人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下單元同步測(cè)試

　　八年級(jí)數(shù)學(xué)單元同步測(cè)試一定按時(shí)做,馬虎不得。沒(méi)有目標(biāo)就沒(méi)有方向，每一個(gè)學(xué)習(xí)階段都應(yīng)該給自己樹(shù)立一個(gè)目標(biāo)。 下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下單元同步測(cè)試，希望對(duì)大家有幫助!

　　人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下單元同步測(cè)試

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　5.已知一等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長(zhǎng)分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個(gè)角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長(zhǎng)分別是4，5，5

　　D.兩條邊長(zhǎng)是5，一個(gè)角是β

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　　.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60°，則另兩個(gè)角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個(gè)角是120°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是　　的.(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

　　9.如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為　　.

　　10.如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是　　.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF.

　　求證：BE=CF.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若∠BAC=30°，則∠DCE=　　.

　　(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

　　《第1章 三角形的證明》

　　人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下單元同步測(cè)試參考答案與試題解析

　　一、選擇題

　　1.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為(　　)

　　A.12 B.15 C.12或15 D.18

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】因?yàn)橐阎L(zhǎng)度為3和6兩邊，沒(méi)有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類(lèi)討論.

　　【解答】解：①當(dāng)3為底時(shí)，其它兩邊都為6，

　　3、6、6可以構(gòu)成三角形，

　　周長(zhǎng)為15;

　?、诋?dāng)3為腰時(shí)，

　　其它兩邊為3和6，

　　∵3+3=6=6，

　　∴不能構(gòu)成三角形，故舍去，

　　∴答案只有15.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.

　　2.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)是(　　)

　　A.18° B.24° C.30° D.36°

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)已知可求得兩底角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理不難求得∠DBC的度數(shù).

　　【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，

　　∴∠ABC=∠ACB=72°

　　∵BD是AC邊上的高，

　　∴BD⊥AC，

　　∴∠DBC=90°﹣72°=18°.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行答題，此題難度一般.

　　3.工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角.做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是(　　)

　　A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定;作圖—基本作圖.

　　【分析】利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS對(duì)△MOC和△NOC進(jìn)行分析，即可作出正確選擇.

　　【解答】解：∵OM=ON，CM=CN，OC為公共邊，

　　∴△MOC≌△NOC(SSS).

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

　　4.如圖，△AEB、△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

　　A.∠EAM=∠FAN B.BE=CF C.△ACN≌△ABM D.CD=DN

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】由∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，可證明△AEB≌△AFC，利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

　　【解答】解：∵在△AEB和△AFC中，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，

　　∴△AEB≌△AFC(AAS)，

　　∴BE=CF，∠EAB=∠FAC，

　　∴∠EAM=∠FAN，故選項(xiàng)A、B正確;

　　∵∠EAM=∠FAN，∠E=∠F，AE=AF，

　　∴△ACN≌△ABM，故選項(xiàng)C正確;

　　錯(cuò)誤的是D.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定全等三角形.

　　5.已知一等腰三角形的腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4，底角為β.滿足下列條件的三角形不一定與已知三角形全等的是(　　)

　　A.兩條邊長(zhǎng)分別為4，5，它們的夾角為β

　　B.兩個(gè)角是β，它們的夾邊為4

　　C.三條邊長(zhǎng)分別是4，5，5

　　D.兩條邊長(zhǎng)是5，一個(gè)角是β

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定;等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、兩條邊長(zhǎng)分別為4，5，它們的夾角為β，可以利用“邊角邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、兩個(gè)角是β，它們的夾邊為4，可以利用“角邊角”證明三角形與已知三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、三條邊長(zhǎng)分別是4，5，5，可以利用“邊邊邊”證明三角形與已知三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、兩條邊長(zhǎng)是5，角β如果是底角，則頂角為(180°﹣2β)，則轉(zhuǎn)化為“角邊角”，利用ASA證明三角形與已知三角形全等;當(dāng)角β如果是頂角時(shí)，底角為(180°﹣β)÷2，此時(shí)兩三角形不一定全等.故本選項(xiàng)正確.

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

　　6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE，如果只添加一個(gè)條件使∠DAB=∠EAC，則添加的條件不能為(　　)

　　A.BD=CE B.AD=AE C.DA=DE D.BE=CD

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.

　　【解答】解：A、添加BD=CE，可以利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、添加AD=AE，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ADE=∠AED，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、添加DA=DE無(wú)法求出∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)正確;

　　D、添加BE=CD可以利用“邊角邊”證明△ABE和△ACD全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠DAB=∠EAC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，小綜合題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題

　　7.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，則∠C=　40°　.

　　【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理解答即可.

　　【解答】解：∵AB=AD，∠BAD=20°，

　　∴∠B= = =80°，

　　∵∠ADC是△ABD的外角，

　　∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°+20°=100°，

　　∵AD=DC，

　　∴∠C= = =40°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，屬較簡(jiǎn)單題目.

　　8.在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60°，則另兩個(gè)角是唯一確定的(60°，60°)，已知一個(gè)角是90°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的(45°，45°)，已知一個(gè)角是120°，則另兩個(gè)角也是唯一確定的(30°，30°).由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是　錯(cuò)誤　的.(填“正確”或“錯(cuò)誤”)

　　【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】分別把已知角看做等腰三角形的頂角和底角，分兩種情況考慮，利用三角形內(nèi)角和是180度計(jì)算即可.

　　【解答】解：如已知一個(gè)角=70°.

　　當(dāng)70°為頂角時(shí)，另外兩個(gè)角是底角，它們的度數(shù)是相等的，為(180°﹣70°)÷2=55°，

　　當(dāng)70°為底角時(shí)，另外一個(gè)底角也是70°，頂角是180°﹣140°=40°.

　　故答案為：錯(cuò)誤.

　　【點(diǎn)評(píng)】主要考查了等腰三角形的性質(zhì).要注意分兩種情況考慮，不要漏掉一種情況.

　　9.如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，若DE=8，BF=5，則EF的長(zhǎng)為　13　.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】壓軸題.

　　【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得△AFB≌△AED;然后由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13.

　　【解答】解：∵ABCD是正方形(已知)，

　　∴AB=AD，∠ABC=∠BAD=90°;

　　又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，

　　∴∠FBA=∠EAD(等量代換);

　　∵BF⊥a于點(diǎn)F，DE⊥a于點(diǎn)E，

　　∴在Rt△AFB和Rt△AED中，

　　∵ ，

　　∴△AFB≌△AED(AAS)，

　　∴AF=DE=8，BF=AE=5(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)，

　　∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

　　故答案為：13.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì).實(shí)際上，此題就是將EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線段DE和BF數(shù)量關(guān)系.

　　10.如圖，如果兩個(gè)三角形的兩條邊和其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三邊所對(duì)的角的關(guān)系是　相等或互補(bǔ)　.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

　　【分析】第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角.分兩種情況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形.

　　【解答】解：當(dāng)兩個(gè)三角形同為銳角或同為鈍角三角形時(shí)，

　　易得兩三角形全等，則第三邊所對(duì)的角是相等關(guān)系;

　　當(dāng)一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形時(shí)(如圖)，

　　則第三邊所對(duì)的一個(gè)角與另一個(gè)角的鄰補(bǔ)角相等，即這兩個(gè)角是互補(bǔ)關(guān)系.

　　故填“相等或互補(bǔ)”.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不一定角相等，解題時(shí)要多方面考慮.

　　三、解答題

　　11.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使AF=AE，連結(jié)CF.

　　求證：BE=CF.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【專(zhuān)題】證明題.

　　【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠BAD，由等量關(guān)系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

　　【解答】證明：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

　　∴∠CAD=∠BAD.

　　又∵∠EAB=∠BAD，

　　∴∠CAD=∠EAB.

　　在△ACF和△ABE中，

　　∴△ACF≌△ABE(SAS).

　　∴BE=CF.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度中等，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　12.如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點(diǎn)E，且∠A=∠D，AB=DC.

　　(1)求證：△ABE≌DCE;

　　(2)當(dāng)∠AEB=50°，求∠EBC的度數(shù)?

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)AAS即可推出△ABE和△DCE全等;

　　(2)根據(jù)三角形全等得出EB=EC，推出∠EBC=∠ECB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AEB=2∠EBC，代入求出即可.

　　【解答】(1)證明：∵在△ABE和△DCE中

　　∴△ABE≌△DCE(AAS);

　　(2)解：∵△ABE≌△DCE，

　　∴BE=EC，

　　∴∠EBC=∠ECB，

　　∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，

　　∴∠EBC=25°.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.

　　13.在△ABC中，AB=AC，D是線段BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC，連接CE.

　　(1)如圖1，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，若∠BAC=30°，則∠DCE=　30°　.

　　(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β：

　?、偃鐖D1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;

　　②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與B、C重合)移動(dòng)時(shí)，α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

　　【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】(1)證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

　　(2)①證△BAD≌△CAE，推出∠B=∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可;

　?、?alpha;+β=180°或α=β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

　　【解答】(1)解：∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=30°，

　　∴∠DCE=30°，

　　故答案為：30°;

　　(2)解：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α與β之間的數(shù)量關(guān)系是α=β，理由是：

　　∵∠DAE=∠BAC，

　　∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，

　　∴∠BAD=∠CAE，

　　在△BAD和△CAE中

　　∵ ，

　　∴△BAD≌△CAE(SAS)，

　　∴∠B=∠ACE，

　　∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，

　　∴∠BAC=∠DCE，

　　∵∠BAC=α，∠DCE=β，

　　∴α=β;

　　(3)解：當(dāng)D在線段BC上時(shí)，α+β=180°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí)，α=β.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，題目比較典型，是一道證明過(guò)程類(lèi)似的題目.