人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及答案
數(shù)學(xué)期末考試與七年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)是息息相關(guān)的。因此我們更應(yīng)該努力復(fù)習(xí)。小編整理了關(guān)于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷及參考答案，希望對(duì)大家有幫助!
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷題目
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. ﹣4的絕對(duì)值是( )
A. B. C. 4 D. ﹣4
2. 下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是( )
A. 32與23 B. ﹣23與(﹣2)3 C. 3×22與(3×2)2 D. ﹣32與(﹣3)2
3. 0.3998四舍五入到百分位，約等于( )
A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400
4. 如果是三次二項(xiàng)式，則a的值為( )
A. 2 B. ﹣3 C. ±2 D. ±3
5. 化簡p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的結(jié)果為( )
A. 2p B. 4p﹣2q C. ﹣2p D. 2p﹣2q
6. 若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
7. 某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：(1)班與(5)班得分比為6：5;乙同學(xué)說：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
8. 下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是( )
A. B. C. D.
9. 如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
10. 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，則從圖中可以看出( )
A. 一周支出的總金額
B. 一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比
C. 一周各項(xiàng)支出的金額
D. 各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況
二、填空題(每小題5分，共20分)
11. 在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于 .
12. 已知m+n=1，則代數(shù)式﹣m+2﹣n= .
13. 已知單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng)，則3m﹣5n的值為 .
14. 已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為 .
三、計(jì)算題(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15.
16. 解方程組：.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角.
18. 如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，CD=1cm，求圖中AC+AD+AB的長度和.
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值.
20. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).
六.(本題滿分12分)
21. 取一張長方形的紙片，如圖①所示，折疊一個(gè)角，記頂點(diǎn)A落下的位置為A′，折痕為CD，如圖②所示再折疊另一個(gè)角，使DB沿DA′方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明你的理由.
七.(本題滿分12分)
22. 為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書的政策.為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果，整理成表(一)和圖(一)：
類型班級(jí) 城鎮(zhèn)非低保
戶口人數(shù) 農(nóng)村戶口人數(shù) 城鎮(zhèn)戶口
低保人數(shù) 總?cè)藬?shù)
甲班 20 5 50
乙班 28 22 4
(1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補(bǔ)全.
(2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書，全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免，城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費(fèi).求乙班應(yīng)交書費(fèi)多少元?甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?
(3)五四青年節(jié)時(shí)，校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書，其中文學(xué)類圖書有15冊(cè)，三種圖書所占比例如圖(二)所示，求藝術(shù)類圖書共有多少冊(cè)?
八、(本題滿分14分)
23. 如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?
(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)～(4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來?
人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題(每小題4分，共40分)
1. ﹣4的絕對(duì)值是( )
A. B. C. 4 D. ﹣4
考點(diǎn)： 絕對(duì)值.
分析： 根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)即可求解.
解答： 解：﹣4的絕對(duì)值是4.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中.
絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
2. 下列各數(shù)中，數(shù)值相等的是( )
A. 32與23 B. ﹣23與(﹣2)3 C. 3×22與(3×2)2 D. ﹣32與(﹣3)2
考點(diǎn)： 有理數(shù)的乘方.
分析： 根據(jù)乘方的意義，可得答案.
解答： 解：A 32=9，23=8，故A的數(shù)值不相等;
B﹣23=﹣8，(﹣2)3=﹣8，故B的數(shù)值相等;
C 3×22=12，(3×2)2=36，故C的數(shù)值不相等;
D﹣32=﹣9，(﹣3)2=9，故D的數(shù)值不相等;
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的乘方，注意負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù).
3. 0.3998四舍五入到百分位，約等于( )
A. 0.39 B. 0.40 C. 0.4 D. 0.400
考點(diǎn)： 近似數(shù)和有效數(shù)字.
分析： 把0.399 8四舍五入到百分位就是對(duì)這個(gè)數(shù)百分位以后的數(shù)進(jìn)行四舍五入.
解答： 解：0.399 8四舍五入到百分位，約等于0.40.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了四舍五入的方法，是需要識(shí)記的內(nèi)容.
4. 如果是三次二項(xiàng)式，則a的值為( )
A. 2 B. ﹣3 C. ±2 D. ±3
考點(diǎn)： 多項(xiàng)式.
專題： 計(jì)算題.
分析： 明白三次二項(xiàng)式是多項(xiàng)式里面次數(shù)最高的項(xiàng)3次，有兩個(gè)單項(xiàng)式的和.所以可得結(jié)果.
解答： 解：因?yàn)樽罡叽螖?shù)要有3次得單項(xiàng)式，
所以|a|=2
a=±2.
因?yàn)槭莾身?xiàng)式，所以a﹣2=0
a=2
所以a=﹣2(舍去).
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)三次二項(xiàng)式概念的理解，關(guān)鍵知道多項(xiàng)式的最高次數(shù)是3，含有兩項(xiàng).
5. 化簡p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的結(jié)果為( )
A. 2p B. 4p﹣2q C. ﹣2p D. 2p﹣2q
考點(diǎn)： 整式的加減.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則，利用去括號(hào)法則有括號(hào)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可求出答案.
解答： 解：原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q]，
=p﹣q+2p+p﹣q，
=﹣2q+4p，
=4p﹣2q.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了整式的加減運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)去括號(hào)法則正確去括號(hào)(括號(hào)前是﹣號(hào)，去括號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)).
6. 若x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，則m的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D.
考點(diǎn)： 一元一次方程的解.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)方程的解的定義，把x=2代入方程2x+3m﹣1=0即可求出m的值.
解答： 解：∵x=2是關(guān)于x的方程2x+3m﹣1=0的解，
∴2×2+3m﹣1=0，
解得：m=﹣1.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題的關(guān)鍵是理解方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
7. 某校春季運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽中，八年級(jí)(1)班、(5)班的競技實(shí)力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：(1)班與(5)班得分比為6：5;乙同學(xué)說：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若設(shè)(1)班得x分，(5)班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為( )
A. B.
C. D.
考點(diǎn)： 由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.
分析： 此題的等量關(guān)系有：(1)班得分：(5)班得分=6：5;(1)班得分=(5)班得分×2﹣40.
解答： 根據(jù)(1)班與(5)班得分比為6：5，有：
x：y=6：5，得5x=6y;
根據(jù)(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分，得x=2y﹣40.
可列方程組為.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 列方程組的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.同時(shí)能夠根據(jù)比例的基本性質(zhì)對(duì)等量關(guān)系①把比例式轉(zhuǎn)化為等積式.
8. 下面的平面圖形中，是正方體的平面展開圖的是( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 幾何體的展開圖.
分析： 由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.
解答： 解：選項(xiàng)A、B、D中折疊后有一行兩個(gè)面無法折起來，而且缺少一個(gè)底面，不能折成正方體.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵.
9. 如圖，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，則∠BOC的度數(shù)為( )
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
考點(diǎn)： 角的計(jì)算.
專題： 計(jì)算題.
分析： 先設(shè)∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，從而易求∠AOB+∠COD﹣∠AOD，即可得x=10°.
解答： 解：設(shè)∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD﹣∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x﹣(∠AOC+∠BOD+x)=10°，
即x=10°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角的計(jì)算、垂直定義.關(guān)鍵是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成幾個(gè)角和的形式.
10. 小明把自己一周的支出情況用如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖來表示，則從圖中可以看出( )
A. 一周支出的總金額
B. 一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比
C. 一周各項(xiàng)支出的金額
D. 各項(xiàng)支出金額在一周中的變化情況
考點(diǎn)： 扇形統(tǒng)計(jì)圖.
分析： 根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.
解答： 解：∵扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，
∴從圖中可以看出一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟知從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
二、填空題(每小題5分，共20分)
11. 在(﹣1)2010，(﹣1)2011，﹣23，(﹣3)2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于 17 .
考點(diǎn)： 有理數(shù)大小比較;有理數(shù)的減法;有理數(shù)的乘方.
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù)，找出最大的數(shù)與最小的數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：∵(﹣1)2010=1，(﹣1)2011=﹣1，﹣23=﹣8，(﹣3)2=9，
∴最大的數(shù)是(﹣3)2，最小的數(shù)是﹣23，
∴最大的數(shù)與最小的數(shù)的差等于=9﹣(﹣8)=17.
故答案為：17.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的乘方法則算出各數(shù)，找出這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值是本題的關(guān)鍵.
12. 已知m+n=1，則代數(shù)式﹣m+2﹣n= 1 .
考點(diǎn)： 代數(shù)式求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： 分析已知問題，此題可用整體代入法求代數(shù)式的值，把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式，然后把m+n=1代入求值.
解答： 解：﹣m+2﹣n=﹣(m+n)+2，
已知m+n=1代入上式得：
﹣1+2=1.
故答案為：1.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)整體思想的掌握運(yùn)用及代數(shù)式求值問題.關(guān)鍵是把代數(shù)式﹣m+2﹣n化為含m+n的代數(shù)式.
13. 已知單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng)，則3m﹣5n的值為 ﹣7 .
考點(diǎn)： 同類項(xiàng).
專題： 計(jì)算題.
分析： 由單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng)，可得m=2n﹣3，2m+3n=8，分別求得m、n的值，即可求出3m﹣5n的值.
解答： 解：由題意可知，m=2n﹣3，2m+3n=8，
將m=2n﹣3代入2m+3n=8得，
2(2n﹣3)+3n=8，
解得n=2，
將n=2代入m=2n﹣3得，
m=1，
所以3m﹣5n=3×1﹣5×2=﹣7.
故答案為：﹣7.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)得理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是由單項(xiàng)式與﹣3x2n﹣3y8是同類項(xiàng)，得出m=2n﹣3，2m+3n=8.
14. 已知線段AB=8cm，在直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，則線段AM的長為 2cm或6cm .
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
專題： 計(jì)算題.
分析： 應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即點(diǎn)C在線段AB的延長線上或點(diǎn)C在線段AB上.
解答： 解：①當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，此時(shí)AC=AB+BC=12cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，則AM=AC=6cm;
?、诋?dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，AC=AB﹣BC=4cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，則AM=AC=2cm.
故答案為6cm或2cm.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離的知識(shí)點(diǎn)，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).
三、計(jì)算題(本題共2小題，每小題8分，共16分)
15.
考點(diǎn)： 有理數(shù)的混合運(yùn)算.
專題： 計(jì)算題.
分析： 在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一是要注意運(yùn)算順序，先算高一級(jí)的運(yùn)算，再算低一級(jí)的運(yùn)算，即先乘方，后乘除，再加減.同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行.有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.二是要注意觀察，靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算，以提高運(yùn)算速度及運(yùn)算能力.
解答： 解：，
=﹣9﹣125×﹣18÷9，
=﹣9﹣20﹣2，
=﹣31.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的綜合運(yùn)算能力，解題時(shí)還應(yīng)注意如何去絕對(duì)值.
16. 解方程組：.
考點(diǎn)： 解二元一次方程組.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)等式的性質(zhì)把方程組中的方程化簡為，再解即可.
解答： 解：原方程組化簡得
①+②得：20a=60，
∴a=3，
代入①得：8×3+15b=54，
∴b=2，
即.
點(diǎn)評(píng)： 此題是考查等式的性質(zhì)和解二元一次方程組時(shí)的加減消元法.
四、(本題共2小題，每小題8分，共16分)
17. 已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角.
考點(diǎn)： 余角和補(bǔ)角.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)補(bǔ)角的定義，互補(bǔ)兩角的和為180°，根據(jù)題意列出方程組即可求出∠α，再根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)果.
解答： 解：根據(jù)題意及補(bǔ)角的定義，
∴，
解得，
∴∠α的余角為90°﹣∠α=90°﹣63°=27°.
故答案為：27°.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了補(bǔ)角、余角的定義及解二元一次方程組，難度適中.
18. 如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)，CD=1cm，求圖中AC+AD+AB的長度和.
考點(diǎn)： 兩點(diǎn)間的距離.
分析： 先根據(jù)D是線段CB的中點(diǎn)，CD=1cm求出BC的長，再由C是AB的中點(diǎn)得出AC及AB的長，故可得出AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.
解答： 解：∵CD=1cm，D是CB中點(diǎn)，
∴BC=2cm，
又∵C是AB的中點(diǎn)，
∴AC=2cm，AB=4cm，
∴AD=AC+CD=3cm，
∴AC+AD+AB=9cm.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
五、(本題共2小題，每小題10分，共20分)
19. 已知，A=a3﹣a2﹣a，B=a﹣a2﹣a3，C=2a2﹣a，求A﹣2B+3C的值.
考點(diǎn)： 整式的加減.
專題： 計(jì)算題.
分析： 將A、B、C的值代入A﹣2B+3C去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，從而得出答案.
解答： 解：A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a)，
=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a，
=3a3+7a2﹣6a.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號(hào)法則，熟練運(yùn)用合并同類項(xiàng)的法則，這是各地中考的?？键c(diǎn).
20. 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字之和是7，如果這個(gè)兩位數(shù)加上45，則恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)之后組成的兩位數(shù).求這個(gè)兩位數(shù).
考點(diǎn)： 一元一次方程的應(yīng)用.
專題： 數(shù)字問題;方程思想.
分析： 先設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為x，7﹣x，根據(jù)題意列出方程，求出這個(gè)兩位數(shù).
解答： 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為7﹣x，
由題意列方程得，10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x，
解得x=1，
∴7﹣x=7﹣1=6，
∴這個(gè)兩位數(shù)為16.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)字問題，方程思想是很重要的數(shù)學(xué)思想.
六.(本題滿分12分)
21. 取一張長方形的紙片，如圖①所示，折疊一個(gè)角，記頂點(diǎn)A落下的位置為A′，折痕為CD，如圖②所示再折疊另一個(gè)角，使DB沿DA′方向落下，折痕為DE，試判斷∠CDE的大小，并說明你的理由.
考點(diǎn)： 角的計(jì)算;翻折變換(折疊問題).
專題： 幾何圖形問題.
分析： 根據(jù)折疊的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC.再利用平角為180°，易求得∠CDE=90°.
解答： 解：∠CDE=90°.
理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，
∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，
∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，
=∠ADA′+∠BDA，
=(∠ADA′+∠BDA′)，
=×180°，
=90°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的計(jì)算、翻折變換.解決本題一定明白對(duì)折的兩個(gè)角相等，再就是運(yùn)用平角的度數(shù)為180°這一隱含條件.
七.(本題滿分12分)
22. 為了“讓所有的孩子都能上得起學(xué)，都能上好學(xué)”，國家自2007年起出臺(tái)了一系列“資助貧困學(xué)生”的政策，其中包括向經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生免費(fèi)提供教科書的政策.為確保這項(xiàng)工作順利實(shí)施，學(xué)校需要調(diào)查學(xué)生的家庭情況.以下是某市城郊一所中學(xué)甲、乙兩個(gè)班的調(diào)查結(jié)果，整理成表(一)和圖(一)：
類型班級(jí) 城鎮(zhèn)非低保
戶口人數(shù) 農(nóng)村戶口人數(shù) 城鎮(zhèn)戶口
低保人數(shù) 總?cè)藬?shù)
甲班 20 5 50
乙班 28 22 4
(1)將表(一)和圖(一)中的空缺部分補(bǔ)全.
(2)現(xiàn)要預(yù)定2009年下學(xué)期的教科書，全額100元.若農(nóng)村戶口學(xué)生可全免，城鎮(zhèn)低保的學(xué)生可減免，城鎮(zhèn)戶口(非低保)學(xué)生全額交費(fèi).求乙班應(yīng)交書費(fèi)多少元?甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比是多少?
(3)五四青年節(jié)時(shí)，校團(tuán)委免費(fèi)贈(zèng)送給甲、乙兩班若干冊(cè)科普類、文學(xué)類及藝術(shù)類三種圖書，其中文學(xué)類圖書有15冊(cè)，三種圖書所占比例如圖(二)所示，求藝術(shù)類圖書共有多少冊(cè)?
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖.
分析： (1)由統(tǒng)計(jì)表可知：甲班農(nóng)村戶口的人數(shù)為50﹣20﹣5=25人;乙班的總?cè)藬?shù)為28+22+4=54人;
(2)由題意可知：乙班有22個(gè)農(nóng)村戶口，28個(gè)城鎮(zhèn)戶口，4個(gè)城鎮(zhèn)低保戶口，根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可求解;
甲班的農(nóng)村戶口的學(xué)生和城鎮(zhèn)低保戶口的學(xué)生都可以受到國家資助教科書，可以受到國家資助教科書的總?cè)藬?shù)為25+5=30人，全班總?cè)藬?shù)是50人，即可求得;
(3)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：文學(xué)類圖書有15冊(cè)，占30%，即可求得總冊(cè)數(shù)，則求出藝術(shù)類圖書所占的百分比即可求解.
解答： 解：
(1)補(bǔ)充后的圖如下：
(2)乙班應(yīng)交費(fèi)：28×100+4×100×(1﹣)=2900元;
甲班受到國家資助教科書的學(xué)生占全班人數(shù)的百分比：×100%=60%;
(3)總冊(cè)數(shù)：15÷30%=50(冊(cè))，
藝術(shù)類圖書共有：50×(1﹣30%﹣44%)=13(冊(cè)).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.
八、(本題滿分14分)
23. 如圖所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度數(shù).
(2)如果(1)中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(3)如果(1)中∠BOC=β(β為銳角)，其他條件不變，求∠MON的度數(shù).
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果你能看出什么規(guī)律?
(5)線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請(qǐng)你模仿(1)～(4)，設(shè)計(jì)一道以線段為背景的計(jì)算題，并寫出其中的規(guī)律來?
考點(diǎn)： 角的計(jì)算.
專題： 規(guī)律型.
分析： (1)首先根據(jù)題中已知的兩個(gè)角度數(shù)，求出角AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義可知角平分線分成的兩個(gè)角都等于其大角的一半，分別求出角MOC和角NOC，兩者之差即為角MON的度數(shù);
(2)(3)的計(jì)算方法與(1)一樣.
(4)通過前三問求出的角MON的度數(shù)可發(fā)現(xiàn)其都等于角AOB度數(shù)的一半.
(5)模仿線段的計(jì)算與角的計(jì)算存在著緊密的聯(lián)系，也在已知條件中設(shè)計(jì)兩條線段的長，設(shè)計(jì)兩個(gè)中點(diǎn)，求中點(diǎn)間的線段長.
解答： 解：(1)∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;
(2)∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=;
(3)∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=
∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=45°;
(4)從(1)(2)(3)的結(jié)果可知∠MON=∠AOB;
(5)
?、僖阎€段AB的長為20，線段BC的長為10，點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，求線段MN的長;
?、谌舭丫€段AB的長改為a，其余條件不變，求線段MN的長;
?、廴舭丫€段BC的長改為b，其余條件不變，求線段MN的長;
④從①②③你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律.
規(guī)律為：MN=AB.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了學(xué)會(huì)對(duì)角平分線概念的理解，會(huì)求角的度數(shù)，同時(shí)考查了學(xué)會(huì)歸納總結(jié)規(guī)律的能力，以及會(huì)根據(jù)角和線段的緊密聯(lián)系設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力.
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