八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）
八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）
數(shù)學(xué)試卷點(diǎn)評課實(shí)質(zhì)是復(fù)習(xí)課的繼續(xù),是對學(xué)生掌握、運(yùn)用知識查漏補(bǔ)缺、提升能力的過程。那么八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）該怎么寫呢?下面是小編為大家整理的八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版），希望對大家有幫助。
八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）篇一
一、選擇題(本大題共6小題，每小題2分，共12分)
1.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是( )
A.
等邊三角形 B.
正方形 C.
圓 D. 平行四邊形
【考點(diǎn)】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解.
【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)錯誤;
B、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)錯誤;
C、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)錯誤;
D、是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形，故本選項(xiàng)正確.
故選D.
2.下面有四種說法：
?、倭私饽骋惶斐鋈肽暇┦械娜丝诹髁窟m合用普查方式;
②拋擲一個正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是
③“打開電視機(jī)，正在播放關(guān)于籃球巨星科比退役的相關(guān)新聞”是隨機(jī)事件.
?、苋绻患掳l(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件.
其中正確說法是( )
A.①②④ B.①②④ C.②③④ D.②④
【考點(diǎn)】概率的意義;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)調(diào)查方式的選擇、必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念分別進(jìn)行解答即可.
【解答】解：①了解某一天出入南京市的人口流量適合用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)錯誤;
②拋擲一個正方體骰子，點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 ，正確;
?、?ldquo;打開電視機(jī)，正在播放關(guān)于籃球巨星科比退役的相關(guān)新聞”是隨機(jī)事件，正確;
④如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件，正確;
故選C.
3.下列各式從左到右的變形正確的是( )
A. =1 B. =
C. =x+y D. =
【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì).
【分析】原式變形變形得到結(jié)果，即可作出判斷.
【解答】解：A、原式= =1，正確;
B、原式= ，錯誤;
C、原式為最簡結(jié)果，錯誤;
D、原式= ，錯誤，
故選A
4.下列命題中，假命題是( )
A.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形
D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
【考點(diǎn)】命題與定理;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;正方形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線矩形判斷即可.
【解答】解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以A為假命題;
對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以B為真命題;
對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C為真命題;
對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以D為真命題.
故選A.
5.在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A.頻率就是概率
B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)
C.概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)
D.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率
【考點(diǎn)】利用頻率估計概率;隨機(jī)事件.
【分析】根據(jù)大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答即可.
【解答】解：∵大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率，
∴D選項(xiàng)說法正確.
故選：D.
6.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四個條件：①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD，從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有( )
A.6種 B.5種 C.4種 D.3種
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進(jìn)行分析即可.
【解答】解：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
?、佗劭勺C明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
?、佗芸勺C明△ADO≌△CBO，進(jìn)而得到AD=CB，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;
∴有4種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.
故選：C.
二、填空題(共共10小題，每小題2分，共20分)
7.若分式 有意義，則x的取值范圍是 x≠﹣1 ;當(dāng)x= ﹣1 時，分式 的值為0.
【考點(diǎn)】分式的值為零的條件;分式有意義的條件.
【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得1+x≠0，再解即可;根據(jù)分式值為零的條件可得x2﹣1=0，且x﹣1≠0，再解即可.
【解答】解：由題意得：1+x≠0，
解得：x≠﹣1;
由題意得：x2﹣1=0，且x﹣1≠0，
解得：x=﹣1，
故答案為：x≠﹣1;﹣1.
8.已知▱ABCD中，∠A比∠B小20°，那么∠C= 80 °.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)∠A+∠B=180°，∠A=∠B﹣20°，解方程組即可解決問題.
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，∠A=∠C，
∴∠A+∠B=180°，
又∵∠A=∠B﹣20°，
∴∠A=80°，∠B=100°，
∴∠C=∠A=80°.
故答案為80°.
9.在一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，每個球除了顏色外都相同，將球搖勻，據(jù)此，請你寫出一個發(fā)生的可能性小于 的隨機(jī)事件： 求摸到白球的概率 .
【考點(diǎn)】可能性的大小;隨機(jī)事件.
【分析】發(fā)生的可能性小于 的隨機(jī)事件就是摸出的球的個數(shù)占總數(shù)的一半以下，據(jù)此求解.
【解答】解：一個不透明的口袋里裝了2個紅球和1個白球，摸到白球的概率為： = < ，
故答案為：求摸到白球的概率.
10.一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 20 ，頻率為 0.4 .
【考點(diǎn)】頻數(shù)與頻率.
【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第5組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是頻率.
【解答】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是2、8、15、5，共(2+8+15+5)=30，
樣本總數(shù)為50，
故第5小組的頻數(shù)是50﹣30=20，
頻率是 =0.4.
故答案為20，0.4.
11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知∠AOB=60°，AC=8，則BC的長為 4 .
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì).
【分析】由矩形的性質(zhì)可得到OA=OB，于是可證明△ABO為等邊三角形，于是可求得AB=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.
【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴OA=OB= AC=4.
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB為等邊三角形.
∴AB=4.
在Rt△ABC中，BC= =4 .
故答案為：4 .
12.如圖，將▱ABCD折疊，使點(diǎn)D、C分別落在點(diǎn)F、E處(點(diǎn)F、E都在AB所在的直線上)，折痕為MN，若∠AMF=50°，則∠A= 65 °.
【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).
【分析】由平行四邊形與折疊的性質(zhì)，易得CD∥MN∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可求得∠DMN=∠FMN=∠A，又由平角的定義，根據(jù)∠AMF=50°，求得∠DMF的度數(shù)，然后可求得∠A的度數(shù).
【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，
∴AB∥CD∥MN，
∴∠DMN=∠FMN=∠A，
∵∠AMF=50°，
∴∠DMF=180°﹣∠AMF=130°，
∴∠FMN=∠DMN=∠A=65°，
故答案為：65.
13.如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，PO=3，則菱形ABCD的周長是 24 .
【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB=2OP，進(jìn)而得到AB長，然后可算出菱形ABCD的周長.
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，
∵點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2OP，
∵PO=3，
∴AB=6，
∴菱形ABCD的周長是：4×6=24，
故答案為：24
14.用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請?zhí)剿鞑懗鲆粋€與它們不同的平行四邊形的判定方法： 答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等 .
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.
【分析】根據(jù)平行四邊形的定義以及判定方法得出即可.
【解答】解：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等;
理由：∵∠B=∠D，∠A=∠C，∠B+∠C+∠D+∠A=360°，
∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊行ABCD是平行四邊形.
故答案為：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等.
15.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足的條件是 對角線互相垂直 .
【考點(diǎn)】中點(diǎn)四邊形;矩形的判定.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直.
【解答】解：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，
根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，
∴AC⊥BD，
故答案為：對角線互相垂直.
16.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)依次為(﹣1，0)，(m，n)，(﹣1，10)，(﹣7，p)，且p≤n.若以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則n的值是 2，5，18 .
【考點(diǎn)】菱形的判定;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).
【分析】利用菱形的性質(zhì)結(jié)合A，C點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出符合題意的n的值.
【解答】解：如圖所示：當(dāng)C(﹣7，2)，C′(﹣7，5)時，都可以得到以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
同理可得：當(dāng)D(﹣7，8)則對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為;(﹣7，18)可以得到以A、B、C、D四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，
故n的值為：2，5，18.
故答案為：2，5，18.
八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）篇二
三、解答題(本大題共10小題，共68分)
17.計算：
(1) •
(2) ﹣ ﹣3.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)先約分，再計算即可;
(2)化為同分母的分式，再進(jìn)行相加即可.
【解答】解：(1)原式=﹣ ;
(2)原式= ﹣ ﹣
=
=
=﹣2.
18.先化簡，再求值： ÷( ﹣1)，然后從2，1，﹣1，﹣2中選一個你認(rèn)為合適的數(shù)作為a的值代入求值.
【考點(diǎn)】分式的化簡求值.
【分析】先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的a的值代入進(jìn)行計算即可.
【解答】解：原式= ÷
= •
=﹣ ，
當(dāng)a=﹣2時，原式=﹣ =1.
19.矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.
已知：如圖，▱ABCD中，且AC=DB.
求證：▱ABCD是矩形.
【考點(diǎn)】矩形的判定;平行四邊形的性質(zhì).
【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB=90°，再利用矩形的判定方法得出答案.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥DC，
在△ABC和△DCB中
，
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥DC，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴▱ABCD是矩形.
20.如圖，線段AB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段A1B1(點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A1).
(1)請用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(不寫作法，保留作圖痕跡);
(2)連接OA、OA1、OB、OB1，并根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)用符號語言寫出2條不同類型的正確結(jié)論.
【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.
【分析】(1)連接八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）1、BB1，再分別作八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）1、BB1中垂線，兩中垂線交點(diǎn)即為點(diǎn)O;
(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，據(jù)此可知.
【解答】解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求;
(2)OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1.
21.在▱ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AF與DE相交于點(diǎn)G，CE與BF相交于點(diǎn)H.
(1)求證：四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)若四邊形EHFG是矩形，則▱ABCD應(yīng)滿足什么條件?(不需要證明)
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);矩形的判定.
R>【分析】(1)通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形EHFG是平行四邊形;
(2)當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，先證明四邊形ADFE是正方形，得出有一個內(nèi)角等于90°，從而證明菱形EHFG為一個矩形.
【解答】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AE∥CF，AB=CD，
∵E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE.
同理可得DE∥BF，
∴四邊形FGEH是平行四邊形;
(2)當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形，并且AB=2AD時，平行四邊形EHFG是矩形.
∵E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，且AB=CD，
∴AE=DF，且AE∥DF，
∴四邊形AEFD為平行四邊形，
∴AD=EF，
又∵AB=2AD，E為AB中點(diǎn)，則AB=2AE，
于是有AE=AD= AB，
這時，EF=AE=AD=DF= AB，∠EAD=∠FDA=90°，
∴四邊形ADFE是正方形，
∴EG=FG= AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，
∴此時，平行四邊形EHFG是矩形.
22.某校有1000名學(xué)生.為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式，該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生 進(jìn)行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表(頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住)：
(1)本次調(diào)查的個體是 每名學(xué)生的上學(xué)方式 ;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)請估計該校1000名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有多少人?
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表;用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖.
【分析】(1)每一個調(diào)查對象稱為個體，據(jù)此求解;
(2)首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數(shù);
(3)用學(xué)生總數(shù)乘以騎車和步行上學(xué)所占的百分比的和即可求得人數(shù).
【解答】解：(1)本次調(diào)查的個體是每名學(xué)生的上學(xué)方式;
(2)(1﹣15%﹣29%﹣30%﹣6%)×360°=72°;
答：乘私家車部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為72°;
(3)1000×(15%+29%)=440人.
答：估計該校1000名學(xué)生中，選擇騎車和步行上學(xué)的一共有440人.
23.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F.
求證：(1)∠1=∠2.
(2)四邊形AFCE是菱形.
【考點(diǎn)】菱形的判定;線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】(1)由平行線的性質(zhì)：內(nèi)錯角相等即可證明;
(2)由于知道了EF垂直平分AC，因此只要證出四邊形AFCE是平行四邊形即可得出AFCE是菱形的結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵AD∥BC，
∴∠1=∠2;
(2)∵EF是對角線AC的垂直平分線，
∴AO=CO，AC⊥EF，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO(八年級下冊數(shù)學(xué)期中測試卷及答案（新人教版）S)，
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，
又∵AC⊥EF，
∴四邊形AFCE是菱形.
24.如圖①，已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG.
(1)試猜想線段BG和AE的關(guān)系為;
(2)如圖②，將正方形DEFG繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α≤90°)，判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立，證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論;
(2)如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論.
【解答】解：(1)BG=AE.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵四邊形DEFG是正方形，
∴DE=DG.
在△BDG和△ADE中，
，
∴△ADE≌△BDG(SAS)，
∴BG=AE;
(2)成立BG=AE.
理由：如圖②，連接AD，
∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點(diǎn)，
∴AD=BD，AD⊥BC，
∴∠ADG+∠GDB=90°.
∵四邊形EFGD為正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°，
∴∠ADG+∠ADE=90°，
∴∠BDG=∠ADE.
在△BDG和△ADE中，
，
∴△BDG≌△ADE(SAS)，
∴BG=AE.
25.浴缸有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是a升/分，放冷水的速度是b升/分，下面有兩種放水方式：
方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開冷水龍頭注放.
方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放.
(1)在方式一中：設(shè)浴缸容積為V升，則先開熱水，熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分;
(2)兩種方式中，哪種方式更節(jié)省時間?請說明理由.
【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.
【分析】(1)根據(jù)題意即可得到結(jié)論;
(2)首先浴缸容積為V，然后求出方式一和方式二注滿時間為t、t′，最后作差比較.
【解答】解：(1)先開熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分;
故答案為： ;
(2)方式一：設(shè)浴缸容積為V，注滿時間為t，依題意，得t= + ，
方式二：同樣設(shè)浴缸容積為V，注滿總時間為t′，依題意得 t′a+ t′b=V
所以t′= ，故t﹣t′= + ﹣ = = ，
分類討論：
(Ⅰ)當(dāng)a=b時，t﹣t′=0，即t=t′
(Ⅱ)當(dāng)a≠b時， >0，即t>t′
綜上所述：(1)當(dāng)放熱水速度與放冷水速度不相等時，選擇方式二節(jié)約時間.
(2)當(dāng)兩水龍頭放水速度相等時，選其中任一方式都可以，因?yàn)榇藭r注滿水的時間相等.
26.在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩點(diǎn).
(1)如圖①，AM=CN，連接DM并延長，交AB于點(diǎn)F，連接BN并延長，交DC于點(diǎn)E，連接BM、DN.
求證：①四邊形MBND為菱形
?、凇鱉FB≌△NED.
(2)如圖②，AM≠CN，連接BM并延長交AD于點(diǎn)G，連接DH并延長交BC于點(diǎn)N.連接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，則∠GMD﹢∠HNB的度數(shù)是 80 °.
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【分析】(1))①如圖①中，連接BD交AC于O，先證明四邊形BMDN是平行四邊形，再根據(jù)NM⊥BD即可證明.
?、谙茸C明四邊形BFDE是平行四邊形，得到∠BFM=∠DEN，再證明BM=DN，∠BMF=∠DNE即可解決問題.
(2)分別求出∠GMD、∠HNB即可解決問題.
【解答】(1)①證明：如圖①中，連接BD交AC于O.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，
∵AM=CN，
∴OM=ON，∵OB=OD，
∴四邊形MBND是平行四邊形，
∵M(jìn)N⊥DB，
∴四邊形MBND是菱形.
?、谧C明：∵四邊形MBND是菱形，
∴DM∥NB，BM=DN，∠DMB=∠DNB，
∴∠BMF=∠DNE，
∵BF∥DE，
∴四邊形BFDE是平行四邊形，
∴∠BFM=∠DEN，
在△MFB和△NED中，
，
∴△MFB≌△NED.
(2)如圖②中，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCN=∠DCN，BC=CD，
在△NCB和△NCD中，
，
∴△NCB≌△NCD，
∴∠BNC=∠DNC=115°，同理可證∠AMD=∠AMB=105°，
∵∠CNH=180°﹣∠DNC=65°，
∴∠BNH=∠BNC﹣∠CNH=50°，
∴∠DMG=105°﹣75°=30°，
∴∠GMD﹢∠HNB=30°+50°=80°.
故答案為80.
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