人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷題
平和一下自己的心態(tài)，控制自己的情緒，以平常心態(tài)應(yīng)七年級數(shù)學(xué)期末考，考完一門忘一門，讓自己盡量放松，好好休息。希望你一舉高中喔!小編整理了關(guān)于人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷題，希望對大家有幫助!
人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題共10題共30分)
1. 的值等于( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
2.若點A(﹣2，n)在x軸上，則點B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
3.下列說法正確的是( )
A.相等的兩個角是對頂角
B.和等于180度的兩個角互為鄰補角
C.若兩直線相交，則它們互相垂直
D.兩條直線相交所形成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直
4.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.3.14
5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是( )
A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查
B.為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查
C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D.為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查
6.如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為( )
A.120° B.130° C.135° D.140°
7.如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
8.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，則x+y的值為( )
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
10.如果不等式組 的解集是x<2，那么m的取值范圍是( )
A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2
二、填空題(本大題共10題共30分)
11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
12.一次考試考生有2萬人，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是 .
13.當(dāng) 時，式子 的值是非正數(shù).
14.由 x+2y=1，用x表示y，y= .
15.某正數(shù)的平方根為 和 ，則這個數(shù)為 .
16.把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為 .
17.線段CD是由線段AB平移得到的，點A(﹣1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(﹣4，﹣1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是 .
18.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的 等于另一個角的 ，則這兩個角的度數(shù)分別為 度， 度.
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個解，則m的值是 .
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是 .
三、解答題(本大題共4題共40分)
21.計算：
(1)解方程組
(2)解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
22.如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù).
23.小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元;小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價格.
24.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品多少件?
人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷題參考答案
一、選擇題(本大題共10題共30分)
1. 的值等于( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.
【考點】算術(shù)平方根.
【分析】此題考查的是9的算術(shù)平方根，需注意的是算術(shù)平方根必為非負(fù)數(shù).
【解答】解：∵ =3，
故選A.
【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0.
2.若點A(﹣2，n)在x軸上，則點B(n﹣1，n+1)在( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【考點】點的坐標(biāo).
【專題】計算題.
【分析】由點在x軸的條件是縱坐標(biāo)為0，得出點A(﹣2，n)的n=0，再代入求出點B的坐標(biāo)及象限.
【解答】解：∵點A(﹣2，n)在x軸上，
∴n=0，
∴點B的坐標(biāo)為(﹣1，1).
則點B(n﹣1，n+1)在第二象限.
故選C.
【點評】本題主要考查點的坐標(biāo)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個象限的點的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù).
3.下列說法正確的是( )
A.相等的兩個角是對頂角
B.和等于180度的兩個角互為鄰補角
C.若兩直線相交，則它們互相垂直
D.兩條直線相交所形成的四個角都相等，則這兩條直線互相垂直
【考點】命題與定理.
【分析】對頂角相等，但相等的角并不一定是對頂角，和等于180°的兩個角也可以是同旁內(nèi)角，兩線相交但不一定垂直，兩條直線互相垂直，則四個角都是直角，相等.
【解答】解：A、如圖1，∠AOC=∠BOC=90°，但∠AOC與∠BOC不是對頂角，故A選項錯誤.
B、如圖2，a∥b，同旁內(nèi)角∠1+∠2=180°，但∠1與∠2并非互為鄰補角，故B選項錯誤.
C、兩線相交但不一定垂直，故C選項錯誤.
D、正是兩條直線互相垂直的定義，故D選項正確.
故選D.
【點評】本題主要考查了垂直的定義，同時也涉及對頂角、鄰補角的涵義問題，能夠熟練掌握.
4.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是( )
A. B. C. D.3.14
【考點】無理數(shù).
【專題】存在型.
【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對各選項進行逐一分析即可.
【解答】解：A、 是開方開不盡的數(shù)，故是無理數(shù)，故本選項正確;
B、 =2，2是有理數(shù)，故本選項錯誤;
C、 是分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤;
D、3.14是小數(shù)，小數(shù)是有理數(shù)，故本選項錯誤.
故選A.
【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).
5.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇合理的是( )
A.為了了解某一品牌家具的甲醛含量，選擇全面調(diào)查
B.為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查
C.為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查
D.為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇全面調(diào)查調(diào)查
【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查.
【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.
【解答】解：A、為了了解某一品牌家具的甲醛含量，因為普查工作量大，適合抽樣調(diào)查，故本選項錯誤;
B、為了了解某公園的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，故本項正確;
C、為了了解神州飛船的設(shè)備零件的質(zhì)量情況的調(diào)查是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查，故本選項錯誤;
D、為了了解一批袋裝食品是否有防腐劑，選擇抽樣調(diào)查，故本項錯誤，
故選：B.
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.
6.如圖，直線EO⊥CD，垂足為點O，AB平分∠EOD，則∠BOD的度數(shù)為( )
A.120° B.130° C.135° D.140°
【考點】垂線.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)直線EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根據(jù)AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根據(jù)鄰補角的定義即可求出∠BOD的度數(shù).
【解答】解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵AB平分∠EOD，
∴∠AOD=45°，
∴∠BOD=180°﹣45°=135°，
故選C.
【點評】本題考查了垂線、角平分線的性質(zhì)、鄰補角定義等，難度不大，是基礎(chǔ)題.
7.如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2不是同位角的是( )
A. B. C. D.
【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可.
【解答】解：根據(jù)同位角定義可得A、B、D是同位角，
故選：C
【點評】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.
8.如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是( )
A.∠3=∠4 B.∠1=∠2 C.∠D=∠DCE D.∠D+∠ACD=180°
【考點】平行線的判定.
【分析】根據(jù)平行線的判定分別進行分析可得答案.
【解答】解：A、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
B、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項正確;
C、根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項錯誤;
故選：B.
【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握平行線的判定定理.
9.若(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，則x+y的值為( )
A.2 B.﹣3 C.﹣1 D.3
【考點】解二元一次方程組;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.
【專題】計算題.
【分析】根據(jù)已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出x+y的值.
【解答】解：∵(3x﹣y+5)2+|2x﹣y+3|=0，
∴ ，
①﹣②得：x=﹣2，
把x=﹣2代入①得：y=﹣1，
則x+y=﹣2﹣1=﹣3，
故選B
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.
10.如果不等式組 的解集是x<2，那么m的取值范圍是( )
A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2
【考點】解一元一次不等式組;不等式的解集.
【專題】計算題.
【分析】先解第一個不等式，再根據(jù)不等式組 的解集是x<2，從而得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可.
【解答】解：解第一個不等式得，x<2，
∵不等式組 的解集是x<2，
∴m≥2，
故選D.
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題.可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù).求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題(本大題共10題共30分)
11. 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
【考點】實數(shù)的性質(zhì);平方根.
【分析】(1)根據(jù)一個數(shù)的平方根的求法，求出 的平方根是多少即可，注意一個正數(shù)有兩個平方根.
(2)根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此求出2﹣ 的相反數(shù)是多少即可.
【解答】解： 的平方根是 ，2﹣ 的相反數(shù)是 .
故答案為： 、 .
【點評】(1)此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.
(2)此題還考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在;求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”.
12.一次考試考生有2萬人，從中抽取500名考生的成績進行分析，這個問題的樣本是 抽取500名學(xué)生的成績 .
【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體.
【解答】解：本題的研究對象是：2萬名考生的成績，因而樣本是抽取的500名考生的成績.
故答案為：抽取500名學(xué)生的成績.
【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.
13.當(dāng) x≥ 時，式子 的值是非正數(shù).
【考點】解一元一次不等式.
【分析】根據(jù)題意可得 ≤0，解x的一元一次不等式，即可求出x的取值范圍.
【解答】解：依題意得 ≤0，
即3x﹣2≥0，
解得x≥ .
故答案為x≥ .
【點評】本題考查了解一元一次不等式，列出關(guān)于x不等式是解題的關(guān)鍵.
14.由 x+2y=1，用x表示y，y= ﹣ x+ .
【考點】解二元一次方程.
【專題】計算題.
【分析】把x看做已知數(shù)表示出y即可.
【解答】解：由 x+2y=1，得：y=﹣ x+ ，
故答案為：﹣ x+
【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個未知數(shù)看做已知數(shù)，求出另一個未知數(shù).
15.某正數(shù)的平方根為 和 ，則這個數(shù)為 1 .
【考點】平方根.
【分析】由于一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，由此即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可解決問題.
【解答】解：由題意，得： ，
解得：a=5，
則 =1，
則這個數(shù)為：12=1，
故答案為：1.
【點評】本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義.
16.把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：為 如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等 .
【考點】命題與定理.
【分析】根據(jù)把一個命題寫成“如果…那么…”的形式，則如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論，即可得出答案.
【解答】解：把“同位角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：
如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等;
故答案為：如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等.
【點評】此題考查了命題與定理，要掌握命題的結(jié)構(gòu)，能把一個命題寫成如果…那么…的形式，如果后面的是題設(shè)，那么后面的是結(jié)論.
17.線段CD是由線段AB平移得到的，點A(﹣1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，則點B(﹣4，﹣1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)是 (1，2) .
【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移.
【分析】由于線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(﹣1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，比較它們的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，利用此規(guī)律即可求出點B(﹣4，﹣1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo).
【解答】解：∵線段CD是由線段AB平移得到的，
而點A(﹣1，4)的對應(yīng)點為C(4，7)，
∴由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，
則點B(﹣4，﹣1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(1，2).
故答案為：(1，2).
【點評】本題主要考查坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同.
18.兩個角的兩邊兩兩互相平行，且一個角的 等于另一個角的 ，則這兩個角的度數(shù)分別為 72 度， 108 度.
【考點】平行線的性質(zhì).
【專題】方程思想.
【分析】如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補.根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可.
【解答】解：設(shè)其中一個角是x，則另一個角是180﹣x，根據(jù)題意，得
x= (180﹣x)
解得x=72，
∴180﹣x=108;
故答案為：72、108.
【點評】運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補.”而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點.
19.已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一個解，則m的值是 ﹣3 .
【考點】二元一次方程的解.
【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)m的一元一次方程，從而可以求出m的值.
【解答】解：把x=1，y=﹣8代入方程3mx﹣y=﹣1，
得3m+8=﹣1，
解得m=﹣3.
故答案為﹣3.
【點評】本題考查了二元一次方程的解的定義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.解題關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程.
20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，把一根長為2014個單位長度且沒有彈性的細線(線的粗細忽略不計)的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標(biāo)是 (﹣1，﹣1) .
【考點】規(guī)律型：點的坐標(biāo).
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案.
【解答】解：∵A(1，1)，B(﹣1，1)，C(﹣1，﹣2)，D(1，﹣2)，
∴AB=1﹣(﹣1)=2，BC=1﹣(﹣2)=3，CD=1﹣(﹣1)=2，DA=1﹣(﹣2)=3，
∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第4個單位長度的位置，
即線段BC的中間位置，點的坐標(biāo)為(﹣1，﹣1).
故答案為：(﹣1，﹣1).
【點評】本題主要考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2014個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共4題共40分)
21.計算：
(1)解方程組
(2)解不等式組 并把解集在數(shù)軸上表示出來.
【考點】解一元一次不等式組;解二元一次方程組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【分析】(1)①﹣②能求出y，把y的值代入①求出x即可;
(2)先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【解答】解：(1)原方程組化為：
①﹣②得：﹣3y=﹣3，
解得：y=1，
把y=1代入①得：3x﹣5=3，
解得：x= ，
所以原方程組的解為 ;
(2)
∵解不等式①得：x>2，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式組的解集為2
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
.
【點評】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解二元一次方程組的應(yīng)用，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.
22.如圖，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度數(shù).
【考點】平行線的判定與性質(zhì).
【專題】計算題.
【分析】此題首先要根據(jù)對頂角相等，結(jié)合已知條件，得到一組同位角相等，再根據(jù)平行線的判定得兩條直線平行.然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到同旁內(nèi)角互補，從而進行求解.
【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，
∴∠1=∠EHD，
∴AB∥CD;
∴∠B+∠D=180°，
∵∠D=50°，
∴∠B=180°﹣50°=130°.
【點評】綜合運用了平行線的性質(zhì)和判定，難度不大.
23.小錦和小麗購買了價格不相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元;小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元.求每支中性筆和每盒筆芯的價格.
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.
【分析】設(shè)每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，根據(jù)單價×數(shù)量=總價建立方程組，求出其解即可.
【解答】解：設(shè)每支中性筆的價格為x元，每盒筆芯的價格為y元，由題意，得
，
解得： .
答：每支中性筆的價格為2元，每盒筆芯的價格為8元.
【點評】本題考查了列二元一次方程解實際問題的運用，二元一次方程的解法的運用，總價=單價×數(shù)量的運用，解答時根據(jù)題意的等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵.
24.商店為了對某種商品促銷，將定價為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款;若一次性購買5件以上，超過部分打八折.如果用27元錢，最多可以購買該商品多少件?
【考點】一元一次不等式的應(yīng)用.
【專題】銷售問題.
【分析】易得27元可購買的商品一定超過了5件，關(guān)系式為：5×原價+超過5件的件數(shù)×打折后的價格≤27，把相關(guān)數(shù)值代入計算求得最大的正整數(shù)解即可.
【解答】解：∵27>5×3，
∴27元可購買的商品一定超過了5件，
設(shè)買了x件.
5×3+(x﹣5)×3×0.8≤27，
2.4x≤24，
x≤10，
∴最多可購買該商品10件.
【點評】考查一元一次不等式的應(yīng)用;得到總價27的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.
看了“人教版七年級下冊數(shù)學(xué)期末試卷題”的人還看了：