七年級上冊數(shù)學探索與表達規(guī)律訓練題
七年級上冊數(shù)學探索與表達規(guī)律訓練題
七年級的數(shù)學練習是提升數(shù)學成績的重要基礎，教師們要如何準備訓練題呢?下面是學習啦小編為大家?guī)淼年P于七年級上冊數(shù)學探索與表達規(guī)律訓練題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
七年級上冊數(shù)學探索與表達規(guī)律訓練題：
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.(2012•武漢中考)一列數(shù)a1,a2,a3, …,其中a1= ,an= (n為不小于2的整數(shù)),則a4的值為( )
2.希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.從中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.下列等式中,符合這一規(guī)律的是( )
A.13 =3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
3.(2012•銅仁中考)如,第①個形中一共有1個平行四邊形,第②個形中一共有5個平行四邊形,第③個形中一共有11個 平行四邊形,……則第⑩個形中平行四邊形的個數(shù)是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
二、填空題(每小題4分,共12分)
4.(2012•肇慶中考)觀察下列一組數(shù): , , , , ,…,它們是按一定規(guī)律排列的,那么這一組數(shù)的第k個數(shù)是 .
5.觀察下列等式: =1- , + =1- ,
+ + =1- ,…請根據(jù)上面的規(guī)律計算:
+ + +…+ = .
6.(2012•桂林中考 )如是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影,根據(jù)此規(guī)律,第n個中的陰影部分小正方形的個數(shù)是 .
三、解答題 (共26分)
7.(8分)如是用棋子擺成的“T”字案.
從案中可以看出,第一個“T”字案需要5枚棋子,第二個“T”字案需要8枚棋子,第三個“T”字案需要11枚棋子.
(1)照此規(guī)律,擺成第四個案需要幾枚棋子?
(2)擺成第n個案需要幾枚棋子?
(3)擺成第2014個案需要幾枚棋子?
8.(8分)有規(guī)律排列的一列數(shù):2,4,6,8,10,12,…
它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示.有規(guī)律排列的一列數(shù):1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示?
(2)它的第100個數(shù)是多少?
(3)2013是不是這列數(shù)中的數(shù)?如果是,是其中的第幾個數(shù)?
【拓展延伸】
9. (10分)觀察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的,且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律,我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”.
(1)根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空,使式子稱為“數(shù)字對稱等式”:
?、?2× = ×25;
② ×396=693× .
(2)設這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2≤a+b≤9,寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子(含a,b且a b≠0).
七年級上冊數(shù)學探索與表達規(guī)律訓練題答案解析：
1.【解析】選A.因為a1= ,an= ,
所以a2= = ,
同理a3= = ,a4= = .
2.【解析】選C.因為斜線把正方形分成的兩部分點數(shù)計算為:第1個形是4=1+(1+2),第2個形是9=(1+2)+(1+2+3),…,所以根據(jù)此規(guī)律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案為C.
3.【解析】選D.第①個形中有1個平行四邊形;第②個形中有1+4=5個平行四邊形;第③個形中有1+4+6=11個平行四邊形;第④個形中有1+4+6+8=19個平行四邊形;…第n個形中有1+2(2+3+4+…+n)個平行四邊形;所以第⑩個形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109個平行四邊形.
4.【解析】因為分子的規(guī)律是2k,分母的規(guī)律是2k+1,所以第k個數(shù)就應該是: .
答案：
5.【解析】根據(jù)規(guī) 律得右邊結(jié)果應有兩項,即1- .
答案：1-
6.【解析】根據(jù)形可知:第一個形中陰影部分小正方形個數(shù)為4=2+2=1×2+2,第二個形中陰影部分小正方形個數(shù)為8=6+2=2×3+2,第三個形中陰影部分小正方形個數(shù)為14=12+2=3×4+2,…
所以第n個形中陰影部分小正方形個數(shù)為n(n+1)+2.
答案：n(n+1)+2
7.【解析】(1)9+5=14(枚).
故擺成第四個案需要14枚棋子.
(2)因為第①個案有5枚棋子,
第②個案有(5+3×1)枚棋子,
第③個案有(5+3×2)枚棋子,
依此規(guī)律可得第n個案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=( 3n+2)枚棋子.
(3)3×2014+2=6044(枚),
即第2014個案需6044枚棋子.
8.【解析】(1)它的每一項可以用式子(- 1)n+1n(n是正整數(shù))表示.
(2)它的第100個數(shù)是(-1)100+1×100=-100.
(3)當n=2013時,(-1)2013+1×2013=2013,
所以2013是其中的第2013個數(shù).
9.【解析】(1)①因為5+2=7,
所以左邊的三位數(shù)是275,右邊的三位數(shù)是572,
所以52×275=572×25.
?、谝驗樽筮叺娜粩?shù)是396,
所以左邊的兩位數(shù)是63,右邊的兩位數(shù)是36,
63×396=693×36.
(2)因為左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,
所以左邊的兩位數(shù)是10a+b,三位數(shù)是100b+10(a+b)+a,
右邊的兩位數(shù)是10b+a,三位數(shù)是100a+10(a+b)+b,
所以一般規(guī)律的式子為:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+ b]×(10b+a).
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