八年級數(shù)學上冊期中考試試卷
有很多的成績不好就是因為數(shù)學的成績不好，所以大家一定要多多來參考一下，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，有機會大家一起看看哦
八年級數(shù)學上期中模擬試卷閱讀
一.選擇題(共12小題，滿分36分)
1.(3分)下面有4個圖案，其中有( )個是軸對稱圖形.
A.一個 B.二個 C.三個 D.四個
2.(3分)如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是( )
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
3.(3分)如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=78°，∠C′=48°，則∠B的度數(shù)為( )
A.48° B.54° C.74° D.78°
4.(3分)若等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長為( )
A.22 B.17 C.13 D.17或22
5.(3分)如圖，CD，CE，CF分別是△ABC的高、角平分線、中線，則下列各式中錯誤的是( )
A.AB=2BF B.∠ACE=∠ACB C.AE=BE D.CD⊥BE
6.(3分)到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形( )的交點.
A.三個內角平分線 B.三邊垂直平分線
C.三條中線 D.三條高
7.(3分)如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是( )
A.AB=DE B.DF∥AC C.∠E=∠ABC D.AB∥DE
8.(3分)如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
[來源:學科網]
A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD
9.(3分)如圖，在△ABC中，P、Q分別是BC、AC上的點，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別為R、S，若AQ=PQ，PR=PS，則這四個結論中正確的有( )
①PA平分∠BAC;②AS=AR;③QP∥AR;④△BRP≌△CSP.
[來源:Zxxk.Com]
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
10.(3分)等腰三角形的一個角是50°，則它的底角是( )
A.50° B.50°或65° C.80° D.65°
11.(3分)如圖，在射線OA，OB上分別截取OA1=OB1，連接A1B1，在B1A1，B1B上分別截取B1A2=B1B2，連接A2B2，…按此規(guī)律作下去，若∠A1B1O=α，則∠A10B10O=( )
A. B. C. D.
12.(3分)平面直角坐標系中，已知A(8，0)，△AOP為等腰三角形且面積為16，滿足條件的P點有( )
A.4個 B.8個 C.10個 D.12個
二.填空題(共8小題，滿分24分，每小題3分)
13.(3分)從一個十二邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各點，可以把這個多邊形分割成 個三角形.
14.(3分)如圖所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分別是AB、AC的垂直平分線，點E、M在BC上，則∠EAN= .[來源:學科網ZXXK]
15.(3分)在△ABC中，∠C=30°，∠A﹣∠B=30°，則∠A= .
16.(3分)等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則它的頂角為 .
17.(3分)已知點P(﹣2，1)，則點P關于x軸對稱的點的坐標是 .
18.(3分)如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC=3：2，△ABD的面積為15，則△ACD的面積為 .
19.(3分)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)= .
20.(3分)如圖，△ABC中，AB=63，AC=50，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點O，過點O作BC的平行線MN交AB于點M，交AC于點N，則△AMN的周長為 .
三.解答題(共6小題，滿分60分)
21.(8分)一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，求這個多邊形的邊數(shù)和內角和.
22.(8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC平分線.
(1)若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù).
(2)若∠B>∠C，試探求∠DAE、∠B、∠C之間的數(shù)量關系.
23.(10分)如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn).求證：EB=FC.
24.(10分)如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE.
[來源:學科網]
25.(12分)如圖.
(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出△A1B1C1的各頂點坐標;
(2)求△A1B1C1的面積.
26.(12分)如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D為斜邊AC延長線上一點，過D點作BC的垂線交其延長線于點E，在AB的延長線上取一點F，使得BF=CE，連接EF.
(1)若AB=2，BF=3，求AD的長度;
(2)G為AC中點，連接GF，求證：∠AFG+∠BEF=∠GFE.
參考答案
一.選擇題
1.B;2.D;3.B;4.A;5.C;6.B;
7.A;8.D;9.B;10.B;11.B;12.C;
[來源:Z,xx,k.Com]
二.填空題
13.10;14.32°;15.90°;16.60°或120°;17.(﹣2，﹣1);18.10;19.360°;20.113;
三.解答題
略
八年級數(shù)學上冊期中模擬試卷
一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)
1.(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°.如果BC=3，AC=5，那么AB=( )
A. B.4 C.4或 D.以上都不對
2.(3分)3的算術平方根是( )
A.± B. C.﹣ D.9
3.(3分)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為( )
A.5 B.6 C.7 D.8
4.(3分)點P(x﹣1，x+1)不可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.(3分)﹣3的相反數(shù)是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
6.(3分)如圖，盒內長、寬、高分別是6cm、3cm、2cm，盒內可放木棒最長的長度是( )
A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm
7.(3分)將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，縱坐標不變，則所得圖形與原圖的關系是( )
A.關于x軸對稱 B.關于y軸對稱
C.關于原點對稱 D.將圖形向下平移一個單位
8.(3分)若a，b為實數(shù)，且|a+1|+=0，則﹣(﹣ab)2018的值是( )
A.1 B.2018 C.﹣1 D.﹣2018
9.(3分)點A(1，m)為直線y=2x﹣1上一點，則OA的長度為( )
A.1 B. C. D.
10.(3分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)經過(2，﹣1)、(﹣3，4)兩點，則它的圖象不經過( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
二.填空題(共4小題，滿分16分，每小題4分)
11.(4分)對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y=+.若1*(﹣1)=2，則(﹣2)*2的值是 .
12.(4分)已知一次函數(shù)的圖象與直線y=x+3平行，并且經過點(﹣2，﹣4)，則這個一次函數(shù)的解析式為 .
13.(4分)如圖，△ABO的邊OB在數(shù)軸上，AB⊥OB，且OB=2，AB=1，OA=OC，那么數(shù)軸上點C所表示的數(shù)是 .
14.(4分)如圖，輪船甲從港口O出發(fā)沿北偏西25°的方向航行8海里，同時輪船乙從港口O出發(fā)沿南偏西65°的方向航行15海里，這時兩輪船相距 海里.
三.填空題(共5小題，滿分20分，每小題4分)
15.(4分)若x的平方根是±4，則的值是 .
16.(4分)如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2的圖象交于點P(2，4)，則關于x的方程k1x+b1=k2x+b2的解是 .
17.(4分)某書定價25元，如果一次購買20本以上，超過20本的部分打八折，試寫出付款金額y(單位：元)與購書數(shù)量x(單位：本)之間的函數(shù)關系 .
18.(4分)如圖，AD是△ABC的角平分線，AB：AC=3：2，△ABD的面積為15，則△ACD的面積為 .
19.(4分)在平面直角坐標系中，點A(，1)在射線OM上，點B(， 3)在射線ON上，以AB為直角邊作Rt△ABA1，以BA1為直角邊作第二個Rt△BA1B1，以A1B1為直角邊作第三個Rt△A1B1A2，…，依此規(guī)律，得到Rt△B2017A2018B2018，則點B2018的縱坐標為 .
四.解答題(共2小題，滿分18分)
20.(12分)計算：.
21.(6分)計算：|﹣5|+(﹣1)2﹣()﹣1﹣.
五.解答題(共4小題，滿分36分)
22.(8分)對有序數(shù)對(m，n)定義“f運算”：，其中a、b為常數(shù).f運算的結果也是一個有序數(shù)對，在此基礎上，可對平面直角坐標系中的任意一點A(x，y)規(guī)定“F變換”：點A(x，y)在F變換下的對應點即為坐標為f(x，y)的點A′.
(1)當a=0，b=0時，f(﹣2，4)= ;
(2)若點P(4，﹣4)在F變換下的對應點是它本身，則a= ，b= .
23.(8分)甲、乙兩家商場以同樣價格出售相同的商品，在同一促銷期間兩家商場都讓利酬賓，讓利方式如下：甲商場所有商品都按原價的8.5折出售，乙商場只對一次購物中超過200元后的價格部分按原價的7.5折出售.某顧客打算在促銷期間到這兩家商場中的一家去購物，設該顧客在一次購物中的購物金額的原件為x(x>0)元，讓利后的購物金額為y元.
(1)分別就甲、乙兩家商場寫出y關于x的函數(shù)解析式;
(2)該顧客應如何選擇這兩家商場去購物會更省錢?并說明理由.
24.(10分)如圖，將邊長為4的正方形ABCD沿著折痕EF折疊，使點B落在邊AD的中點G處.
(1)求線段BE的長;
(2)連接BF、GF，求證：BF=GF;
(3)求四邊形BCFE的面積.
25.(10分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過P(1，4)，Q(4，1)兩點，且與x軸交于A點.
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求△POQ的面積;
(3)已知點M在x軸上，若使MP+MQ的值最小，求點M的坐標及MP+MQ的最小值.
六.解答題(共1小題，滿分8分，每小題8分)
26.(8分)(1)已知x2﹣1=35，求x的值.
(2)在數(shù)軸上畫出表示的點.
七.解答題(共2小題，滿分10分)
27.(10分)如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度數(shù).
28.問題：如圖①，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC、CD 上，且∠EAF=45°，試探究BE、EF、FD 三條線段之間存在的等量關系.
【發(fā)現(xiàn)】
小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，探究發(fā)現(xiàn)：EF=BE+FD.試利用圖②證明小聰?shù)慕Y論.
【應用】
如圖②，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD 上，且∠EAF=45°，BE=2，EC=4，則EF長為 (直接寫出結果)
【拓展】
如圖③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點 D在邊BC 上，點E在邊BC的延長線上，且∠DAE=45°，試探究BD、DE、CE三條線段之間存在的等量關系，并說明理由.
參考答案
一.選擇題
1.A;2.B;3.A;4.D;5.A;6.B;7.B;8.C;9.C;10.C;
二.填空題
11.﹣1;12.y=﹣3;13.﹣;14.17;
三.填空題
15.4;16.x=2;17.y=;18.10;19.32019;
有關八年級數(shù)學上期中考試試卷
一、選擇題(每小題4分，共60分)
1.以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是( )
A.、、 B.、、 C.7、8、9 D.32、42、52
2.在﹣2，，，3.14，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
3.如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是( )
A.2.5 B.2 C. D.
4.下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是( )
A.y=2x﹣1 B.y= C.y=2x2 D.y=﹣2x+1
5.設，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是( )
A.1和2 B.2和3 C.3和4 D.4和5
6.若點A(2，m)在x軸上，則點B(m﹣1，m+1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.下列說法中：①不帶根號的數(shù)都是有理數(shù); ②﹣8沒有立方根;③平方根等于本身的數(shù)是1;④有意義的條件是a為正數(shù);其中正確的有( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
8.已知x，y為實數(shù)，且+(y+3)2=0，則(x+y)2015的值為( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
9.如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是( )
A.5m B.12m C.13m D.18m
10.若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是( )
A.x<2 B.x>2 C.x≤2 D.x≥2
11.如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(1，)，則點C的坐標為( )
A.(﹣，1) B.(﹣1，) C.(，1) D.(﹣，﹣1)
12.如果點P在第二象限內，點P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是2，那么點P的坐標為( )
A.(﹣5，2) B.(﹣5，﹣2) C.(﹣2，5) D.(﹣2，﹣5)
13.點M(3，﹣4)關于y的軸的對稱點是M1，則M1關于x軸的對稱點M2的坐標為( )
A.(﹣3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(3，4) D.(3，﹣4)
14.如圖：有一圓柱，它的高等于8cm，底面直徑等于4cm(π=3)，在圓柱下底面的A點有一只螞蟻，它想吃到上底面與A相對的B點處的食物，需要爬行的最短路程大約( )
A.10cm B.12cm C.19cm D.20cm
15.函數(shù)已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨x的增大而減小，且kb<0則在直角坐標系內大致圖象是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共20分)
16.﹣的相反數(shù)是 、絕對值是 、倒數(shù)是 .
17.已知x軸上點P到y(tǒng)軸的距離是3，則點P坐標是 .
18.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5.折疊三角形紙片，使點A在BC邊上的點E處，則AD= .
19.一次函數(shù)y=2x﹣1的圖象經過點(a，3)，則a= .
20.如圖，OP=1，過P作PP1⊥OP，得OP1=;再過P1作
P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=;又過P2作P2P3⊥OP2且
P2P3=1，得OP3=2;…依此法繼續(xù)作下去，得OP2012= .
三、解答題(共70分)
21.計算(每小題4分，共24分)
(1)×﹣3
(2)3﹣+
(3)+3
(4)(﹣1)2﹣(3+2)(3﹣2)
(5)(+)(﹣)﹣
(6)解方程：
22.(6分)如圖四邊形ABCD是實驗中學的一塊空地的平面圖，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m現(xiàn)計劃在空地上植上草地綠化環(huán)境，若每平方米的草皮需150元;問需投入資金多少元?
23.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，A(3，4)
B(1，2)，C(5，1).
(1)如圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1;
(2)寫出點A1，B1，C1的坐標(直接寫答案).
A1： ，B1： ，C1： ;
(3)求△ABC的面積.
24.(6分)已知等邊△ABC，AB=BC=AC=6，建立如圖的直角坐標系，點B與坐標原點O重合，邊BC在x軸上，求點A、C的坐標.
25.(8分)已知一次函數(shù)y=2x+4
(1)在如圖所示的平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象;
(2)y的值隨x值的增大而 ;
(3)求圖象與x軸的交點A的坐標，與y軸交點B的坐標;
(4)在(3)的條件下，求出△AOB的面積;
26.(6分)一架云梯長25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子的底端離墻7米.
(1)這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動了4米嗎?為什么?
27.(6分)閱讀下列解題過程：
===﹣=﹣2;
===﹣.
請回答下列問題：
(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出式子= ;
(2)利用上面所提供的解法，請化簡++++…+的值.
28.(6分)如圖，已知在平面直角坐標系中，A(0，﹣1)、B(﹣2，0)
C(4，0)(1)求△ABC的面積;
(2)在y軸上是否存在一個點D，使得△ABD是以AB為底的等腰三角形，若存在，求出點D坐標;若不存，說明理由.
(3)在第二象限有一個P(﹣4，a)，使得S△PAB=S△ABC，請你求出a的值.
參考答案
1-10、ACDBC BADDD 11-15、ACAAC
16、
17、(3，0)或(-3，0)
秋季八年級數(shù)學上期中質量試題
一、單項選擇題(下列各題的四個選項中，只有一項是最符合題意的，請你將該選項代號寫在答題框的對應題號下，每小題3分，共30分)
1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是
A. B. C. D.
2.下列各組條件中，能夠判定△ABC≌△DEF的是
A.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C.∠B=∠E=90°，BC=EF，AC=DF D.∠A=∠D，AB=DF，∠B=∠E
3.下列計算錯誤的是
A.2m + 3n=5mn B. C. D.
4.計算-2a(a2-1)的結果是
A. -2a3-2a B.-2a3+2a C.-2a3+a D.-a3+2a
5.如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的A點與∠PRQ的
頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE
就是∠PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結構，可得△ABC≌△ADC，這
樣就有∠QAE=∠PAE.則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是
A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS
6.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A=105°，∠C′=30°，則∠B=
A.25° B.45° C.30° D.20°
7.已知(x-m)(x+n)=x2-3x-4，則m-n的值為
A.1 B.-3 C.-2 D.3
8.如圖，在△ADE中，線段AE，AD的中垂線分別交直線DE于B和C兩點，∠B=β，∠C=α，
則∠DAE的度數(shù)分別為
A. B. C. D.
9.已知10x=5，10y=2，則103x+2y-1的值為
A.18 B.50 C.119 D.128
10.如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結論：①BE=CG;②DF=DH;③BH=CF;④AF=CH.其中正確的是
A.①②③④ B.①②④ C.①③④ D.②③④
得 分 評卷人 二、填空題(每題3分，共18分)
11.已知點P關于y軸的對稱點P1的坐標是(-1，2)，則點P的坐標是 .
12.計算： = .
13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，若CD=3，AB=10，則△ABD的面積是 .
14.如圖，在平面直角坐標系中，△ABC是以C為直角頂點的直角三角形，且AC=BC，點A
的坐標為(-2，0)，點B的坐標為(0，6)，則點C的坐標為 .
15.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC與△ABO
全等(不與△ABO重合)，則點C的坐標為 。
16.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AB⊥AC，EF垂直平分BC，點P為直線EF上一動
點，則△ABP周長的最小值是 .
得 分 評卷人 三、解答題(共8小題，共72分)
17.計算(8分)(1);
(2)a3b2c×a2b.
18.(8分)計算：(1)x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4);
(2)[ (3a+b)(a-3b)-(a-b)(a+3b)]÷2a
19.(6分)如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，BD與AC交于E，AD=BC，求證：BD=AC.
20.(7分)如圖，點E在AB上，CD=CA，DE=AB，∠DCA=∠DEA，
求證：CE平分∠BED.
21.(6分)對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請說明理由 .
22.探究題：(7分)
觀察下列式子：(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1
⑴你根據(jù)觀察能得到一般情況下(xn-1)÷(x-1)的結果嗎(n為正整數(shù))?請寫出你的猜想，并予以證明;
⑵根據(jù)⑴的結果計算：1+2+22+23+24+…+262+263.
23.(8分)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE于E，AD⊥CE于D，
(1)求證：△ADC≌△CEB.
(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的長度.
24.(10分)如圖1，已知在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，
分別交AB，AC于點D，E，連接AO，
(1)①指出圖中所有的等腰三角形，并就其中的一個進行證明;
?、谌鬉B=6，AC=5，則△ADE的周長為 ;
(2)若AO⊥DE，求證：△ABC為等腰三角形;
(3)若OD=OE，△ABC是否仍為等腰三角形?請證明你的結論.
25.(本題 12 分)如圖，平面直角坐標系中，A﹙ 0，a﹚，B﹙b，0﹚且a、b滿足
，
﹙1﹚∠OAB的度數(shù)為 ;
﹙2﹚已知M點是y軸上的一個動點，以BM為腰向下作等腰直角△BMN，∠MBN=90°，P 為 MN的中點，試問：M點運動時，點P是否始終在某一直線上運動?若是，請指出該直線;若不是，請說明理由;
﹙3﹚如圖，C為AB的中點，D為CO 延長線上一動點，以 AD 為邊作等邊△ADE，連BE 交 CD 于 F，當D點運動時，線段EF，BF，DF之間有何數(shù)量關系?證明你的結論.
2018年11月八年級數(shù)學評分標準
1-10 A C A B A B D C B A
11、(1，2);12、;13、15;14、(-4，4);
15、C(2，4)或(-2，0)或(-2，4);16、7.
17.解：(1)原式=
=
=
=;..........................................................4分
(2)原式==...........................................................8分
18.解：(1)原式=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4;.....................................4分
(2)[3a2-9ab+ab-3b2-a2-3ab+ab+3b2]÷2a=[2a2-10ab]÷2a=a-5b...........................8分
19.(1)證明：證法一：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠ADB=∠BCA=90°，..........................................................1分
在△AED和△BEC中，
，
∴△AED≌△BEC(AAS)，..........................................................4分
∴AE=BE，DE=CE，..........................................................5分
∴AC=BD...........................................................6分
證法二：如圖，連接AB，
∵AC⊥AD，BC⊥BD，
∴∠ADC=∠BCA=90°，..........................................................2分
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，..........................................................6分
∴BD=AC...........................................................7分
20.證明：∵∠DCA=∠DEA，
∴∠D=∠A，..........................................................1分
在△ABC和△DEC中，
∵
∴△ABC≌△DEC，..........................................................4分
∴∠B=∠DEC，BC=EC，..........................................................5分
∴∠B=∠BEC，..........................................................6分
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED...........................................................7分
21.(6分)對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否總能被6整除，請說明理由
解：對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除............1分
理由如下：n(n+7)-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2-n+6=6n+6=6(n+1)，................................4分
∵n為正整數(shù)，
∴6(n+1)是6的整數(shù)倍，
∴對于任意的正整數(shù)n，代數(shù)式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值總能被6整除..................6分22.解：(1)(xn-1)÷=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1，..........................................................1分
∵(xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1)(x-1)=xn+xn-1+xn-2+......+x2+x-xn-1-xn-2-......-x-1
=xn-1..........................................................4分
∴(xn-1)÷(x-1)=xn-1+xn-2+xn-3+......+x+1;............................................5分
(2)1+2+22+23+24+…+262+263=(2-1)(263+262+…+24+23+22+2+1)
=264-1......................................................7分
23.解：(1)∵CE⊥BE，AD⊥CE，
∴∠CEB=∠ADC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD，..........................................................2分
在△BCE和△CAD中
，
∴△BCE≌△CAD，..........................................................5分
∴CE=AC，BE=CD，..........................................................6分
∴BE=CD=CE-DE=AC-DE=5-3=2(cm)...........................................................8分
24.解：(1)①圖中△BDO和△CEO為等腰三角形，
∵OB平分∠ABC，
∴∠DBO=∠OBC，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠OBC，
∴∠DBO=∠DOB，
∴DB=DO，
∴△ODB為等腰三角形，
同理△OEC為等腰三角形;..........................................................3分
?、?1;..........................................................4分
(2)∵OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OA平分∠BAC，
∴∠DAO=∠EAO，
又OA⊥DE，
∴∠AOD=90°=∠AOE，
∴∠AOD=∠AOE，
∴AD=AE，
∴OD=OE，
又DB=OD，EC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形...........................................................7分
(3)△ABC仍為等腰三角形.
過點O作OG⊥AD于G點，OH⊥AE于H點，
∵OA平分∠BAC，
∴OG=OH，∠DAO=∠EAO，
∴AG=AH，
又∵OD=OE，
∴Rt△OGD≌Rt△OHE，
∴DG=EH，
∴AD=AE，
又OB=OD，OC=OE，
∴AB=AC，
∴△ABC為等腰三角形...........................................................10分
25.解：(1)由非負性可得，解得，a=b=2，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
又∠AOB=90°，
∴∠OAB=45°;..........................................................3分
(2)連接PB，PO，過點P作PQ⊥x軸于點Q，PR⊥y軸于點R，
則∠PQB=∠PRM=∠QPR=90°，
∵∠MBN=90°，MB=NB，P 為 MN的中點，
∴∠MBP=45°=∠PMB，∠MPB=90°，
∴∠QPB=∠RPM，
在△QPB和△RPM中
，
∴△QPB≌△RPM(AAS)，
∴PQ=PR
∴OP平分∠BOR，
即點P在二、四象限夾角平分線上;..........................................................7分
(3)EF=BF+DF，理由如下：
連接DB，在BE上截取EG=BF，連接DG，
∵CA=CB，OA=OB，
∴CD垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△ADE是等邊三角形，∴DA=DE，
∴DB=DE，
∴∠DBF=∠DEG，
在△DBF和△DEG中
，
∴DF=DG，∠BDF=∠EDG，
又∠BDC=∠ADC，
∴∠EDG=∠ADC，
∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=∠ADG+∠EDG=∠EDA=60°，
∴△DFG是等邊三角形，
∴DF=FG，
∴EF=EG+GF=BF+DF...........................................................12分
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