七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末試卷及答案
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末試卷及答案
此刻打盹，你將做夢(mèng);而此刻學(xué)習(xí)，你將圓夢(mèng)。我在這里支持著你，鼓勵(lì)著你，為你祝福!祝：七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。下面是小編為大家精心整理的七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末試卷，僅供參考。
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末試題
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題2分，共20分.
1. 的相反數(shù)是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
2.﹣6的絕對(duì)值等于( )
A.6 B. C.﹣ D.﹣6
3.多項(xiàng)式3x2﹣xy2 是( )
A.二次四項(xiàng)式 B.三次三項(xiàng)式 C.四次四項(xiàng)式 D.三次四項(xiàng)式
4.已知下列方程：其中一元一次方程有( )
?、賦﹣2= ;②0.2x﹣2=1;③ ;④x2﹣3x﹣4=0;⑤2x=0;⑥x﹣y=6.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
5.方程3x+2(1﹣x)=4的解是( )
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
6.若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
7.若關(guān)于x的方程2x﹣4=3m與方程 =﹣5有相同的解，則m的值是( )
A.10 B.﹣8 C.﹣10 D.8
8.下列幾何語(yǔ)言描述正確的是( )
A.直線(xiàn)mn與直線(xiàn)ab相交于點(diǎn)D B.點(diǎn)A在直線(xiàn)M上
C.點(diǎn)A在直線(xiàn)AB上 D.延長(zhǎng)直線(xiàn)AB
9.一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是( )
A.106元 B.105元 C.118元 D.108元
10.如圖是一個(gè)三棱柱.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11.2013年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震.我市愛(ài)心人士情系災(zāi)區(qū)，積極捐款，截止到5月6日，市紅十字會(huì)共收到捐款約1400000元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元.
12.計(jì)算：﹣(﹣1)2= .
13.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，共a箱，每箱有b冊(cè)，將這批圖書(shū)的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書(shū)為 冊(cè)(用含a、b的代數(shù)式表示).
14.已知在月歷中豎列上三個(gè)數(shù)的和是45，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 .
15.如圖，C、D為線(xiàn)段AB上的任意兩點(diǎn)，那么圖中共有 條線(xiàn)段.
16.如圖，射線(xiàn)OA表示的方向是 .
三、解答題：本題共7題，共62分.
17.計(jì)算：
(1)12+(﹣17)﹣(﹣23)
(2) .
18.計(jì)算：
(1)﹣72+2×
(2)﹣14 .
19.化簡(jiǎn)：(1)5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 (2)﹣x+2(2x﹣2)﹣3(3x+5)
20.計(jì)算：
(1)7(3﹣x)﹣5(x﹣3)=8
(2) .
21.已知線(xiàn)段AC=8cm，點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).
22.汽車(chē)上坡時(shí)每小時(shí)走28km，下坡時(shí)每小時(shí)走35km，去時(shí)，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少14km，原路返回比去時(shí)多用了12分鐘.求去時(shí)上、下坡路程各多少千米?
23.如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜.
(1)填空：∠COB= ;
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)為 ;
(3)試問(wèn)在(2)的條件下，如果將題目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜)，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎?若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版期末試卷參考答案
一、選擇題：本大題共有10小題，每小題2分，共20分.
1. 的相反數(shù)是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
【考點(diǎn)】相反數(shù).
【專(zhuān)題】常規(guī)題型.
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答.
【解答】解： 的相反數(shù)是﹣ .
故選A.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
2.﹣6的絕對(duì)值等于( )
A.6 B. C.﹣ D.﹣6
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可.
【解答】解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，
|﹣6|=6，
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，難度適中.
3.多項(xiàng)式3x2﹣xy2 是( )
A.二次四項(xiàng)式 B.三次三項(xiàng)式 C.四次四項(xiàng)式 D.三次四項(xiàng)式
【考點(diǎn)】多項(xiàng)式.
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)的概念解題即可.
【解答】解：多項(xiàng)式3x2﹣xy2 是三次四項(xiàng)式，
故選D
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式，此類(lèi)題目時(shí)要明確以下概念：
(1)組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng);(2)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).
4.已知下列方程：其中一元一次方程有( )
?、賦﹣2= ;②0.2x﹣2=1;③ ;④x2﹣3x﹣4=0;⑤2x=0;⑥x﹣y=6.
A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).
【解答】解：①x﹣2= 是分式方程;
?、?.2x﹣2=1是一元一次方程;
?、?是一元一次方程;
?、躼2﹣3x﹣4=0是一元二次方程;
?、?x=0是一元一次方程;
⑥x﹣y=6是二元一次方程;
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，這是這類(lèi)題目考查的重點(diǎn).
5.方程3x+2(1﹣x)=4的解是( )
A.x= B.x= C.x=2 D.x=1
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：去括號(hào)得：3x+2﹣2x=4，
解得：x=2，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
6.若實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列不等式成立的是( )
A.ac>bc B.ab>cb C.a+c>b+c D.a+b>c+b
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸.
【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)解答.
【解答】解：由圖可知，a
A、ac
B、ab>cb，故本選項(xiàng)正確;
C、a+c
D、a+b
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.
7.若關(guān)于x的方程2x﹣4=3m與方程 =﹣5有相同的解，則m的值是( )
A.10 B.﹣8 C.﹣10 D.8
【考點(diǎn)】同解方程.
【分析】先求出方程 x=﹣5的解，然后把x的值代入方程2x﹣4=3m，求出m值.
【解答】解：解方程 x=﹣5得，
x=﹣10，
把x=﹣10代入方程2x﹣4=3m，得
﹣20﹣4=3m，
解得：m=﹣8，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同解方程，解答本題的關(guān)鍵是能夠求解關(guān)于x的方程，要正確理解方程解的含義.
8.下列幾何語(yǔ)言描述正確的是( )
A.直線(xiàn)mn與直線(xiàn)ab相交于點(diǎn)D B.點(diǎn)A在直線(xiàn)M上
C.點(diǎn)A在直線(xiàn)AB上 D.延長(zhǎng)直線(xiàn)AB
【考點(diǎn)】相交線(xiàn).
【專(zhuān)題】存在型.
【分析】分別根據(jù)直線(xiàn)的表示方法及直線(xiàn)的特點(diǎn)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析.
【解答】解：A、因?yàn)橹本€(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，所以說(shuō)直線(xiàn)mn與直線(xiàn)ab是錯(cuò)誤的，只能說(shuō)直線(xiàn)a、直線(xiàn)b、
直線(xiàn)m、直線(xiàn)n，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、直線(xiàn)可用表示直線(xiàn)上兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，而不能只用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、直線(xiàn)可用表示直線(xiàn)上兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，故此說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確;
D、由于直線(xiàn)向兩方無(wú)限延伸，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線(xiàn)的特點(diǎn)及表示方法，是一道較為簡(jiǎn)單的題目.
9.一件衣服標(biāo)價(jià)132元，若以9折降價(jià)出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進(jìn)價(jià)是( )
A.106元 B.105元 C.118元 D.108元
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】銷(xiāo)售問(wèn)題;壓軸題.
【分析】本題等量關(guān)系：利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià).
【解答】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價(jià)為x元，則
132×0.9=x+10%x
解得：x=108
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】注意售價(jià)有兩種表示方式：標(biāo)價(jià)×折數(shù);進(jìn)價(jià)+利潤(rùn).
10.如圖是一個(gè)三棱柱.下列圖形中，能通過(guò)折疊圍成一個(gè)三棱柱的是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】展開(kāi)圖折疊成幾何體.
【分析】利用三棱柱及其表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題.三棱柱上、下兩底面都是三角形.
【解答】解：A、折疊后有二個(gè)側(cè)面重合，不能得到三棱柱;
B、折疊后可得到三棱柱;
C、折疊后有二個(gè)底面重合，不能得到三棱柱;
D、多了一個(gè)底面，不能得到三棱柱.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三棱柱表面展開(kāi)圖，上、下兩底面應(yīng)在側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的兩側(cè)，且都是三角形.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11.2013年4月20日，四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震.我市愛(ài)心人士情系災(zāi)區(qū)，積極捐款，截止到5月6日，市紅十字會(huì)共收到捐款約1400000元，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 1.4×106 元.
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：1 400 000=1.4×106，
故答案為：1.4×106.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
12.計(jì)算：﹣(﹣1)2= ﹣1 .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義解答.
【解答】解：﹣(﹣1)2=﹣1.
故答案為：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘方的定義，是基礎(chǔ)題，計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)的處理.
13.學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，共a箱，每箱有b冊(cè)，將這批圖書(shū)的一半捐給社區(qū)，則捐給社區(qū)的圖書(shū)為 冊(cè)(用含a、b的代數(shù)式表示).
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】首先根據(jù)題意可得這批圖書(shū)共有ab冊(cè)，它的一半就是 冊(cè).
【解答】解：由題意得：這批圖書(shū)共有ab冊(cè)，
則圖書(shū)的一半是： 冊(cè).
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是弄清題目的意思，表示出這批圖書(shū)的總數(shù)量，注意代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)方法，除法要寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.
14.已知在月歷中豎列上三個(gè)數(shù)的和是45，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 8 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】可設(shè)中間的數(shù)為x，根據(jù)豎列上相鄰的數(shù)相隔7可得其余2個(gè)數(shù)，相加等于45求解即可.
【解答】解：設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣7，最大的數(shù)為x+7.
x+(x﹣7)+(x+7)=45，
解得x=15，
∴x﹣7=8;x+7=22.
故答案為8.
【點(diǎn)評(píng)】考查一元一次方程的應(yīng)用;得到日歷中一豎列3個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的難點(diǎn).
15.如圖，C、D為線(xiàn)段AB上的任意兩點(diǎn)，那么圖中共有 6 條線(xiàn)段.
【考點(diǎn)】直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段.
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，
∴圖中的線(xiàn)段有：線(xiàn)段AC，線(xiàn)段AD、線(xiàn)段AB、線(xiàn)段CD、線(xiàn)段CB、線(xiàn)段DB，共6條.
故答案為：6.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段，熟知線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
16.如圖，射線(xiàn)OA表示的方向是 北偏東60° .
【考點(diǎn)】方向角.
【分析】先求出∠AOC的度數(shù)，再由方向角的定義即可得出結(jié)論.
【解答】解：∵∠AOB=30°，
∴∠AOC=90°﹣30°=60°，
∴射線(xiàn)OA表示的方向是北偏東60°.
故答案為：北偏東60°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方向角，熟知方向角的定義是解答此題的關(guān)鍵.
三、解答題：本題共7題，共62分.
17.計(jì)算：
(1)12+(﹣17)﹣(﹣23)
(2) .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【分析】(1)原式利用減法法則變形，計(jì)算即可得到結(jié)果.
(2)根據(jù)乘法法則，可以得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=12﹣17+23=18，
(2)原式= × × ×(﹣ )
=﹣4
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.計(jì)算：
(1)﹣72+2×
(2)﹣14 .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=﹣49+18﹣54=﹣103+18=﹣85;
(2)原式=﹣1﹣ × ×11=﹣1﹣ =﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.化簡(jiǎn)：(1)5a2+3ab﹣4﹣2ab﹣5a2 (2)﹣x+2(2x﹣2)﹣3(3x+5)
【考點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng);去括號(hào)與添括號(hào).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】(1)按照合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
(2)先去括號(hào)，再按照合并同類(lèi)項(xiàng)的法則計(jì)算即可.
【解答】解：(1)原式=5a2﹣5a2+3ab﹣2ab﹣4
=.0+ab﹣4
=ab﹣4
(2)原式=﹣x+4x﹣4﹣9x﹣15
=﹣6x﹣19
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)的法則以及去括號(hào)的法則，解題的關(guān)鍵是牢記法則，特別要注意去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化.
20.計(jì)算：
(1)7(3﹣x)﹣5(x﹣3)=8
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;一次方程(組)及應(yīng)用.
【分析】(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解;
(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：21﹣7x﹣5x+15=8，
移項(xiàng)合并得：﹣12x=﹣28，
解得：x= ;
(2)去分母得：3(x﹣1)﹣2(2x+1)=12，
去括號(hào)得：3x﹣3﹣4x﹣2=12，
移項(xiàng)合并得：﹣x=17，
解得：x=﹣17.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.已知線(xiàn)段AC=8cm，點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng).
【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)線(xiàn)段的中點(diǎn)的概念，得AB=BC= =4cm，CD= =2cm，再由AD=AC﹣CD求解即可.
【解答】解：因?yàn)锳C=8cm，
B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，
所以AB=BC= =4cm
所以CD= =2cm
所以AD=AC﹣CD=8﹣2=6cm.
答：線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為6cm.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩點(diǎn)間距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是結(jié)合圖形掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)的概念.
22.汽車(chē)上坡時(shí)每小時(shí)走28km，下坡時(shí)每小時(shí)走35km，去時(shí)，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍還少14km，原路返回比去時(shí)多用了12分鐘.求去時(shí)上、下坡路程各多少千米?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【專(zhuān)題】方程思想.
【分析】由已知設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為(2x﹣14)千米，根據(jù)已知分別表示出去時(shí)和原路返回的時(shí)間，由原路返回比去時(shí)多用了12分鐘列出方程求解.
【解答】解：設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，則下坡路為(2x﹣14)千米，根據(jù)題意得：
+ ﹣( + )= ，
解得：x=42，
則2x﹣14=2×42﹣14=70，
答：去時(shí)上、下坡路程各為42千米、70千米.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵設(shè)去時(shí)上坡路為x千米，表示出下坡路，再根據(jù)原路返回比去時(shí)多用了12分鐘列出方程求解.
23.如圖，已知同一平面內(nèi)，∠AOB=90゜，∠AOC=60゜.
(1)填空：∠COB= 150°或30° ;
(2)如OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)為 ;
(3)試問(wèn)在(2)的條件下，如果將題目中∠AOC=60゜改成∠AOC=2α(α<45゜)，其他條件不變，你能求出∠DOE的度數(shù)嗎?若能，請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】角的計(jì)算;角平分線(xiàn)的定義.
【分析】(1)畫(huà)出符合條件的兩種情況，①當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB外部時(shí)，分別求出即可;
(2)畫(huà)出符合條件的兩種情況，①當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部，②當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB外部，求出即可;
(3)畫(huà)出符合條件的兩種情況，求出∠COD和∠COE的度數(shù)，即可求出答案.
【解答】解：(1)分為兩種情況：：①如圖1，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，
∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣60°=30°;
?、谌鐖D2，當(dāng)射線(xiàn)OC在∠AOB外部時(shí)，
∠COB=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°;
(2)在圖3中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC= ×30°=15°，∠COE= ∠AOC= ×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=15°+30°=45°;
在圖4中，∵∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC= ×(90°+60°)=75°，∠COE= ∠AOC= ×60°=30°，
∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=75°﹣30°=45°;
(3)能求出∠DOE的度數(shù).
?、佼?dāng)OC在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖3，
∵∠AOB=90°，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=90°﹣2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°﹣α°，∠COE= ∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=(45°﹣α°)+α°=45°;
?、诋?dāng)OC在∠AOB外部時(shí)，如圖4，
∵∠AOB=90，∠AOC=2α°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+2α°，
∵OD、OE分別平分∠BOC，∠AOC，
∴∠DOC= ∠BOC=45°+α°，∠COE= ∠AOC=α°，
∴∠DOE=∠DOC﹣∠COE=(45°+α°)﹣α°=45°;
綜合上述，∠DOE=45°.
故答案為：150°或30°;45°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意一定要進(jìn)行分類(lèi)討論.
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