初二數(shù)學(xué)滬教版下冊期末測試卷
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊期末測試卷
運(yùn)氣旺,金榜題名響當(dāng)當(dāng)!預(yù)祝:八年級數(shù)學(xué)期末考試時能超水平發(fā)揮。小編整理了關(guān)于初二數(shù)學(xué)滬教版下冊期末測試卷,希望對大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊期末測試題
一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9
3.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
4.若點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上,則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
5.下列式子一定是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
7.已知,如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E,AD=10cm,則OE的長為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
8.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A表示的數(shù)為x,則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
9.已知一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A(﹣2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
10.平移邊長為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案.下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案,其中第(1)個圖形含邊長為1的菱形2個,第(2)個圖形含邊長為1的菱形8個,第(3)個圖形含邊長為1的菱形18個,則第(6)個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中,某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績(單位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 .
12.如圖,在 ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€條件 ,使 ABCD成為菱形(寫出符合題意的一個條件即可)
13.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 .
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過 象限.
15.在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7cm,c=5cm,則△ABC的面積為 .
16.如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 .
三、解答題(本大題3小題,每小題6分,共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
18.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE=CF.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下:
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計(jì)算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少噸?
四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分)
20.已知,如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上,若∠1=60°,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度數(shù).
(2)求長方形ABCD的紙片的面積S.
21.如圖,直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點(diǎn).
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPA的面積為10時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
22.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn),連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?
五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分)
23.如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于P,若AE=AP
(1)求證:△ABE≌△ADP;
(2)求證:BE⊥DE.
24.A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺,已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元,從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.
(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺,求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,共有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少元?
分析由已知條件填出下表:
庫存機(jī)器 支援C村 支援D村
B市 6臺 x臺 (6﹣x)臺
A市 12臺 (10﹣x)臺 [8﹣(6﹣x)]臺
25.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0),C(0,b),且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫出:a= ,b= ;
(2)如圖,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,連接OE,若OE平分∠AEB,此時,OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,求直線BE的解析式.
初二數(shù)學(xué)滬教版下冊期末測試卷參考答案
一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分).
1.二次根式 有意義的條件是( )
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:由題意得,x﹣2≥0,
解得x≥2.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為:二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
2.下列各組數(shù)中能作為直角三角形的三邊長的是( )
A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.7,8,9
【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.
【解答】解:A、因?yàn)?2+22≠32,故不是勾股數(shù);故此選項(xiàng)錯誤;
B、因?yàn)?2+42=52,故是勾股數(shù).故此選項(xiàng)正確;
C、因?yàn)?2+52≠62,故不是勾股數(shù);故此選項(xiàng)錯誤;
D、因?yàn)?2+82≠92,故不是勾股數(shù).故此選項(xiàng)錯誤;
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.
3.一名射擊愛好者5次射擊的中靶環(huán)數(shù)如下:6,7,9,8,9,這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解.
【解答】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:6,7,8,9,9,
則中位數(shù)為:8.
故選:C.
【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).
4.若點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上,則k的值是( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【分析】把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵點(diǎn)(3,1)在一次函數(shù)y=kx﹣2(k≠0)的圖象上,
∴3k﹣2=1,
解得k=1.
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.
5.下列式子一定是最簡二次根式的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念,(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,即可得到答案.
【解答】解:A.被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù),不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;
B.被開方數(shù)中含有分母,不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;
C.被開方數(shù)不含分母,被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,是最簡二次根式,故本選項(xiàng)正確;
D.被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù),不是最簡二次根式,故本選項(xiàng)錯誤;
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
6.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∠ACB=30°,則∠AOB的大小為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得OB=OC,再根據(jù)等邊對等角可得∠OBC=∠ACB,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
【解答】解:∵矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠ACB=30°,
∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°.
故選:B.
【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì),等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.已知,如圖,菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OE∥DC交BC于點(diǎn)E,AD=10cm,則OE的長為( )
A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm
【分析】據(jù)已知可得OE是△ABC的中位線,從而求得OE的長.
【解答】解:∵OE∥DC,AO=CO,
∴OE是△ABC的中位線,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD=10cm,
∴OE=5cm.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線,難度一般.
8.如圖,以原點(diǎn)O為圓心,OB為半徑畫弧與數(shù)軸交于點(diǎn)A,且點(diǎn)A表示的數(shù)為x,則x2﹣10的立方根為( )
A. B.﹣ C.2 D.﹣2
【分析】根據(jù)勾股定理列式求出x2,再利用立方根的定義解答.
【解答】解:由圖可知,x2=12+12=2,
則x2﹣10=2﹣10=﹣8,
﹣8的立方根為﹣2,
故選:D.
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,主要是數(shù)軸上無理數(shù)的作法,需熟練掌握.
9.已知一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過A(﹣2,0),且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn),則△ABC的面積為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【分析】將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b中,得出a與b的值,即求出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積.
【解答】解:將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a,y=﹣x+b中,
可得a=4,b=﹣2,
那么B,C的坐標(biāo)是:B(0,4),C(0,﹣2),
因此△ABC的面積是:BC×OA÷2=6×2÷2=6.
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離等知識點(diǎn),要注意線段的距離不能為負(fù).
10.平移邊長為1的小菱形◇可以得到美麗的“中國結(jié)”圖案.下面四個圖案是由◇平移后得到的類似“中國結(jié)”的圖案,其中第(1)個圖形含邊長為1的菱形2個,第(2)個圖形含邊長為1的菱形8個,第(3)個圖形含邊長為1的菱形18個,則第(6)個圖形中含邊長為1的菱形的個數(shù)是( )
A.32 B.36 C.50 D.72
【分析】仔細(xì)觀察圖形發(fā)現(xiàn)第一個圖形有2×12=2個小菱形;第二個圖形有2×22=8個小菱形;第三個圖形有2×32=18個小菱形;由此規(guī)律得到通項(xiàng)公式,然后代入n=6即可求得答案.
【解答】解:第(1)個圖形有2×12=2個小菱形;
第(2)個圖形有2×22=8個小菱形;
第(3)個圖形有2×32=18個小菱形;
…
第(n)個圖形有2n2個小菱形;
第(6)個圖形有2×62=72個小菱形;
故選D.
【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化類問題,仔細(xì)觀察圖形的變化,并找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)
11.在2014年重慶市初中畢業(yè)生體能測試中,某校初三有7名同學(xué)的體能測試成績(單位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 48 .
【分析】利用眾數(shù)的定義求解.找出數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.
【解答】解:數(shù)據(jù)48出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù).
故答案為:48.
【點(diǎn)評】考查了眾數(shù)的定義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平,一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的.
12.如圖,在 ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,請?zhí)砑右粋€條件 AB=AD ,使 ABCD成為菱形(寫出符合題意的一個條件即可)
【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD.
【解答】解:添加AB=AD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB=AD,
∴ ABCD成為菱形.
故答案為:AB=AD.
【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定,關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.
13.函數(shù) 中,自變量x的取值范圍是 x≥﹣2且x≠1 .
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解
【解答】解:根據(jù)題意得: ,
解得:x≥﹣2且x≠1.
故答案為:x≥﹣2且x≠1.
【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為:分式有意義,分母不為0;二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).
14.一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過 三 象限.
【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.
【解答】解:∵一次函數(shù)y=﹣3x+6中,k=﹣3<0,b=6>0,
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限
故不經(jīng)過三象限,
故答案為:三
【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中,當(dāng)k<0,b>0時函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.
15.在△ABC中,∠C=90°,若a+b=7cm,c=5cm,則△ABC的面積為 6cm2 .
【分析】要求Rt△ABC的面積,只需求出兩條直角邊的乘積.根據(jù)勾股定理,得a2+b2=c2=25.根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值,進(jìn)而得到三角形的面積.
【解答】解:∵a+b=7,
∴(a+b)2=49,
∴2ab=49﹣(a2+b2)=49﹣25=24,
∴ ab=6,
故答案為:6cm2.
【點(diǎn)評】本題考查了熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理求三角形的面積.
16.如圖,菱形ABCD中,AB=4,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為 2 .
【分析】根據(jù)軸對稱確定最短路線問題,作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′,連接P′Q與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)K,然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知P′Q⊥CD時PK+QK的最小值,然后求解即可.
【解答】解:如圖,∵AB=4,∠A=120°,
∴點(diǎn)P′到CD的距離為4× =2 ,
∴PK+QK的最小值為2 .
故答案為:2 .
【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì),軸對稱確定最短路線問題,熟記菱形的軸對稱性和利用軸對稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題3小題,每小題6分,共18分)
17. ÷ ﹣ ×2 .
【分析】先算除法和乘法,進(jìn)一步化簡合并即可.
【解答】解:原式=2 ﹣6
=﹣4 .
【點(diǎn)評】此題二次根式的混合運(yùn)算,注意先化簡再求值.
18.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O畫直線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),求證:AE=CF.
【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AD∥BC,OA=OC,繼而可利用ASA,判定△AOE≌△COF,繼而證得OE=OF.
【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,OA=OC,
∴∠OAE=∠OCF,
在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF.
【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的各種性質(zhì)以及全等三角形的各種判定方法.
19.為了了解某小區(qū)居民的用水情況,隨機(jī)抽查了該小區(qū)10戶家庭的月用水量,結(jié)果如下:
月用水量(噸) 10 13 14 17 18
戶數(shù) 2 2 3 2 1
(1)計(jì)算這家庭的平均月用水量;
(2)如果該小區(qū)有500戶家庭,根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果,估計(jì)該小區(qū)居民每月共用水多少噸?
【分析】(1)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得出答案;
(2)用每月每戶的用電乘以總的戶數(shù)即可得出答案.
【解答】解:(1)這家庭的平均月用水量是(10×2+13×2+14×3+17×2+18)÷10=14(噸);
(2)根據(jù)題意得:
14×500=7000(噸),
答:該小區(qū)居民每月共用水7000噸.
【點(diǎn)評】此題考查了用樣本估計(jì)總體,用到的知識點(diǎn)是加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式和用樣本估計(jì)總體.
四、解答題(本大題3小題,每小題7分,共21分)
20.已知,如圖,把長方形紙片ABCD沿EF折疊后,點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上,若∠1=60°,AE=2.
(1)求∠2,∠3的度數(shù).
(2)求長方形ABCD的紙片的面積S.
【分析】(1)根據(jù)AD∥BC,∠1與∠2是內(nèi)錯角,因而就可以求得∠2,根據(jù)圖形的折疊的定義,可以得到∠4=∠2,進(jìn)而可以求得∠3的度數(shù);
(2)已知AE=2,在Rt△ABE中,根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長,BE=DE,則可以求出AD的長,就可以得到矩形的面積.
【解答】解:(1)∵AD∥BC,
∴∠2=∠1=60°;
又∵∠4=∠2=60°,
∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°.
(2)在直角△ABE中,由(1)知∠3=60°,
∴∠5=90°﹣60°=30°;
∴BE=2AE=4,
∴AB=2 ;
∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6,
∴長方形紙片ABCD的面積S為:ABAD=2 ×6=12 .
【點(diǎn)評】此題考查了矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).注意數(shù)形結(jié)合思想以及建模思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.
21.如圖,直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0),P(x,y)是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個動點(diǎn).
(1)求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的x的取值范圍;
(2)當(dāng)△OPA的面積為10時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式S△OPA= OAy,然后把y轉(zhuǎn)換成x,即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把s=10代入S=﹣4x+40,求得x的值,把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標(biāo).
【解答】解(1)∵A(8,0),
∴OA=8,
S= OA|yP|= ×8×(﹣x+10)=﹣4x+40,(0
(2)當(dāng)S=10時,則﹣4x+40=10,解得x= ,
當(dāng)x= 時,y=﹣ +10= ,
∴當(dāng)△OPA的面積為10時,點(diǎn)P的坐標(biāo)為( , ).
【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì),把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來,綜合性比較強(qiáng).
22.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于F點(diǎn),連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?
【分析】(1)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形,進(jìn)而得出AF=DC,利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形,進(jìn)而得出答案;
(2)利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可.
【解答】(1)證明:∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),
∴DE∥AB,
∵AF∥BC,
∴四邊形ABDF是平行四邊形,
∴AF=BD,則AF=DC,
∵AF∥BC,
∴四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC是直角三角形時,四邊形ADCF是菱形,
理由:∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),△ABC是直角三角形,
∴AD=DC,
∴平行四邊形ADCF是菱形.
【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定,熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
五、解答題(本大題3小題,每小題9分,共27分)
23.如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE,BE,DE,過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于P,若AE=AP
(1)求證:△ABE≌△ADP;
(2)求證:BE⊥DE.
【分析】(1)根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判定.
(2)由△ABE≌△ADP得∠APD=∠AEB,再由∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,可以證明∠BEP=∠PAE=90°由此即可證明.
【解答】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵AE⊥AP,
∴∠EAP=90°,
∴∠EAB=∠PAD,
在△ABE和△ADP中,
,
∴△ABE≌△ADP;
(2)證明:∵△ABE≌△ADP,
∴∠APD=∠AEB,
又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∠AEP=∠APE=45°
∴∠BEP=∠PAE=90°,
∴BE⊥DE;
【點(diǎn)評】本題考查正方形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形,熟練應(yīng)用全等三角形性質(zhì),屬于中考??碱}型.
24.A市和B市分別有某種庫存機(jī)器12臺和6臺,現(xiàn)決定支援C村10臺,D村8臺,已知從A市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是400元和800元,從B市調(diào)運(yùn)一臺機(jī)器到C村和D村的運(yùn)費(fèi)分別是300元和500元.
(1)設(shè)B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺,求總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過9000元,共有幾種調(diào)運(yùn)方案?
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案,最低運(yùn)費(fèi)是多少元?
分析由已知條件填出下表:
庫存機(jī)器 支援C村 支援D村
B市 6臺 x臺 (6﹣x)臺
A市 12臺 (10﹣x)臺 [8﹣(6﹣x)]臺
【分析】(1)給出B市運(yùn)往C村機(jī)器x臺,再結(jié)合給出的分析表,根據(jù)等量關(guān)系總運(yùn)費(fèi)=A運(yùn)往C的錢+A運(yùn)往D的錢+B運(yùn)往C的錢+B運(yùn)往D的錢,可得函數(shù)式;
(2)列一個符合要求的不等式;
(3)根據(jù)函數(shù)式的性質(zhì)以及自變量的取值范圍求解.
【解答】解 根據(jù)題意得:
(1)W=300x+500(6﹣x)+400(10﹣x)+800[12﹣(10﹣x)]=200x+8600.
(2)因運(yùn)費(fèi)不超過9000元
∴W=200x+8600≤9000,
解得x≤2.
∵0≤x≤6,
∴0≤x≤2.
則x=0,1,2,所以有三種調(diào)運(yùn)方案.
(3)∵0≤x≤2,且W=200x+8600,
∴W隨x的增大而增大
∴當(dāng)x=0時,W的值最小,最小值為8600元,
此時的調(diào)運(yùn)方案是:B市運(yùn)至C村0臺,運(yùn)至D村6臺,A市運(yùn)往C市10臺,運(yùn)往D村2臺,最低總運(yùn)費(fèi)為8600元.
【點(diǎn)評】函數(shù)的綜合應(yīng)用題往往綜合性強(qiáng),覆蓋面廣,包含的數(shù)學(xué)思想方法多.它能真正考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題常出現(xiàn)于銷售、收費(fèi)、行程等實(shí)際問題當(dāng)中,通常是以圖象信息的形式出現(xiàn).
25.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(a,0),C(0,b),且a、b滿足(a+1)2+ =0.
(1)直接寫出:a= ﹣1 ,b= ﹣3 ;
(2)如圖,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)D,連接OE,若OE平分∠AEB,此時,OB與OC有怎樣的大小關(guān)系?證明你的結(jié)論.
(3)在(2)的條件下,求直線BE的解析式.
【分析】(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得a、b的值;
(2)過O作OF⊥OE,可得△OEF為等腰直角三角形,可證明△EOC≌△FOB,可證明OB=OC;
(3)可證明△AOC≌△DOB,可求得D點(diǎn)坐標(biāo),由(2)可求得B點(diǎn)坐標(biāo),從而可求得直線BE的解析.
【解答】解:(1)∵(a+1)2+ =0,
∴a+1=0,b+3=0,
∴a=﹣1,b=﹣3,
故答案為:﹣1;﹣3;
(2)OB=OC,證明如下:
如圖,過O作OF⊥OE,交BE于F,
∵BE⊥AC,OE平分∠AEB,
∴△EOF為等腰直角三角形,
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°,
∴∠EOC=∠FOB,且∠OEC=∠OFB=135°,
在△EOC和△FOB中,
,
∴△EOC≌△FOB(ASA),
∴OB=OC;
(3)∵△EOC≌△FOB,
∴∠OCE=∠OBE,OB=OC,
在△AOC和△DOB中,
,
∴△AOC≌△DOB(ASA),
∴OD=OA,
∵A(﹣1,0),C(0,﹣3),
∴OD=1,OC=3,
∴D(0,﹣1),B(3,0),
設(shè)直線BE解析式為y=kx+b,
把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ,
解得 .
∴直線BE的解析式為y= x﹣1.
【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,涉及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識點(diǎn).在(1)中注意非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,在(2)中構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵,在(3)中證明三角形全等求得D點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點(diǎn)較為基礎(chǔ),綜合性強(qiáng),但難度不大.
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