人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題及答案
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題及答案
相信自己，放好心態(tài)向前沖。紫氣東來(lái)鴻運(yùn)通天，孜孜不倦今朝夢(mèng)圓。祝你七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成功!下面小編給大家分享一些人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題，大家快來(lái)跟小編一起看看吧。
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(單項(xiàng)選擇，每小題3分，共21分).
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
2.下列有理數(shù)的大小比較，正確的是( )
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
3.下列各式中運(yùn)算正確的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
4.下面簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
5.修建高速公路時(shí)，經(jīng)常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短
C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行
6.如圖所示，射線OP表示的方向是( )
A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°
7.定義新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題(每小題4分，共40分).
8.|﹣3|= .
9.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程約為110000千米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有 個(gè).
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為 .
12.單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)是 .
13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為 .
14.把多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列 .
15.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，原正方體中“新”面的對(duì)面上的字是 .
16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為 .
17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：
(1)|a|= ;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|= .
三、解答題.
18.計(jì)算下列各題
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
19.化簡(jiǎn)：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
20.先化簡(jiǎn)，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
21.如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AC=12，BC=4.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng).
22.根據(jù)要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn).
(1)連結(jié)線段AB;
(2)畫直線AC和射線BC;
(3)過(guò)點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)B到直線AC的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?
23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說(shuō)明∠3+∠4=180°.
請(qǐng)完善說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)
解：∵AD∥BC
∴∠1=∠3 ( )，
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 ( )，
∴ ∥ ( )，
∴∠3+∠4=180°( )
24.張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：
重量(克/袋) 銷售價(jià)(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克.
(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢?
(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢?(用含m、n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義.
25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點(diǎn)，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度數(shù)為 °;
(2)試說(shuō)明直線AD∥BC;
(3)延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，如圖②，當(dāng)AC=8，DF=6時(shí)，求四邊形ADCF的面積.
26.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，DD′的長(zhǎng)為b.
(1)寫出與棱AB平行的所有的棱： ;
(2)求出該長(zhǎng)方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面，粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體.
?、偾蟪鯿的值;
?、谠趫D②中畫出裁剪線的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù).
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題參考答案
一、選擇題(單項(xiàng)選擇，每小題3分，共21分).
1.﹣2的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.
【解答】解：由相反數(shù)的定義可知，﹣2的相反數(shù)是﹣(﹣2)=2.
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).
2.下列有理數(shù)的大小比較，正確的是( )
A.﹣2.9>3.1 B.﹣10>﹣9 C.﹣4.3<﹣3.4 D.0<﹣20
【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較.
【專題】推理填空題;實(shí)數(shù).
【分析】A：正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷即可.
B：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.
C：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.
D：負(fù)數(shù)都小于0，據(jù)此判斷即可.
【解答】解：∵﹣2.9<3.1，
∴選項(xiàng)A不正確;
∵|﹣10|=10，|﹣9|=9，10>9，
∴﹣10<﹣9，
∴選項(xiàng)B不正確;
∵|﹣4.3|=4.3，|﹣3.4|=3.4，4.3>3.4，
∴﹣4.3<﹣3.4，
∴選項(xiàng)C正確;
∵0>﹣20，
∴選項(xiàng)D不正確.
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.
3.下列各式中運(yùn)算正確的是( )
A.6a﹣5a=1 B.a2+a2=a4
C.3a2+2a3=5a5 D.3a2b﹣4ba2=﹣a2b
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義及合并同類項(xiàng)法則解答.
【解答】解：A、6a﹣5a=a，故A錯(cuò)誤;
B、a2+a2=2a2，故B錯(cuò)誤;
C、3a2+2a3=3a2+2a3，故C錯(cuò)誤;
D、3a2b﹣4ba2=﹣a2b，故D正確.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】合并同類項(xiàng)的方法是：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減.注意不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
4.下面簡(jiǎn)單幾何體的主視圖是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.
【解答】解：從正面看易得第一層有1個(gè)正方形在左側(cè)，第二層有2個(gè)正方形.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.
5.修建高速公路時(shí)，經(jīng)常將彎曲的道路改直，從而縮短路程，這樣做的數(shù)學(xué)根據(jù)是( )
A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間，線段最短
C.垂線段最短 D.同位角相等，兩直線平行
【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短.
【分析】根據(jù)線段的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：將彎曲的道路改直，從而縮短路程，主要利用了兩點(diǎn)之間，線段最短.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的性質(zhì)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，考查知識(shí)點(diǎn)兩點(diǎn)之間線段最短.
6.如圖所示，射線OP表示的方向是( )
A.南偏西25° B.南偏東25° C.南偏西65° D.南偏東65°
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】求得OP與正南方向的夾角即可判斷.
【解答】解：90°﹣25°=65°，
則P在O的南偏西65°.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方向角的定義，正確理解定義是解決本題的關(guān)鍵.
7.定義新運(yùn)算：對(duì)任意有理數(shù)a、b，都有 ，例如， ，那么3⊕(﹣4)的值是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法.
【專題】新定義.
【分析】根據(jù)新定義 ，求3⊕(﹣4)的值，也相當(dāng)于a=3，b=﹣4時(shí)，代入 + 求值.
【解答】解：∵ ，
∴3⊕(﹣4)= ﹣ = .
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律.
二、填空題(每小題4分，共40分).
8.|﹣3|= 3 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即可得出答案.
【解答】解：|﹣3|=3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，正確記憶絕對(duì)值的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
9.地球繞太陽(yáng)每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過(guò)的路程約為110000千米，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.1×105 .
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：110000=1.1×105，
故答案為：1.1×105.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
10.在有理數(shù) 、﹣5、3.14中，屬于分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)共有 2 個(gè).
【考點(diǎn)】有理數(shù).
【分析】利用分?jǐn)?shù)的意義直接填空即可.
【解答】解：有理數(shù) 是分?jǐn)?shù)、3.14是分?jǐn)?shù)，故有2個(gè);
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)的定義是解題關(guān)鍵.
11.把3.1415取近似數(shù)(精確到0.01)為 3.14 .
【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字.
【分析】把千分位上的數(shù)字1進(jìn)行四舍五入即可.
【解答】解：3.1415≈3.14(精確到0.01).
故答案為3.14.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過(guò)四舍五入得到的數(shù)叫近似數(shù);從一個(gè)近似數(shù)左邊第一個(gè)不為0的數(shù)數(shù)起到這個(gè)數(shù)完為止，所有數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字.
12.單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)是 3 .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來(lái)確定單項(xiàng)式﹣ 的次數(shù)即可.
【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣ 的次數(shù)是3，
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式次數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.
13.若∠A=50°30′，則∠A的余角為 39°30′ .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵∠A=50°30′，
∴∠A的余角=90°﹣50°30′=39°30′.
故答案為：39°30′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，熟記互余的兩個(gè)角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.
14.把多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列 ﹣2x3+5x2+3x﹣1 .
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【分析】先分清各項(xiàng)，然后按降冪排列的定義解答.
【解答】解：多項(xiàng)式5x2﹣2x3+3x﹣1按x的降冪排列：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
故答案為：﹣2x3+5x2+3x﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式冪的排列.我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列.
要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào).
15.如圖，是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，原正方體中“新”面的對(duì)面上的字是 樂(lè) .
【考點(diǎn)】專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字.
【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.
【解答】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“你”與“年”是相對(duì)面，
“新”與“樂(lè)”是相對(duì)面，
“祝”與“快”是相對(duì)面.
故答案為：樂(lè).
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題.
16.如圖，已知AB⊥CD，垂足為B，EF是經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的一條直線，∠EBD=145°，則∠ABF的度數(shù)為 55° .
【考點(diǎn)】垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】根據(jù)已知條件，利用互補(bǔ)關(guān)系，互余關(guān)系及對(duì)頂角相等的性質(zhì)解題.
【解答】解：∵∠CBE+∠EBD=180°，∠EBD=145°，
∴∠CBE=180°﹣∠EBD=35°，
∵∠CBE與∠DBF是對(duì)頂角，
∴∠DBF=∠CBE=35°，
∵AB⊥CD，
∴∠ABF=90°﹣∠DBF=55°.
故答案為：55°.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角與角的關(guān)系，即余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的關(guān)系，利用互余，互補(bǔ)的定義得出角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.
17.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡(jiǎn)：
(1)|a|= ﹣a ;
(2)|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|= 0 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值;數(shù)軸.
【專題】推理填空題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】(1)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出a<0;然后根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得|a|=﹣a，據(jù)此解答即可.
(2)首先根據(jù)有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置，判斷出b
【解答】解：(1)∵a<0
∴|a|=﹣a;
(2)根據(jù)圖示，可得b
∴a+c>0，a+b<0，b﹣c<0，
∴|a+c|+|a+b|﹣|b﹣c|
=a+c﹣(a+b)﹣(c﹣b)
=a+c﹣a﹣b﹣c+b
=0.
故答案為：﹣a、0.
【點(diǎn)評(píng)】(1)此題主要考查了絕對(duì)值的含義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.
(2)此題還考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握.
三、解答題.
18.計(jì)算下列各題
(1)4×(﹣3)﹣8÷(﹣2)
(2)(﹣ + ﹣ )×24
(3)﹣42+(7﹣9)3÷ .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(3)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算除法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣12+4=﹣8;
(2)原式=﹣4+10﹣21=﹣25+10=﹣15;
(3)原式=﹣16﹣8× =﹣16﹣6=﹣22.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.化簡(jiǎn)：(x2+9x﹣5)﹣(4﹣7x2+x).
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)即可得出答案.
【解答】解：原式=x2+9x﹣5﹣4+7x2﹣x
=8x2+8x﹣9.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確去括號(hào)是解題關(guān)鍵.
20.先化簡(jiǎn)，再求值：(7x2﹣6xy+1)﹣2(3x2﹣4xy)﹣5，其中x=﹣1， .
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值.
【專題】計(jì)算題.
【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=7x2﹣6xy+1﹣6x2+8xy﹣5=x2+2xy﹣4，
當(dāng)x=﹣1，y=﹣ 時(shí)，原式=(﹣1)2+2×(﹣1)×(﹣ )﹣4=﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵.
21.如圖，點(diǎn)B是線段AC上一點(diǎn)，且AC=12，BC=4.
(1)求線段AB的長(zhǎng);
(2)如果點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，求線段OB的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【分析】(1)根據(jù)線段的和差，可得答案;
(2)根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得OC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：(1)由線段的和差，得
AB=AC﹣BC=12﹣4=8;
(2)由點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，得OC= AC= ×12=6，
由線段的和差，得
OB=OC﹣BC=6﹣4=2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差.
22.根據(jù)要求畫圖或作答：如圖所示，已知A、B、C三點(diǎn).
(1)連結(jié)線段AB;
(2)畫直線AC和射線BC;
(3)過(guò)點(diǎn)B畫直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)D，則點(diǎn)B到直線AC的距離是哪條線段的長(zhǎng)度?
【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖.
【分析】(1)連接AB即可得線段AB;
(2)根據(jù)直線是向兩方無(wú)限延長(zhǎng)的畫直線AC即可，連接BC并延長(zhǎng)BC即可得射線BC;
(2)用直角三角板兩條直角邊，一邊與AC重合，并使沿另一邊所畫的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B即可作出.
【解答】解：(1)(2)畫圖如下：
;
(3)如圖所示：點(diǎn)B到直線AC的距離是線段BD的長(zhǎng)度.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，只要掌握線段、射線、直線的特點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離的定義：過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，垂線段的長(zhǎng)叫這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離.
23.如圖已知AD∥BC，∠1=∠2，要說(shuō)明∠3+∠4=180°.
請(qǐng)完善說(shuō)明過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù)
解：∵AD∥BC (已知)
∴∠1=∠3 ( )，
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=∠3 ( )，
∴ BE ∥ DF ( )，
∴∠3+∠4=180°( )
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】推理填空題.
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠3=∠2，根據(jù)平行線的判定推出BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出即可.
【解答】解：∵AD∥BC(已知)，
∴∠1=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3(等量代換)，
∴BE∥DF(同位角相等，兩直線平行)，
∴∠3+∠4=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，
故答案為：(已知)，BE，DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
24.張大爺對(duì)自己生產(chǎn)的土特產(chǎn)進(jìn)行試驗(yàn)加工后，分為甲、乙、丙三種不同包裝推向市場(chǎng)進(jìn)行銷售，其相關(guān)信息如下表：
重量(克/袋) 銷售價(jià)(元/袋) 成本(元/袋)
甲 200 2.5 1.9
乙 300 m 2.9
丙 400 n 3.8
這三種不同包裝的土特產(chǎn)每一種都銷售了120千克.
(1)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了多少錢?
(2)銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了多少錢?(用含m、n的代數(shù)式表示)
(3)當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，求第(2)題中的代數(shù)式的值;并說(shuō)明該值所表示的實(shí)際意義.
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;列代數(shù)式;代數(shù)式求值.
【專題】應(yīng)用題;圖表型;整式.
【分析】(1)根據(jù)：“銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺的錢=銷售袋數(shù)×(銷售價(jià)﹣成本)”列式計(jì)算即可;
(2)根據(jù)：“兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)=乙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)+丙種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn)”可列代數(shù)式;
(3)把m=2.8，n=3.7代入(2)中代數(shù)式計(jì)算便可，表示乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總利潤(rùn).
【解答】(1)解：設(shè)張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了x元，
根據(jù)題意得：x= ×(2.5﹣1.9)，
即x=360，
答：張大爺銷售甲種包裝的土特產(chǎn)賺了360元;
(2)解：根據(jù)題意得 (m﹣2.9)+ (n﹣3.8)，
整理得：400(m﹣2.9)+300(n﹣3.8)，即400m+300n﹣2300，
答：銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共賺了(400m+300n﹣2300)元;
(3)解：當(dāng)m=2.8，n=3.7時(shí)，
400m+300n﹣2300=400×2.8+300×3.7﹣2300=﹣70，
∴銷售乙、丙這兩種包裝的土特產(chǎn)總共虧了70元.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
25.如圖①所示，四邊形ABCD中，∠ADC的角平分線DE與∠BCD的角平分線CA相交于E點(diǎn)，已知∠ACD=32°，∠CDE=58°.
(1)∠DEC的度數(shù)為 90 °;
(2)試說(shuō)明直線AD∥BC;
(3)延長(zhǎng)DE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，如圖②，當(dāng)AC=8，DF=6時(shí)，求四邊形ADCF的面積.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì);三角形的面積.
【分析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解;
(2)首先求得∠ADC的度數(shù)和∠DCB的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行即可證得;
(3)根據(jù)S四邊形ADCF=S△ACD+S△ACF，利用三角形的面積公式求解即可.
【解答】解：(1)∠DEC=180°﹣∠ACD﹣∠CDE=180°﹣32°﹣58°=90°;
(2)∵DE平分∠ADC，CA平分∠BCD
∴∠ADC=2∠CDE=116°，∠BCD=2∠ACD=64°
∵∠ADC+∠BCD=116°+64°=180°
∴AD∥BC
(3)∵由(1)知∠DEC=90°，
∴DE⊥AC
∴S△ACD= AC•DE= ×8•DE=4DE，
S△ACF= AC•EF= ×8•EF=4EF，
∴S四邊形ADCF=S△ACD+S△ACF=4DE+4EF=4(DE+EF)=4DF=4×6=24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確理解S四邊形ADCF=S△ACD+S△ACF是解題的關(guān)鍵.
26.如圖①所示是一個(gè)長(zhǎng)方體盒子，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，DD′的長(zhǎng)為b.
(1)寫出與棱AB平行的所有的棱： A′B′，D′C′，DC ;
(2)求出該長(zhǎng)方體的表面積(用含a、b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，工人師傅用邊長(zhǎng)為c的正方形紙片(如圖②)裁剪成六塊，作為長(zhǎng)方體的六個(gè)面，粘合成如圖①所示的長(zhǎng)方體.
①求出c的值;
?、谠趫D②中畫出裁剪線的示意圖，并標(biāo)注相關(guān)的數(shù)據(jù).
【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖;認(rèn)識(shí)立體圖形;幾何體的表面積.
【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方體的特征填寫即可;
(2)根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可求解;
(3)①根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式和正方形的面積公式即可求解;
?、诜殖?個(gè)邊長(zhǎng)40cm的正方形，4個(gè)長(zhǎng)40cm，寬20cm的長(zhǎng)方形即可求解.
【解答】解：(1)與棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC.
故答案為：A′B′，D′C′，DC;
(2)長(zhǎng)方體的表面積=2a2+4ab;
(3)①當(dāng)a=40cm，b=20cm時(shí)，
2a2+4ab
=2×402+4×40×20
=3200+3200
=6400(cm2)
∵c2=2a2+4ab=6400，
∴c=80( cm );
?、谌缦聢D所示：(注：答案不唯一，只要符合題意畫一種即可)
【點(diǎn)評(píng)】考查了幾何體的展開(kāi)圖，認(rèn)識(shí)立體圖形和幾何體的表面積，本題考法較新穎，需要對(duì)長(zhǎng)方體有充分的理解.
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