冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
精神成就事業(yè)，態(tài)度決定一切。祝你七年級數(shù)學(xué)期末考試順利通過，萬事如愿以償啊。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家精心推薦的冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分)
1.|﹣ |的值是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
2.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
3.在下列單項式中，與2xy是同類項的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
4.如果□× ，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
5.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是( )
A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
6.方程3x﹣6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
7.在數(shù)軸上，位于﹣3和3之間的點(diǎn)有( )
A.7個 B.5個 C.4個 D.無數(shù)個
8.下列計算正確的是( )
A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab
9.x是一個三位數(shù)，現(xiàn)把4放在它的右邊組成一個新的四位數(shù)是( )
A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4
10.若a與b互為倒數(shù)，當(dāng)a=3時，代數(shù)式(ab)2﹣ 的值為( )
A. B.﹣8 C. D.0
11.己知線段AB=12cm，在直線AB上畫線段AC=4cm，則BC的長為( )
A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm
12.己知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為( )
A.22.5° B.45° C.60° D.90°
13.己知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y項，則( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2
14.已知：y﹣2x=5，則5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值為( )
A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10
15.如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠B0C的角平分線，下列敘述正確的是( )
A.∠DOE的度數(shù)不能確定 B.∠AOD= ∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD
16.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.無法確定
二、細(xì)心填一填(本題共4小題，共12分)
17.購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為 元.
18.與2a﹣1的和為7a2﹣4a+1的多項式是
19.若|a﹣3|與(a+b)2互為相反數(shù)，則代數(shù)式﹣2a2b的值為 .
20.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 個圓.
三、用心答一答(本題共1小題，共60分)
21.解方程：
(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)
(2) =1﹣ .
四、(本題8分)
22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.
(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.
五、
23.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD=90°.
(1)圖中∠COD的余角是 ;
(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度數(shù).
六、
24.一項工程，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要4h完成.
(1)小李每小時完成 ;小王每小時完成 .
(2)如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需要幾小時才能完成?(列方程解應(yīng)用題)
七、
25.有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖長方形形狀的園子，園子的寬t(單位：m).
(1)用關(guān)于l，t的代數(shù)式表示園子的面積;
(2)當(dāng)l=20m，t=5m時，求園子的面積.
(3)若墻長14m.當(dāng)l=35m，甲對園子的設(shè)計是：長比寬多5m;乙對園子的設(shè)計是：長比寬多2m，你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實(shí)際?按照他的設(shè)計，園子的面積是多少?
八、
26.如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動3秒后，兩點(diǎn)相距18個單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位：單位長度/秒).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向右運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)當(dāng)A、B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動的同時，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以10個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位長度?
冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題(本題共16小題，每小題3分，共48分)
1.|﹣ |的值是( )
A. B.﹣ C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】絕對值.
【分析】絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.
【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|﹣ |= .
故選A.
【點(diǎn)評】此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中.
2.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是( )
A.±1 B.0 C.1 D.﹣1
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】從原點(diǎn)向左數(shù)1個單位長度得﹣1，向右數(shù)1個單位長度得1，也就是絕對值為1的數(shù)是±1.
【解答】解：與原點(diǎn)距離為1的點(diǎn)為：|1|，
∴這個數(shù)為±1.
故選：A.
【點(diǎn)評】通過數(shù)軸找這樣的數(shù)，有助于對絕對值意義的理解.
3.在下列單項式中，與2xy是同類項的是( )
A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x
【考點(diǎn)】同類項.
【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).
【解答】解：與2xy是同類項的是xy.
故選：C.
【點(diǎn)評】此題考查同類項，關(guān)鍵是根據(jù)同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，還有注意同類項與字母的順序無關(guān)，與系數(shù)無關(guān).
4.如果□× ，則“□”內(nèi)應(yīng)填的實(shí)數(shù)是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【考點(diǎn)】有理數(shù)的除法.
【分析】已知積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)，用除法.根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則，得出結(jié)果.
【解答】解：1÷(﹣ )=﹣ .
故選D.
【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的除法運(yùn)算法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a• (b≠0).
5.已知一個單項式的系數(shù)是2，次數(shù)是3，則這個單項式可以是( )
A.﹣2xy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3
【考點(diǎn)】單項式.
【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解.單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).
【解答】解：此題規(guī)定了單項式的系數(shù)和次數(shù)，但沒規(guī)定單項式中含幾個字母.
A、﹣2xy2系數(shù)是﹣2，錯誤;
B、3x2系數(shù)是3，錯誤;
C、2xy3次數(shù)是4，錯誤;
D、2x3符合系數(shù)是2，次數(shù)是3，正確;
故選D.
【點(diǎn)評】此題考查單項式問題，解答此題需靈活掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義.
6.方程3x﹣6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】解一元一次方程;相反數(shù).
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】求出已知方程的解，確定出解的相反數(shù)即可.
【解答】解：方程3x﹣6=0，
解得：x=2，
則方程解的相反數(shù)是﹣2，
故選B
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
7.在數(shù)軸上，位于﹣3和3之間的點(diǎn)有( )
A.7個 B.5個 C.4個 D.無數(shù)個
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，即可得到結(jié)果.
【解答】解：∵數(shù)軸上﹣3和3之間有無數(shù)個實(shí)數(shù)，一個實(shí)數(shù)對應(yīng)一個點(diǎn)，
∴位于﹣3和3之間的點(diǎn)有無數(shù)個.
故選D.
【點(diǎn)評】此題考查了數(shù)軸的特點(diǎn)以及數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的，熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解本題的關(guān)鍵.
8.下列計算正確的是( )
A.7a﹣a=6 B.2a+b=2ab C.3a+a=4a2 D.﹣ab+2ab=ab
【考點(diǎn)】合并同類項.
【分析】本題考查同類項的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)相同，是同類項的兩項可以合并，否則不能合并.合并同類項的法則是系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
【解答】解：A、7a﹣a=6a，錯誤;
B、2a與b不是同類項，不能合并，錯誤;
C、3a+a=4a，錯誤;
D、﹣ab+2ab=ab，正確.
故選D.
【點(diǎn)評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并.
9.x是一個三位數(shù)，現(xiàn)把4放在它的右邊組成一個新的四位數(shù)是( )
A.10x+4 B.100x+4 C.1000x+4 D.x+4
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】根據(jù)題意將三位數(shù)乘以10，再加上4即可得出答案.
【解答】解：x是一個三位數(shù)，現(xiàn)把4放在它的右邊組成一個新的四位數(shù)是10x+4.
故選：A.
【點(diǎn)評】本題主要考查了列代數(shù)式，用到的知識點(diǎn)是數(shù)位的變化規(guī)律，正確理解題意是解決這類題的關(guān)鍵.
10.若a與b互為倒數(shù)，當(dāng)a=3時，代數(shù)式(ab)2﹣ 的值為( )
A. B.﹣8 C. D.0
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;倒數(shù).
【分析】根據(jù)a、b互為倒數(shù)，得到ab=1，由a=3，可以求出b，進(jìn)而求出代數(shù)式的值.
【解答】解：∵a、b互為倒數(shù)，
∴ab=1，
∵a=3，
∴b= ，
∴(ab)2﹣ =1﹣ =
故選A.
【點(diǎn)評】本題考查了互為倒數(shù)這個概念以及有理數(shù)的基本運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的基本運(yùn)算是正確解答的關(guān)鍵.
11.己知線段AB=12cm，在直線AB上畫線段AC=4cm，則BC的長為( )
A.8cm B.16cm C.8cm或16cm D.15cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】分類討論，C在線段AB上，C在線段BA的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案.
【解答】解：C在線段AB上時，如圖：
BC=AB﹣AC=12﹣4=8.
C在BA延長線上時，如圖：
BC=AC+AB=4+12=16
故BC=8或16，選C.
【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解答此題時要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解.
12.己知一個角的補(bǔ)角是這個角的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為( )
A.22.5° B.45° C.60° D.90°
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x，然后根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義列出方程，再求解即可.
【解答】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，
由題意得，180°﹣x=3(90°﹣x)，
解得x=45°.
故選B.
【點(diǎn)評】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.
13.己知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣nx2+2y+7的和中不含有x2，y項，則( )
A.m=﹣2，n=3 B.m=2，n=﹣3 C.m=0，n=0 D.m=﹣3，n=2
【考點(diǎn)】整式的加減.
【專題】計算題;整式.
【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并后由結(jié)果不含有x2，y項，求出m與n的值即可.
【解答】解：根據(jù)題意得：3x2+my﹣8﹣nx2+2y+7=(3﹣n)x2+(m+2)y﹣1，
∵和中不含有x2，y項，
∴3﹣n=0，m+2=0，
解得：m=﹣2，n=3，
故選A
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
14.已知：y﹣2x=5，則5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60的值為( )
A.80 B.40 C.﹣20 D.﹣10
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】根據(jù)y﹣2x=5得2x﹣y=﹣5，然后直接整體代入求值.
【解答】解：∵y﹣2x=5，
∴2x﹣y=﹣5，
∴原式=5(y﹣2x)﹣3(2x﹣y)﹣60
=5×5﹣3×(﹣5)﹣60
=﹣20
故選C.
【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，整體代入是解題目的關(guān)鍵.
15.如圖，∠AOB=120°，OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD、OE分別是∠AOC、∠B0C的角平分線，下列敘述正確的是( )
A.∠DOE的度數(shù)不能確定 B.∠AOD= ∠EOC
C.∠AOD+∠BOE=60° D.∠BOE=2∠COD
【考點(diǎn)】角平分線的定義.
【分析】本題是對角的平分線的性質(zhì)的考查，角平分線將角分成相等的兩部分.結(jié)合選項得出正確結(jié)論.
【解答】解：A、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.
故本選項敘述錯誤;
B、∵OD是∠AOC的角平分線，
∴∠AOD= ∠AOC.
又∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，
∴∠AOC=∠EOC不一定成立.
故本選項敘述錯誤;
C、∵OD、OE分別是∠AOC、∠BOC的平分線，
∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE= (∠BOC+∠AOC)= ∠AOB=60°.
故本選項敘述正確;
D、∵OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，
∴∠BOE=∠AOC不一定成立，
∴∠BOE=2∠COD不一定成立.
故本選項敘述錯誤;
故選：C.
【點(diǎn)評】本題是對角平分線的性質(zhì)的考查.然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.
16.如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，已知圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，且總和為29，則線段AB的長度是( )
A.8 B.9 C.8或9 D.無法確定
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】將所有線段加起來可得3AB+CD=29，從而根據(jù)題意可判斷出AB的取值.
【解答】解：根據(jù)題意可得：AC+AD+AB+CD+CB+DB=29，
即(AC+CB)+(AD+DB)+(AB+CD)=29，
3AB+CD=29，
∵圖中所有線段的長度都是正整數(shù)，
∴當(dāng)CD=1時，AB不是整數(shù)，
當(dāng)CD=2時，AB=9，
當(dāng)CD=3時，AB不是整數(shù)，
當(dāng)CD=4時，AB不是整數(shù)，
當(dāng)CD=5時，AB=8，
…
當(dāng)CD=8時，AB=7，
又∵AB>CD，
∴AB只有為9或8.
故選：C.
【點(diǎn)評】本題考查求解線段長度的知識，有一定難度，注意列出表達(dá)式根據(jù)題意及實(shí)際意義判斷AB的取值.
二、細(xì)心填一填(本題共4小題，共12分)
17.購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為 (a+3b) 元.
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】一個面包的單價加上3瓶飲料總價就是所需錢數(shù).
【解答】解：∵一個面包的價格為a元，3瓶飲料的總價為3a元
∴購買1個單價為a元的面包和3瓶單價為b元的飲料，所需錢數(shù)為(a+3b)元.
故答案為(a+3b)元.
【點(diǎn)評】本題考查列如何列代數(shù)式以及單價、數(shù)量、總價三者之間的關(guān)系，搞清楚總價=單價×數(shù)量是解決問題的關(guān)鍵.
18.與2a﹣1的和為7a2﹣4a+1的多項式是 7a2﹣6a+2
【考點(diǎn)】整式的加減.
【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，解答時要先去括號，然后合并同類項可得結(jié)果.
【解答】解：設(shè)這個多項式為M，
則M=7a2﹣4a+1﹣(2a﹣1)
=7a2﹣4a+1﹣2a+1
=7a2﹣6a+2.
【點(diǎn)評】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運(yùn)用合并同類項的法則.括號前是負(fù)號，括號里的各項要變號.
19.若|a﹣3|與(a+b)2互為相反數(shù)，則代數(shù)式﹣2a2b的值為 54 .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【分析】只有符號不同的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加，和是0.據(jù)此求出a、b的值，進(jìn)而求出﹣2a2b的值.
【解答】解：根據(jù)題意得|a﹣3|+(a+b)2=0
即a﹣3=0，即a=3，
a+b=0，即3+b=0，b=﹣3，
∴﹣2a2b=﹣2×32×(﹣3)=54.
故答案為：54.
【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)以及代數(shù)式的代入求值.
20.觀察下列圖形的構(gòu)成規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，第8個圖形中有 65 個圓.
【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.
【專題】壓軸題;規(guī)律型.
【分析】觀察圖形可知，每幅圖可看成一個正方形加一個圓，利用正方形的面積計算可得出結(jié)果.
【解答】解：第一個圖形有2個圓，即2=12+1;
第二個圖形有5個圓，即5=22+1;
第三個圖形有10個圓，即10=32+1;
第四個圖形有17個圓，即17=42+1;
所以第8個圖形有82+1=65個圓.
故答案為：65.
【點(diǎn)評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.
三、用心答一答(本題共1小題，共60分)
21.解方程：
(1)6(2x﹣5)+20=4(1﹣2x)
(2) =1﹣ .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專題】計算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)根據(jù)解方程的步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依次進(jìn)行可得方程的解;
(2)依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，可得方程的解.
【解答】解：(1)去括號，得：12x﹣30+20=4﹣8x，
移項，得：12x+8x=30﹣20+4，
合并同類項，得：20x=14
系數(shù)化為1，得：x= .
(2)去分母，得：3(y﹣1)=6﹣2(y﹣2)，
去括號，得：3y﹣3=6﹣2y+4，
移項，得：3y+2y=10+3，
合并同類項，得：5y=13，
系數(shù)化為1，得y= .
【點(diǎn)評】本題主要考查解方程的基本能力，按照解方程的步驟熟練變形是基礎(chǔ)，屬基礎(chǔ)題.
四、(本題8分)
22.(1)已知4=2(x2﹣y2)，B=x2﹣2x﹣y2，求A﹣B.
(2)若|x+3|+|y﹣2|=0，求A﹣B的值.
【考點(diǎn)】整式的加減;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值.
【專題】計算題.
【分析】(1)把A與B代入A﹣B中，去括號合并即可得到結(jié)果;
(2)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入原式計算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)A﹣B=2(x2﹣y2)﹣(x2﹣2x﹣y2)=2x2﹣2y2﹣x2+2x+y2=x2+2x﹣y2;
(2)∵|x+3|+|y﹣2|=0，
∴|x+3|=0，|y﹣2|=0，
∴x+3=0，y﹣2=0，
解得：x=﹣3，y=2，
則A﹣B=x2+2x﹣y2=(﹣3)2+2×(﹣3)﹣22=﹣1.
【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
五、
23.如圖，OC是∠AOB的平分線，且∠AOD=90°.
(1)圖中∠COD的余角是 ∠AOC，∠BOC ;
(2)如果∠COD=24°45′，求∠BOD的度數(shù).
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;角平分線的定義.
【分析】(1)由于∠AOD=90°，則∠AOC+∠COD=90°;因此∠AOC是∠COD的余角，而OC平分∠AOB，即∠BOC=∠AOC，因此∠BOC也是∠COD的余角.
(2)由于∠COD和∠AOC互余，可求出∠AOC的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，可求出∠BOD的度數(shù).
【解答】解：(1)∠AOC，∠BOC;(答對1個給1分)
(2)∠AOC=∠AOD﹣∠COD=90°﹣24°45′=65°15′
∵OC是∠AOB的平分線，所以∠AOB=2∠AOC=130°30′
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=130°30′﹣90°=40°30′.
【點(diǎn)評】此題綜合考查角平分線，余角和補(bǔ)角.要注意圖中角與角之間的關(guān)系.
六、
24.一項工程，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要4h完成.
(1)小李每小時完成 ;小王每小時完成 .
(2)如果小李先做2h后，再由兩人合做，那么還需要幾小時才能完成?(列方程解應(yīng)用題)
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)把工作總量看作單位(1)，利用工作效率=工作總量÷工作時間即可求解;
(2)設(shè)兩人合做xh才能完成，等量關(guān)系是：小李工作(x+2)小時完成的工作量+小王工作x小時完成的工作量=1，依此列出方程，求解即可.
【解答】解：(1)∵一項工程，小李單獨(dú)做需要6h完成，小王單獨(dú)做需要4h完成，
∴小李每小時完成 ;小王每小時完成 .
故答案為 ， ;
(2)設(shè)兩人合做xh才能完成，
依題意，得 ×(x+2)+ x=1，
解得：x= .
答：還需兩人合做 h才能完成這項工作.
【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
七、
25.有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖長方形形狀的園子，園子的寬t(單位：m).
(1)用關(guān)于l，t的代數(shù)式表示園子的面積;
(2)當(dāng)l=20m，t=5m時，求園子的面積.
(3)若墻長14m.當(dāng)l=35m，甲對園子的設(shè)計是：長比寬多5m;乙對園子的設(shè)計是：長比寬多2m，你認(rèn)為誰的設(shè)計符合實(shí)際?按照他的設(shè)計，園子的面積是多少?
【考點(diǎn)】列代數(shù)式;代數(shù)式求值.
【分析】(1)表示出長，利用長方形的面積列出算式即可;
(2)把數(shù)值代入(1)中的代數(shù)式求得答案即可;
(3)根據(jù)墻的長度限制，注意代入計算，比較得出答案即可.
【解答】解：(1)園子的面積為t(l﹣2t);
(2)當(dāng)l=20m，t=5m時，園子的面積為5×(20﹣5×2)=50;
(3)甲：35﹣2t﹣t=5，
t=10，
35﹣2t=15>14，不合題意;
乙：35﹣2t﹣t=2，
t=11，
35﹣2t=13，
面積為11×13=143.
答：乙的設(shè)計符合實(shí)際，按照他的設(shè)計，園子的面積是143.
【點(diǎn)評】此題考查列代數(shù)式，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.
八、
26.如圖，點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時，點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)沿數(shù)軸向左運(yùn)動3秒后，兩點(diǎn)相距18個單位長度.已知點(diǎn)B的速度是點(diǎn)A的速度的5倍(速度單位：單位長度/秒).
(1)求出點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動的速度，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動3秒時的位置;
(2)若A、B兩點(diǎn)從(1)中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向右運(yùn)動，幾秒時，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間?
(3)當(dāng)A、B兩點(diǎn)從(2)中的位置繼續(xù)以原來的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動的同時，另一點(diǎn)C從原點(diǎn)位置也向A點(diǎn)運(yùn)動，當(dāng)遇到A點(diǎn)后，立即返回向B點(diǎn)運(yùn)動，遇到B點(diǎn)后又立即返回向A點(diǎn)運(yùn)動，如此往返，直到B點(diǎn)追上A點(diǎn)時，C點(diǎn)立即停止運(yùn)動.若點(diǎn)C一直以10個單位長度/秒的速度勻速運(yùn)動，那么點(diǎn)C從開始運(yùn)動到停止運(yùn)動，行駛的路程是多少個單位長度?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸.
【分析】(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位，則點(diǎn)B的速度為每秒5t個單位，由甲的路程+乙的路程=總路程建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)x秒時原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間，根據(jù)兩點(diǎn)離原點(diǎn)的距離相等建立方程求出其解即可;
(3)先根據(jù)追擊問題求出A、B相遇的時間就可以求出C行駛的路程.
【解答】解：(1)設(shè)點(diǎn)A的速度為每秒t個單位，則點(diǎn)B的速度為每秒5t個單位，由題意，得
3t+3×5t=18，
解得：t=1，
∴點(diǎn)A的速度為每秒1個單位長度，則點(diǎn)B的速度為每秒5個單位長度.
如圖：
(2)設(shè)x秒時原點(diǎn)恰好在A、B的中間，由題意，得
3+x=15﹣5x，
解得：x=2.
∴2秒時，原點(diǎn)恰好處在點(diǎn)A、點(diǎn)B的正中間;
(3)由題意，得
B追上A的時間為：10÷(5﹣1)=2.5秒，
∴C行駛的路程為：2.5×10=25個單位長度.
【點(diǎn)評】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，數(shù)軸的運(yùn)用，行程問題的相遇問題和追及問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.
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冀教版七年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷
