分解因式的一般方法：

　　1. 提公共因式法

　　※1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

　　如:

　　※2. 概念內(nèi)涵:

　　(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;

　　(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;

　　(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即:

　　※3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);

　　(2)公因式是否提“干凈”;

　　(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.

　　2. 運(yùn)用公式法

　　※1. 如果把乘法公式反過(guò)來(lái),就可以用來(lái)把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

　　※2. 主要公式:

　　(1)平方差公式:

　　(2)完全平方公式:

　　¤3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　因式分解要分解到底.如 就沒(méi)有分解到底.

　　※4. 運(yùn)用公式法:

　　(1)平方差公式:

　?、賾?yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;

　?、诙?xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;

　　③二項(xiàng)是異號(hào).

　　(2)完全平方公式:

　?、賾?yīng)是三項(xiàng)式;

　　②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方;

　?、圻€有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.

　　3. 因式分解的思路與解題步驟:

　　(1)先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;

　　(2)再看能否使用公式法;

　　(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來(lái)達(dá)到分解的目的;

　　(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;

　　(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

　　4. 分組分解法:

　　※1. 分組分解法:利用分組來(lái)分解因式的方法叫做分組分解法.

　　如:

　　※2. 概念內(nèi)涵:

　　分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過(guò)分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.

　　※3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.

　　5. 十字相乘法:

　　※1.對(duì)于二次三項(xiàng)式 ,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足 ,往往寫(xiě)成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解.

　　如:

　　※2. 二次三項(xiàng)式 的分解:

　　※3. 規(guī)律內(nèi)涵:

　　(1)理解:把 分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同.

　　(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.

　　※4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

　　(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);

　　(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.

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