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浙教版八年級上冊數(shù)學一次函數(shù)單元檢測卷

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浙教版八年級上冊數(shù)學一次函數(shù)單元檢測卷

  做好數(shù)學練習單元檢測卷的計劃、對提高八年級上冊數(shù)學成績有很大的幫助。下面由學習啦小編為你整理的浙教版八年級上數(shù)學一次函數(shù)單元檢測卷,希望對大家有幫助!

  浙教版八年級上冊數(shù)學一次函數(shù)單元檢測卷

  一、選擇題

  1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有(  )

 ?、賧=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.

  A.1個B.2個C.3個D.4個

  2.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點的為(  )

  A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=

  3.如圖,點A的坐標為(1,0),點B在直線y=﹣x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為(  )

  A.(0,0)B.( ,﹣ )C.( ,﹣ )D.(﹣ , )

  4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是(  )

  A.2B.﹣2C.±2D.任意實數(shù)

  5.如圖,線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為(  )

  A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2

  C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0

  6.點P1(x1,y1),點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點,且x1

  A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1

  7.已知函數(shù)y=3x+1,當自變量x增加m時,相應(yīng)函數(shù)值增加(  )

  A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1

  8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標系中的圖象可能是下列圖中的(  )

  A. B. C. D.

  9.下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形,利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5,其中正確的是(  )

  A. B.

  C. D.

  10.甲從P地前往Q地,乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開P地的時間為t(小時),兩人距離Q地的路程為S(千米),圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息,下列說法正確的序號是(  )

  ①甲的速度是每小時80千米; ②乙的速度是每小時50千米;

 ?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達目的地; ⑤圖中a的值等于 .

  A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③

  二、填空題

  11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì):(1)它的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)      .(用關(guān)系式表示)

  12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點坐標為      ,與y軸的交點坐標為(0,﹣3),與兩坐標軸圍成的三角形面積是      .

  13.當m=      時,函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),y隨x的增大而      .

  14.如圖,將直線OP向下平移3個單位,所得直線的函數(shù)解析式為      .

  15.若y﹣1與x成正比例,且當x=﹣2時,y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為      .

  16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,則其解析式為      .

  17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準備向社會公開招聘人才,兩家公司的招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下的區(qū)別:A公司,年薪三萬元,每年加工齡工資200元;B公司,半年薪一萬五千元,每半年加工齡工資50元.試問:如果你參加這次招聘,從經(jīng)濟收入的角度考慮,你覺得選擇      公司更加有利.

  18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象,圖中s和t分別表示運動路程和時間,已知甲的速度比乙快,下列說法:①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后,甲超過了乙,其中正確的說法是      (填上正確序號).

  三、解答題(共66分)

  19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4

  (1)當m、n取何值時,y是x的一次函數(shù)?

  (2)當m、n取何值時,y是x的正比例函數(shù)?

  20.已知函數(shù)y=2x﹣1.

  (1)在直角坐標系中畫出這函數(shù)的圖象;

  (2)判斷點A(﹣2.5,﹣4),B(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;

  (3)當x取什么值時,y≤0.

  21.已知直線l1的表達式為y=2x﹣1,直線l1和l2交于點(﹣2,a),且與y軸交點的縱坐標為7.

  (1)求直線l2的表達式;

  (2)求直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積.

  22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3,﹣2),則

  (1)求這個函數(shù)表達式;

  (2)建立適當坐標系,畫出該函數(shù)的圖象;

  (3)判斷(﹣5,3)是否在此函數(shù)的圖象上;

  (4)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是      .

  23.科學研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.

  (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)已知某山的海拔高度為1200米,請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

  24.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租書,租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.

  (1)分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系式.

  (2)兩種租書方式每天的收費是多少元?(x<100)

  25.已知,如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點A的坐標為(0,24),經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B,點B坐標為(18,6).

  (1)求直線l1,l2的表達式;

  (2)點C為線段OB上一動點(點C不與點O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點D,過點C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.

 ?、僭O(shè)點C的縱坐標為a,求點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示)

 ?、谌艟匦蜟DEF的面積為60,請直接寫出此時點C的坐標.

  北師大新版八年級數(shù)學上冊《第4章 一次函數(shù)》單元測試卷

  浙教版八年級上數(shù)學一次函數(shù)單元檢測卷參考答案與試題解析

  一、選擇題

  1.下列函數(shù)關(guān)系中表示一次函數(shù)的有(  )

  ①y=2x+1 ② ③ ④s=60t ⑤y=100﹣25x.

  A.1個B.2個C.3個D.4個

  【考點】一次函數(shù)的定義.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可.

  【解答】解:①y=2x+1是一次函數(shù);

 ?、趛= 自變量次數(shù)不為1,不是一次函數(shù);

 ?、踶= ﹣x是一次函數(shù);

  ④s=60t是正比例函數(shù),也是一次函數(shù);

  ⑤y=100﹣25x是一次函數(shù).

  故選D.

  【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.

  2.下列函數(shù)中,圖象經(jīng)過原點的為(  )

  A.y=5x+1B.y=﹣5x﹣1C.y=﹣ D.y=

  【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【分析】根據(jù)原點坐標的特點對四個函數(shù)的解析式進行逐一檢驗即可.

  【解答】解:∵原點的坐標為(0,0),

  A、錯誤,把x=0代入函數(shù)y=5x+1得,y=1;

  B、錯誤,把x=0代入函數(shù)y=﹣5x﹣1得,y=﹣1;

  C、正確,把x=0代入函數(shù)y=﹣ 得,y=0;

  D、錯誤,把x=0代入函數(shù)y= 得,y=﹣ .

  故選C.

  【點評】此題比較簡單,考查的是原點坐標的特點及一次函數(shù)圖象上點的坐標特點.

  3.如圖,點A的坐標為(1,0),點B在直線y=﹣x上運動,當線段AB最短時,點B的坐標為(  )

  A.(0,0)B.( ,﹣ )C.( ,﹣ )D.(﹣ , )

  【考點】坐標與圖形性質(zhì);垂線段最短;等腰直角三角形.

  【專題】計算題.

  【分析】線段AB最短,說明AB此時為點A到y(tǒng)=﹣x的距離.過A點作垂直于直線y=﹣x的垂線AB,由題意可知:△AOB為等腰直角三角形,過B作BC垂直x軸垂足為C,則點C為OA的中點,有OC=BC= ,故可確定出點B的坐標.

  【解答】解:過A點作垂直于直線y=﹣x的垂線AB,

  ∵點B在直線y=﹣x上運動,

  ∴∠AOB=45°,

  ∴△AOB為等腰直角三角形,

  過B作BC垂直x軸垂足為C,

  則點C為OA的中點,

  則OC=BC= .

  作圖可知B在x軸下方,y軸的右方.

  ∴橫坐標為正,縱坐標為負.

  所以當線段AB最短時,點B的坐標為( ,﹣ ).

  故選:B.

  【點評】動手操作很關(guān)鍵.本題用到的知識點為:垂線段最短.

  4.若y=(m﹣2)x+(m2﹣4)是正比例函數(shù),則m的取值是(  )

  A.2B.﹣2C.±2D.任意實數(shù)

  【考點】正比例函數(shù)的定義.

  【專題】待定系數(shù)法.

  【分析】正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx,k≠0,所以使m2﹣4=0,m﹣2≠0即可得解.

  【解答】解:根據(jù)題意得: ;

  得:m=﹣2.

  故選B.

  【點評】考查了正比例函數(shù)的定義,比較簡單.

  5.如圖,線段AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為(  )

  A.y=﹣ x+2B.y=﹣ x+2

  C.y=﹣ x+2(0≤x≤3)D.y=﹣ x+20(0

  【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

  【專題】計算題.

  【分析】由坐標系得出A與B的坐標,設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,把A與B坐標代入求出k與b的值,即可得到結(jié)果.

  【解答】解:由題意得:A(0,2),B(3,0),

  設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=kx+b,

  把A與B坐標代入得: ,

  解得: ,

  則所求函數(shù)解析式為y=﹣ x+2(0≤x≤3),

  故選C

  【點評】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

  6.點P1(x1,y1),點P2(x2,y2)是一次函數(shù)y=﹣4x+3圖象上的兩個點,且x1

  A.y1>y2B.y1>y2>0C.y1

  【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k,b為常數(shù)),當k<0時,y隨x的增大而減小解答即可.

  【解答】解:根據(jù)題意,k=﹣4<0,y隨x的增大而減小,

  因為x1y2.

  故選A.

  【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性,比較簡單.

  7.已知函數(shù)y=3x+1,當自變量x增加m時,相應(yīng)函數(shù)值增加(  )

  A.3m+1B.3mC.mD.3m﹣1

  【考點】一次函數(shù)的定義.

  【分析】將x+m作為x代入函中時,則函數(shù)值為y=3×(x+m)+1,與原函數(shù)相比較可得出答案.

  【解答】解:∵當自變量為x時,函數(shù)值為y=3x+1

  ∴當自變量為x+m時,函數(shù)值為y=3×(x+m)+1

  ∴增加了3×(x+m)+1﹣(3x+1)=3m

  故選B.

  【點評】本題需注意應(yīng)先給定自變量一個值,然后讓自變量增加x,讓相應(yīng)的函數(shù)值相減即可.

  8.兩條直線y1=ax+b與y2=bx+a在同一坐標系中的圖象可能是下列圖中的(  )

  A. B. C. D.

  【考點】一次函數(shù)的圖象.

  【分析】首先設(shè)定一個為一次函數(shù)y1=ax+b的圖象,再考慮另一條的a,b的值,看看是否矛盾即可.

  【解答】解:A、如果過第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a<0,b>0,兩結(jié)論不矛盾,故正確;

  B、如果過第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a>0,b>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤;

  C、如果過第一二四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b>0;由y2的圖象可知,a<0,b<0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤;

  D、如果過第二三四象限的圖象是y1,由y1的圖象可知,a<0,b<0;由y2的圖象可知,a>0,b>0,兩結(jié)論相矛盾,故錯誤.

  故選A.

  【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

 ?、佼攌>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;

 ?、诋攌>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;

 ?、郛攌<0,b>0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;

 ?、墚攌<0,b<0時,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.

  9.下列各個選項中的網(wǎng)格都是邊長為1的小正方形,利用函數(shù)的圖象解方程5x﹣1=2x+5,其中正確的是(  )

  A. B. C. D.

  【考點】一次函數(shù)與一元一次方程;一次函數(shù)的性質(zhì).

  【專題】推理填空題.

  【分析】把x=0代入解析式求出直線與y軸的交點,再根據(jù)k的值判斷y隨x的增大而增大還是減小即可判斷選項.

  【解答】解:5x﹣1=2x+5,

  ∴實際上求出直線y=5x﹣1和 y=2x+5的交點坐標,

  把x=0分別代入解析式得:y1=﹣1,y2=5,

  ∴直線y=5x﹣1與y軸的交點是(0,﹣1),y=2x+5與y軸的交點是(0,5),選項A、B、C、D都符合,

  ∴直線y=5x﹣1中y隨x的增大而增大,故選項D錯誤;

  ∵直線y=2x+5中y隨x的增大而增大,故選項C錯誤;

  當x=2時,y=5x﹣1=9,故選項B錯誤;選項A正確;

  故選A.

  【點評】本題主要考查對一次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系等知識點的理解和掌握,能根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系進行說理是解此題的關(guān)鍵.

  10.甲從P地前往Q地,乙從Q地前往P地.設(shè)甲離開P地的時間為t(小時),兩人距離Q地的路程為S(千米),圖中的線段分別表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象的信息,下列說法正確的序號是(  )

 ?、偌椎乃俣仁敲啃r80千米; ②乙的速度是每小時50千米;

  ③乙比甲晚出發(fā)1小時; ④甲比乙少用2.25小時到達目的地; ⑤圖中a的值等于 .

  A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①③

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】觀察圖象知 PQ=300千米,甲用時3.75小時,乙用時5小時.根據(jù)速度=路程÷時間求解;a的值即是兩函數(shù)圖象交點的縱坐標,通過求兩直線解析式解方程組求交點坐標.

  【解答】解:根據(jù)題意結(jié)合圖象知PQ=300千米.

  ①甲的速度=300÷3.75=80,故正確;

 ?、谝业乃俣?300÷(6﹣1)=60,故錯誤;

 ?、垡冶燃淄沓霭l(fā)1小時,故正確;

 ?、芗妆纫疑儆?﹣3.75=1.25小時到達目的地,故錯誤;

 ?、菀驗榧椎膱D象過(0,300)、(3.75,0),故其解析式為S甲=300﹣80t;

  同理,乙的圖象過(1,0)、(6,300),其解析式為S乙=60t﹣60.

  當300﹣80t=60t﹣60時,t= .

  此時a=60× ﹣60= .故正確.

  故選C.

  【點評】此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用,讀取相關(guān)信息是關(guān)鍵.

  二、填空題

  11.某函數(shù)具有下列兩條性質(zhì):(1)它的圖象是經(jīng)過原點(0,0)的一條直線;(2)y的值隨x值的增大而增大.請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù) y=2x(答案不唯一) .(用關(guān)系式表示)

  【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).

  【專題】開放型.

  【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

  【解答】解:設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),

  ∵y的值隨x值的增大而增大,

  ∴k>0,

  ∴此函數(shù)的解析式可以為y=2x(答案不唯一).

  故答案為:y=2x(答案不唯一).

  【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),熟知正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0)中,當k>0時,y的值隨x值的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵.

  12.函數(shù)直線y=2x﹣3的圖象與x軸交點坐標為 (\frac{3}{2},0) ,與y軸的交點坐標為(0,﹣3),與兩坐標軸圍成的三角形面積是 \frac{9}{4} .

  【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)x軸上點的坐標特征計算函數(shù)值為0時的自變量的值即可得到直線與x軸交點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式計算直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

  【解答】解:當y=0時,2x﹣3=0,解得x= ,則直線與x軸交點坐標為( ,0),

  所以直線與兩坐標軸圍成的三角形面積= × ×3= .

  故答案為( ,0), .

  【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征:一次函數(shù)y=kx+b,(k≠0,且k,b為常數(shù))的圖象是一條直線.它與x軸的交點坐標是(﹣ ,0);與y軸的交點坐標是(0,b).直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

  13.當m= 1 時,函數(shù)y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),y隨x的增大而 增大 .

  【考點】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)的定義.

  【專題】計算題.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義,令3m﹣2=1即可,再根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.

  【解答】解:①y=(2m﹣1)x3m﹣2+3是一次函數(shù),

  所以3m﹣2=1,m=1;

 ?、诋攎=1時,k=2m﹣1=1≠0,故m=1,k=1>0,y隨x的增大而增大.

  【點評】在y=kx+b中,若它為一次函數(shù),應(yīng)滿足k≠0,x的次數(shù)為1.

  14.如圖,將直線OP向下平移3個單位,所得直線的函數(shù)解析式為 y=2x﹣3 .

  【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

  【分析】平移時k的值不變,只有b發(fā)生變化.

  【解答】解:設(shè)直線OP的解析式為y=kx,由題意得(1,2)在直線OP上.解得k=2.

  ∴直線OP的解析式為y=2x,向下平移3個單位所得直線的函數(shù)解析式為:y=2x﹣3.

  故填y=2x﹣3.

  【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標右移加,左移減;縱坐標上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.

  15.若y﹣1與x成正比例,且當x=﹣2時,y=4,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=﹣\frac{3}{2}x+1 .

  【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

  【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)﹣1=kx,再把x=﹣2,y=4代入可求出k得到y(tǒng)=﹣x+2,然后把y=4代入可計算出對應(yīng)的x的值.

  【解答】解:根據(jù)題意設(shè)y﹣1=kx,

  把x=﹣2,y=4代入得4﹣1=﹣2k,解得k=﹣ ,

  所以y﹣1=﹣ x,即y=﹣ x+1,

  故答案為y=﹣ x+1.

  【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的解析式時,先設(shè)y=kx+b;(2)將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進而寫出函數(shù)解析式.

  16.汽車油箱中余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間為如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系,則其解析式為 Q=﹣5t+60 .

  【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

  【專題】探究型.

  【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象得出A、B兩點的坐標,再設(shè)出一次函數(shù)的解析式,把A、B兩點的坐標代入求解即可.

  【解答】解:∵A(0,60),B(4,40),

  設(shè)Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為Q=kt+b,

  ∵A、B兩點在一次函數(shù)Q=Kt+b的圖象上,

  ∴ ,

  解得 ,

  ∴余油量Q(升)與它的行駛時間t(小時)之間的關(guān)系式為:Q=﹣5t+60.

  故答案為:Q=﹣5t+60.

  【點評】本題考查的是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式,先根據(jù)函數(shù)圖象得出A、B兩點的坐標是解答此題的關(guān)鍵.

  17.現(xiàn)有A和B兩家公司都準備向社會公開招聘人才,兩家公司的招聘條件基本相同,只有工資待遇有如下的區(qū)別:A公司,年薪三萬元,每年加工齡工資200元;B公司,半年薪一萬五千元,每半年加工齡工資50元.試問:如果你參加這次招聘,從經(jīng)濟收入的角度考慮,你覺得選擇 B 公司更加有利.

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【專題】應(yīng)用題.

  【分析】根據(jù)已知條件分別列出第一年,第二年,第n年的收入,然后進行比較得出結(jié)論.

  【解答】解:分別列出第一年、第二年、第n年的實際收入(元)

  第一年:A公司30000,

  B公司15000+15050=30050;

  第二年:A公司30200,

  B公司15100+15150=30250;

  第n年:A公司30000+200(n﹣1),

  B公司:[15000+100(n﹣1)]+[15000+100(n﹣1)+50],

  =30050+200(n﹣1),

  由上可以看出B公司的年收入永遠比A公司多50元.

  故選擇B公司有利.

  【點評】本題是一次函數(shù)的運用試題,考查了學生根據(jù)已知意義列代數(shù)式比較大小,是一綜合列舉比較題.

  18.如圖OA、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù)圖象,圖中s和t分別表示運動路程和時間,已知甲的速度比乙快,下列說法:①射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系;②甲的速度比乙快1.5米/秒;③甲讓乙先跑12米;④8秒鐘后,甲超過了乙,其中正確的說法是?、冖邰堋?填上正確序號).

  【考點】函數(shù)的圖象.

  【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象分別對每一項進行分析即可.

  【解答】解:①射線AB表示乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系,故本選項錯誤,

 ?、诩椎乃俣缺纫铱?.5米/秒,故本選項正確,

 ?、邸唿cB的坐標是(0,12),∴甲讓乙先跑12米,故本選項正確,

 ?、堋呱渚€AB與射線OB交于(8,64),∴8秒鐘后,甲超過了乙,故本選項正確,

  其中正確的說法是:②③④.

  故答案為:②③④.

  【點評】此題考查了函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義,通過觀察圖象獲得必要的信息.

  三、解答題(共66分)

  19.已知y=(m+1)x2﹣|m|+n+4

  (1)當m、n取何值時,y是x的一次函數(shù)?

  (2)當m、n取何值時,y是x的正比例函數(shù)?

  【考點】一次函數(shù)的定義;正比例函數(shù)的定義.

  【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù),據(jù)此求解即可;

  (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù),據(jù)此求解即可.

  【解答】解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得:2﹣|m|=1,

  解得m=±1.

  又∵m+1≠0即m≠﹣1,

  ∴當m=1,n為任意實數(shù)時,這個函數(shù)是一次函數(shù);

  (2)根據(jù)正比例函數(shù)的定義,得:2﹣|m|=1,n+4=0,

  解得m=±1,n=﹣4,

  又∵m+1≠0即m≠﹣1,

  ∴當m=1,n=﹣4時,這個函數(shù)是正比例函數(shù).

  【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義,比較簡單.一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b的結(jié)構(gòu)特征:k≠0;自變量的次數(shù)為1;常數(shù)項b可以為任意實數(shù).正比例函數(shù)y=kx的解析式中,比例系數(shù)k是常數(shù),k≠0,自變量的次數(shù)為1.

  20.已知函數(shù)y=2x﹣1.

  (1)在直角坐標系中畫出這函數(shù)的圖象;

  (2)判斷點A(﹣2.5,﹣4),B(2.5,4)是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上;

  (3)當x取什么值時,y≤0.

  【考點】一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

  【專題】計算題;作圖題.

  【分析】(1)用兩點法畫出函數(shù)的圖象即可,確定兩點時一般是選取函數(shù)與x、y軸的交點,選好點后經(jīng)過描點,連線即可得出函數(shù)的圖象;

  (2)判定A、B是否在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,只要將其坐標代入函數(shù)中看函數(shù)是否成立即可,成立即在函數(shù)的圖象上,反之不在上面;

  (3)要使y≤0,那么表達式2x﹣1≤0,解出的不等式的解集就是y≤0時,x的取值范圍.

  【解答】解:(1)函數(shù)y=2x﹣1與坐標軸的坐標為(0,﹣1)( ,0),描點即可,如圖所示;

  (2)將A、B的坐標代入函數(shù)式中,可得出A點不在直線y=2x﹣1的圖象上,B點在直線y=2x﹣1的圖象上,

  A代入函數(shù)后發(fā)現(xiàn)﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4,因此A點不在函數(shù)y=2x﹣1的圖象上,

  然后用同樣的方法判定B是否在函數(shù)的圖象上;

  (3)當y≤0時,2x﹣1≤0,

  因此x≤ .

  【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象的畫法,及圖象上的點的坐標特征,看某點是否在函數(shù)上,只需將點的坐標代入函數(shù)中看看函數(shù)是否成立即可.

  21.已知直線l1的表達式為y=2x﹣1,直線l1和l2交于點(﹣2,a),且與y軸交點的縱坐標為7.

  (1)求直線l2的表達式;

  (2)求直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積.

  【考點】兩條直線相交或平行問題.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)先利用直線l1的表達式y(tǒng)=2x﹣1確定直線l1和l2交于點(﹣2,﹣5),然后利用待定系數(shù)法求出直線l2的表達式;

  (2)先根據(jù)x軸上點的坐標特征求出直線l1,l2與x軸的交點坐標,然后根據(jù)三角形面積公式求解.

  【解答】解:(1)把(﹣2,a)代入y=2x﹣1得2×(﹣2)﹣1=a,解得a=﹣5,

  則直線l1和l2交于點(﹣2,﹣5),

  設(shè)直線l2的表達式為y=kx+b,

  把(﹣2,﹣5),(0,7)代入得 ,解得 ,

  所以直線l2的表達式為y=6x+7;

  (2)當y=0時,2x﹣1=0,解得x= ,則直線l1與x軸的交點坐標為( ,0);當y=0時,6x+7=0,解得x=﹣ ,則直線l2與x軸的交點坐標為(﹣ ,0);

  所以直線l1,l2與x軸所圍成的三角形面積= •( + )•5= .

  【點評】本題考查了兩直線相交或平行問題:兩條直線的交點坐標,就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解;若兩條直線是平行的關(guān)系,那么他們的自變量系數(shù)相同,即k值相同.

  22.一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3,﹣2),則

  (1)求這個函數(shù)表達式;

  (2)建立適當坐標系,畫出該函數(shù)的圖象;

  (3)判斷(﹣5,3)是否在此函數(shù)的圖象上;

  (4)把這條直線向下平移4個單位長度后的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x .

  【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換;一次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

  【專題】計算題.

  【分析】(1)待定系數(shù)法即可求解;(2)根據(jù)函數(shù)解析式即可畫出圖象;(3)把點代入即可判斷是否在直線解析式上;(4)根據(jù)上加下減的規(guī)律即可得出答案;

  【解答】解:(1)∵一次函數(shù)y=kx+4的圖象經(jīng)過點(﹣3,﹣2),

  ∴﹣3k+4=﹣2,

  ∴k=2,

  ∴函數(shù)表達式y(tǒng)=2x+4;

  (2)圖象如圖:

  (3)把(﹣5,3)代入y=2x+4,

  ∵﹣10+4=﹣6≠3,

  ∴(﹣5,3)不在此函數(shù)的圖象上;

  (4)∵把這條直線向下平移4個單位,

  ∴函數(shù)關(guān)系式是:y=2x;

  故答案為:y=2x.

  【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.

  23.科學研究發(fā)現(xiàn),空氣含氧量y(克/立方米)與海拔高度x(米)之間近似地滿足一次函數(shù)關(guān)系.經(jīng)測量,在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米.

  (1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)已知某山的海拔高度為1200米,請你求出該山山頂處的空氣含氧量約為多少?

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)利用在海拔高度為0米的地方,空氣含氧量約為299克/立方米;在海拔高度為2000米的地方,空氣含氧量約為235克/立方米,代入解析式求出即可;

  (2)根據(jù)某山的海拔高度為1200米,代入(1)中解析式,求出即可.

  【解答】解:(1)設(shè)y=kx+b(k≠0),則有:

  ,

  解之得 ,

  ∴y=﹣ ;

  (2)當x=1200時,y=﹣ ×1200+299=260.6(克/立方米).

  答:該山山頂處的空氣含氧量約為260.6克/立方米.

  【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的應(yīng)用,正確求出一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

  24.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù):一種是使用會員卡,另一種是使用租書卡,使用這兩種卡租書,租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.

  (1)分別寫出用租書卡和會員卡租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系式.

  (2)兩種租書方式每天的收費是多少元?(x<100)

  【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用.

  【分析】(1)觀察圖象可知,用租書卡的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(100,50),為正比例函數(shù),可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx,用會員卡租書的金額與租書時間之間的函數(shù)圖象是一次函數(shù),可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,分別使用待定系數(shù)法求解即可;

  (2)用租書卡的方式租書,每天租書的收費為50÷100=0.5元;用會員卡的方式租書,每天租書的收費為(50﹣20)÷100=0.3元.

  【解答】解:(1)觀察圖象可知,用租書卡設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=kx,

  ∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,0)和(100,50),

  ∴50=k•100,

  解得k= ,即:函數(shù)關(guān)系式為y= x;

  用會員卡租書可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b,

  ∵圖象經(jīng)過點(0,20)和(100,50),

  ∴ ,解得: ,

  即:函數(shù)關(guān)系式為y= x+20;

  (2)用租書卡的方式租書,每天租書的收費為50÷100=0.5元;

  用會員卡的方式租書,每天租書的收費為(50﹣20)÷100=0.3元.

  【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象及使用待定系數(shù)法求函數(shù)表達式,關(guān)鍵是正確讀圖,根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出解析式.

  25.已知,如圖,在平面直角坐標系內(nèi),點A的坐標為(0,24),經(jīng)過原點的直線l1與經(jīng)過點A的直線l2相交于點B,點B坐標為(18,6).

  (1)求直線l1,l2的表達式;

  (2)點C為線段OB上一動點(點C不與點O,B重合),作CD∥y軸交直線l2于點D,過點C,D分別向y軸作垂線,垂足分別為F,E,得到矩形CDEF.

 ?、僭O(shè)點C的縱坐標為a,求點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示)

 ?、谌艟匦蜟DEF的面積為60,請直接寫出此時點C的坐標.

  【考點】一次函數(shù)綜合題.

  【分析】(1)設(shè)直線l1的表達式為y=k1x,它過(18,6)可求出k1的值,進而得出其解析式;設(shè)直線l2的表達式為

  y=k2x+b,由于它過點A(0,24),B(18,6),故把此兩點坐標代入即可求出k2,b的值,進而得出其解析式;

  (2)①因為點C在直線l1上,且點C的縱坐標為a,故把y=a代入直線l1的表達式即可得出x的值,進而得出C點坐標,由于CD∥y軸,所以點D的橫坐標為3a,再根據(jù)點D在直線l2上即可得出點D的縱坐標,進而得出結(jié)論;

  ②先根據(jù)CD兩點的坐標用a表示出CF及CD的值,由矩形的面積為60即可求出a的值,進而得出C點坐標.

  【解答】解:(1)設(shè)直線l1的表達式為y=k1x,它過(18,6)得18k1=6 k1=

  ∴y= x

  設(shè)直線l2的表達式為y=k2x+b,它過點A(0,24),B(18,6)

  得 解得 ,

  ∴直線l2的表達式為:y=﹣x+24;

  (2)①∵點C在直線l1上,且點C的縱坐標為a,

  ∴a= x x=3a,

  ∴點C的坐標為(3a,a),

  ∵CD∥y軸

  ∴點D的橫坐標為3a,

  ∵點D在直線l2上,

  ∴y=﹣3a+24

  ∴D(3a,﹣3a+24)

 ?、凇逤(3a,a),D(3a,﹣3a+24)

  ∴CF=3a,CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24,

  ∵矩形CDEF的面積為60,

  ∴S矩形CDEF=CF•CD=3a×(﹣4a+24)=60,解得a=1或a=5,

  當a=1時,3a=3,故C(3,1);

  當a=5時,3a=15,故C(15,5);

  綜上所述C點坐標為:C(3,1)或(15,5).

  【點評】本題考查的是一次函數(shù)綜合題,涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及矩形的面積公式,熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

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