蘇教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷及答案(2)
蘇教版八年級(jí)下數(shù)學(xué)期末試卷及答案
三、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)
19.如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A=70°，∠BCE=30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù).
【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì).
【分析】在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù).
【解答】解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，
∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，
又∵∠BCE=30°，
∴∠ACB=50°，
∴在Rt△BCF中∠FBC=40°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
20.已知y+6與x成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
【專題】待定系數(shù)法.
【分析】先根據(jù)y+6與x成正比例關(guān)系，假設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)已知的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，求得系數(shù)k即可.
【解答】解：∵y+6與x成正比例，
∴設(shè)y+6=kx(k≠0)，
∵當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣12，
∴﹣12+6=3k，
解得k=﹣2
∴y+6=﹣2x，
∴函數(shù)關(guān)系式為y=﹣2x﹣6.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時(shí)注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的對(duì)應(yīng)值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù);而求一次函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的對(duì)應(yīng)值.
四、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分)
21.為創(chuàng)建“國(guó)家園林城市”，某校舉行了以“愛(ài)我黃石”為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿足50≤x<100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖.
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80≤x<90的選手中應(yīng)抽多少人?
(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖.
【專題】圖表型.
【分析】(1)利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖;
(2)設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解;
(3)利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎(jiǎng)的人數(shù)，據(jù)此即可判斷.
【解答】解：(1)200﹣(35+40+70+10)=45，如下圖：
(2)設(shè)抽了x人，則 ，解得x=8;
(3)依題意知獲一等獎(jiǎng)的人數(shù)為200×25%=50(人).
則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是80分.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.
22.有兩棵樹(shù)，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行多什么米?
【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.
【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥(niǎo)沿著兩棵樹(shù)的樹(shù)梢進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出.
【解答】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=10m，
小樹(shù)高為CD=4m，
過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，連接AC，
∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，
在Rt△AEC中，AC= = =10m，
故小鳥(niǎo)至少飛行10m.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.
五、解答題(本大題共2個(gè)小題，每小題9分，滿分18分)
23.為了響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，我市從2012年7月1日起，居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”，分三個(gè)檔次收費(fèi)，第一檔是用電量不超過(guò)180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”，第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”，具體收費(fèi)情況如右折線圖，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是 108 元;
(2)第二檔的用電量范圍是 180
(3)“基本電價(jià)”是 0.6 元/千瓦時(shí);
(4)小明家8月份的電費(fèi)是328.5元，這個(gè)月他家用電多少千瓦時(shí)?
【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.
【分析】(1)通過(guò)函數(shù)圖象可以直接得出用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)的數(shù)量;
(2)從函數(shù)圖象可以看出第二檔的用電范圍;
(3)運(yùn)用總費(fèi)用÷總電量就可以求出基本電價(jià);
(4)結(jié)合函數(shù)圖象可以得出小明家8月份的用電量超過(guò)450千瓦時(shí)，先求出直線BC的解析式就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)由函數(shù)圖象，得
當(dāng)用電量為180千瓦時(shí)，電費(fèi)為：108元.
故答案為：108;
(2)由函數(shù)圖象，得
設(shè)第二檔的用電量為x千瓦時(shí)，則180
故答案為：180
(3)基本電價(jià)是：108÷180=0.6;
故答案為：0.6
(4)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得
，
解得： ，
y=0.9x﹣121.5.
y=328.5時(shí)，
x=500.
答：這個(gè)月他家用電500千瓦時(shí).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用函數(shù)圖象求自變量的取值范圍的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由解析式通過(guò)自變量的值求函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)讀懂函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵.
24.如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF.
求證：
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四邊形BFDE是平行四邊形.
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF;
(2)由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據(jù)對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.
【解答】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD﹣AE=BC﹣CF，
即DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定.此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意熟練掌握定理的應(yīng)用.
六、綜合探究題(本大題共2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)
25.如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度數(shù);
(2)如果 ，求DE的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，再根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，從而得到△ABD是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出△DAB=60°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可;
(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出AO，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得DE=AO.
【解答】解：(1)∵E為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，
∴AD=DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AD=DB=AB，
∴△ABD為等邊三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的邊AD∥BC，
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°，
即∠ABC=120°;
(2)∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于O，AO= AC= ×4 =2 ，
由(1)可知DE和AO都是等邊△ABD的高，
∴DE=AO=2 .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
26.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0
(1)求證：AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能，求出相應(yīng)的t值，如果不能，說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【分析】(1)利用t表示出CD以及AE的長(zhǎng)，然后在直角△CDF中，利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長(zhǎng)，即可證明;
(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形，當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，據(jù)此即可列方程求得t的值;
(3)分兩種情況討論即可求解.
【解答】(1)證明：∵直角△ABC中，∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t，AE=2t，
又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= CD=2t，
∴DF=AE;
解：(2)∵DF∥AB，DF=AE，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
當(dāng)AD=AE時(shí)，四邊形AEFD是菱形，
即60﹣4t=2t，
解得：t=10，
即當(dāng)t=10時(shí)，▱AEFD是菱形;
(3)當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);
當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).理由如下：
當(dāng)∠EDF=90°時(shí)，DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，
∴DF=2t=AE，
∴AD=4t，
∴4t+4t=60，
∴t= 時(shí)，∠EDF=90°.
當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，DE⊥EF，
∵四邊形AEFD是平行四邊形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，
∴∠DEA=30°，
∴AD= AE，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF= CD=2t，
∴60﹣4t=t，
解得t=12.
綜上所述，當(dāng)t= 時(shí)△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);當(dāng)t=12時(shí)，△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，正確利用t表示DF、AD的長(zhǎng)是關(guān)鍵.
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