八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)
面對(duì)即將到來(lái)的期末考試，同學(xué)們要如何準(zhǔn)備呢?接下來(lái)是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)?lái)的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)，供大家參考。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)：
第一章軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形
1、軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，對(duì)折后圖形上能夠互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
2、軸對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形沿木哦一條直線對(duì)折后，能夠與另一條直線完全重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條成軸對(duì)稱。這條直線叫做它們的對(duì)稱軸，折疊后，兩個(gè)圖形上互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。
3、軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：
區(qū)別：軸對(duì)稱是指一個(gè)具有特殊形狀的圖形;兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的特殊形狀和位置關(guān)系。
聯(lián)系：(1)定義中都有一條直線，都要沿這條直線折疊重合;(2)如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱;如果把兩個(gè)關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的圖形看作一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。
4、線段的垂直平分線：垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。
(1)線段是軸對(duì)稱圖形，它的一條對(duì)稱軸是這條線段的垂直平分線。
(2)線段的垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
5角的平分線：把角平均分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線。
(1)角是軸對(duì)稱圖形，角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。
(2)角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊的距離相等。
6、等腰三角形：(1)是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊的垂直平分線。
(2)等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合(也稱三線合一)。
(3)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
7、等邊三角形：(1)是軸對(duì)稱圖形，每邊的垂直平分線是它的對(duì)稱軸。
(2)每個(gè)內(nèi)角都等于60度。
8、成軸對(duì)稱的圖形的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，那么連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直評(píng)分，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等。
9、鏡面對(duì)稱：如果兩個(gè)物體成鏡面對(duì)稱，大小、形狀相等，位置相反。
第二章乘法公式與因式分解
1、乘法公式：(1)、完全平方公式：兩數(shù)和或差的平方等于兩數(shù)分別平方與兩數(shù)乘積二倍的和，(a±b)2=a2±2ab+b2
(2)、平方差公式：兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于兩數(shù)平方的差，兩個(gè)公式是通過(guò)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式得出的結(jié)論。(a+b)(a-b)=a2-b2
2、因式分解：(1)定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積形式，叫做因式分解。
(2)方法：提公因式法，運(yùn)用公式法: a2-b2 = (a+b)(a-b); a2±2ab+b2= (a±b)2
(3)步驟：先考慮提公因式法，再考慮運(yùn)用公式法，最后要分解到不能再分解為止。
第三章分式
1、分式：(1)定義：形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B ≠0)的式子叫做分式。 =0
(A=0,B ≠0)。①分式有意義是條件：分母不等于0;②分式無(wú)意義的條件：分母等于0 ;③分式值為零的條件：分子為0，分母不為0.
(2)基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。
(3)分式運(yùn)算：①乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。②除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子分母顛倒位置后，再與被除式相乘。③同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，然后再加減。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的結(jié)果一定要是最簡(jiǎn)分式。
2、分式方程：(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。最簡(jiǎn)公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。
(2)指導(dǎo)思想：把分式方程化為整式方程
(3)解題步驟：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程;解這個(gè)整式方程;檢驗(yàn)。在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根)，這種根稱為增根。因此，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)。
3、比和比例：(1)比：兩個(gè)數(shù)a與b(b≠0)相除，叫做a與b的比，
記作a︰b或。其中，
a叫做比的前項(xiàng)，b叫做比的后項(xiàng)。
(2)比例：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例式，簡(jiǎn)稱比例。比例a:b=c:d可以寫(xiě)成的形式，其中a與d叫做比例外項(xiàng)，b與c叫做比例內(nèi)項(xiàng)。
(3)比例的基本性質(zhì)：如果a：b=c：d，那么ad=bc(bd≠0)，即：比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。
(4)連比：一般地，如果第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的比是a:b，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的比是b:c，那么可以將這三個(gè)數(shù)的比寫(xiě)成a:b:c,稱a:b:c是三個(gè)數(shù)a，b，c的連比。
第四章樣本與估計(jì)
1、普查：為了特定目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的全面的調(diào)查叫做普查。
2、總體，個(gè)體，樣本，樣本容量：被考察的對(duì)象的全體叫做總體，組成總體的每一個(gè)被考察的對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本。樣本中個(gè)體的數(shù)量叫做樣本容量。
3、抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體，根據(jù)對(duì)這一部分個(gè)體的調(diào)查，估計(jì)被考察對(duì)象的整體情況，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查。
4、平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。用符號(hào) 表示，讀做“拔”。
計(jì)算算術(shù)平均數(shù)公式 =(…+)
平均數(shù)的性質(zhì)：如果數(shù)據(jù)，，。。。。。。的平均數(shù)為，則+a,+a，+a。。。。。。。的平均數(shù)為+a ，k，k，k。。。。。。。的平均數(shù)為k 。
加權(quán)平均數(shù)公式：
5、中位數(shù)和眾數(shù)
一般的，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)(有時(shí)不止一個(gè))叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，當(dāng)有偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)，為最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。
第五章實(shí)數(shù)
1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
性質(zhì)：非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即≥0(a≥0);( )2=a(a≥0)
2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。
性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))，它們互為相反數(shù);0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。
非負(fù)數(shù)算術(shù)平方根的比較：如果0≤a<b,那么<
3、立方根：一般地，如果x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根，數(shù)a的立方根記作，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，左上角的3叫做根指數(shù)。
性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù);0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
4、勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果兩直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.
5、邊長(zhǎng)判定直角三角形的方法：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
勾股數(shù)組：一般地，把能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)組。
6、實(shí)數(shù)：
數(shù)的分類(lèi)及概念
第六章一元一次不等式
1、不等式：用>、<、≥或≤表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2、不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。
(2)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。
(3)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
3、不等式的解與解集：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，能夠使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解;
一般地，一個(gè)不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。
4、不等式的解集在數(shù)軸上的表示：大于向右，小于向左;包含用實(shí)心圓點(diǎn)，不包含用空心圓點(diǎn)。
5、一元一次不等式：(1)定義：不等式的左右兩邊都是整式，都只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)都是一次，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。
(2)步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1
注意：系數(shù)化為1時(shí)，若不等式兩邊同除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。
6、一元一次不等式組：(1)定義：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
(2)步驟：分別解其中的每一個(gè)一元一次不等式，然后用數(shù)軸(或口訣)確定一元一次不等式組的解集。口訣如下：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無(wú)解)
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