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　　北師大七年級數(shù)學下冊教案(一)

　　第一章 整式的乘除

　　1.1同底數(shù)冪的乘法

　　教學目標：1.能夠在實際情境中，抽象概括出所要研究的數(shù)學問題，增強學生的數(shù)感符號感。

　　2.在已有的對冪的知識的了解基礎之上，通過與同伴合作，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運算性質(zhì)

　　過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展合作交流能力、推理能力和有條理的表達能力。

　　3.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題，感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，

　　增強學生的數(shù)學應用意識，訓練他們養(yǎng)成學會分析問題、解決問題的良好習慣。

　　教學重點：同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　活動內(nèi)容：復習七年級上冊數(shù)學課本中介紹的有關乘方運算知識：

　　二、情境引入

　　活動內(nèi)容：以課本上有趣的天文知識為引例，讓學生從中抽象出簡單的數(shù)學模型，實際在列式計算時遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問題，啟發(fā)學生進行獨立思考，也可采用小組合作交流的形式，結合學生現(xiàn)有的有關冪的意義的知識，進行推導嘗試，力爭獨立得出結論。

　　三、講授新課

　　1.利用乘方的意義，提問學生，引出法則：計算103×102.

　　解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(冪的意義)

　　=10×10×10×10×10 (乘法的結合律)

　　=105.

　　2.引導學生建立冪的運算法則：

　　將上題中的底數(shù)改為a，則有 a3·a2=(aaa)·(aa)

　　=aaaaa

　　=a5， 即a3·a2=a5=a3+2.

　　用字母m，n表示正整數(shù)，則有

　　即am·an=am+n.

　　3.引導學生剖析法則

　　(1)等號左邊是什么運算? (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系?

　　(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系?(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

　　(5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立?

　　要求學生敘述這個法則，并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.

　　三、應用提高

　　活動內(nèi)容：1.完成課本“想一想”：aaa等于什么?

　　2.通過一組判斷，區(qū)分“同底數(shù)冪的乘法”與“合并同類項”的不同之處。

　　3.獨立處理例2，從實際情境中學會處理問題的方法。

　　4.處理隨堂練習(可采用小組評分競爭的方式，如時間緊，放于課下完成)。 mnp

　　四、拓展延伸

　　活動內(nèi)容：計算：(1)-a2·a6 (2)(-x)·(-x)3 (3)ym·ym+1 (4)7873

　　(5)663 (6)5535. (7)abab 7542

　　2(8)baab (9)x5·x6·x3 (10)-b3·b3

　　(11)-a·(-a)3 (12)(-a)2·(-a)3·(-a)

　　五、課堂小結

　　活動內(nèi)容：師生互相交流總結本節(jié)課上應該掌握的同底數(shù)冪的乘法的特征，教師對課堂上學生掌握不夠牢固的知識進行強調(diào)與補充，學生也可談一談個人的學習感受。

　　六、布置作業(yè)

　　1.請你根據(jù)本節(jié)課學習，把感受最深、收獲最大的方面寫成體會，用于小組交流。

　　2.完成課本習題1.4中所有習題。

　　北師大七年級數(shù)學下冊教案(二)

　　1.2 冪的乘方與積的乘方(一)

　　教學目標：1.經(jīng)歷探索冪的乘方運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義。了解冪的乘方的運算性質(zhì)，并

　　能解決實際問題。

　　2.在探索冪的乘方的運算性質(zhì)的過程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。學習冪的乘方

　　的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力。

　　3.在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心，

　　感愛數(shù)學的內(nèi)在美。

　　教學重點：會進行冪的乘方的運算。

　　教學難點：冪的乘方法則的總結及運用。

　　教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　活動內(nèi)容：復習已學過的冪的意義及冪運算的運算法則

　　(一) 冪的意義

　　(二) aaamnmn.(m、n為正整數(shù))

　　同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

　　二、情境引入

　　活動內(nèi)容：根據(jù)已經(jīng)學習過的知識，帶領學生回憶并探討以下實際問題

　　1. 乙正方體的棱長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙 = 3 。

　　甲正方體的棱長是乙正方體的 5 倍，則甲正方體的體積 V甲 = cm3 。

　　2. 乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙 = cm3

　　甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲 = cm3 .

　　如果甲球的半徑是乙球的n 倍，那么甲球體積是乙球體積的 倍。

　　地球、木星、太陽可以近似地看作球體。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍.

　　三、探究新知

　　活動內(nèi)容：1.通過問題情境繼續(xù)研究：為什么1023106?讓學生清楚運算之間的關系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算的過程。

　　2.計算下列各式，并說明理由 .

　　2423m2mn (1) (6) ; (2) (a) ; (3) (a) ; (4) (a).

　　仿照前面，來研究以上四個題目的運算情況，實際上做到(3)題時可以猜想(4)題的結果，也為后面冪的乘方的法則推導帶來指導性。完成本節(jié)課的主要教學任務。

　　通過上面的探索活動,發(fā)現(xiàn)了什么?

　　冪的乘方，底數(shù)__________，指數(shù)__________。

　　北師大七年級數(shù)學下冊教案(三)

　　1.4 冪的乘方與積的乘方(二)

　　教學目標：1.經(jīng)歷探索積的乘方的運算的性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理

　　能力和有條理的表達能力。

　　2.了解積的乘方的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題。

　　教學重點：會進行積的乘方的運算。

　　教學難點：正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同。

　　教學方法：探索、猜想、實踐法。

　　教學過程：

　　一、復習回顧：

　　活動內(nèi)容：復習前幾節(jié)課學習的有關冪的三個知識點：

　　1.冪的意義

　　2.同底數(shù)冪的乘法運算法則aaamnmn.(m、n為正整數(shù))

　　mnmn 3.冪的乘方運算法則(a)=a(m、n都是正整數(shù))

　　二、探索交流

　　活動內(nèi)容：本環(huán)節(jié)是這節(jié)課最為重要的環(huán)節(jié)之一，教師應該注意在授課中學會調(diào)動學生的學習興趣，

　　比如在課上可以對學生進行升級式提問：

　　(1)根據(jù)冪的意義，(ab)3表示什么?

　　(2)為了計算(化簡)算式ab·ab·ab，可以應用乘法的交換律和結合律。又可以把它寫成什么形式?

　　(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出發(fā), 你能想到一般的公式嗎?

　　此環(huán)節(jié)的三個連貫性問題用到了剛剛復習到的冪的意義及根據(jù)其建立的數(shù)學模型。

　　三、知識擴充

　　活動內(nèi)容：1.借助剛剛探討的結果，完成課本19頁“做一做”的三個問題。

　　7( )( )(3×5)=3×5

　　m( )( ) (3×5)=3×5

　　n( )( ) (ab)=ab

　　2.學會復述積的乘方的運算法則：(ab)=abnnn

　　積的乘方等于把各個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。

　　3.公式拓展：三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)? 怎樣用公式表示?

　　4.進一步探討出答案(abc)n=an·bn·cn

　　四、鞏固新知

　　活動內(nèi)容：1.課本21頁數(shù)學理解判斷題：

　　下面的計算是否正確?如有錯誤請改正.

　　(1)(ab)ab;(2)(3pq)6pq

　　2.課本【例2】計算：

　　254 2n (1)(3x) ; (2)(-2b) ; (3)(-2xy); (4)(3a).

　　3.【例3】地球可以近似地看做是球體，如果用V, r 分別代表球的體積和半徑，那么448222V43r。 地球的半徑約為6×103 千米，它的體積大約是多少立方千米? 3

　　4.課本隨堂練習1

　　五、公式逆用

　　活動內(nèi)容：1.逆用的一組相關習題

　　33 (1)2×5;

　　16 15 (3) (-5)× (-2); 88 (2) 2×54 44 (4) 2× 4 ×(-0.125)

　　3424 4232333272.混合運算習題：(1) a·a·a+(a)+(-2a) (2) 2(x)·x –(3x)+(5x)·x

　　1001001213(3)0.25×4 (4) 8×0.125

　　六、提高練習：

　　1、計算：2

　　n1000.5100(1)20031n3m2nm 2、已知23，24 求2的值。 23、已知x5 yn3 求(x2y)2n的值。

　　4、已知a2，b3，c5，試比較a、b、c的大小。 554433

　　七、課堂小結：

　　活動內(nèi)容：師生互相交流本堂課上應該掌握的積的乘方的特征，教師對課堂上發(fā)現(xiàn)的學生掌握不好的地方給以強調(diào)。特別要注意已經(jīng)學習過的四種冪的運算之間的整合也是這堂課要掌握的。

　　八、布置作業(yè)：完成課本習題1.6

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