第一學期八年級數(shù)學期中考試試卷
我們要多多參考一下數(shù)學題目，可能看多就會了呢，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，歡迎大家學習一下哦
第一學期八年級數(shù)學期中試卷
一.選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1. 下列圖形中為軸對稱圖形的是( )
2. 下列各組線段中,能組成三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 6,8,15 C. 5,7,12 D. 3,9,13
3. 點 M(3，﹣4)關(guān)于 x 軸的對稱點 M′的坐標是( ) A.(3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(﹣3，4) D.(﹣4，3) 4. 如圖的伸縮門，其原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.四邊形的不穩(wěn)定性
C.兩點之間線段最短
D.兩點確定一條直線
5. 如圖,AD 是△ABC 的角平分線,AE⊥BC 于點 E,若∠BAC=110°,
∠B=24°,則∠DAE 的度數(shù)是( ) A. 10° B. 11° C. 14° D. 16°
6. 如圖，已知 AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定
△ABC≌△ADC 的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
(第 5 題圖)
7. 如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm， 則 S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3
A. 16：9 D.9：16
8. 如圖，用尺規(guī)作圖“過點 C 作 CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM=
∠NCE，其作圖依據(jù)是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
9. 如圖示，把長方形紙片 ABCD 紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為
△EBD，那么，有下列說法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED;
?、谡郫B后∠ABE 和∠CBD 一定相等;
③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;
?、堋鱁BA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正確的有( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D. 4 個
10. 如圖,坐標平面內(nèi)一點 A(2,-1),O 為原點,P 是 x 軸上的一個 動點,如果以點 P,O,A 為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合 條件的動點 P 的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. 一輛汽車的車牌號在水中的倒影是 ，那么它的實 際車牌號是： .
12.等腰三角形的一個角是 50°，則它一腰上的高與底邊的夾角
為 .
13. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
14. 在∆ABC 中，AC=5，中線 AD=4，
則邊 AB 的取值范圍是 。 (第 13 題圖)
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的 2 倍多 180°，則這個 多邊形是幾邊形?
16.如圖，在平面直角坐標系 XOY 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)， C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A′B′C′;
(2)直接寫出 A′，B′，C′三點的坐標：A′( )， B′( )， C′( )
(3)計算△ABC 的面積.
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
17. 如圖，B、F、C、E 在一條直線上，AB=DE，BF=CE，AC=DF. 求證：AC∥DF.
18. 如圖，已知△ABC 中，AB
BC 于點 D，交 AC 于 E，若 AC=9cm，△ABE 的周長為 16cm，求 AB 的長.
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分) 19.如圖，∆ABC 中，∠A = 400，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD， 求∠E 的度數(shù)。
20.如圖所示，已知:AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于 點 F，求證：DE=DF.
六.(本題滿分 12 分)
21. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC;
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.如圖,在△ABC 中,BA=BC,∠B=120°,AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D,若 AC=6,求 AD 長.
八.(本題滿分 14 分)
23. (1)已知,如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經(jīng) 過點 A,BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,垂足分別為點 D,E, 求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三點都 在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角, 請問結(jié)論 DE=BD+CE 是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立, 請說明理由.
數(shù)學試題
一. 選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1D. 2A. 3A. 4B. 5B. 6C. 7B. 8B. 9C. 10C.
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. MT9527 12. 25°或 40° 13. 1800 14. 3
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n
根據(jù)題意，得 (n﹣2)×1800 = 2×3600+1800 解得：n=7.
答：這個多邊形是七邊形.
16.解：(1)
;
(2)A′(1，5)，B′(1，0)，C′(4，3);
(3)∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，
∴AB=5，AB 邊上的高為 3，
∴S△ABC= .
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分) 17.∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
18.解：∵DE 是邊 BC 的垂直平分線
∴BE=CE
∵△ABE 的周長為 16cm
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm
∵AC=9cm
∴AB=16cm-9cm=7cm
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)
19.∠E=200
20.證明：連接 AD，
在△ACD 和△ABD 中，
，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
六.(本題滿分 12 分) 21.解：(1)∵D 是 BC 的中點
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴AD 平分∠BAC;
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB﹣BE=AC﹣CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.解:如圖,連接 DB.
因為 MN 是 AB 的垂直平分線,
所以 AD=DB,
所以∠A=∠ABD,
因為 BA=BC,∠ABC=120°,
所以∠A=∠C= (180°-120°)=30°, 所以∠ABD=30°,
又因為∠ABC=120°,
所以∠DBC=120°-30°=90°,
所以 BD= DC,
所以 AD= DC,
所以 AD= AC= ×6=2.
八.(本題滿分 14 分)
23.證明:(1)因為 BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,
所以∠BDA=∠CEA=90°,
因為∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=90°,
因為∠BAD+∠ABD=90°,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.理由如下:
因為∠BDA=∠BAC=α,
所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE
=180°-α,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
八年級數(shù)學上學期期中試卷閱讀
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 下列圖形中，是軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 已知等腰三角形的兩邊長分別為 6 和 1，則這個等腰三角形的周長為( )
A. 13 B. 8 C. 10 D. 8 或 13
3. 若一個多邊形的內(nèi)角和為 720°，則這個多邊形是( )
A. 三角形 B. 四邊形 C. 五邊形 D. 六邊形
4. 如圖，用尺規(guī)作圖作已知角平分線，其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全 等，它所用到的判別方法是( )
A. SAS B. AAS C. ASA D. SSS
5. 如圖，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，若∠B=35°，
∠ACE=60°，則∠A=( )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
6. 如圖，∠A=50°，P 是等腰△ABC 內(nèi)一點，AB=AC，BP 平分∠ABC， CP 平分∠ACB，則∠BPC 的度數(shù)為( )
A. 100° B.115° C.130° D. 140°
7. 如圖，△ABC≌△DEF，若 BC=12cm，BF=16cm，則下列判斷錯誤的是( )
A. AB=DE B. BE=CF C. AB//DE D. EC=4cm
8. 如圖，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，過點 D 作 DE⊥AB 于 E，測得 BC=9，BD=5，則 DE 的長為( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
9. 如圖，AB=AC，AD=AE，BE、CD 交于點 O，則圖中全等的三角形共有( ) A. 四對 B. 三對 C. 二對 D. 一對
10. 如圖，△ABC 中，AB=AC，BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分線于 M， 交 AB、AC 于 F、E，下列結(jié)論：①MB⊥BD;②FD=FB;③MD=2CE. 其中一定正確的有( )
A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 3 個
第 7 題 第 8 題 第 9 題 第 10 題
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 已知△ABC 中，AB=6，BC=4，那么邊 AC 的長可以是 (填一個滿足題意的即可).
12. 如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 將其固定. 這里所運用的幾何原理是 .
13. 點 M 與點 N(-2，-3)關(guān)于 y 軸對稱，則點 M 的坐標為 .
1
14. 在△ABC 中，∠A=∠B=
2
∠C，則△ABC 是 三角形.
15. 如圖，D 是 AB 邊上的中點，將△ABC 沿過點 D 的直線折疊，DE 為折痕，使點 A 落在 BC 上 F
處，若∠B=40°，則∠EDF= _度.
16. 如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，點 D 是 BC 邊上的點，AB=18，將△ABC 沿直線 AD 翻折，使點 C 落在 AB 邊上的點 E 處，若點 P 是直線 AD 上的動點，則 BP+EP 的最小值是 .
第 15 題 第 16 題
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 如圖，A、F、B、D 在一條直線上，AF=DB，BC=EF，AC=DE.求證：∠A=∠D.
18. 一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和還多 180°，求這個多邊形的邊數(shù).
19. 如圖，已知△ABC，∠C=90°，AC
(1)用直尺和圓規(guī)，作出點 D 的位置(不寫作法，保留作圖痕跡).
(2)連接 AD，若∠B= 35°，則∠CAD= °. 四、解答題(二)(每小題 7 分，共 21 分)
20. △ABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A、B、C 三點在格點上.
(1)作出△ABC 關(guān)于 x 軸對稱的△A1B1C1，并寫出點 C1 的坐標;
(2)求△ABC 的面積.
21. 如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE 于 E，AD⊥CE 于 D，AD=2.5，DE=1.7， 求 BE 的長.
22. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于點 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC.
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線.
(1)∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數(shù);
(2)作△ BED 的邊 BD 邊上的高;
(3)若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.
24. 如圖，在△ ABC 中，∠BAC=120°，AB=AC=4，AD⊥BC，BD= 2
3 ，延長 AD 到 E，使 AE=2AD，
連接 BE.
(1)求證：△ ABE 為等邊三角形;
(2)將一塊含 60°角的直角三角板 PMN 如圖放置，其中點 P 與點 E 重合，且∠NEM=60°，邊 NE 與 AB 交于點 G，邊 ME 與 AC 交于點 F. 求證：BG=AF;
(3)在(2)的條件下，求四邊形 AGEF 的面積.
25. 如圖(1)，AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm.點 P 在線段 AB 上以 1cm/s 的速 度由點 A 向點 B 運動，同時，點 Q 在線段 BD 上由點 B 向點 D 運動.它們運動的時間為 t(s).
(1)若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，當 t=1 時，△ACP 與△BPQ 是否全等，請說明理由， 并判斷此時線段 PC 和線段 PQ 的位置關(guān)系;
(2)如圖(2)，將圖(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不 變.設(shè)點 Q 的運動速度為 x cm/s，是否存在實數(shù) x，使得△ACP 與△BPQ 全等?若存在，求出相應的 x、t 的值;若不存在，請說明理由.
參考答案
一. 選擇題(每小題 3 分，共 30 分)
1. 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可
【解答】選項 A、C、D 中的圖形是不是軸對稱圖形
故答案為：B
【點評】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念，要求會判斷一個圖形是否是軸對稱圖形
2. 【分析】根據(jù)等腰三角形邊的定義及三角形三邊關(guān)系解答即可
【解答】∵ 等腰三角形的兩邊長分別是 6 和 1，
①當腰為 1 時，1+1=3<6，三角形不成立;
?、诋斞鼮?6 時，三角形的周長為：6+6+1=13;
∴ 此等腰三角形的周長是 13.
故答案為：A.
【點評】本題考查三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的定義，及分類討論的思想.
3. 【分析】根據(jù)計算多邊形內(nèi)角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=720°
解得 n=6 答：多邊形的邊數(shù)為 5
故答案為：D
【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和。
4. 【分析】由作圖可得 CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用 SSS 定理判定三角形全等.
【解答】解:在△OCE 和△ODE 中,
CO = DO
OE = OE
CE = DE
∴ △OCE≌△ODE(SSS).
故答案為：D
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL.
注意：AAA、SSA 不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與,若有兩邊一角 對應相等時，角必須是兩邊的夾角.
5. 【分析】根據(jù)角平分線定義求出∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ACD=∠A+∠B，即可求出 答案.
【解答】∵∠ACE=60°，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分線，
∠ACD=2∠ACE=120°
∵∠ACD=∠A+∠B，∠B=35°
∴ ∠A=∠ACD-∠B=85°.
故答案為：C
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應用，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出 ACD=∠A+∠B 是解此 題的關(guān)鍵.
6. 【分析】根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，∠BPC+∠PCB=90°- 1 ∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理
2
可得∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB);
【解答】∵ 在△ABC 中，PB、PC 分別是∠ABC、∠ACB 的平分線，∠A 為 50°
1
∴ ∠PBC=
2
1
∠ABC，∠PCB=
2
1
∠ACB
1
∴ ∠PBC+∠PCB=
2
(∠ABC+∠ACB)=
2
×(180°-50° )=65°;
故∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB)=180°-65°=115°
則∠BPC=115°
故答案為：B
【點評】此類題目考查的是三角形角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬中學階段的常規(guī)題.
7. 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，求出 AB∥DE，BE=CF，即 可判斷各個選項.
【解答】∵ △ABC≌△DEF，
∴ AB=DE，BC=EF，∠B=∠DEF，
∴ AB∥DE，BC-EC=EF-EC，
∴ BE=CF，
∵ BC=12cm，BF=16cm，
∴ CF=BE=4cm，
∴ EC=BC-BE=8cm
故答案為：D
【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定的應用，能正確運用性質(zhì)進行推理是解此題 的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
8. 【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 CD=DE，即可解答.
【解答】∵ ∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，
∴ DE=DC，
∵ BC=9，BD=6，
∴ DC=9-5=4，
∴ DE=4
故答案為：B
【點評】本題考查了角平分線性質(zhì)，即：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.
9. 【分析】根據(jù)圖形找出全等的三角形即可得解.
【解答】如圖，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三對.
故答案為：B
【點評】本題考查了全等三角形的判定.
10. 【分析】由 BD 平分∠ABC 交 AC 于 G，DM∥BC 交∠ABC 的外角平分線于 M，易求得∠MBD=90°， 即可證得 MB⊥BD;由等腰三角形的判定，易得△BDF 與△BMF 是等腰三角形，繼而可得 FM=DF=BF; 由平行線的性質(zhì)，△AEF 是等腰三角形，易得 BF=CE，即可證得 MD=2CE
【解答】① ∵BD 平分∠ABC，BM 是∠ABC 的外角平分線，
1
∴ ∠MBF=∠MBH=
2
1
∠ABH，∠ABD=∠CBD=
2
1
∴ ∠MBD=∠MBF+∠ABD=
2
(∠ABH+∠ABC)
∴ MB⊥BD;正確;
?、凇?DM∥BC，
∴ ∠MBH=∠M，∠D=∠CBD，
∴ ∠M=∠MBF，∠D=∠ABD，
∴ FB=FM=FD;正確;
?、邸?AB=AC，∴ ∠ABC=∠C
∵ DM∥BC，∴ ∠AFE=∠AEF
∴ AF=AE ，∴ BF=CE
∵ FB=FM=FD，∴ FD=CE
∴ MD=2FD=2CE;正確.
故答案為：D
【點評】此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì).此題難度適 中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用
二. 填空題(每小題 4 分，共 24 分)
11. 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出 AC 的取值范圍即可.
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系， 6-4
即 2
故答案為：3，4，• • •(2 到 10 之間的任意一個數(shù))
【點評】本題考查三角形的定義
12. 【分析】一扇窗戶打開后，用窗鉤 BC 可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性.
【解答】答案為：三角形的穩(wěn)定性.
【點評】本題考查三角形的穩(wěn)定性.
13. 【分析】根據(jù)關(guān)于 y 軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同求出點 M 的坐標即可.
【解答】答案為：(2，-3).
【點評】本題考查了關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：
(1)關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù);
(2)關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù);
(3)關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù).
14. 【分析】將∠A=∠B= 1 ∠C 帶入三角形內(nèi)角和 A+B+C=180°即可.
2
【解答】解：∵ A+B+C=180° ，∠A=∠B= 1 ∠C
2
∴ ∠A+∠A+2∠A=180
∴ ∠A=∠B=45°，∠C=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理.
15. 【分析】由 D 是 AB 邊上的中點結(jié)合折疊的性質(zhì)可得 AD=BD=DF，即可求得∠BFD 的度數(shù)，再
1
根據(jù)三角形的外角定理可求得∠ADF 的度數(shù)，最后根據(jù)折疊的性質(zhì)∠EDF=
2
【解答】∵ △DEF 是△DEA 沿直線 DE 翻折變換而來，
1
∠ADF 求解即可.
∴ AD=DF，∠EDF=∠ADE=
2
∠ADF
∵ D 是 AB 邊的中點， ∴ AD=BD， ∴ BD=DF， ∴ ∠B=∠BFD，
∵ ∠B=40°，∴ ∠BFD=40°，∴ ∠ADF=∠B+∠BFD=80°
1
∴ ∠EDF=
2
∠ADF==40°
故答案為：40
【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊
前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.
16. 【分析】連接 CE，交 AD 于 M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當 P 和 D 重合時，BP+EP 的 值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC.
【解答】連接 CE，交 AD 于 M
∵ 沿 AD 折疊 C 和 E 重合
∴ ∠ACD=∠AED=90°，AC=AE，∠CAD=∠EAD
∴ AD 垂直平分 CE，即 C 和 E 關(guān)于 AD 對稱，CD=DE
∴ 當 P 和 D 重合時，BP+EP 的值最小，最小值是 BP+EP=BD+CD=BC
∵ ∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=18
1
∴ BC=
2
AB=9
故答案為：9
【點評】本題考查了折疊性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)的應用，關(guān)鍵 是求出 P 點的位置，題目比較好，難度適中.
三、解答題(一)(每小題 6 分，共 18 分)
17. 【分析】已知 AF=DB，則 AF+FB=DB+FB，可得 AB=DF，結(jié)合已知 AC=DE，BC=FE 可證明
△ABC≌△DFE，利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論.
【解答】證明：∵ AF=DB，∴ AF+FB=DB+FB，即 AB=DF
AC = DE
在△ABC 和△DFE 中， BC FE
AB DF
∴ △ABC≌△DEF(SSS)，∴ ∠A=∠D
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是由已知邊相等，結(jié)合公共線段求對應邊相等，
證明全等三角形.
18. 【分析】根據(jù)多邊形的外角和均為 360°，已知該多邊形的內(nèi)角和比外角和還多 180°，可以得出 內(nèi)角和為 540°，再根據(jù)計算多邊形內(nèi)角和的公式(n-2)×180°，即可得出該多邊形的邊數(shù)。
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，則
(n-2)×180°=360°+180°
解得 n=5 答：多邊形的邊數(shù)為 5
【點評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和和多邊形的外角和。
19. 【分析】(1)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖;(2)通過線段垂直平分線的性質(zhì)易得 AD=BD， 從而∠BAD=∠B，再求解即可.
【解答】解：(1)如圖，點 D 即為所求.
(2)在 Rt△ABC 中，∠B=35°，
∴ ∠CAB=55°， 又∵ AD=BD，
∴ ∠BAD=∠B=35°，
∴ ∠CAD=∠CAB-∠DAB=55°-35°=20°.
【點評】本題主要考查了尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的作法;線段垂直平分線的性質(zhì)
20. 【分析】(1)根據(jù)對稱軸垂直平分對應點的連線可得出各點的坐標，然后順次連接即可;再根 據(jù)所畫的圖形結(jié)合直角坐標系即可寫出點坐標.
【解答】解：(1)如圖，△A1B1C1 即為所求.
由圖可知 A1(2，-4)，B1(1，-1)，C1(3，-2)
1
(2)S△ABC=2×3-
2
=2.5
1
×1×3-
2
1
×1×2-
2
×1×2
【點評】本題考查軸對稱作圖的知識及平面直角坐標系下 割補法求三角形面積.
21. 【分析】由題設(shè)條件易證△ACD≌△CBE，得出對應線段 CE=AD，CD=BE，進而可得出結(jié)論;
【解答】解：∵ ∠ACB=90°，AD⊥CE
∴ ∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°
∴ ∠DAC=∠BCE
CDA BEC
在△ACD 和△CBE 中， DAC ECB
AC CB
∴ △ACD≌△CBE(AAS)
∴ CE=AD=2.5，CD=BE
∴ BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)
22. 【分析】(1)求出 BD=DC，∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù) HL 證 Rt△DEB≌Rt△DFC，得到 DE=DF， 根據(jù)角平分線的判定得出即可;(2)由(1)易得 DE=DF，∠B=∠C，從而 AB=AC，AB-BE=AC-CF， 即 AE=AF，根據(jù)垂直平分線的判定得出即可.
【解答】解：(1)∵ D 是 BC 的中點，∴ BD=CD， 又∵ DE⊥AB，DF⊥AC，∴ ∠BED=∠CFD=90°
BD CD
在△BDE 與 Rt△CDF 中，
BE CF
∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)
∴ DE=DF，∴ 點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴ AD 平分∠BAC;
(3)∵ Rt△BDE≌Rt△CDF，∴ ∠B=∠C，∴ AB=AC，
∵ BE=CF，∴ AB-BE=AC-CF，∴ AE=AF，
∵ DE=DF，
∴ AD 垂直平分 EF.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，垂直平分線的判定
五、解答題(三)(每小題 9 分，共 27 分)
23. 【分析】(1)根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進行計算即可得解;
(2)根據(jù)高線的定義，過點 E 作 BD 的垂線即可得解;
(3)根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE 的面積，再根據(jù)三角形的 面積公式計算即可.
【解答】解：(1)在△ABE 中，∵ ∠ABE=15°，∠BED=55°，
∴ ∠BAD=∠BED-∠ABE=40°
(2)如圖，EF 為 BD 邊上的高;
(3)∵ AD 為△ABC 的中線，BE 為△ABD 的中線，
1
∴S△ABD=
2
1
∴S△BDE=
4
1
S△ABC，S△BDE=
2
S△ABC，
S△ABD，
∵△ABC 的面積為 20，BD=2.5，
1
∴S△BDE=
2
1
BD•EF=
2
1
×5•EF=
4
×20，
解得 EF=2.
【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的中線把三角形分成兩個面積 相等的三角形是解題的關(guān)鍵.
24. 【分析】(1)先證明∠ABD=90°-∠BAE=30°，可知 AB=2AD，由因為 AE=2AD，所以 AB=AE， 從而可知△ABE 是等邊三角形.
(2)由(1)可知：∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE，然后求證△BEG≌△AEF 即可得出 BG=AF;
(3)由于 S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE，故只需求出△ABE 的面積即可.
【解答】解：(1)AB=AC，AD⊥BC，
1
∴ ∠BAE=∠CAE=
2
BAC=60°，∠ADB=90°，
∴ ∠ABD=90°-∠BAE=30°，∴ AB=2AD，
∵ AE=2AD，∴ AB=AE，
∵ ∠BAE=60°，
∴△ABE 是等邊三角形.
(2)∵ △ABE 是等邊三角形，∴ ∠ABE=∠AEB=60°，AE=BE， 由(1)∠CAE=60°，∴ ∠ABE=∠CAE，
∵ ∠NEM=∠BEA=60°，∴ ∠NEM-∠AEN=∠BEA-∠AEN，∴ ∠AEF=∠BEG，
∠ GBE = ∠ FAE
在△BEG 與△AEF 中，
BE = AE
∠ BEG = ∠ AEF
∴ △BEG≌△AEF(ASA)
∴ BG=AF;
(3)由(2)可知：△BEG≌△AEF，
∴ S△BEG=S△AEF，
∴ S 四邊形 AGEF=S△AEG+S△AEF=S△AEG+S△BEG=S△ABE
∵ △ABE 是等邊三角形，∴ AE=AB=4，
1
∴ S△ABE=
2
1
AE•BD=
2
×4× 2
3 = 4 3
∴ S 四邊形 AGEF= 4 3
【點評】本題考查了 30°的直角三角形，等邊三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角形的面 積.
25. 【分析】(1)利用 SAS 證得△ACP≌△BPQ，得出∠ACP=∠BPQ，進一步得出∠APC+∠BPQ=∠ APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可;
(2)由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①AC=BP，AP=BQ，②AC=BQ，AP=BP，建立方程組求得答 案即可.
【解答】(1)當 t=1 時，AP=BQ=1，BP=AC=3， 又 ∠A=∠B=90°，
AP=BQ
在△ACP 和△BPQ 中， ∠ A=∠ B
AC=BP
∴ △ACP≌△BPQ(SAS).
∴ ∠ACP=∠BPQ，
∴ ∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°.
∴ ∠CPQ=90°，
即線段 PC 與線段 PQ 垂直.
(2)①若△ACP≌△BPQ，
有關(guān)八年級上期中考試數(shù)學試卷
一.選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1. 下列圖形中為軸對稱圖形的是( )
2. 下列各組線段中,能組成三角形的是( )
A. 4,5,6 B. 6,8,15 C. 5,7,12 D. 3,9,13
3. 點 M(3，﹣4)關(guān)于 x 軸的對稱點 M′的坐標是( ) A.(3，4) B.(﹣3，﹣4) C.(﹣3，4) D.(﹣4，3) 4. 如圖的伸縮門，其原理是( )
A.三角形的穩(wěn)定性
B.四邊形的不穩(wěn)定性
C.兩點之間線段最短
D.兩點確定一條直線
5. 如圖,AD 是△ABC 的角平分線,AE⊥BC 于點 E,若∠BAC=110°,
∠B=24°,則∠DAE 的度數(shù)是( ) A. 10° B. 11° C. 14° D. 16°
6. 如圖，已知 AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定
△ABC≌△ADC 的是( )
A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°
7. 如圖，在△ABC 中，AD 是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm， 則 S△ABD：S△ACD=( )
A.3：4 B.4：3
A. 16：9 D.9：16
8. 如圖，用尺規(guī)作圖“過點 C 作 CN∥OA”的實質(zhì)就是作∠DOM=
∠NCE，其作圖依據(jù)是( ) A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS
9. 如圖示，把長方形紙片 ABCD 紙沿對角線折疊，設(shè)重疊部分為
△EBD，那么，有下列說法：①△EBD 是等腰三角形，EB=ED;
?、谡郫B后∠ABE 和∠CBD 一定相等;
③折疊后得到的圖形是軸對稱圖形;
?、堋鱁BA 和△EDC 一定是全等三角形.其中正確的有( ) A.1 個 B.2 個 C.3 個 D. 4 個
10. 如圖,坐標平面內(nèi)一點 A(2,-1),O 為原點,P 是 x 軸上的一個 動點,如果以點 P,O,A 為頂點的三角形是等腰三角形,那么符合 條件的動點 P 的個數(shù)為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. 一輛汽車的車牌號在水中的倒影是，那么它的實 際車牌號是： .
12.等腰三角形的一個角是 50°，則它一腰上的高與底邊的夾角
為 .
13. 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 。
14. 在∆ABC 中，AC=5，中線 AD=4，
則邊 AB 的取值范圍是 。 (第 13 題圖)
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 已知一個多邊形的內(nèi)角和比外角和的 2 倍多 180°，則這個 多邊形是幾邊形?
16.如圖，在平面直角坐標系 XOY 中，A(﹣1，5)，B(﹣1，0)， C(﹣4，3).
(1)請畫出△ABC 關(guān)于 y 軸對稱的△A′B′C′;
(2)直接寫出 A′，B′，C′三點的坐標：A′( )， B′( )， C′( )
(3)計算△ABC 的面積.
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
17. 如圖，B、F、C、E 在一條直線上，AB=DE，BF=CE，AC=DF. 求證：AC∥DF.
18. 如圖，已知△ABC 中，AB
BC 于點 D，交 AC 于 E，若 AC=9cm，△ABE 的周長為 16cm，求 AB 的長.
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分) 19.如圖，∆ABC 中，∠A = 400，BE 平分∠ABC，CE 平分∠ACD， 求∠E 的度數(shù)。
20.如圖所示，已知:AB=AC，BD=CD，DE⊥AB 于點 E，DF⊥AC 于 點 F，求證：DE=DF.
六.(本題滿分 12 分)
21. 如圖，在△ABC 中，D 是 BC 的中點，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，BE=CF.
(1)求證：AD 平分∠BAC;
(2)連接 EF，求證：AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.如圖,在△ABC 中,BA=BC,∠B=120°,AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 D,若 AC=6,求 AD 長.
八.(本題滿分 14 分)
23. (1)已知,如圖①,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,直線 m 經(jīng) 過點 A,BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,垂足分別為點 D,E, 求證:DE=BD+CE;
(2)如圖②,將(1)中的條件改為在△ABC 中,AB=AC,D,A,E 三點都 在直線 m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意鈍角, 請問結(jié)論 DE=BD+CE 是否成立?若成立,請你給出證明:若不成立, 請說明理由.
數(shù)學試題
一. 選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分)
1D. 2A. 3A. 4B. 5B. 6C. 7B. 8B. 9C. 10C.
二.填空題(本大共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分)
11. MT9527 12. 25°或 40° 13. 1800 14. 3
三.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分)
15. 解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是 n
根據(jù)題意，得 (n﹣2)×1800 = 2×3600+1800 解得：n=7.
答：這個多邊形是七邊形.
16.解：(1)
(2)A′(1，5)，B′(1，0)，C′(4，3);
(3)∵A(﹣1，5)，B(﹣1，0)，C(﹣4，3)，
∴AB=5，AB 邊上的高為 3，
∴S△ABC= .
四.(本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分) 17.∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即 BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF.
18.解：∵DE 是邊 BC 的垂直平分線
∴BE=CE
∵△ABE 的周長為 16cm
∴AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC=16cm
∵AC=9cm
∴AB=16cm-9cm=7cm
五.(本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分)
19.∠E=200
20.證明：連接 AD，
在△ACD 和△ABD 中，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即 AD 平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
六.(本題滿分 12 分) 21.解：(1)∵D 是 BC 的中點
∴BD=CD，
又∵BE=CF，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE=DF，
∴點 D 在∠BAC 的平分線上，
∴AD 平分∠BAC;
(2)∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵BE=CF，
∴AB﹣BE=AC﹣CF，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD 垂直平分 EF.
七.(本題滿分 12 分)
22.解:如圖,連接 DB.
因為 MN 是 AB 的垂直平分線,
所以 AD=DB,
所以∠A=∠ABD,
因為 BA=BC,∠ABC=120°,
所以∠A=∠C=(180°-120°)=30°, 所以∠ABD=30°,
又因為∠ABC=120°,
所以∠DBC=120°-30°=90°,
所以 BD= DC,
所以 AD= DC,
所以 AD= AC= ×6=2.
八.(本題滿分 14 分)
23.證明:(1)因為 BD⊥直線 m,CE⊥直線 m,
所以∠BDA=∠CEA=90°,
因為∠BAC=90°,
所以∠BAD+∠CAE=90°,
因為∠BAD+∠ABD=90°,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
(2)成立.理由如下:
因為∠BDA=∠BAC=α,
所以∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE
=180°-α,
所以∠CAE=∠ABD,
因為在△ADB 和△CEA 中
所以△ADB≌△CEA(AAS), 所以 AE=BD,AD=CE,
所以 DE=AE+AD=BD+CE.
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