初二八年級數(shù)學上學期期中試卷
有很多同學的數(shù)學總是學習不好，那是因為我們沒有找到學習的方法，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，歡迎大家來收藏一下哦、
八年級數(shù)學上期中試卷閱讀
一、精心選擇(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列五個黑體漢字中，軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
3.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三邊中垂線的交點 D.三邊上高的交點
4.課本107頁，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：
?、僖設為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點;
?、诜謩e以M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C;
③過點C作射線OC.射線OC就是∠AOB的角平分線.
請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
5.在△ABC與△DEF中，給出下列四組條件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
6.設四邊形的內角和等于a，六邊形的外角和等于b，則a與b的關系是( )
A.a>b B.a
7.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
8.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
9.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
10.如圖所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，則∠MKN的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
二、細心填空(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是 .
12.點P(1，﹣2)關于y軸對稱的點的坐標為 .
13.在鏡子中看到時鐘顯示的是，，則實際時間是 .
14.如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為 .
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 使得△ABC≌△DEF.
16.如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，則∠P= .
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 .
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結論
?、貯D平分∠CDE;
?、?ang;BAC=∠BDE;
③DE平分∠ADB;
?、蹷E+AC=AB.
一定成立的結論有 .(填序號)
三、耐心解答(本大題共5小題，滿分46分)
19.(8分)如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF.
20.(8分)一個多邊形的內角和是它的外角和的6倍，求這個多邊形的邊數(shù).
21.(10分)某零件如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=146°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?
22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面積.
23.(10分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.求證：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
參考答案與試題解析
一、精心選擇(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.下列五個黑體漢字中，軸對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，解答即可.
【解答】解：軸對稱圖形的有喜，十、大，
故選：C.
【點評】本題考查了軸對稱的概念，注意軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.一個三角形的三邊長分別為a，b，c，則a，b，c的值不可能是( )
A.3，4，5 B.5，7，7 C.10，6，4.5 D.4，5，9
【分析】三角形的三邊應滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此求解.
【解答】解：A、3+4>5，故正確;
B、5+7>7，故正確;
C、6+4.5>10，故正確;
D、4+5=9，故錯誤，
故選：D.
【點評】考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和.
3.在聯(lián)合會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩搶凳子游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A.三邊中線的交點 B.三條角平分線的交點
C.三邊中垂線的交點 D.三邊上高的交點
【分析】為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上.
【解答】解：∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，
∴凳子應放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當.
故選：C.
【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質的應用;利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng).想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關鍵.
4.課本107頁，畫∠AOB的角平分線的方法步驟是：
①以O為圓心，適當長為半徑作弧，交OA于M點，交OB于N點;
?、诜謩e以M，N為圓心，大于MN的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C;
?、圻^點C作射線OC.射線OC就是∠AOB的角平分線.
請你說明這樣作角平分線的根據(jù)是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【分析】先證明三角形全等，再利用全等的性質證明角相等.
【解答】解：從畫法①可知OA=OB，
從畫法②可知CM=CN，
又OC=OC，由SSS可以判斷△OMC≌△ONC，
∴∠MOC=∠NOC，
即射線OC就是∠AOB的角平分線.
故選：A.
【點評】本題通過畫法，找三角形全等的條件，再利用全等三角形的性質，證明角相等.
5.在△ABC與△DEF中，給出下列四組條件：
(1)AB=DE，AC=DF，BC=EF (2)AB=DE，∠B=∠E，BC=EF
(3)∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F (4)AB=DE，∠B=∠E，AC=DF，
其中能使△ABC≌△DEF的條件共有( )
A.1組 B.2組 C.3組 D.4組
【分析】要使△ABC≌△DEF的條件必須滿足SSS、SAS、ASA、AAS，可據(jù)此進行判斷.
【解答】解：(1)由AB=DE，AC=DF，BC=EF，依據(jù)“SSS”可判定△ABC≌△DEF;
(2)由AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，依據(jù)“SAS”可判定△ABC≌△DEF;
(3)由∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F，依據(jù)“ASA”可判定△ABC≌△DEF;
(4)由AB=DE，∠B=∠E，AC=DF不能判定△ABC≌△DEF;
故選：C.
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
6.設四邊形的內角和等于a，六邊形的外角和等于b，則a與b的關系是( )
A.a>b B.a
【分析】根據(jù)多邊形的內角和定理與多邊形外角的關系即可得出結論.
【解答】解：∵四邊形的內角和等于a，
∴a=(4﹣2)×180°=360°.
∵五邊形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b.
故選：C.
【點評】本題考查的是多邊形的內角與外角，熟知多邊形的內角和定理是解答此題的關鍵.
7.如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，則外角∠ABD的度數(shù)是( )
A.110° B.120° C.130° D.140°
【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解.
【解答】解：由三角形的外角性質的，∠ABD=∠A+∠C=50°+70°=120°.
故選：B.
【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵.
8.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點P，且與AB垂直.若AD=8，則點P到BC的距離是( )
A.8 B.6 C.4 D.2
【分析】過點P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，進而求出PE=4.
【解答】解：過點P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4.
故選：C.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟記性質并作輔助線是解題的關鍵.
9.如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉36°，再沿直線前進10米，再向左轉36°……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是( )
A.100米 B.110米 C.120米 D.200米
【分析】根據(jù)題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可.
【解答】解：∵每次小明都是沿直線前進10米后向左轉36°，
∴他走過的圖形是正多邊形，
邊數(shù)n=360°÷36°=10，
∴他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了10×10=100米.
故選：A.
【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵.
10.如圖所示，在△ABC中，∠A=∠B=50°，AK=BN，AM=BK，則∠MKN的度數(shù)是( )
A.50° B.60° C.70° D.100°
【分析】利用“SAS”證△AMK≌△BKN得∠AMK=∠BKN，根據(jù)∠A=50°知∠AMK+∠AKM=130°，從而得∠BKN+∠AKM=130°，據(jù)此可得答案.
【解答】解：在△AMK和△BKN中，
∵，
∴△AMK≌△BKN(SAS)，
∴∠AMK=∠BKN，
∵∠A=∠B=50°，
∴∠AMK+∠AKM=130°，
∴∠BKN+∠AKM=130°，
∴∠MKN=50°，
故選：A.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質及三角形內角和定理的運用，利用條件判定△AMK≌△BKN是解題的關鍵.
二、細心填空(本大題共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.空調安裝在墻上時，一般都會采用如圖所示的方法固定，這種方法應用的幾何原理是 三角形具有穩(wěn)定性 .
【分析】釘在墻上的方法是構造三角形支架，因而應用了三角形的穩(wěn)定性.
【解答】解：這種方法應用的數(shù)學知識是：三角形的穩(wěn)定性，
故答案為：三角形具有穩(wěn)定性.
【點評】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質是解題的關鍵.
12.點P(1，﹣2)關于y軸對稱的點的坐標為 (﹣1，﹣2) .
【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答即可.
【解答】解：點P(1，﹣2)關于y軸對稱的點的坐標為(﹣1，﹣2).
故答案為：(﹣1，﹣2).
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
13.在鏡子中看到時鐘顯示的是，，則實際時間是 16：25：08 .
【分析】鏡子中看到的數(shù)字與實際數(shù)字是關于鏡面成垂直的線對稱，注意2在鏡子的出現(xiàn)的應是5.
【解答】解：實際時間是16：25：08.
【點評】關于鏡面對稱，也可以看成是關于某條垂直的直線對稱.
14.如圖，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和為 540° .
【分析】根據(jù)多邊形內角和為(n﹣2)×180°，再根據(jù)正方形性質即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)多邊形內角和為(n﹣2)×180°，
∴截得的六邊形的和為(6﹣2)×180°=720°，
∵∠B=∠C=90°，
∴∠1，∠2，∠3，∠4的和為720°﹣180°=540°.
故答案為540°.
【點評】本題主要考查了多邊形內角和公式及正方形性質，難度適中.
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件 ∠A=∠D 使得△ABC≌△DEF.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理填空.
【解答】解：添加∠A=∠D.理由如下：
∵FB=CE，
∴BC=EF.
又∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE.
∴在△ABC與△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
故答案是：∠A=∠D.
【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關鍵，是一個開放型的題目，比較典型.
16.如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∠A=100°，則∠P= 140° .
【分析】由三角形內角和定理可求出∠ABC+∠ACB，利用角平分線可求得其一半，在△BPC中再利用三角形內角和定理可求出∠BPC的度數(shù).
【解答】解：∵∠BAC=100°，
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∴BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=40°，
∴∠BPC=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣40°=140°，
故答案為：140°.
【點評】本題主要考查三角形內角和定理和角平分線的定義，利用條件求出∠PBC+∠PCB=40°是解題的關鍵，注意本題運用了整體的思想.
17.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，△ABD的周長為14cm，則△ABC的周長為 22cm .
【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質求出AD=DC，根據(jù)△ABD的周長求出AB+BC=14cm，即可求出答案.
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=4cm，
∴AC=2AE=8cm，AD=DC，
∵△ABD的周長為14cm，
∴AB+AD+BD=14cm，
∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，
∴△ABC的周長為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm，
故答案為：22cm
【點評】本題考查了線段垂直平分線性質的應用，能運用性質定理求出AD=DC是解此題的關鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.
18.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
則下列結論
①AD平分∠CDE;
?、?ang;BAC=∠BDE;
?、跠E平分∠ADB;
?、蹷E+AC=AB.
一定成立的結論有?、佗冖堋?(填序號)
【分析】根據(jù)題中條件，結合圖形及角平分線的性質得到結論，與各選項進行比對，排除錯誤答案，選出正確的結果.
【解答】解：∵AD平分∠BAC
∴∠DAC=∠DAE
∵∠C=90°，DE⊥AB
∴∠C=∠E=90°
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴∠CDA=∠EDA
∴①AD平分∠CDE正確;
無法證明∠BDE=60°，
∴③DE平分∠ADB錯誤;
∵BE+AE=AB，AE=AC
∴BE+AC=AB
∴④BE+AC=AB正確;
∵∠BDE=90°﹣∠B，∠BAC=90°﹣∠B
∴∠BDE=∠BAC
∴②∠BAC=∠BDE正確.
故答案為①②④.
【點評】本題考查了角平分線的性質;題目是一道結論開放性題目，考查了同學們利用角平分線的性質解決問題的能力，有利于培養(yǎng)同學們的發(fā)散思維能力.
三、耐心解答(本大題共5小題，滿分46分)
19.(8分)如圖，點A、C、D、B四點共線，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求證：DE=CF.
【分析】求出AD=BC，根據(jù)ASA推出△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質得出即可.
【解答】證明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC(ASA)，
∴DE=CF.
【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，能求出△AED≌△BFC是解此題的關鍵，注意：全等三角形的對應邊相等.
20.(8分)一個多邊形的內角和是它的外角和的6倍，求這個多邊形的邊數(shù).
【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式(n﹣2)•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可.
【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得
(n﹣2)×180°=360°×6，
解得n=14.
答：這個多邊形的邊數(shù)是14.
【點評】本題考查了多邊形的內角與外角，熟記內角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關鍵.
21.(10分)某零件如圖所示，按規(guī)定∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，當檢驗員量得∠BDC=146°，就斷定這個零件不合格，你能說出其中的道理嗎?
【分析】延長BD交AC于E，根據(jù)三角形的外角的性質求出∠BDC，與測量結果比較，得到答案.
【解答】解：延長BD交AC于E，
由三角形外角的性質可知，∠DEC=∠A+∠B=90°+32°=122°，
∴∠BDC=∠DEC+∠C=122°+21°=143°，
而檢驗員量得∠BDC=146°，
故零件不合格，
【點評】本題考查的是三角形外角的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵.
22.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1，2)，B(3，1)，C(﹣2，﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1.
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案)
A1 (1，﹣2)
B1 (3，﹣1)
C1 (﹣2，1)
(3)求△ABC的面積.
【分析】(1)分別作出各點關于x軸的對稱點，再順次連接即可;
(2)根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可;
(3)利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求;
(2)由圖可知，A1 (1，﹣2)，B1 (3，﹣1)，C1 (﹣2，1).
故答案為：(1，﹣2)，(3，﹣1)，(﹣2，1);
(3)S△ABC=5×3﹣×3×3﹣×2×1﹣×5×2
=15﹣4.5﹣1﹣5
=4.5.
【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關于x軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵.
23.(10分)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B，C，E在同一條直線上，連接DC.求證：
(1)△ABE≌△ACD;
(2)DC⊥BE.
【分析】(1)此題根據(jù)△ABC與△AED均為等腰直角三角形，容易得到全等條件證明△ABE≌△ACD;
(2)根據(jù)(1)的結論和已知條件可以證明DC⊥BE.
【解答】證明：(1)∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE.
即∠BAE=∠CAD，
在△ABE與△ACD中，
∵，
∴△ABE≌△ACD.
(2)∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠ABE=45°.
又∵∠ACB=45°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.
∴DC⊥BE.
第一學期數(shù)學期中考試模擬題
一、選擇題(每題4分，共40分)
1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒可選的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
3.若一個多邊形的每一個內角都等于108°，則它是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
5.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是( )
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
6.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為( )
A.8 B.10 C.18 D.20
7.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
8.AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論不一定正確的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
9.如圖，△ABC≌△DEC，點B的對應點E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，則∠B的度數(shù)是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
10.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，點P是△ABC內角和外角角平分線的交點，射線CP交AB的延長線于點D，下列四個結論：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正確的結論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每題4分,共24分)
11.若點A(﹣4，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為 .
12.如圖，AB=DC，請補充一個條件： 使△ABC≌△DCB.(填其中一種即可)
13.如圖，∠1= .
14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= °.
15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= .
16.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M，N.若AB=8，AC=10，則△AMN的周長是 .
三、解答題(共86分)
17.(10分)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.
求證：DC∥AB.
18.(10分)如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.
19.(10分)如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求證：△CEB是等腰三角形.
20.(10分)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔.按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應建在什么位置?在圖上標出它的位置.(尺規(guī)作圖)
21.(10分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù).
22.(12分)如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求證：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面積.
23.(12分)如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A的對應點A1的坐標是 ，點B的對應點B1的坐標是 ，點C的對應點C1的坐標是 ;
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標 .
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E.
(1)如圖1，求證：DB=EC;
(2)現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉一個角度，如圖2，連接DB、EC.
?、俳Y論DB=EC是否仍然成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;
?、谘娱LBD交EC于點P(請自己在圖2中畫出圖形并表明字母)，若∠ACB=70°，請求出∠BPC的度數(shù).
參考答案與試題解析
一、選擇題(每題4分，共40分)
1.下列交通標志中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項正確;
B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤;
故選：A.
【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.
2.有4cm和6cm的兩根小棒，請你再找一根小棒，并以這三根小棒為邊圍成一個三角形，下列長度的小棒可選的是( )
A.1cm B.2cm C.7cm D.10cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可得6﹣4<第三根小棒的長度<6+4，再解不等式可得答案.
【解答】解：設第三根小棒的長度為xcm，
由題意得：6﹣4
解得：2
故選：C.
【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊.角形的兩邊差小于第三邊.
3.若一個多邊形的每一個內角都等于108°，則它是( )
A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形
【分析】利用鄰補角先由多邊形的每一個內角都等于108°得到每一個外角都等于72°，然后根據(jù)多邊形的外角和等于360度可計算出邊數(shù).
【解答】解：∵一個多邊形的每一個內角都等于108°，
∴一個多邊形的每一個外角都等于180°﹣108°=72°，
∴多邊形的邊數(shù)==5.
故選：B.
【點評】本題考查了多邊形內角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n為整數(shù));多邊形的外角和等于360度.
4.如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定△ABM≌△CDN的是( )
A.∠M=∠N B.AM∥CN C.AB=CD D.AM=CN
【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四種.逐條驗證即可.
【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A選項不符合題意;
B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D選項不符合題意.
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B選項不符合題意;
D、根據(jù)條件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C選項符合題意;
故選：D.
【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本題是一道較為簡單的題目.
5.已知：如圖，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結論是( )
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2
C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
【分析】先根據(jù)角角邊證明△ABC與△CED全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等，全等三角形的對應角相等的性質對各選項判斷后，利用排除法求解.
【解答】解：∵AC⊥CD，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠B=90°，
∴∠1+∠A=90°，
∴∠A=∠2，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
故B、C選項正確;
∵∠2+∠D=90°，
∴∠A+∠D=90°，
故A選項正確;
∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∠1+∠2=90°，
故D選項錯誤.
故選：D.
【點評】本題主要考查全等三角形的性質，先證明三角形全等是解決本題的突破口，也是難點所在.做題時，要結合已知條件與全等的判定方法對選項逐一驗證.
6.如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.若△ADC的周長為10，AB=8，則△ABC的周長為( )
A.8 B.10 C.18 D.20
【分析】首先根據(jù)題意可得MN是AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質可得AD=BD，再根據(jù)△ADC的周長為10可得AC+BC=10，又由條件AB=8可得△ABC的周長.
【解答】解：∵在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD.
∴MN是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∵△ADC的周長為10，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，
∵AB=8，
∴△ABC的周長為：AC+BC+AB=10+8=18.
故選：C.
【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質與作法.題目難度不大，解題時要注意數(shù)形結合思想的應用.
7.已知等腰三角形的兩邊長分別為4cm、8cm，則該等腰三角形的周長是( )
A.12cm B.16cm C.16cm或20cm D.20cm
【分析】題中沒有指明哪個是底哪個是腰，所以應該分兩種情況進行分析.
【解答】解：當腰長為4cm時，4+4=8cm，不符合三角形三邊關系，故舍去;
當腰長為8cm時，符合三邊關系，其周長為8+8+4=20cm.
故該三角形的周長為20cm.
故選：D.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵.
8.AD是△ABC的角平分線，過點D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，則下列結論不一定正確的是( )
A.DE=DF B.BD=CD C.AE=AF D.∠ADE=∠ADF
【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=AF，∠ADE=∠ADF.
【解答】解：如圖，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，∠ADE=∠ADF，
只有AB=AC時，BD=CD.
綜上所述，結論錯誤的是BD=CD.
故選：B.
【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀.
9.如圖，△ABC≌△DEC，點B的對應點E在線段AB上，若AB∥CD，∠DCA=40°，則∠B的度數(shù)是( )
A.60° B.65° C.70° D.75°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出即可，根據(jù)全等得出∠ACB=∠DCE，都減去∠ACE即可.
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，
∴∠BCE=∠DCA=40°.
∴∠B=∠CEB=，
故選：C.
【點評】本題考查了全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等.
10.如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠ABC=76°，點P是△ABC內角和外角角平分線的交點，射線CP交AB的延長線于點D，下列四個結論：①∠ACB=76°，②∠APB=38°，③∠D=24°，④AB+BC>AP+PC
其中正確的結論共有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【分析】如圖，在AC的延長線上截取CE=CB，連接PE.由AB=AC，推出∠ABC=∠ACB=76°，由點P是△ABC內角和外角角平分線的交點，推出∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠ACE，推出∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，推出∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，故①②③正確，利用全等三角形的性質以及三角形的三邊關系可以證明④錯誤;
【解答】解：如圖，在AC的延長線上截取CE=CB，連接PE.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=76°，
∵點P是△ABC內角和外角角平分線的交點，
∴∠APB=∠ACB=38°，CD平分∠BCE，
∴∠BCD=∠ECD=(180°﹣76°)=52°，
∴∠D=∠ECD﹣∠CAB=52°﹣28°=24°，
故①②③正確，
PC=PC，∠PCE=∠PCB，CE=CB，
∴△PCE≌△PCB(SAS)，
∴PE=PB，
∵AB=AC，AP=AP，∠PAC=∠PAB，
∴△PAC≌△PAB(SAS)，
∴PC=PB=PE，
∴PA+PC=PA+PE>AC+CE，
∵AB=AC，BC=CE，
∴PA+PC>AB+BC，故④錯誤，
故選：C.
【點評】本題考查等腰三角形的性質、三角形的三邊關系，全等三角形的判定和性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.
二、填空題(每題4分,共24分)
11.若點A(﹣4，2)與點B關于y軸對稱，則點B的坐標為 (4，2) .
【分析】根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答.
【解答】解：∵點A(﹣4，2)與點B關于y軸對稱，
∴點B的坐標為(4，2).
故答案為：(4，2).
【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好軸對稱的點的坐標規(guī)律：
(1)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);(2)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù).
12.如圖，AB=DC，請補充一個條件： AC=BD 使△ABC≌△DCB.(填其中一種即可)
【分析】由圖形可知BC為公共邊，則可再加一組邊相等或一組角相等，可求得答案.
【解答】解：
∵AB=CD，BC=CB，
∴可補充AC=BD，
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB(SSS)，
故答案為：AC=BD.
【點評】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
13.如圖，∠1= 70° .
【分析】三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，據(jù)此進行計算.
【解答】解：由三角形外角性質可得，130°=∠1+60°，
∴∠1=130°﹣60°=70°，
故答案為：70°.
【點評】本題主要考查了三角形外角性質，三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.
14.如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠2+∠3= 135 °.
【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，利用這些關系可解此題.
【解答】解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1=∠DBE，
又∵∠DBE+∠3=90°，
∴∠1+∠3=90°.
∵∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°.
故填135.
【點評】此題綜合考查角平分線，余角，要注意∠1與∠3互余，∠2是直角的一半，特別是觀察圖形的能力.
15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點D，PC=4，則PD= 2 .
【分析】作PE⊥OB于E，根據(jù)角平分線的性質可得PE=PD，根據(jù)平行線的性質可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD.
【解答】解：作PE⊥OB于E，
∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE=PD(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)，
∵∠BOP=∠AOP=15°，
∴∠AOB=30°，
∵PC∥OA，
∴∠BCP=∠AOB=30°，
∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2(在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半)，
∴PD=PE=2，
故答案是：2.
【點評】此題主要考查角平分線的性質和平行線的性質，難度一般，作輔助線是關鍵.
16.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作MN∥BC，分別交AB、AC于點M，N.若AB=8，AC=10，則△AMN的周長是 18 .
【分析】由已知條件根據(jù)平行線的性質、角平分線的性質及等腰三角形的判定與性質;可推出MO=MB，NO=NC.從而得到△AMN的周長，答案可得.
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC.
又∵MN∥BC，
∴∠MOB=∠OBC.
∴∠ABO=∠MOB.
∴MO=MB.
同理可得：NO=NC.
∴△AMN的周長=AM+MN+AN
=AM+MO+ON+AN
=AM+MB+NC+AN
=AB+AC
=8+10
=18，
故答案為：18.
【點評】本題考查了等腰三角形的判定與性質、角平分線的性質和平行線的性質;進行有效的線段的等量代換是正確解答本題的關鍵.
三、解答題(共86分)
17.(10分)如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD.
求證：DC∥AB.
【分析】由條件可證△AOB≌△COD，可求得∠A=∠C，則可證得DC∥AB.
【解答】證明：
在△ODC和△OBA中
∴△ODC≌△OBA (SAS);
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB(內錯角相等，兩直線平行).
【點評】本題主要考查全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性質(全等三角形的對應邊相等、對應角相等)是解題的關鍵.
18.(10分)如圖：點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AB∥ED，AC∥DF.求證：AB=DE，AC=DF.
【分析】結合已知條件可由ASA得出△ABC≌△DEF，進而可得出結論.
【解答】證明：∵FB=EC，
∴BC=EF，
又∵AB∥ED，AC∥DF，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，
在△ABC與△DEF中，
∵
∴△ABC≌△DEF(ASA)，
∴AB=DE，AC=DF.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握.
19.(10分)如圖，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E.求證：△CEB是等腰三角形.
【分析】由線的平行可得角相等，進行角的等量代換后再由兩角相等確定等腰三角形.
【解答】證明：∵CE∥DA，
∴∠A=∠CEB.
又∵∠A=∠B，
∴∠CEB=∠B.
∴CE=CB.
∴△CEB是等腰三角形.
【點評】本題考查了等腰三角形的性質及判定;進行角的等量代換是正確解答本題的關鍵.
20.(10分)如圖，電信部門要在S區(qū)修建一座發(fā)射塔.按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等，發(fā)射塔應建在什么位置?在圖上標出它的位置.(尺規(guī)作圖)
【分析】根據(jù)角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得答案.
【解答】解：作∠mon的角平分線，作AB的垂直平分線，得
，
∠mon的角平分線與AB的垂直平分線的交點C即為所求得點.
【點評】本題考查了作圖，畫出角平分線與線段的垂直平分線是解題關鍵.
21.(10分)如圖，已知D為△ABC邊BC延長線上一點，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù).
【分析】根據(jù)三角形外角與內角的關系及三角形內角和定理解答.
【解答】解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答：∠ACD的度數(shù)為83°.
【點評】三角形外角與內角的關系：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和.三角形內角和定理：三角形的三個內角和為180°.
22.(12分)如圖，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一點，且AD=BE，∠1=∠2.
(1)求證：△ADE≌△BEC;
(2)若AD=6，AB=14，求△CDE的面積.
【分析】(1)根據(jù)已知可得到∠A=∠B=90°，DE=CE，AD=BE從而利用HL判定兩三角形全等;
(2)由三角形全等可得到對應角相等，對應邊相等，由已知可推出∠DEC=90°，由已知我們可求得BE、AE的長，再利用勾股定理求得ED的長，利用三角形面積公式解答即可.
【解答】.解：(1)∵AD∥BC，∠A=90°，∠1=∠2，
∴∠A=∠B=90°，DE=CE.
∵AD=BE，
在Rt△ADE與Rt△BEC中
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)
(2)由△ADE≌△BEC得∠AED=∠BCE，AD=BE.
∴∠AED+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°.
∴∠DEC=90°.
又∵AD=6，AB=14，
∴BE=AD=6，AE=14﹣6=8.
∵∠1=∠2，
∴ED=EC=，
∴△CDE的面積=.
【點評】本題考查全等三角形，解題的關鍵是熟練運用全等三角形的性質與判定，本題屬于中等題型.
23.(12分)如圖，△ABC的三個頂點在邊長為1的正方形網格中，已知A(﹣1，﹣1)，B(4，﹣1)，C(3，1).
(1)畫出△ABC及關于y軸對稱的△A1B1C1;
(2)寫出點A的對應點A1的坐標是 (1，﹣1) ，點B的對應點B1的坐標是 (﹣4，﹣1) ，點C的對應點C1的坐標是 (﹣3，1) ;
(3)請直接寫出以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點(不與C重合)的坐標 (0，﹣3)或(0，1)或(3，﹣3) .
【分析】(1)根據(jù)各點坐標畫出三角形即可，再根據(jù)軸對稱的性質，畫出三角形即可;
(2)根據(jù)△△A1B1C1各頂點的位置寫出其坐標即可;
(3)根據(jù)以AB為公共邊且與△ABC全等的三角形的第三個頂點的位置，寫出其坐標即可.
【解答】解：(1)畫圖如圖所示：
(2)由圖可得，點A1的坐標是(1，﹣1)，點B1的坐標是(﹣4，﹣1)，點C1的坐標是(﹣3，1);
(3)∵AB為公共邊，
∴與△ABC全等的三角形的第三個頂點的坐標為(0，﹣3)，(0，1)或(3，﹣3).
【點評】本題主要考查了運用軸對稱變換進行作圖以及坐標確定位置的運用，解決問題的關鍵是掌握畫一個圖形的軸對稱圖形的方法，畫圖時先從確定一些特殊的對稱點開始.
24.(12分)在△ABC中，AB=AC，D是AB上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E.
(1)如圖1，求證：DB=EC;
(2)現(xiàn)將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉一個角度，如圖2，連接DB、EC.
?、俳Y論DB=EC是否仍然成立?若成立，請給予證明;若不成立，請說明理由;
?、谘娱LBD交EC于點P(請自己在圖2中畫出圖形并表明字母)，若∠ACB=70°，請求出∠BPC的度數(shù).
【分析】(1)欲證明AD=AE，只要證明∠ADE=∠AED即可;
(2)①結論成立.只要證明△ABD≌△ACE(SAS).
?、谌鐖D2﹣2中.設AC交BD于點O.利用“8字型”證明角相等即可解決問題;
【解答】解：(1)如圖1中，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴AB﹣AD=AC﹣AE，
∴BD=CE.
(2)①結論成立.理由如下：
如圖2﹣1中，
由已知得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAD，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAD+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∴BD=CE.
?、谌鐖D2﹣2中.設AC交BD于點O.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°﹣70°=40°，
∵△ADB≌△AEC，
∴∠ABO=∠PCO，
∵∠AOB=∠POC，
∴∠BPC=∠BAO=40°.
八年級數(shù)學試題期末試卷題
一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1.下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C.D.
2.已知實數(shù)、滿足，則下列選項可能錯誤的是( )
A、 B、 C、 D、
3.下列命題：(1)相等的角是對頂角;(2)同位角相等; (3)直角三角形的兩個銳角互余;
(4)若兩條線段不相交，則兩條線段平行.其中正確的命題個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.長度分別為2，7，x的三條線段能組成一個三角形，x的值可以是( )
A.4 B.5 C.6 D.9
5.不等式組中，不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A. B. C. D.
6.下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角;②作一個角的平分線;③作一條線段的垂直平分線;④過直線外一點作已知直線的垂線。則對應作法錯誤的是( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
7.若實數(shù)m、n滿足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是( )
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
8.如圖，將繞點順時針旋轉得，點的對應點恰好落在延長線上，連接.下列結論一定正確的是( )
A. B. C. D.
9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB =AC，∠ABC的平分線交AC于D，過C作BD垂線交BD的延長線于E，交BA的延長線于F，那么 ①BD=FC;②∠ABD=∠FCA;③BC=2CE;④CE=FE.其中正確的結論的個數(shù)( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F.若AC=3，AB=5，則CE的長為( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.△ABC中，已知∠C=90°，∠B =55°，則∠A = .
12.能說明命題“若，則”是假命題的一個反例為 .
13.若一直角三角形兩直角邊的長分別為6和8，則斜邊的長為 .
14.不等式組的解集是 .
15.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)?/p>
條件 使得△ABC≌△DEF
16.三角形三邊長分別為3，4，5，那么最長邊上的中線長等于 .
17.如圖，在△ABC中，AB =AC，CD是∠ACB的平分線，DE∥BC，交AC于點E，若∠A =84°,則
∠CDE= .2·1·
18.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為 .
19. 某種商品進價為150元，出售時標價為225元，由于銷路不好，所以商店準備降價促銷，但是要保證利潤不低于10%，那么商店最多降價 ______元出售.
20.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，則EF = .
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)如圖：已知D、E分別在AB、AC上，AB =AC，∠B =∠C，求證：BE =CD.
22.(6分)小明解不等式的過程如圖.
(1)請指出他解答過程中從第 (填序號)步開始出現(xiàn)錯誤 ; (2)寫出正確的解答過程.
23.(6分)如圖,A、B兩村在一條小河的同一側,要在河邊建一水廠向兩村供水.
(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等,廠址應選在哪個位置?
(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省,廠址應選在哪個位置?
請用尺規(guī)作圖，將上述兩種情況下的自來水廠廠址分別在圖(1)(2)中標出,并保留作圖痕跡.
(1) (2)
24.如圖，在△ABC中，BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點，DM⊥EF于M.求證：FM=EM.
25.(8分)在直線上順次取A，B，C三點，分別以AB，BC為邊長在直線的同側作正三角形，作兩個正三角形的另一頂點分別為D，E.
(1)如圖①，連結CD，AE，求證：CD=AE;
(2)如圖②，將圖①中的正三角形BEC繞B點作適當?shù)男D，連結AE，若有DE2+BE2=AE2，試求
∠DEB的度數(shù).
26. (8分)如圖(1)AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動.它們運動的時間為t(s).
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t=1時，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變.設點Q的運動速度為x cm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等?若存在，求出相應的x、t的值;若不存在，請說明理由.
2018學年第一學期期中聯(lián)考八年級數(shù)學學科參考答案
一.選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C B C B D B A
二、填空題(每小題3分，共30分)
11.35° 12.1 13.10 14.x>3 15.∠A=∠D(答案不唯一)
16.2.5 17.24° 18.63°或27°(對1個得2分) 19.60 20.4
三、解答題(共6題，分值依次是6分、6分、6分、6分、8分、8分，共40分)
21.(6分)證明：在△ABE和△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，…………………………………………………………4分
∴BE=CD.…………………………………………………………6分
23.(6分)解: ...3分 ...3分
(1) (2)
24.(6分)證明：連結DE，DF，..........................................................1分
∵BE，CF分別為邊AC，AB上的高，D為BC的中點，
∴DF=1/2BC，DE=1/2BC，∴DF=DE，即△DEF是等腰三角形..........................4分
∵DM⊥EF，∴點M時EF的中點，即FM=EM.(三線合一)..................................6分
25. (8分)(1)證明：∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°，................................. 1分
∴∠ABE=∠DBC，.........................................................................2分
∴△ABE≌△DBC(SAS)，.........................................................3分
∴CD=AE. …………… ……4分
(2)解：連接DC，
∵△ABD和△ECB都是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC=60°， ∴∠ABE=∠DBC，
∴△ABE≌△DBC(SAS) ∴AE=DC.............................................................................5分
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE， ∴DE2+CE2=CD2，.................................................................. 6分
∴∠DEC=90°，.........................................................................7分
∵∠BEC=60°，∴∠DEB=∠DEC﹣∠BEC=30° …………… ……8分
26(8分).解：(1)當t=1時，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又∠A=∠B=90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS)............................2分
∴∠ACP=∠BPQ.....................................3分
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°. ∴∠CPQ=90°，
即線段PC與線段PQ垂直................................4分
(2)①若△ACP≌△BPQ，
則AC=BP，AP=BQ，， 解得;........................6分
②若△ACP≌△BQP， 則AC=BQ，AP=BP，
， 解得;................................................. 8分
綜上所述，存在或使得△ACP與△BPQ全等
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