
∴AE=DF;
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形，理由是：
由(1)得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
若▱AEFD為菱形，則AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，
t= ，
∴當t= 時，四邊形AEFD能夠成為菱形;
(3)分三種情況：
①當∠EDF=90°時，如圖3，
則四邊形DFBE為矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB= AC=50，AE=2t，
∴2t=50﹣2t，
t= ，
?、诋?ang;DEF=90°時，如圖4，
∵四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
則100=t+4t，
t=20，
?、郛?ang;DFE=90°不成立;
綜上所述：當t為 或20時，△DEF為直角三角形.
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