八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題
八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題
為了能更好的提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)成績，教師們要如何做呢?接下來是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼陌四昙墧?shù)學(xué)命題與證明單元測試題，供大家參考。
八年級數(shù)學(xué)命題與證明單元測試題：
1.下列語句中，屬于定義的是 ( ).
(A)直線AB和CD垂直嗎
(B)過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線
(C)數(shù)據(jù)分組后落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)叫做頻數(shù)
(D)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
2.下列命題中，屬于真命題的是 ( )
(A)若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角 (B)若a∥b，b∥c，則a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，則a∥b (D)互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊
3.命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是( ).
(A)垂直 (B)兩條直線
(C)同一條直線 (D)兩條直線垂直于同一條直線
4.對于命題“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能說明它是假命題的例子是( )
(A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是 ( ).
(A)銳角三角形 (B)直角三角形 (C)鈍角三角形 (D)等腰三角形
6.在三角形的內(nèi)角中，至少有 ( )
(A)一個(gè)鈍角 (B)一個(gè)直角 (C)一個(gè)銳角 (D)兩個(gè)銳角
7.若等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角為( ).
(A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不對
8.若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為 ( ).
(A)4：3：2 (B)3：2：4 (C)5：3：1 (D)3：1：5
9.如圖，在銳角△ABC中，CD和BE分別是AB和AC邊上的高，且CD和BE交于點(diǎn)P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是 ( ).
(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°
10.如圖6所示，△ABC與△BDE都是等邊形，AB<BD.若△ABC不動(dòng)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中，AE與CD的大小關(guān)系為 ( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定
二、填空題(每題3分，共24分)
1.在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么_______.
2.判斷角相等的定理(寫出2個(gè)) ，
。
3.判斷線段相等的定理(寫出2個(gè)) ，
。
4.命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是 ，結(jié)論是 .
5.填空使之成為一個(gè)完整的命題。
(1)若a⊥b，b∥c，則 .
(2)若 ，則這兩個(gè)角互補(bǔ)。
(3)若a∥b，b∥c，則 。
6.把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。
(1)銳角小于90o。答： 。
(2)兩點(diǎn)確定一條直線。答： 。
(3)相等的角是對頂角。答： 。
(4)全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等。答： .
(5)垂直于同一條直線的兩條直線平行。答：
(6)直角都相等。答：
7.三角形兩邊的長分別為5和7，則最短邊長的取值范圍是 .
8.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于______.
9.在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_____.
10.如圖，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，則∠A=________.
11.如圖，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，則∠EDB=_____，∠A=_____.
12.在四邊形ABCD中，AC是對角線.下列三個(gè)條件：
①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.請將其中的兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)真命題：如果__________________________________,
那么_________________________________________.
三、解答題
1.(本題9分)求證(填空)：兩條直線被第三條直線所截.如果同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，那么這兩條直線不平行.
已知：如圖，直線 被 所截，∠1+∠2____180°.
求證： _______.
證明：假設(shè) ，
則∠1+∠2____180°( )
這與______________矛盾，故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空(每空1分，共13分)
已知：如圖12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2.
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白.
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明__________=____________，
而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個(gè)角分別和∠1、∠2的關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出________∥_________，這時(shí)再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論.
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴________∥_________( )
∴_______=________(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
________= (兩直線平行，同位角相等)
∵ (已知)
∴______________即AD平分∠BAC( )
20.(本題7分)已知如圖，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分線，BH是∠ABC的平分線, ∠A=58°.求∠H的度數(shù).
2.(本題8分)求證：等腰三角形兩腰上的高相等。
21. 如圖，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一個(gè)什么條件?
請你添加一個(gè)條件，請說明理由.
22.(本題8分)觀察右邊各式：
想一想：什么樣的兩個(gè)數(shù)之積等于這兩個(gè)數(shù)的和?
設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律：
_______×_______=_______+________.
你能說明理由嗎?
23.(本題10分)如圖(1)：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直線 經(jīng)過點(diǎn)C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分別為D、E。
(1)證明ΔACD≌ΔCBE;(5分)
(2)如圖2，當(dāng)直線 經(jīng)過ΔABC內(nèi)部時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請給出證明;如果不成立，請說明理由。(5分)
25.(6分)閱讀理解題：
(1)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD= BC.
求證：∠BAC=90°.
證明：∵AD= BC，BD=CD= BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°.
(2)此題實(shí)際上是直角三角形的另一個(gè)判定定理，請你用文字語言敘述出來.
(3)直線運(yùn)用這個(gè)結(jié)論解答題目：一個(gè)三角形一邊長為2，這邊上的中線長為1，另兩邊之和為1+ ，求這個(gè)三角形的面積.
20、如圖在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F
?、徘笞C：AE=CF(6分)
?、剖欠襁€有其他結(jié)論，不要求證明(至少2個(gè)，4分)
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