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新滬科版七年級數(shù)學(xué)下課本目錄

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新滬科版七年級數(shù)學(xué)下課本目錄

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  滬科版七年級數(shù)學(xué)下課本目錄

  七年級數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識總結(jié)

  (一)平方根與立方根

  1、平方根

  (1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,也叫做二次方根。

  (2)表示:非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ,讀作“正負(fù)根號a”,(a叫做被開方數(shù))

  (3)性質(zhì):正數(shù)的平方根有兩個(gè),且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒有平方根。

  (4)開平方:求平方根的運(yùn)算叫做開平方。

 ?、瘛⑵椒礁情_平方的結(jié)果;Ⅱ、 開平方與平方互為逆運(yùn)算。

  2、算術(shù)平方根

  (1)定義:正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0。

  (2)性質(zhì):(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即:a≥0恒成立。

  (2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè),且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒有算術(shù)平方根。

  3、立方根:

  (1)定義:一般地,如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,也叫做三次方根。

  (2)表示:a的立方根記作a,讀作“三次根號a”(a叫做被開方數(shù),3叫根指數(shù))

  (3)性質(zhì):正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù);0的立方根是0。

  (二)實(shí)數(shù)

  1、無理數(shù):無限不循環(huán)的小數(shù)。(一個(gè)無理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無理數(shù))

  2、實(shí)數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。

  3、實(shí)數(shù)分類:(1)按定義分(略) (2)按正負(fù)性分(略)

  4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

  5、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù):(與有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)意義類似)

  6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算:實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣,可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算,正數(shù)及零可以進(jìn)行開平方運(yùn)算,任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算,而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對于實(shí)數(shù)仍然適用。

  7、實(shí)數(shù)大?。?1)正數(shù)> 0 > 負(fù)數(shù); (2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比,絕對值大的反而小;絕對值小的反而大。(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù),右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí)數(shù)比較大小的方法:作差法、平方法、作商法、倒數(shù)法、估值法


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