七年級(jí)數(shù)學(xué)公開課教案
七年級(jí)數(shù)學(xué)公開課教案
數(shù)學(xué)教案的設(shè)計(jì)是實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)公開課教案，希望你能從中得到感悟!
七年級(jí)數(shù)學(xué)公開課教案
知識(shí)技能目標(biāo)
1使學(xué)生了解一元一次方程的概念,能夠靈活運(yùn)用方程的變形解一元一次方程; 2使學(xué)生正確運(yùn)用移項(xiàng)法則和去括號(hào)法則.
過(guò)程性目標(biāo)
1.體會(huì)去括號(hào)和移項(xiàng)法則的不同之處;
2.經(jīng)歷解方程的過(guò)程,得出解方程的一般步驟.
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上兩堂課討論了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么類型的方程呢?先看下面幾個(gè)方程:每一行的方程各有什么特征?(主要從方程中所含未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)兩方面分析). 4 + x = 7; 3x + 5 = 7-2x; ; x + y = 10; x + y + z = 6; x2 - 2x – 3 = 0; x3-1 = 0.
二、探究歸納 比較一下,第一行的方程(即前3個(gè)方程)與其余方程有什么區(qū)別?(學(xué)生答 可以看出,前一行方程的特點(diǎn)是:(1)只含有一個(gè)未知數(shù);(2)未知數(shù)的次數(shù)都是一次的.“元”是指未知數(shù)的個(gè)數(shù),“次”是指方程中含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù),根據(jù)這一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(學(xué)生答)
只含有一個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)
第二行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)都超過(guò)一個(gè);第三行的方程的特點(diǎn)是:每一個(gè)方程中的未知數(shù)的次數(shù)都超過(guò)一次,根據(jù)一元一次方程的定義可知后四個(gè)方程都不是一元一次方程. 注意 談到次數(shù)的方程都是指整式方程,即方程的兩邊都是整式.像 這樣就不是一元一次方程.
上兩堂課我們探討的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程的一些步驟.下面我們繼續(xù)通過(guò)解一元一次方程來(lái)探究方程中含有括號(hào)的一元一次方程的解法. 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x). 分析 方程中有括號(hào),設(shè)法先去括號(hào).
解2x-4-12x + 3 = 9-9x,…………去括號(hào) -10x-1 =9-9x,……………… 方程兩邊分別合并同類項(xiàng) -10x + 9x = 1 + 9,……………… 移項(xiàng) -x
=10, ……………………合并同類項(xiàng) x = -10. ……………………系數(shù)化為1 注意 (1)括號(hào)前邊是“-”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào); (2)用分配律去括號(hào)時(shí),不要漏乘括號(hào)內(nèi)的項(xiàng); (3) -x =10,不是方程的解,必須把系數(shù)化為1,得x = -10,才是結(jié)果. 從上面的解方程可知,解含有括號(hào)的一元一次方程的步驟是: (1)去括號(hào); (2)移項(xiàng); (3)合并同類項(xiàng); (4)系數(shù)化為1.
三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 解方程:3(x-2)+1 = x-(2x-1)
分析 方程中有括號(hào),先去括號(hào),轉(zhuǎn)化成上節(jié)課所講方程的特點(diǎn),然后再解方程. 解 去括號(hào)
3x-6 + 1 = x-2x + 1,
合并同類項(xiàng)
3x-5 =-x + 1,
移項(xiàng)
3x + x = 1 + 5, 合并同類項(xiàng) 4x = 6, 系數(shù)化為 x = 1.5. 例2 解方程 分析 方程中有多重括號(hào),那么先去小括號(hào),再去中括號(hào),最后去大括號(hào). 解 去括號(hào) 合并同類項(xiàng) 去括號(hào) 合并同類項(xiàng) 去括號(hào) -12x -3 = 5, 移
項(xiàng) -12x = 8, 系數(shù)化為1 . 注 1.本題多次進(jìn)行了合并同類項(xiàng)和去括號(hào),解題時(shí)根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活地選擇步驟. 2.也可把全部括號(hào)去掉后,再合并同類項(xiàng)后,解
方程 例3 y取何值時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y -7)的值大3? 分析 這樣的題列成方程就是2(3y + 4)-5(2y -7)= 3,求x即可. 解 2(3y + 4)-5(2y -7)= 3, 去括號(hào) 6y + 8-10y + 35 = 3, 合并同類項(xiàng) -4y + 43 = 3, 移項(xiàng) -4y = -40, 系數(shù)化為1 y = 10. 答:當(dāng)y =10時(shí),2(3y + 4)的值比5(2y-7)的值大3.
四、交流反饋 解一元一次方程的步驟 (1)去括號(hào); (2)移動(dòng) (3)合并同類
項(xiàng); (4)系數(shù)化為1. 注 (1)去括號(hào)是依據(jù)去括號(hào)法則和分配律,去括號(hào)時(shí)要特別注意括號(hào)外的符號(hào),同時(shí)不要漏乘括號(hào)中的項(xiàng)! (2)去括號(hào)后,若等式兩邊的多項(xiàng)式有同類項(xiàng),可先合并同類項(xiàng)后再移項(xiàng),以簡(jiǎn)化解題過(guò)程.
五、檢測(cè)反饋 1.下列方程的解法對(duì)不對(duì)?如果不對(duì)怎樣改正? 解方程:2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3, 2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3, -6x = -1, 2.解下列方程: (2)5(x + 2)= 2(5x
-1); (3)2(x-2)-(4x-1)= 3(1-x); (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x); (5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3). 3.列方程求解: (1)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值相等? (2)當(dāng)x取何值時(shí),代數(shù)式3(2-x)和2(3 + x)的值互為相反數(shù)? 4.已知 是方程 的解,求m的值.
七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
二元一次方程組
8.1 二元一次方程組
方程中含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程(linear equations of two unknowns) 。
把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組(system of linear equations of two unknowns)。
使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。
8.2 消元
將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的想法，叫做消元思想。
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