八年級數(shù)學上學期期中試卷
數(shù)學是可以幫助我們很多多寫的，所以大家要努力的學習好哦，今天小編就給大家來看看八年級數(shù)學，希望大家來學習一下哦
初二八年級數(shù)學上期中試卷
一、選擇題：(本大題共6題，每題2分，滿分12分)
1.下列根式中，與為同類二次根式的是………………………………………..( )
(A); (B); (C); (D).
【專題】計算題.
【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同.這樣的二次根式叫做同類二次根式.
2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是…………………………………………( )
(A); (B); (C); (D) .
【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.
【解答】
【點評】本題考查最簡二次根式的定義.根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：
(1)被開方數(shù)不含分母;
(2)被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
3.已知一元二次方程：①，②. 下列說法正確的是( )
(A)方程①②都有實數(shù)根;
(B)方程①有實數(shù)根，方程②沒有實數(shù)根;
(C)方程①沒有實數(shù)根，方程②有實數(shù)根;
(D)方程①②都沒有實數(shù)根 .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.
【解答】解：①△=9-4×1×3=9-12=-3，故①沒有實數(shù)根;
②△=9+12=21，故②有實數(shù)根
故選：C.
【點評】本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型.
4. 某種產(chǎn)品原來每件價格為800元，經(jīng)過兩次降價，且每次降價的百分率相同，現(xiàn)在每件
售價為578元，設(shè)每次降價的百分率為x，依題意可列出關(guān)于x的方程………..( )
(A); (B);
(C); (D).
【分析】等量關(guān)系為：原價×(1-降價的百分率)2=現(xiàn)在的售價，把相關(guān)數(shù)值代入即可.
【解答】解：第一次降價后的價格為800×(1-x)，
第二次降價后的價格為800(1-x)2，
可列方程為800(1-x)2=578.
故選：B.
【點評】考查由實際問題抽象出一元二次方程;得到現(xiàn)在售價的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
5. 下列命題中，真命題是………………………………………………………………..( )
(A)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等;
(B)兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等;
(C)直角三角形的兩個銳角互余;
(D)三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和.
【專題】三角形.
【分析】A、根據(jù)平行線的性質(zhì)進行判斷;
B、根據(jù)三角形全等的判定進行判斷;
C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知直角三角形的兩個銳角互余;
D、根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角和關(guān)系及三角形的內(nèi)角和定理可做判斷.
【解答】解：A、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，所以A選項錯誤，是假命題;
B、兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，所以B選項錯誤，是假命題;
C、直角三角形的兩個銳角互余，所以C選項正確，是真命題;
D、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，所以D選項錯誤，是假命題;
故選：C.
【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，命題可分為真命題和假命題.
6. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE交于點H，且HD=DC，那么下列結(jié)論中，正確的是………………………………………………………………..( )
(A)△ADC≌△BDH;
(B)HE=EC;
(C)AH=BD;
(D)△AHE≌△BHD .
【分析】首先根據(jù)垂直可得∠ADB=∠ADC=90°，然后再證明∠HAE=∠HBD，然后再利用AAS證明△ADC≌△BDH.
【解答】解：∵AD⊥BC于D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠DAE+∠AHE=90°，
∵BE⊥AC，
∴∠HBD+∠BHD=90°，
∵∠AHE=∠BHD，
∴∠HAE=∠HBD，
在△ADC和△BDH中，
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
7. 化簡：_______ .
【專題】計算題.
【點評】本題考查的是二次根式的性質(zhì)和化簡，根據(jù)二次根式的性質(zhì)可以把式子化簡求值.
8. 如果代數(shù)式有意義，那么實數(shù)的取值范圍是___________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可.
【解答】解：由題意得：3x-1≥0，
解得：
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).
9. 計算：___________ .
【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則計算.
10. 寫出的一個有理化因式是____________ .
【專題】計算題;實數(shù).
【分析】利用有理化因式定義判斷即可.
【解答】
【點評】此題考查了分母有理化，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.
11. 不等式：的解集是_________________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】系數(shù)化為1求得即可.
【解答】
【點評】主要考查解一元一次不等式，并進行分母有理化;注意：不等式兩邊同乘以負數(shù)，不等號方向改變.
12. 方程的解為___________________.
【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.
【解答】解：x2=x，
移項得：x2-x=0，
分解因式得：x(x-1)=0，
可得x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1.
故答案為：x1=0，x2=1
【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
13. 在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：_______________________.
【專題】計算題.
14. 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍
是_______________.
【分析】在與一元二次方程有關(guān)的求值問題中，方程x2-x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，方程必須滿足△=b2-4ac>0，即可求得.
【解答】解：x的一元二次方程x2-x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4ac=1-4a>0，
【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用.總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
15. 如果關(guān)于的一元二次方程的一個根是，那么的值為_____.
【專題】方程思想.
【分析】由題意知關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個根是0，所以直接把一個根是0代入一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0中即可求出a.
【解答】解：∵0是方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一個根，
∴a2-1=0，
∴a=±1，
但a=1時一元二次方程的二次項系數(shù)為0，舍去，
∴a=-1.
故答案為：-1.
【點評】此題主要考查一元二次方程的定義，比較簡單，直接把x=0代入方程就可以解決問題，但求出的值一點要注意不能使方程二次項系數(shù)為0.
16. 如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF，
要使△ABC≌△DEF成立，請?zhí)砑右粋€條件，這個條件可以
是_________________ .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可以由SSS證明△ABC≌△DEF.
【解答】解：添加AB=ED.
∵FB=CE，
∴FB+CF=CE+CF，
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
故答案為AB=DE.
【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握SSS證明兩個三角形全等，此題難度不大.
17. 將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果……，那么……”的形式：
_____________________________________________________________________________ .
【分析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論.
【解答】解：將命題“兩個全等三角形的面積相等”改寫成“如果…，那么…”的形式：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等，
故答案為：如果兩個三角形全等，那么它們的面積相等.
【點評】本題考查了命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，命題可寫成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是題設(shè)，那么后面的部分是結(jié)論，難度適中.
18. 如圖，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面內(nèi)，
現(xiàn)將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B落在點B’，點C
落在點C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
【專題】常規(guī)題型.
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CC′∥AB得∠AC′C=∠CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有∠ACC′=∠AC′C=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出∠CAC′=40°，從而得到∠BAB′的度數(shù).
【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠AC′C=∠CAB=70°，
∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠BAB′=∠CAC′，
在△ACC′中，∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴∠BAB′=40°.
故答案為：40.
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
三、解答題：(本大題共4題，第19~22題，每題6分;第23題8分;第24~25題每題10分，滿分52分)
19. 計算： .
【專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案.
【解答】
原式=
=
= . ……
【點評】本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.
20. 用公式法解方程： .
專題】方程與不等式.
【分析】根據(jù)公式法可以解答此方程.
【解答】解：∵x2-5x+3=0，
∴
∴ 原方程的根是：
【點評】本題考查解一元二次方程-公式法，解答本題的關(guān)鍵是明確公式法解方程的方法.
21. 用配方法解方程： .
專題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解：
∴ ， ∴
∴ 原方程的根是：
【點評】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.
22. 已知：如圖，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，點E是AB的中點，聯(lián)結(jié)CE并延長
交BD于點F .
求證：CE = FE .
【專題】線段、角、相交線與平行線;圖形的全等.
【分析】根據(jù)平行線的判定可得AC∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠B，根據(jù)中點的定義可得AE=BE，根據(jù)ASA可得△AEC≌△BEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.
【解答】證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴AC∥BD，
∴∠A=∠B，
又∵點E是AB的中點，
∴AE=BE，
在△AEC與△BEF中，
∴△AEC≌△BEF(ASA)，
∴CE=FE.
【點評】考查了平行線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)ASA證明△AEC≌△BEF.
23. 如圖，某工程隊在工地互相垂直的兩面墻AE、AF處，用180米長的鐵柵欄圍成一個長方形場地ABCD，中間用同樣材料分割成兩個長方形. 已知墻AE長120米，墻AF長40米，要使長方形ABCD的面積為4000平方米，問BC和CD各取多少米?
【專題】常規(guī)題型.
【分析】設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)BC=x米，則CD=(180-2x)米.
由題意，得：x(180-2x)=4000，
整理，得：x2-90x+2000=0，
解得：x=40或x=50>40(不符合題意，舍去)，
∴180-2x=180-2×40=100<120(符合題意).
答：BC=40米，CD=100米.
【點評】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是用x表示CD的長，然后根據(jù)長方形的面積公式列出方程.
24.我們知道：任意一個有理數(shù)與無理數(shù)的和為無理數(shù)，任意一個不為零的有理數(shù)與一個無理數(shù)的積為無理數(shù)，而零與無理數(shù)的積為零.由此可得：如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.
運用上述知識，解決下列問題：
(1)如果，其中a、b為有理數(shù)，那么a= ，b= ;
(2)如果，其中a、b為有理數(shù)，求a+2b的值.
【專題】閱讀型.
【分析】(1)a，b是有理數(shù)，則a-2，b+3都是有理數(shù)，根據(jù)如果ax+b=0，其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù)，那么a=0且b=0.即可確定;
(2)首先把已知的式子化成ax+b=0，(其中a、b為有理數(shù)，x為無理數(shù))的形式，根據(jù)a=0，b=0即可求解.
【點評】本題考查了實數(shù)的運算，正確理解題意是關(guān)鍵.
25.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，點E是BC邊上的一點，且AE=DC.
(1)求證：△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC，求證：∠BAE= 2∠ACB.
【專題】圖形的全等.
【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定定理AAS推知△ABC≌△CDA，結(jié)合該全等三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;
(2)過點A作AH⊥BC于H.由等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理證得結(jié)論.
【解答】證明：(1)∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA.
又∠B=∠ADC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(AAS)
∴BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD.
又 AE=DC，AB=DC，
∴AB=AE.
∴∠B=∠AEB.
又∠ACB=∠CAD，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD.
∴∠B=∠EAD.
在△ABC與△EAD中，
(2)過點A作AH⊥BC于H.
∵AB=AE，AH⊥BC.
∴∠BAE=2∠BAH.
在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，
∴∠BAC=90°.
∴∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴∠BAH=∠ACB.
∴∠BAE=2∠ACB.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和;熟練掌握有關(guān)定理進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵.
第一學期八年級數(shù)學學科期中考試卷
參考答案
一.選擇題(本大題共6題，每題2分，滿分12分)
1.(B); 2.(D); 3.(C); 4.(B); 5.(C); 6.(A).
二、填空題：(本大題共12題，每題3分，滿分36分)
7.; 8.; 9.; 10. ; 11. ;
12.，; 13.; 14.; 15.;
16.(或等);
17. 如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的面積相等; 18.40°.
三、解答題(本大題共7題，滿分52分)
19.(本題滿分6分)
解： 原式= …………………………(2分+2分)
= …………………………………(1分)
= . ………………………………………(1分)
20.(本題滿分6分)
解：
…………………………(2分)
∴ …………(2分)
∴ 原方程的根是： ……………(2分)
21.(本題滿分6分)
解： ……………………………………………(1分)
……………………………………………(1分)
…………………………(1分)
∴ ， ∴ …………………………(2分)
∴ 原方程的根是：…………………(1分)
22.(本題滿分6分)
證明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………(1分)
∴ ∠A=∠B ……………………(1分)
又 點E是AB的中點，∴AE=BE ………(1分)
又 ∠AEC=∠BEF ………………(1分)
∴ △AEC≌△BEF ………………(1分)
∴ CE=FE . ………………(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
23.(本題滿分8分)
解：設(shè)米，則米 ……(1分)
由題意，得： ……(3分)
整理，得：
解得： 或(不符合題意，舍去)……………(2分)
∴ (符合題意)…………(1分)
答：米，米 …………………………………………(1分)
24.(本題滿分10分)
解：(1)，; ……………………(2分+2分)
(2)由，
得：. ……………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
由題意，得： ， ……………………(2分)
解得： . ………………………………………(1分)
∴ . ……………………(1分)
25.(本題滿分10分)
證明：(1)∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA . ……(1分)
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA . ……(1分)
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……(1分)
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE . ……(1分)
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……(1分)
在△ABC與△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD . ……(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
(2)過點A作AH⊥BC于H . ……(1分)
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……(1分)
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……(1分)
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……(1分)
【說明：其他解法，酌情給分】
八年級數(shù)學上冊中試題閱讀
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實數(shù) 、 、 、0、 中，無理數(shù)有( )個.
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
3. 已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點 (2，3)關(guān)于 軸對稱點是P1，則P1點坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到 的距離相等，則涼亭的位置應選在 ( )
A.△ 三條中線的交點 B.△ 三邊的垂直平分線的交點
C.△ 三條角平分線的交點 D.△ 三條高所在直線的交點
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若 ，則點 所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學大會的會標,如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為 和 ,那么 的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計算程序中， 與 之間的函數(shù)關(guān)系所對應的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標系中，點 的坐標分別是 ，把線段 繞點 旋轉(zhuǎn)后得到線段 ，使點 的對應點 落在 軸的正半軸上，則點 的坐標是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長為10 cm，底邊長為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點 向右平移3個單位得到點(5，4)，則 點的坐標是_______.
14.過點(-1，-3)且與直線 平行的直線是___ .
15. .
16.若已知點 在一次函數(shù) 的圖象上，則實數(shù) =_____.
17.如圖，在平面直角坐標系 中，已知點A(3，4)，將 繞坐標原點 逆時針旋轉(zhuǎn)90°至 ，則點 的坐標是 .
18..如圖，在△ 中，∠C=90°， ， 平分∠ ，交 于點 ， 于點 ，且 ，則△ 的周長為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1) ; (2)
21.(本題滿分6分)已知實數(shù) ，滿足 ，求 的平方根和立方根
22.(本題滿分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個△ .(其中點 均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△ ;
(2)以 點為一個頂點作一個與△ 全等的△ (規(guī)定點
與點 對應,另兩頂點都在圖中網(wǎng)格交點處).
(3)在 上畫出點 ，使得 最小。
23.(本題滿分6分)如圖，在△ 中，∠ =90°， 是 的延長線上一點， 是 的垂直平分線， 交 于 ，求證： .
24.(本題滿分6分) 已知一次函數(shù) 的圖象過(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù) 的解析式;(2)求直線 與坐標軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿分6分) 已知:如圖等腰 中， , 于 ，且 .求 的面積.
26.(本題滿分8分)如圖,已知矩形 ,點 為 的中點,將△ 沿直線 折疊,點 落在 點處,連接
(1)求證： ∥
(2)若 ,求線段 的長。
27.(本題滿分10分)如圖，△ 中， ， 若動點 從點 開始，按 的路徑運動，且速度為每秒 ，設(shè)運動的時間為 秒。
(1)當 為何值時， 把△ 的周長分成相等的兩部分。
(2)當 為何值時， 把△ 的面積分成相等的兩部分，并求出此時 的長;
(3)當 為何值時，△ 為等腰三角形?
28.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，長方形 的頂點 的坐標分別為
是 的中點，動點 從 點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著 運動，設(shè)點 運動的時間為 秒(0< <13).
(1)①點 的坐標是( ， );
?、诋旤c 在 上運動時，點 的坐標是( ， ) (用 表示);
(2)寫出 的面積 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的面積等于9時點 的坐標;
(3)當點 在 上運動時，連接 ，將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)，點 恰好落到 的中點 處，則此時點 運動的時間 = 秒.(直接寫出答案)
初二數(shù)學期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1) (2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線段AC′于MN的交點Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點的坐標分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x= ，
∴
26(1)證明：∵點E為BC的中點,
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點E為BC的中點，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH= ,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，
∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當點P在AB中點時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時，分三種情況：
?、偃绻鸆P=CB,那么點P在AC上,CP=6cm,此時t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點P在AB上,CP=6cm,此時t=5.4(秒)
(點P還可以在AB上,此時,作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
?、谌绻鸅C=BP,那么點P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時t=12÷2=6(秒);
③如果PB=PC,那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處,即在AB的中點,此時CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點，
∴D(3,4).
②當P在AB上運動時,P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當0
S=12×t×4=2t.
②當6
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
③當10
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當P(4.5,0)或(6,2)時，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，點B恰好落到OC的中點M處，則此時點P運動的時間t=4s，
故答案為4.
初二年級期中考試試卷題目
一、選擇題：(每題3分，共30分)
1.下列“QQ表情”中屬于軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2.在實數(shù)、、、0、中，無理數(shù)有( )個.
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
3. 已知等腰三角形的周長為29，其中一邊長為7，則該等腰三角形的底邊是( )
A.11 B. 7 C. 15 D. 15或7
4.若點(2，3)關(guān)于軸對稱點是P1，則P1點坐標是( )
A.(﹣3，﹣2) B.(﹣2，﹣3) C.(﹣2，3) D.(2，﹣3)
5.如圖是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪內(nèi)部建一座涼亭供大家休息，要使涼亭
到的距離相等，則涼亭的位置應選在 ( )
A.△三條中線的交點 B.△三邊的垂直平分線的交點
C.△三條角平分線的交點 D.△三條高所在直線的交點
6. 下列各組數(shù)中,不能構(gòu)成直角三角形的一組是( )
A. B. C.3,4,5 D. 6,8,12
7.若，則點所在的象限是( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8.如圖,由四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的大正方形圖案是某屆國際數(shù)學大會的會標,如果大正方形的面積為16,小正方形的面積為3,直角三角形的兩直角邊分別為和,那么的值為( )
A. 256 B. 169 C. 29 D. 48
9.在如圖所示的計算程序中，與之間的函數(shù)關(guān)系所對應的圖象大致是( )
10.如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，把線段繞點旋轉(zhuǎn)后得到線段，使點的對應點落在軸的正半軸上，則點的坐標是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每題3分，共24分)
11. 4的算術(shù)平方根是
12.若等腰三角形中腰長為10 cm，底邊長為16 cm，那么底邊上的高為 .
13.將點向右平移3個單位得到點(5，4)，則點的坐標是_______.
14.過點(-1，-3)且與直線平行的直線是___ .
15. .
16.若已知點在一次函數(shù)的圖象上，則實數(shù)=_____.
17.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(3，4)，將繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至，則點的坐標是 .
18..如圖，在△中，∠C=90°，，平分∠，交于點，于點，且，則△的周長為 .
三、解答題
19.(每題4分，共8分)計算：(1) (2)
20.(每題4分，共8分) 解方程：(1); (2)
21.(本題滿分6分)已知實數(shù)，滿足，求的平方根和立方根
22.(本題滿分6分)如圖,在正方形網(wǎng)格上的一個△.(其中點均在網(wǎng)格上)
(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形△;
(2)以點為一個頂點作一個與△全等的△(規(guī)定點
與點對應,另兩頂點都在圖中網(wǎng)格交點處).
(3)在上畫出點，使得最小。
23.(本題滿分6分)如圖，在△中，∠=90°，是的延長線上一點，是的垂直平分線，交于，求證：.
24.(本題滿分6分) 已知一次函數(shù)的圖象過(1,1)和(2,−1).
(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求直線與坐標軸圍成的三角形的面積。
25.(本題滿分6分) 已知:如圖等腰中，,于，且.求的面積.
26.(本題滿分8分)如圖,已知矩形,點為的中點,將△沿直線折疊,點落在點處,連接
(1)求證：∥
(2)若,求線段的長。
27.(本題滿分10分)如圖，△中，，若動點從點開始，按的路徑運動，且速度為每秒，設(shè)運動的時間為秒。
(1)當為何值時，把△的周長分成相等的兩部分。
(2)當為何值時，把△的面積分成相等的兩部分，并求出此時的長;
(3)當為何值時，△為等腰三角形?
28.(本題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點的坐標分別為
是的中點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著運動，設(shè)點運動的時間為秒(0< <13).
(1)①點的坐標是( ， );
?、诋旤c在上運動時，點的坐標是( ， ) (用表示);
(2)寫出的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的面積等于9時點的坐標;
(3)當點在上運動時，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點恰好落到 的中點處，則此時點運動的時間= 秒.(直接寫出答案)
初二數(shù)學期中考試答案
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、A 10、B
11、2 12、6 13、(2,4) 14、 15、-3 16、3 17、(-4,3) 18、 8
19、(1) 2 (2)3 20、(1)(2)
21.
22.(1)如右圖所示,△A′B′C′即為所求;
(2)如右圖所示，△EPF即為所求;
(3)如右圖所示,線段AC′于MN的交點Q即為所求。
23.解答：
證明：
∵ED=EB，
∴∠D=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°−∠B,∠AFE=∠DFC=90°−∠D，
∴∠A=∠AFE，
∴AE=EF.
24(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點A(1,1)，B(2,−1)，
∴{k+b=1，2k+b=−1，
解得：{k=−2 b=3，
∴一次函數(shù)解析式為：y=−2x+3.
(2)∵y=−2x+3與x軸、y軸交點的坐標分別為(32,0)、(0,3)，
∴與坐標軸圍成的三角形的面積S=12×3×32=94.
25.解答：
∵BD⊥AC，
在Rt△BCD中，BD=8，BC=10，
∴CD=6，
設(shè)AB=AC=x，
則AD=x−6，
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2，
∴(x−6)2+82=x2，
∴x=，
∴
26(1)證明：∵點E為BC的中點,
∴BE=EC，
∵B′E=BE，
∴B′E=EC，
∴∠EB′C=∠B′CE，
由題意得,∠BEA=∠B′EA，
∴∠BEA=∠B′CE，
∴AE∥B′C;
(2)連接BB′，
∵BC=6，點E為BC的中點，
∴BE=3，又AB=4，
∴AE2=AB2+BE2，AE=5
∴BH=,則BB′=
∵B′E=BE=EC，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
27.解答：
(1)△ABC中，∵∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm，
∴△ABC的周長=8+6+10=24cm，
∴當CP把△ABC的周長分成相等的兩部分時，點P在AB上，此時CA+AP=BP+BC=12cm，
∴t=12÷2=6(秒);
(2)當點P在AB中點時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,此時CA+AP=8+5=13(cm)，
∴t=13÷2=6.5(秒)，
∴CP=12AB=12×10=5cm;
(3)△BCP為等腰三角形時，分三種情況：
①如果CP=CB,那么點P在AC上,CP=6cm,此時t=6÷2=3(秒);
如果CP=CB,那么點P在AB上,CP=6cm,此時t=5.4(秒)
(點P還可以在AB上,此時,作AB邊上的高CD,利用等面積法求得CD=4.8,再利用勾股定理求得DP=3.6,所以BP=7.2,AP=2.8,所以t=(8+2.8)÷2=5.4(秒))
?、谌绻鸅C=BP,那么點P在AB上,BP=6cm,CA+AP=8+10−6=12(cm),此時t=12÷2=6(秒);
?、廴绻鸓B=PC,那么點P在BC的垂直平分線與AB的交點處,即在AB的中點,此時CA+AP=8+5=13(cm)，
t=13÷2=6.5(秒);
綜上可知，當t=3秒或5.4秒或6秒或6.5秒時，△BCP為等腰三角形。
28.解答：
(1)①∵四邊形OABC是矩形,A(6,0),B(6,4)，
∴C(0,4)，
∵D是BC的中點，
∴D(3,4).
?、诋擯在AB上運動時,P(6,t−6)，
故答案為3，4，6，t−6;
(2)①當0
S=12×t×4=2t.
?、诋?
S=S矩形OCBA−S△OPA−S△PBD−S△CDO
=24−12×6×(t−6)−12×3×(10−t)−6=−32t+21，
?、郛?0
∴S=12×(13−t)×4=−2t+26，
若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1(4.5,0)，
若S=9,由②得到,−32t+21=9，即t=8，∴P2(6,2).
若S=9,由③得到,−2t+26=9,t=172(不合題意舍棄)，
綜上所述,當P(4.5,0)或(6,2)時，△POD的面積為9.
(3)如圖4中，
∵OM=CM=2，PM=PB，OP=t，
∴22+t2=42+(6−t)2，
解得t=4.
∴將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，點B恰好落到OC的中點M處，則此時點P運動的時間t=4s，
故答案為4.
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