2017八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題
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八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題
一、選擇題:(本題共10小題,每小題3分,共30分)
1.下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是……………( )
2.如圖,在△ABC中,∠CAB=65°,將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使
CC′∥AB,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為………………………………………………( )
A.35° B.40° C.50° D.65°
3.下列各式: 其中分式共有( )個。
A、2 B、3 C、4 D、5
4.下列命題中正確的是……………………………………………( )
A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形; B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形;
C.對角線垂直的平行四邊形是正方形; D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形;
5.將 中的 都擴大3倍,則分式的值( )。
A. 不變 B. 擴大3倍 C. 擴大9倍 D. 擴大6倍
6. 如圖,矩形ABCD對角線相交于點O,∠AOB=60°,AB=4,則矩形的邊AC為…………( )
A.4; B.8; C. ;D.10 ;
7.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6cm、8cm,AE⊥BC于點E,則AE的長是…………( )
A.5cm; B.6cm; C. cm; D. cm;
8.若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形,則該四邊形一定是( )
A.矩形;B.等腰梯形;C.對角線相等的四邊形;D.對角線互相垂直的四邊形;
9.如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,AC、BE相交于點F,則∠BFC為( )
A.45°; B.55°; C.60°; D.75°;
10.如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,AD=12 cm,點P在AD邊上以每秒1 cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4 cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有( )次平行于AB?
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題:(本題共9小題,每空2分,共22分)
11、當(dāng)x=_______時,分式 的值為0;
12、① ② 。
13、 的最簡公分母是__________
14、化簡(1) =_______ (2) =_______
15、如圖,在□ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,則□ABCD的周長等于 .
16、如圖,在正方形ABCD中,點F為CD上一點,BF與AC交于點E.若∠CBF=20°,則∠AED等于 度.
17、如圖,O為矩形ABCD的對角線交點,DF平分∠ADC交AC于點E,交BC于點F,∠BDF=15°,則∠COF= °.
18、如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠DAB=60°,E為BC的中點,在對角線AC上存在一點P,使△PBE的周長最小,則△PBE的周長的最小值為 .
19、如圖,在□ABCD中,AD=2AB,F(xiàn)是AD的中點,作CE⊥AB,垂足E在線段AB上,連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)
①∠DCF= ∠BCD;②EF=CF;③ ;④∠DFE=3∠AEF.
三、解答題:
20、先化簡,再求值:(本題7分)
(1) ,其中a=5; (2) ,其中a=3b≠0.
21、 (本題6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖所示.
(1)作△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C1
(2)將△A1B1C1w向右平移4個單位,作出平移后的△A2B2C2.
(3)在x軸上求作一點P,使 的值最小,并寫出點P的坐標(biāo)(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
22、(本題6分)如圖,在□ABCD中,DE是∠ADC的平分線,交BC于點E.
(1)試說明CD=CE;
(2)若BE=CE,∠B=80°,求∠DAE的度數(shù).
23、(本題6分)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BD于E,
若BE:ED=1:3,AD=6.
(1)求∠BAE的度數(shù);
(2)AE等于多少?
24、(本題6分) 如圖,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,再把△ABC沿射線平移至△FEG,DE、FG相交于點H.
(1)判斷線段DE、FG的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)連結(jié)CG,求證:四邊形CBEG是正方形.
25、(本題7分)如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點,
連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
26.(本題10分)如圖1,四邊形ABCD是菱形,AD=5,過點D作AB的垂線DH,垂足為H,
交對角線AC于M,連接BM,且AH=3.
(1)求證:DM=BM;
(2)求MH的長;
(3)如圖2,動點P從點A出發(fā),沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,
設(shè)△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)點P在邊AB上運動時是否存在這樣的 t值,使∠MPB與
∠BCD互為余角,若存在,則求出t值,若不存,在請說明理由.
八年級數(shù)學(xué)上冊第三次月考試題答案
一、選擇題:
1.A;2.C;3.B;4.B;5.C;6.B;7.D;8.C;9.C;10.C;
填空題:
11.20;12.60°;13.24;14.5;15.65;16.75; 17. ;18.①②④;
三、解答題:
19. (1)、(2)如圖;(3) ;
20. (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD∥BC,
∴∠ADE=∠DEC,
∵DE是∠ADC的平分線,
∴∠ADE=∠CDE,∴∠DEC=∠CDE,
∴CD=CE;
(2)解:∵BE=CE,CD=CE,∴BE=CD,∵AB=CD,∴BE=AB,
∴∠AEB=∠BAE= (180°-∠B)=50°,∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB=50°.
21. 解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵BE:ED=1:3,∴BE:OB=1:2,
∵AE⊥BD,∴AB=OA,∴OA=AB=OB,即△OAB是等邊三角形,∴∠BAE=30°;
(2)∵△OAB是等邊三角形,∴∠ABD=60°,∴∠ADE=90°-∠ABD=30°,
∵AE⊥BD,AD=6,∴AE= AD=3.
22. 證明:(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴AB∥DE,AB=DE(平行四邊形的對邊平行且相等);
∴∠B=∠EDC(兩直線平行,同位角相等);
又∵AB=AC(已知),∴AC=DE(等量代換),∠B=∠ACB(等邊對等角),
∴∠EDC=∠ACD(等量代換);∵在△ADC和△ECD中,
AC=ED,∠ACD=∠EDC,DC=CD,∴△ADC≌△ECD(SAS);
(2)∵四邊形ABDE是平行四邊形(已知),
∴BD∥AE,BD=AE(平行四邊形的對邊平行且相等),∴AE∥CD,
∵點D是BC中點,∴BD=CD,∴AE=CD(等量代換),
∴四邊形ADCE是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形);
在△ABC中,AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC(等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)),
∴∠ADC=90°,∴四邊形ADCE是矩形.
23. 解:(1)由作圖知:PQ為線段AC的垂直平分線,
∴AE=CE,AD=CD,∵CF∥AB,
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,在△AED與△CFD中,
∠EAC=∠FCA,AD=CD,∠CFD=∠AED,∴△AED≌△CFD;
(2)∵△AED≌△CFD,∴AE=CF,∵EF為線段AC的垂直平分線,
∴EC=EA,F(xiàn)C=FA,∴EC=EA=FC=FA,∴四邊形AECF為菱形.
(3)∵AD=3,AE=5,∴根據(jù)勾股定理得:ED=4,∴EF=8,AC=6,
∴S菱形AECF=8×6÷2=24,∴菱形AECF的面積是24
24. (1)證明:在△ABN和△ADN中,
∵∠1=∠2,AN=AN,∠ANB=∠AND,∴△ABN≌△ADN(ASA),∴BN=DN.
(2)解:∵△ABN≌△ADN,∴AD=AB=10,又∵點M是BC中點,
∴MN是△BDC的中位線,∴CD=2MN=6,
故△ABC的周長=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41.
25. 解:(1)∵點B(3,3)在雙曲線 上,∴k=3×3=9;
(2)∵B(3,3),∴BN=ON=3,設(shè)MD=a,OM=b,
∵D在雙曲線 (x<0)上,∴ab=4,
過D作DM⊥x軸于M,過B作BN⊥x軸于N,則∠DMA=∠ANB=90°,
∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAB=90°,AD=AB,
∴∠MDA+∠DAM=90°,∠DAM+∠BAN=90°,∴∠ADM=∠BAN,
在△ADM和△BAN中,
∠MDA=∠NAB,∠DMA=∠ANB,AD=BA,∴△ADM≌△BAN(AAS),
∴BN=AM=3,DM=AN=a,∴0A=3-a,即AM=b+3-a=3,a=b,∵ab=4,
∴a=b=2,∴OA=3-2=1,即點A的坐標(biāo)是(1,0).
26. (1)解:FG⊥ED.理由如下:
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后,∴∠DEB=∠ACB,
∵把△ABC沿射線平移至△FEG,∴∠GFE=∠A,∵∠ABC=90°,
∴∠A+∠ACB=90°,∴∠DEB+∠GFE=90°,∴∠FHE=90°,∴FG⊥ED;
(2)證明:根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°,∠CBE=90°,CG∥EB,CB=BE,
∵CG∥EB,∴∠BCG=∠CBE=90°,∴四邊形BCGE是矩形,∵CB=BE,
∴四邊形CBEG是正方形.
27. (1)證明:∵∠A=∠ABC=90°,∴BC∥AD,∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC與△FED中,
∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE=DE,∴△BEC≌△FED,
∴BE=FE,又∵E是邊CD的中點,∴CE=DE,∴四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)①BC=BD=3時,由勾股定理得,AB= ,所以,四邊形BDFC的面積=3× = ;
?、贐C=CD=3時,過點C作CG⊥AF于G,則四邊形AGCB是矩形,
所以,AG=BC=3,所以,DG=AG-AD=3-1=2,由勾股定理得,CG= ,
所以,四邊形BDFC的面積=3× =3 ;
③BD=CD時,BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直,從而得到BC=2AD=2,矛盾,此時不成立;
綜上所述,四邊形BDFC的面積是 或 .
28. (1)證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t.又∵AE=t,∴AE=DF.
(2)解:能.理由如下:
∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.又AE=DF,∴四邊形AEFD為平行四邊形.
∵AB=BC•tan30°= ,∴AC=2AB=10.∴AD=AC-DC=10-2t.
若使▱AEFD為菱形,則需AE=AD,即t=10-2t, .
即當(dāng) 時,四邊形AEFD為菱形.
(3)解:①∠EDF=90°時,四邊形EBFD為矩形.
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t, .
②∠DEF=90°時,由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°.∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE•cos60°.
即10-2t= t,t=4.
?、?ang;EFD=90°時,此種情況不存在.
綜上所述,當(dāng) 秒或4秒時,△DEF為直角三角形.