冀教版初二數(shù)學下冊期末考試卷子
冀教版初二數(shù)學下冊期末考試卷子
寒窗苦讀為前途，望子成龍父母情。預(yù)祝：八年級數(shù)學期末考試時能超水平發(fā)揮。下面是學習啦小編為大家精心推薦的冀教版初二數(shù)學下冊期末考試卷子，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
冀教版初二數(shù)學下冊期末考試題
一、選擇題
1.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
2. 等于( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數(shù)是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
4.下面哪個點在函數(shù)y=2x+3的圖象上( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣2，1) C.(﹣2，0) D.(2，1)
5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是( )
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
6.一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
7.當1
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則( )
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是( )
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.36 C. D.
12.下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
13.一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為( )
A.0 B.2 C. D.10
14.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于F，則∠CFE為( )
A.145° B.120° C.115° D.105°
15.已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與北京時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是( )
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.將函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
18.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A(1，1)，B(3，﹣1)，則這個函數(shù)的解析式是 .
19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 .
20.如圖，函數(shù)y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
三、解答題
21.計算：
(1)5 + ;
(2) ÷ × .
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
(1)求證：△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6，BD=8，求ED的長.
24.某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：
(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數(shù)解析式;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
冀教版初二數(shù)學下冊期末考試卷子參考答案
一、選擇題
1.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥﹣2 D.x≤﹣2
【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.
【解答】解：由題意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2.
故選C.
2. 等于( )
A.﹣4 B.4 C.2 D.﹣2
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】先將根號下面的式子化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的概念求值即可.
【解答】解：原式= =4，
故選B.
3.如圖，在等邊△ABC中，點D、E分別為AB、AC的中點，則∠ADE的度數(shù)是( )
A.30° B.60° C.120° D.150°
【考點】三角形中位線定理;等邊三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，
∴DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=60°，
故選：B
4.下面哪個點在函數(shù)y=2x+3的圖象上( )
A.(﹣2，﹣1) B.(﹣2，1) C.(﹣2，0) D.(2，1)
【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
【分析】將x=2代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可得出結(jié)論.
【解答】解：當x=﹣2時，y=2×(﹣2)+3=﹣1.
故選A.
5.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是( )
A.y=3x2﹣4x+1 B.y= C.y=5x﹣7 D.y=
【考點】正比例函數(shù)的定義.
【分析】依據(jù)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、一次函數(shù)的定義解答即可.
【解答】解：A、y=3x2﹣4x+1是二次函數(shù)，故A錯誤;
B、y= 是反比例函數(shù)，故B錯誤;
C、y=5x﹣7是一次函數(shù)，故C錯誤;
D、y= 是正比例函數(shù)，故D正確;.
故選：D.
6.一組數(shù)據(jù)3，7，9，3，4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是( )
A.3，9 B.3，3 C.3，4 D.4，7
【考點】眾數(shù);中位數(shù).
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得.
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3，3，4，7，9，
∴眾數(shù)為3，中位數(shù)為4，
故選：C.
7.當1
A.1 B.﹣1 C.2a﹣3 D.3﹣2a
【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡.
【分析】結(jié)合二次根式的性質(zhì)進行求解即可.
【解答】解：∵1
∴ =|a﹣2|=﹣(a﹣2)，
|a﹣1|=a﹣1，
∴ +|a﹣1|=﹣(a﹣2)+(a﹣1)=2﹣1=1.
故選A.
8.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，若∠A+∠C=90°，則( )
A.a2+b2=c2 B.a2+c2=b2 C.b2+c2=a2 D.a=c
【考點】勾股定理.
【分析】結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得到∠B=90°，所以由勾股定理可以直接得到答案.
【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，
∴∠B=90°，
∴a2+c2=b2.
故選：B.
9.平行四邊形的對角線一定具有的性質(zhì)是( )
A.相等 B.互相平分
C.互相垂直 D.互相垂直且相等
【考點】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得答案.
【解答】解：平行四邊形的對角線互相平分，
故選：B.
10.如圖，四邊形ABCD的對角線為AC、BD，且AC=BD，則下列條件能判定四邊形ABCD為矩形的是( )
A.BA=BC B.AC、BD互相平分
C.AC⊥BD D.AB∥CD
【考點】矩形的判定.
【分析】根據(jù)矩形的判定方法解答.
【解答】解：能判定四邊形ABCD是矩形的條件為AC、BD互相平分.
理由如下：∵AC、BD互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，
∴▱ABCD是矩形.
其它三個條件再加上AC=BD均不能判定四邊形ABCD是矩形.
故選B.
11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ADC=120°，則菱形ABCD的面積是( )
A.18 B.36 C. D.
【考點】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的鄰角互補求出∠A=60°，過點B作BE⊥AD于E，可得∠ABE=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AE=3，再利用勾股定理求出BE的長度，然后利用菱形的面積公式列式計算即可得解.
【解答】解：∵在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠A=60°，
過點B作BE⊥AD于E，
則∠ABE=90°﹣60°=30°，
∵AB=6，
∴AE= AB= ×6=3，
在Rt△ABE中，BE= = =3 ，
所以，菱形ABCD的面積=AD•BE=6×3 =18 .
故選C.
12.下列命題正確的是( )
A.對角線相等的四邊形是矩形
B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.對角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A進行判斷;根據(jù)正方形的判定方法對B進行判定;根據(jù)菱形的判定方法對C進行判定，根據(jù)平行四邊形的判定方法對D進行判定.
【解答】解：A、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項為假命題;
B、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以B選項為假命題;
C、兩條對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項為假命題;
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，所以D選項為真命題.
故選D.
13.一組數(shù)據(jù)6、4、a、3、2的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為( )
A.0 B.2 C. D.10
【考點】方差;算術(shù)平均數(shù).
【分析】先由平均數(shù)計算出a的值，再計算方差.一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ， = (x1+x2+…+xn)，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
【解答】解：∵a=5×4﹣4﹣3﹣2﹣6=5，
∴S2= [(6﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2+(3﹣4)2+(2﹣4)2]=2.
故選：B.
14.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于F，則∠CFE為( )
A.145° B.120° C.115° D.105°
【考點】正方形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出∠ABE=15°，∠BAC=45°，再求∠BFC的度數(shù)，進而求出∠CFE的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△ADE是等邊三角形，
∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，
∴AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=÷2=15°，
又∵∠BAC=45°，
∴∠BFC=45°+15°=60°，
∴∠CFE=180°﹣60°=120°，
故選B
15.已知一次函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y隨x的增大而增大，且其圖象與y軸的負半軸相交，則對k和b的符號判斷正確的是( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.
【分析】一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，且與y軸負半軸相交，即可確定k，b的符號.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中y隨x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函數(shù)y=kx+b與y軸負半軸相交，
∴b<0.
故選：B.
16.小亮家與姥姥家相距24km，小亮8：00從家出發(fā)，騎自行車去姥姥家.媽媽8：30從家出發(fā)，乘車沿相同路線去姥姥家.在同一直角坐標系中，小亮和媽媽的行進路程s(km)與北京時間t(時)的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象得到下列結(jié)論，其中錯誤的是( )
A.小亮騎自行車的平均速度是10km/h
B.媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C.媽媽在距家12km處追上小亮
D.9：00媽媽追上小亮
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷各個選項是否正確，本題得以解決.
【解答】解：由圖象可知，
小亮騎自行車的平均速度是：24÷(10﹣8)=12km/h，故選項A錯誤;
媽媽比小亮提前到姥姥家的時間是：10﹣9.5=0.5小時，故選項B正確;
媽媽追上小明時所走的路程是：12×(9﹣8)=12km，故選項C正確;
由圖象可知，9：00媽媽追上小亮，故選項D正確;
故選A.
二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)
17.將函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象沿y軸方向向上平移6個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是 y=﹣3x+4 .
【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.
【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.
【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=﹣3x﹣2的圖象向上平移6個單位所得函數(shù)的解析式為y=﹣3x﹣2+6，即y=﹣3x+4.
故答案為：y=﹣3x+4
18.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A(1，1)，B(3，﹣1)，則這個函數(shù)的解析式是 y=﹣x+2 .
【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【分析】設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式.
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，
根據(jù)題意，將點A(1，1)，B(3，﹣1)代入，得：
，
解得： ，
故這個一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+2.
故答案是：y=﹣x+2.
19.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A、B兩點，則不等式kx+b<0的解集是 x<﹣3 .
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】看在x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.
【解答】解：由圖象可以看出，x軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x<﹣3，
故不等式kx+b<0的解集是x<﹣3.
故答案為x<﹣3.
20.如圖，函數(shù)y=﹣ x﹣ 和y=2x+3的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，二元一次方程組 的解是 .
【考點】一次函數(shù)與二元一次方程(組).
【分析】觀察函數(shù)圖象找出兩函數(shù)圖象交點坐標，由此即可得出方程組的解.
【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：交點P的坐標為(﹣1，1)，
∴二元一次方程組 的解是 .
故答案為： .
三、解答題
21.計算：
(1)5 + ;
(2) ÷ × .
【考點】二次根式的混合運算.
【分析】(1)直接合并同類二次根式即可;
(2)利用二次根式的乘除法則運算.
【解答】解：(1)原式=6 ;
(2)原式=
=1.
22.在一次蠟燭燃燒實驗中，蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求出蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求蠟燭從點燃到燃盡所用的時間.
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)圖象知，該函數(shù)是一次函數(shù)，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，24)，(2，12).所以利用待定系數(shù)法進行解答即可;
(2)由(1)中的函數(shù)解析式，令y=0，求得x的值即可.
【解答】解：(1)由于蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)之間為一次函數(shù)關(guān)系.
故設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0).
由圖示知，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0，24)，(2，12)，則
，
解得 .
故函數(shù)表達式是y=﹣6x+24.
(2)當y=0時，
﹣6x+24=0
解得x=4，
即蠟燭從點燃到燃盡所用的時間是4小時.
23.如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，D為AB邊上一點.
(1)求證：△ACE≌△BCD;
(2)若AD=6，BD=8，求ED的長.
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)求出AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，求出∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，根據(jù)全等三角形的判定推出即可.
(2)根據(jù)全等推出∠CAE=∠B，AE=BD=8，求出∠EAD=90°，根據(jù)勾股定理求出即可.
【解答】(1)證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=∠90°，
∴AC=BC，EC=DC，∠B=∠CAB=45°，∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD(SAS);
(2)解：∵△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠B，AE=BD=8，
∵∠CAB=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：ED= = =10.
24.某公司需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方面進行量化考核，三人各項得分如表：
筆試 面試 體能
甲 84 78 90
乙 85 80 75
丙 80 90 73
(1)根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.
(2)該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按50%，30%，20%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.
【考點】加權(quán)平均數(shù).
【分析】(1)利用平均數(shù)的公式即可直接求解，即可判斷;
(2)利用加權(quán)平均數(shù)公式求解，即可判斷.
【解答】解：(1)甲乙丙三人的平均分分別是
=84， =80， =81.
所以三人的平均分從高到低是：甲、丙、乙;
(2)因為甲的面試分不合格，所以甲首先被淘汰.
乙的加權(quán)平均分是： =81.5(分)，
丙的加權(quán)平均分是： =81.6(分)
因為丙的加權(quán)平均分最高，因此，丙將被錄用.
25.隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節(jié)約用水.某市市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(元).請根據(jù)圖象信息，回答下列問題：
(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，求y與x的函數(shù)解析式;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若某個家庭有5人，六月份的生活用水費共75元，則該家庭這個月人均用了多少噸生活用水?
【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數(shù)解析式，并求出相應(yīng)的y與x的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式;
(3)將y=75代入超過6噸的函數(shù)解析式即可求得相應(yīng)的用水量，進而求得該家庭這個月人均用了多少噸生活用水.
【解答】解：(1)該市人均月生活用水不超過6噸時，設(shè)y與x的函數(shù)解析式是y=kx，
則9=6k，得k=1.5，
即該市人均月生活用水不超過6噸時，y與x的函數(shù)解析式是y=1.5x;
(2)該市人均月生活用水超過6噸時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=mx+n，
則 ，
解得，
即該市人均月生活用水超過6噸時，y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=3x﹣9;
(3)將y=75代入y=3x﹣9，得
75=3x﹣9
解得，x=28
28÷5=5.6
即該家庭這個月人均用了5.6噸生活用水.
26.如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(0
(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值;如果不能，請說明理由;
(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由.
【考點】四邊形綜合題.
【分析】(1)根據(jù)時間和速度表示出AE和CD的長，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半求出DF的長為4t，則AE=DF，再證明，AE∥DF即可解決問題.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可以證明四邊形AEFD為平行四邊形，如果四邊形AEFD能夠成為菱形，則必有鄰邊相等，則AE=AD，列方程求出即可;
(3)當△DEF為直角三角形時，有三種情況：①當∠EDF=90°時，如圖3，②當∠DEF=90°時，如圖4，
?、郛?ang;DFE=90°不成立;分別找一等量關(guān)系列方程可以求出t的值.
【解答】證明：(1)由題意得：AE=2t，CD=4t，
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=90°，
∵∠C=30°，
∴DF= CD= ×4t=2t，
∴AE=DF;
∵DF⊥BC，
∴∠CFD=∠B=90°，
∴DF∥AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形.
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形，理由是：
由(1)得：AE=DF，
∵∠DFC=∠B=90°，
∴AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
若▱AEFD為菱形，則AE=AD，
∵AC=100，CD=4t，
∴AD=100﹣4t，
∴2t=100﹣4t，
t= ，
∴當t= 時，四邊形AEFD能夠成為菱形;
(3)分三種情況：
?、佼?ang;EDF=90°時，如圖3，
則四邊形DFBE為矩形，
∴DF=BE=2t，
∵AB= AC=50，AE=2t，
∴2t=50﹣2t，
t= ，
?、诋?ang;DEF=90°時，如圖4，
∵四邊形AEFD為平行四邊形，
∴EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°，
在Rt△ADE中，∠A=60°，AE=2t，
∴AD=t，
∴AC=AD+CD，
則100=t+4t，
t=20，
?、郛?ang;DFE=90°不成立;
綜上所述：當t為 或20時，△DEF為直角三角形.
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