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七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計人教版

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七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計人教版

  只有有一個很好的教學(xué)誰,其七年級數(shù)學(xué)課程的效果才能會明顯。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的七年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)設(shè)計人教版,希望你能從中得到感悟!

  七年級數(shù)學(xué)下教學(xué)設(shè)計人教版

  6.1.2平方根

  第2課時

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識與技能:

  會用計算器求算術(shù)平方根;了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點;會用算術(shù)平方根的知識解決實際問題。

  過程與方法: 通過折紙認識第一個無理數(shù)2,并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術(shù)平方根,使學(xué)生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術(shù)平方根,再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術(shù)平方根的規(guī)律,最后讓學(xué)生感受算術(shù)平方根在實際生活中的應(yīng)用。

  情感態(tài)度與價值觀: 通過探究2的大小,培養(yǎng)學(xué)生的估算意識,了解兩個方向無限逼近的數(shù)學(xué)思想,并且鍛煉學(xué)生克服困難的意志,建立自信心,提高學(xué)習(xí)熱情。

  教學(xué)重點:

 ?、僬J識無限不循環(huán)小數(shù)的特點,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

 ?、跁盟阈g(shù)平方根的知識解決實際問題。

  教學(xué)難點:

  認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點,會估算一些數(shù)的算術(shù)平方根。

  教學(xué)方法: 自主探究、啟發(fā)引導(dǎo)、小組合作

  教學(xué)過程:

  一、通過實驗引入:

  怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?

  如圖,把兩個小正方形沿對角線剪開,將所得的4個直角三角形拼在一起,就得到一個面積為2的大正方形。你知道這個大正方形的邊長是多少嗎?

  設(shè)大正方形的邊長為x,則x2,由算術(shù)平方根的意義可知x

  所以大正方形的邊長為2。

  二、討論2的大?。?/p>

  由上面的實驗我們認識了2,它的大小是多少呢?它所表示的數(shù)有什么特征呢?下面我們討論2的大小。

  因為121,224,1<2<2,所以1<2<2.

  因為1.41.96,1.52.25,所以1.4<2<1.5。

  因為1.411.9881,1.422.0164,所以1.41<2<1.42

  因為1.4141.999396,1.4152.002225,所以1.414<2<1.415

  „„

  如此進行下去,我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán),像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。22222222, 222=1.41421356„„

  注:這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學(xué)思想,學(xué)生第一次接觸,不好理解,教師在講解時速度要放慢,可能需要講兩遍。2=1.41421356„„,是個無限不循環(huán)小數(shù),但是很抽象,沒有辦法全部表示出來它的大小,類似這樣的數(shù)還有很多,比如,,7等,圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。

  三、用計算器求算術(shù)平方根:

  大多數(shù)計算器都有“”鍵,用它可以求出一個有理數(shù)的算術(shù)平方根或近似值。

  例1、 用計算器求下列各式的值:

  ) (1); (2)2(精確到0.001

  解:(1)依次按鍵

  (2)依次按鍵3136,顯示:56.所以56 2=,顯示:1.414213562,這是一個近似值。所以21.414.

  注:不同品牌的計算器,按鍵的順序可能有所不同。

  四、探索規(guī)律:

  (1)利用計算器計算,并將計算結(jié)果填在表中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

  62.5625

  (2)用計算器計算3(結(jié)果保留4個有效數(shù)字),并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出0.03,300 ,

  30000的近似值。你能根據(jù)的值求出30的值嗎?

  學(xué)生通過計算器可求出(1)的答案,依次是:0.25,0.791,2.5,7.91,25,79.1,250。從運算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),被開方數(shù)擴大或縮小100倍時,它的算術(shù)平方根就擴大或縮小10倍。

  由1.732可得.030.1732,17.32,30000173.2,由3的值不能求出30的值,因為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時,它的算術(shù)平方根才擴大或縮小10倍,而3到30擴大的是10倍,所以不能由此規(guī)律求出。

  此題學(xué)生可獨立完成。

  五、實際應(yīng)用:

  例1、小麗想用一塊面積為400cm的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm

  的長方形紙片,使它的長與寬之比為3:2,不知道能否裁出來,正在發(fā)愁,小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。”你同意小明的說法嗎?小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

  分析:學(xué)生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認識。

  解:設(shè)長方形紙片的長為3xcm,寬為2xcm。

  22根據(jù)邊長與面積的關(guān)系可得:3x2x300,6x300,x50,x22 ∴長方形紙片的長為3cm。因為50﹥49,所以﹥7,從而﹥21

  即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm,而已知正方形紙片的邊長只有20cm,這樣長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長。

  答:不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。

  六、隨堂練習(xí):

  1.用計算器求下列各式的值:

  (1) (2).2036 (3) (精確到0.01)

  2、估計大?。?/p>

  (1)與12 (2)1與0.5 2

  3、已知21.414,求0.02,0.0002,200,20000的值。

  七、課堂小結(jié)

  1、被開方數(shù)增大或縮小時,其相應(yīng)的算術(shù)平方根也相應(yīng)地增大或縮小,因此我們可以利用夾值的方法來求出算術(shù)平方根的近似值;

  2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;

  3、被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術(shù)平方根擴大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢?

  4、怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?

  八、布置作業(yè)

  課本第47頁習(xí)題6、1第3、5題

  教學(xué)反思:

  初中數(shù)學(xué)教學(xué)幾何畫板運用

  摘要:

  幾何畫板是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展下為數(shù)學(xué)教學(xué)提供服務(wù)的信息技術(shù)軟件,因其為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了良好教學(xué)環(huán)境及數(shù)形結(jié)合的特點而被廣泛運用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,以幫助教師更便捷地制作數(shù)學(xué)教學(xué)有關(guān)課件,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力與自主學(xué)習(xí)意識與探究創(chuàng)新精神。在具體教學(xué)實踐中,教師可以利用幾何畫板創(chuàng)造生動具體的教學(xué)環(huán)境,將模糊抽象的數(shù)學(xué)教學(xué)變得直觀生動具體,以更好地掌握具體數(shù)學(xué)知識。本文將主要針對幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用進行簡要的探討。

  關(guān)鍵詞:

  幾何畫板;初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);教學(xué)實踐

  隨著科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展,多媒體技術(shù)越來越多地被運用到現(xiàn)代教學(xué)中,而今多媒體技術(shù)已成為輔助教育教學(xué)的重要手段與工具。幾何畫板是一種操作簡單、功能強大的教學(xué)軟件,不僅能作圖與計算,還能適應(yīng)現(xiàn)代課程教學(xué)內(nèi)容,符合素質(zhì)教育教學(xué)要求,有助于化繁為簡、化難為易,為學(xué)生創(chuàng)造生動具體的教學(xué)環(huán)境,幫助學(xué)生理解教學(xué)文本,提高學(xué)生的創(chuàng)新探索精神。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中將其引用其中不失為一種行之有效的教學(xué)方法,教師能通過這種高科技技術(shù)的展現(xiàn)有效提高課堂教學(xué)效率。因此如何將幾何畫板運用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中成為廣大數(shù)學(xué)教師共同探討的話題。對此本文將簡要探討幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用。

  一、遵循以人為本,避免喧賓奪主

  幾何畫板雖然是一種不錯的教學(xué)方法,但是教師需要認識到它只是一種課堂教學(xué)輔助手段,在設(shè)計與制作過程中應(yīng)當(dāng)遵循“以人為本”的學(xué)生觀的教學(xué)原則,而不只是機械地將課堂教學(xué)內(nèi)容生搬硬套到幾何畫板中,讓其在初中數(shù)學(xué)課堂上獨樹一幟、照本宣科、喧賓奪主。所以,制作幾何畫板時,教師應(yīng)當(dāng)詳細分析課堂教學(xué)內(nèi)容,公平合理地安排學(xué)生實踐活動,組織與安排好學(xué)生演板練習(xí)、提問回答等相關(guān)活動與教學(xué)內(nèi)容之間的銜接等。例如,教學(xué)“圓與圓的位置關(guān)系”一節(jié)時,教師可先借助幾何畫板進行復(fù)習(xí)導(dǎo)入,運用課件展示點與圓之間的幾種位置關(guān)系,而后組織學(xué)生思考與回答,緊接著運用幾何畫板呈現(xiàn)大量數(shù)學(xué)知識理論與定義,得出點與圓之間的三種位置關(guān)系,再利用幾何畫板課件展現(xiàn)直線與圓之間的幾種位置關(guān)系,不借助多媒體教學(xué)技術(shù)則無法實現(xiàn)在短時間內(nèi)向?qū)W生展示海量的信息。最后,借助幾何畫板導(dǎo)入“圓與圓的位置關(guān)系”的相關(guān)學(xué)習(xí),為了增強教學(xué)效果,教師可借助幾何畫板制作出“日環(huán)食”這一動畫效果,為學(xué)生營造輕松愉悅的學(xué)習(xí)氛圍,促進學(xué)生更好、更快地學(xué)習(xí)。

  二、借助幾何畫板,創(chuàng)造學(xué)習(xí)環(huán)境

  數(shù)學(xué)是一門實踐性與綜合性都很強的學(xué)科,需要學(xué)生具備一定的邏輯思維能力與空間想象能力,這些能力都是在不斷實踐過程中逐步培養(yǎng)出來的。借助幾何畫板軟件進行數(shù)學(xué)教學(xué),學(xué)生能任意移動、觀察圖形,并對此進行大膽猜測與驗證,加強學(xué)生對圖形的直觀認識,從而豐富幾何經(jīng)驗,進一步提升對知識的理解與證明能力。由此可見,幾何畫板在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運用,能有效幫助學(xué)生提高認知能力,提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。這種教學(xué)軟件的出現(xiàn)與運用讓原本抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識變得直觀清晰,讓原本厭惡數(shù)學(xué)的學(xué)生認為其生動有趣,不僅為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供諸多便利與條件,讓學(xué)生全身心投入課堂教學(xué),真正成為學(xué)習(xí)主體,敢于追求知識。此外還有助于樹立學(xué)生學(xué)習(xí)信心,將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)做一件快樂的事情,在做中學(xué)、在學(xué)中做。通過幾何畫板這種教學(xué)軟件的運用,學(xué)生將那些需要反復(fù)認知與學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念與學(xué)習(xí)內(nèi)容直接復(fù)制拷貝回家反復(fù)學(xué)習(xí),為學(xué)習(xí)困難戶提供一次再認與再學(xué)習(xí)的機會,真正落實新課程改革下“一切為了每一位學(xué)生的發(fā)展”的教學(xué)理念,促進全體學(xué)生共同進步與發(fā)展。

  三、運用幾何畫板,揭示定理聯(lián)系

  通常而言,不同數(shù)學(xué)知識概念或者相關(guān)對象之間或多或少會存在某種聯(lián)系與差異。運用幾何畫板中的動態(tài)功能一定程度上能揭示不同數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系與差異,還能更方便、快捷地呈現(xiàn)出彼此之間的運動變化過程,對學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念本質(zhì),獲得正確概念,有著積極的促進作用,進而有助于發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生的認知水平與理解能力。比如,教授“軸對稱圖形”這一節(jié)時,可利用幾何畫板的動態(tài)功能加深學(xué)生對這一知識點的認識,幫助更直觀生動地認識軸對稱圖形的性質(zhì)與概念,還有助于學(xué)生區(qū)別其與中心對稱相關(guān)知識點的聯(lián)系與差異。

  四、利用幾何畫板,幫助發(fā)現(xiàn)問題

  幾何畫板為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提供了良好教學(xué)環(huán)境與條件,易于學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)、積極探索。這種教學(xué)軟件能在短短幾分鐘內(nèi)制作出生動逼真的動畫效果,還能隨意拖動鼠標(biāo),動態(tài)測量角度大小,還能任意變換圖形形狀,將其運用到初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生為創(chuàng)設(shè)動態(tài)學(xué)習(xí)環(huán)境,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、不斷探索,從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)提升,促進學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展。例如,教學(xué)“相似三角形的判定”一節(jié)時,教師可以通過實驗課程設(shè)計與分析教學(xué),讓學(xué)生通過不斷探索發(fā)現(xiàn)與歸納總結(jié),最后得出實驗結(jié)論,為學(xué)生創(chuàng)造良好的動手實踐機會,豐富課程知識,讓學(xué)生積極主動地參與課堂實踐,積極探索、主動研究,為高效數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建奠定堅實的基礎(chǔ)。

  總而言之,在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中靈活運用幾何畫板進行教學(xué),不僅能夠提升學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理性認識,還有利于教師突破教學(xué)重難點,優(yōu)化課堂教學(xué)效果,還能通過良好教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極主動性,樹立正確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識,有助于實現(xiàn)學(xué)生探究能力及邏輯思維能力培養(yǎng)與發(fā)展,為學(xué)生今后學(xué)習(xí)奠定堅實的基礎(chǔ)。

  作者:仲從桂 單位:沭陽縣華沖中學(xué)

  參考文獻:

  [1]常家潔.“幾何畫板”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].寧夏大學(xué),2015.

  [2]趙生初,杜薇薇,盧秀敏.《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索[J].中國電化教育,2012,03:104-107.

  [3]翁娟娟.幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用中的有效性研究[D].蘇州大學(xué),2010.

  [4]李玉權(quán).幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效運用[J].科教導(dǎo)刊(下旬),2015,05:134-135.

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