新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷
新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷
昨日撒下勤奮種，今朝一搏必成功。鯉魚(yú)一躍便成龍，大鵬展翅震長(zhǎng)空。預(yù)祝：八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷，希望對(duì)大家有幫助!
新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試題
一.選擇題
1. 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
4.如圖，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則▱ABCD的周長(zhǎng)等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
5.甲乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班的平均分分別為 甲=85分， 乙=85分，方差分別為S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成績(jī)較為整齊的是( )
A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無(wú)法確定
6.下面四個(gè)數(shù)中與 最接近的數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
8.二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
9.數(shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
10.下列命題是假命題的是( )
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形
11.直線(xiàn)y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
12.某班50名學(xué)生的一次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分布如表所示(滿(mǎn)分10分)
成績(jī)(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
這次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
13.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
14.一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
15.如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A. B.
C. D.
二.解答題
16.化簡(jiǎn)：3 ﹣( ﹣1)
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度數(shù).
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
19.如圖，某次考試中(滿(mǎn)分為100分)，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下.求這次考試的平均成績(jī).
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC.
(1)求證：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.
21.已知：一次越野賽中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小強(qiáng)跑了1400米.小明，小強(qiáng)此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)最后誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?
(2)求這次越野跑的全程為多少米?
22.某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服.
(1)該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案?
(2)若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大?
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E.
(1)如圖1，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上.
?、偾驡H的長(zhǎng);
②求證：△AGH≌△B′CE;
(2)如圖2，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
?、偾笞C：四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長(zhǎng).
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，點(diǎn)D(m，0)是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，AE⊥BD交y軸于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周長(zhǎng)是 ;
(2)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如果 ≤m≤ ，直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線(xiàn)EF始終有交點(diǎn)，求k的取值范圍.
新人教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一.選擇題
1. 的結(jié)果是( )
A.﹣3 B.9 C.3 D.﹣9
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù) =|a|計(jì)算即可.
【解答】解： =|﹣3|=3.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)： =|a|.
2.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.5，6，7 C.3，4，5 D.6，7，8
【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理.
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可.
【解答】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
B、∵52+62≠72，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
C、∵32+42=52，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確;
D、∵62+72≠82，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.
3.下列計(jì)算正確的是( )
A. + = B.3 ﹣ =3 C. × = D. ﹣ =
【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】探究型.
【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確.
【解答】解：∵ 不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;
∵3 =2 ，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
∵ × = ，故選項(xiàng)C正確;
∵ ﹣ =2﹣ ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤;
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.
4.如圖，已知在▱ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，則▱ABCD的周長(zhǎng)等于( )
A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)，可知四邊長(zhǎng)，可求周長(zhǎng).
【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC=3，AB=CD=2，
∴▱ABCD的周長(zhǎng)=2×(AD+AB)=2×(3+2)=10cm.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等.
5.甲乙兩班的學(xué)生人數(shù)相等，參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)試，兩班的平均分分別為 甲=85分， 乙=85分，方差分別為S甲2=2.2，S乙2=2.0，那么成績(jī)較為整齊的是( )
A.甲班 B.乙班 C.兩班一樣整齊 D.無(wú)法確定
【考點(diǎn)】方差.
【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
【解答】解：∵ 甲=85分， 乙=85分，S2甲=2.2，S2乙=2.0，
∴S2甲>S乙2，
∴成績(jī)較為整齊的是乙班.
故選B
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.
6.下面四個(gè)數(shù)中與 最接近的數(shù)是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】先根據(jù) 的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過(guò)比較可知10距離9比較近，由此即可求解.
【解答】解：∵32=9，42=16，
又∵11﹣9=2<16﹣9=5
∴與 最接近的數(shù)是3.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，通過(guò)比較二次根式的平方的大小來(lái)比較二次根式的大小是常用的一種比較方法和估算方法.
7.若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，則k的值為( )
A.﹣ B.﹣2 C. D.2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，代入解析式，解之即可求得k.
【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=﹣k，
解得：k=2.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.
8.二次根式 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是( )
A.x>0 B.x≥2 C.x≥﹣2 D.x≤2
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.
【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
9.數(shù)據(jù)：14，10，12，13，11的中位數(shù)是( )
A.14 B.12 C.13 D.11
【考點(diǎn)】中位數(shù).
【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).
【解答】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：10、11、12、13、14，12處在中間一位是中位數(shù).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力，要明確定義，一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).
10.下列命題是假命題的是( )
A.四個(gè)角相等的四邊形是矩形
B.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形
C.對(duì)角線(xiàn)垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷;根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷.
【解答】解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意;
B、對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項(xiàng)不符合題意;
C、對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意;
D、對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題;正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題;經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理.
11.直線(xiàn)y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.(0，3) B.(0，1) C.(3，0) D.(1，0)
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.
【專(zhuān)題】探究型.
【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0進(jìn)行解答即可.
【解答】解：令x=0，則y=3.
故直線(xiàn)y=x+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，3).
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
12.某班50名學(xué)生的一次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分布如表所示(滿(mǎn)分10分)
成績(jī)(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人數(shù)(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 19 15
這次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的眾數(shù)是( )
A.5分 B.6分 C.9分 D.10分
【考點(diǎn)】眾數(shù).
【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，由此即可確定眾數(shù).
【解答】解：依題意得9分在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，有19次，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9分.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)的定義，注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.
13.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是
( )
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【考點(diǎn)】矩形的判定.
【分析】由四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再添加AC=BD，可根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形.
【解答】解：可添加AC=BD，
∵四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，
∴四邊形ABCD是矩形，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是矩形的判定：
①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形;
?、谟腥齻€(gè)角是直角的四邊形是矩形;
③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.
14.一次函數(shù)y=kx+3的圖象如圖所示，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是( )
A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍，本題得以解決.
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是x>2，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.
15.如圖，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，l的解析式是y=(m﹣2)x+n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合.
【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到m﹣2<0且n<0，解得m<2，然后根據(jù)數(shù)軸表示不等式的方法進(jìn)行判斷.
【解答】解：∵直線(xiàn)y=(m﹣2)x+n經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，
∴m﹣2<0且n<0，
∴m<2且n<0.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)是一條直線(xiàn)，當(dāng)k>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b).也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集.
二.解答題
16.化簡(jiǎn)：3 ﹣( ﹣1)
【考點(diǎn)】二次根式的加減法.
【分析】先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)即可.
【解答】解：原式= ﹣( ﹣1)
= ﹣ +1
=1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵.
17.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB的度數(shù).
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答.
【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=120°，
∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°﹣120°=60°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=∠DEC= (180°﹣60°)=60°，
∴∠ECB=120°﹣60°=60°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
18.已知y= + +3，求x+y﹣4.
【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.
【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得到x的值，從而求得y的值;最后將x、y的值代入所求代數(shù)式進(jìn)行求值.
【解答】解：依題意得：x=1，
則y=3，
所以x+y﹣4=1+3﹣4=0.
【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 (a≥0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義.
19.如圖，某次考試中(滿(mǎn)分為100分)，某班級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下.求這次考試的平均成績(jī).
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù);頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;數(shù)據(jù)的收集與整理.
【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)確定出這次考試的平均成績(jī)即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：55× +65× +75× +85× +95×
=5.5+19.5+26.25+17+4.75
=73，
則這次考試的平均成績(jī)?yōu)?3分.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，以及頻數(shù)(率)分布直方圖，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵.
20.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作▱ABDE，連接AD，EC.
(1)求證：△ADC≌△ECD;
(2)若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì).
【專(zhuān)題】證明題.
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD;
(2)利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°;由平行四邊形的判定定理(對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形)證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，
∴AB∥DE，AB=DE(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等);
∴∠B=∠EDC(兩直線(xiàn)平行，同位角相等);
又∵AB=AC(已知)，
∴AC=DE(等量代換)，∠B=∠ACB(等邊對(duì)等角)，
∴∠EDC=∠ACD(等量代換);
∵在△ADC和△ECD中，
，
∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知)，
∴BD∥AE，BD=AE(平行四邊形的對(duì)邊平行且相等)，
∴AE∥CD;
又∵BD=CD，
∴AE=CD(等量代換)，
∴四邊形ADCE是平行四邊形(對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);
在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC(等腰三角形的“三合一”性質(zhì))，
∴∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形.
【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定.注意：矩形的判定定理是“有一個(gè)角是直角的‘平行四邊形’是矩形”，而不是“有一個(gè)角是直角的‘四邊形’是矩形”.
21.已知：一次越野賽中，當(dāng)小明跑了1600米時(shí)，小強(qiáng)跑了1400米.小明，小強(qiáng)此后所跑的路程y(米)與時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)最后誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)?
(2)求這次越野跑的全程為多少米?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.
【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以看出誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn);
(2)根據(jù)函數(shù)圖象可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題.
【解答】解：(1)由圖象可知，小強(qiáng)先到達(dá)終點(diǎn);
(2)設(shè)小明從1600處到終點(diǎn)的速度為a米/秒，小強(qiáng)從1400米處到終點(diǎn)的速度為b米/秒，
解得， ，
故這次越野跑的全程為：1600+200×2=1600+400=2000(米)，
即這次越野跑的全程為2000米.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.
22.某服裝店欲購(gòu)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服，甲款每套進(jìn)價(jià)350元，乙款每套進(jìn)價(jià)200元，該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服.
(1)該店訂購(gòu)這兩款運(yùn)動(dòng)服，共有哪幾種方案?
(2)若該店以甲款每套400元，乙款每套300元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大?
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】方案型.
【分析】(1)找到關(guān)鍵描述語(yǔ)“用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購(gòu)30套甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服”，進(jìn)而找到所求的量的不等關(guān)系，列出不等式組求解.
(2)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本，分別求出甲款，乙款的利潤(rùn)相加后再比較，即可得出獲利最大方案.
【解答】解：設(shè)該店訂購(gòu)甲款運(yùn)動(dòng)服x套，則訂購(gòu)乙款運(yùn)動(dòng)服(30﹣x)套，由題意，得
(1)
解這個(gè)不等式組，得
∵x為整數(shù)，∴x取11，12，13
∴30﹣x取19，18，17
答：方案①甲款11套，乙款19套;②甲款12套，乙款18套;③甲款13套，乙款17套.
(2)解法一：設(shè)該店全部出售甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服后獲利y元，
則y=(400﹣350)x+(300﹣200)(30﹣x)
=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000
∵﹣50<0，∴y隨x增大而減小
∴當(dāng)x=11時(shí)，y最大.
解法二：三種方案分別獲利為：
方案一：(400﹣350)×11+(300﹣200)×19=2450(元)
方案二：(400﹣350)×12+(300﹣200)×18=2400(元)
方案三：(400﹣350)×13+(300﹣200)×17=2350(元)
∵2450>2400>2350
∴方案一即甲款11套，乙款19套，獲利最大
答：甲款11套，乙款19套，獲利最大.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái)，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
23.已知：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，點(diǎn)E是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊得到△AB′E.
(1)如圖1，點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，若點(diǎn)B′在邊DC上.
?、偾驡H的長(zhǎng);
?、谇笞C：△AGH≌△B′CE;
(2)如圖2，若點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接B′F，B′F∥AD，交DC于I.
?、偾笞C：四邊形BEB′F是菱形;
②求B′F的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)①由折疊的性質(zhì)可得出AB=AB′，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
?、谟牲c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)可求出AG的長(zhǎng)度，通過(guò)邊與邊的關(guān)系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通過(guò)角的計(jì)算得出∠AHG=B′EC，由此即可根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;
(2)①連接BF，由平行線(xiàn)的性質(zhì)結(jié)合直角三角的中線(xiàn)的性質(zhì)即可得知△B′EF為等邊三角形，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可證出四邊形BEB′F是菱形;
?、谟傻冗吶切魏推叫芯€(xiàn)的性質(zhì)可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)論.
【解答】解：(1)①∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E，
∴AB=AB′.
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADB′=90°，
在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，
∴B′D= =6.
∵點(diǎn)G和點(diǎn)H分別是AD和AB′的中點(diǎn)，
∴GH為△ADB′的中位線(xiàn)，
∴GH= DB′=3.
?、谧C明：∵GH為△ADB′的中位線(xiàn)，
∵GH∥DC，AG= AD=4，
∴∠AHG=∠AB′D.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，
∴∠AB′D+∠CB′E=90°，
又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，
∴∠AHG=B′EC，
∵CD=AB=10，DB′=6，
∴B′C=4=AG.
在△AGH和△B′CE中，有 ，
∴△AGH≌△B′CE(AAS).
(2)①證明：連接BF，如圖所示.
∵將△ABE沿AE折疊得到△AB′E，
∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，
∵B′F∥AD，AD∥BC，
∴B′F∥BC，
∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF.
∵∠AB′E=∠ABE=90°，點(diǎn)F為線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，
∴B′F= AE=FE，
∴△B′EF為等邊三角形，
∴B′F=B′E.
∵BF=B′F，BE=B′E，
∴B′F=BF=BE=B′E，
∴四邊形BEB′F是菱形.
?、凇摺鰾′EF為等邊三角形，
∴∠BEF=∠B′EF=60°，
∴BE=AB•cot∠BEF=10× = ，
∵四邊形BEB′F是菱形，
∴B′F=BE= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、中位線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)以及菱形的判定定理，解題的關(guān)鍵是：(1)①利用勾股定理求出DB′的長(zhǎng)度;②利用全等三角形的判定定理AAS證出△AGH≌△B′CE;(2)①得出△B′EF為等邊三角形;②利用特殊角的三角函數(shù)值求出BE的長(zhǎng)度.本題屬于中檔題，難度不大，但解題過(guò)程稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)圖形的翻折找出相等的邊角關(guān)系是關(guān)鍵.
24.已知：A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，點(diǎn)D(m，0)是線(xiàn)段OA上一點(diǎn)，AE⊥BD交y軸于E，交BD于F.
(1)正方形OABC的周長(zhǎng)是 8 ;
(2)當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如果 ≤m≤ ，直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線(xiàn)EF始終有交點(diǎn)，求k的取值范圍.
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題.
【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)即可得出正方形OABC的邊長(zhǎng)，利用正方形的周長(zhǎng)公式即可得出結(jié)論;
(2)由m=1可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線(xiàn)BD的解析式，根據(jù)AE⊥BD以及正方形的性質(zhì)即可證出△AOE≌△BAD(ASA)，從而得出OE=AD，即得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AE的解析式，再聯(lián)立直線(xiàn)BD、AE的解析式成方程組，解方程組即可得出點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)由y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2可知該直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)B(2，2)，由平行線(xiàn)的定義可知當(dāng)該直線(xiàn)與AE平行時(shí)，與直線(xiàn)EF則無(wú)交點(diǎn).由(2)的結(jié)論可知當(dāng)m= 和 時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出此時(shí)直線(xiàn)AE的解析式，由此即可得出當(dāng) ≤m≤ 時(shí)，直線(xiàn)AE中一次項(xiàng)系數(shù)n的取值范圍，令直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)不與直線(xiàn)AE平行即可得出k的取值范圍.
【解答】解：(1)∵A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，周長(zhǎng)為4×2=8.
故答案為：8.
(2)當(dāng)m=1時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，0).
設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=ax+b(a≠0)，
則 ，解得： ，
∴直線(xiàn)BD的解析式為y=2x﹣2.
∵AE⊥BD，四邊形ABCD為正方形，
∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，
∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，
∴∠EAO=∠DBA.
在△AOE和△BAD中， ，
∴△AOE≌△BAD(ASA)，
∴OE=AD.
∵m=1，AD=AO﹣m=1，
∴E(0，1).
設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=nx+1，
則0=2n+1，解得：n=﹣ ，
∴直線(xiàn)AE的解析式為y=﹣ x+1.
聯(lián)立直線(xiàn)BD、AE的解析式得： ，
解得： ，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為( ， ).
(3)∵y=kx+2﹣2k=k(x﹣2)+2，
∴直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)始終過(guò)點(diǎn)B(2，2)，
當(dāng)直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線(xiàn)AE平行時(shí)，則直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線(xiàn)EF無(wú)交點(diǎn).
由(2)可知：當(dāng)m= 時(shí)，E(0， );當(dāng)m= 時(shí)，E(0， ).
設(shè)直線(xiàn)AE的解析式為y=nx+(2﹣m)，
當(dāng)m= 時(shí)，有0=2n+ ，解得：n1=﹣ ;
當(dāng)m= 時(shí)，有0=2n+ ，解得：n2=﹣ .
∴直線(xiàn)AE的解析式y(tǒng)=nx+(2﹣m)在 ≤m≤ 中，﹣ ≤n≤﹣ .
∵直線(xiàn)y=kx+2﹣2k(k≠0)與直線(xiàn)EF始終有交點(diǎn)，
∴k<﹣ 或k>﹣ .
答：k的取值范圍為k<﹣ 或k>﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的周長(zhǎng)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、解二元一次方程組以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)求出正方形的邊長(zhǎng);(2)分別求出直線(xiàn)BD、AE的解析式;(3)求出當(dāng) ≤m≤ 時(shí)，直線(xiàn)AE的一次項(xiàng)系數(shù)的取值范圍.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，巧妙的利用了全等三角形的性質(zhì)找出點(diǎn)E的坐標(biāo)是關(guān)鍵.
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