蘇教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷及答案
蘇教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷及答案
七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試近了，把你的實(shí)力全部發(fā)揮，所有關(guān)愛著你的人，都會(huì)為你祝福祈禱，相信你會(huì)考出滿意的成績(jī)，榜上有名喔!小編整理了關(guān)于蘇教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷，希望對(duì)大家有幫助!
蘇教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試題
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
1.計(jì)算3﹣1的結(jié)果是( )
A. B. C. 3 D. ﹣3
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A. x3+x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x2•x3=x5 D. (﹣x3)4=x12
3.不等式組 的解集在數(shù)軸上可以表示為( )
A. B. C. D.
4.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
5.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒構(gòu)成一個(gè)三角形的是( )
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
6.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是( )
A. 2x(x﹣2) B. 2(x﹣1)2 C. 2(x2﹣2x+1) D. (2x﹣2)2
7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
8.如圖，△DEF經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△ABC( )
A. 把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B. 把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C. 把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D. 把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
9.下列命題：
?、偻詢?nèi)角互補(bǔ);
②若n<1，則n2﹣1<0;
?、壑苯嵌枷嗟?
?、芟嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角.
其中，真命題的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
10.若關(guān)于x的不等式組 的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是( )
A. 4
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
11.(﹣2)2= ，2﹣2= ，(﹣2)﹣2= .
12.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
13.分解因式：x2﹣ = .
14.若xn=4，yn=9，則(xy)n= .
15.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是 邊形.
16.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結(jié)AD，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是 .
17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點(diǎn)且BD=AB，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AC于點(diǎn)E.若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 .
18.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10厘米.點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC的延長(zhǎng)線以2厘米/秒的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).若△BDP是等腰三角形，則為t= .
三、解答題(本大題共76分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程卡相應(yīng)的位置上)
1)填空：①(﹣xy2)2= ，②(﹣x2)3÷(x2)2= ，③ = ，④ (2x﹣1)=2x2﹣x.
(2)計(jì)算：①(x+5y)(2x﹣y)，②(﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3.
20.解不等式組： .
21.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3x﹣1)﹣3(x﹣1)2，其中x=﹣1.
22.已知x+y=5，xy=3.
(1)求(x﹣2)(y﹣2)的值;
(2)求x2+4xy+y2的值.
23.已知2m=a，2n=b(m，n為正整數(shù)).
(1)2m+2= ，22n= .
(2)求23m+2n﹣2的值.
24.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12.
(1)△ABD與△CBD的面積之比為 ;
(2)若△ABC的面積為70，求DE的長(zhǎng).
25.如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
(1)求證：△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù).
26.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號(hào) B種型號(hào) 銷售收入
第一周 3臺(tái) 5臺(tái) 1800元
第二周 4臺(tái) 10臺(tái) 3100元
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP.直線BE垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)(如圖①)，求證：CF=BE+EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)(如圖②)，CF=BE+EF還成立嗎?若不成立，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系(不需要證明).
(3)若直線BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與CP相等的線段，并加以證明.
28.閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1
又y<0，∴﹣1
同理得：1
由①+②得﹣1+1
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于0的常數(shù))，且b≤1，求 最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
蘇教版初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試試卷參考答案
一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
1.計(jì)算3﹣1的結(jié)果是( )
A. B. C. 3 D. ﹣3
考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
專題： 計(jì)算題.
分析： 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：原式= .故選A.
點(diǎn)評(píng)： 冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算.
2.下列運(yùn)算不正確的是( )
A. x3+x3=x6 B. x6÷x3=x3 C. x2•x3=x5 D. (﹣x3)4=x12
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法;合并同類項(xiàng);同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： 結(jié)合選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算，然后選擇正確選項(xiàng).
解答： 解：A、x3+x3=2x3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、x6÷x3=x3，本選項(xiàng)正確;
C、x2•x3=x5，本選項(xiàng)正確;
D、(﹣x3)4=x12，本選項(xiàng)正確;
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算法則.
3.不等式組 的解集在數(shù)軸上可以表示為( )
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
分析： 首先求出各個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸表示出來(lái)即可.
解答： 解：由①得
x>﹣2，
由②得
x≤4，
所以﹣2
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要注意：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn).
4.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是( )
A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形.
分析： 利用軸對(duì)稱圖形性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱的圖形叫軸對(duì)稱圖形得出即可.
解答： 解：只有第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，其它3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，兩邊圖象折疊后可重合.
5.在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒構(gòu)成一個(gè)三角形的是( )
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)選取的木棒長(zhǎng)為lcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出l的取值范圍，選出合適的l的值即可.
解答： 解：設(shè)選取的木棒長(zhǎng)為lcm，
∵兩根木棒的長(zhǎng)度分別為4m和9m，
∴9cm﹣4cm
∴9cm的木棒符合題意.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.
6.分解因式2x2﹣4x+2的最終結(jié)果是( )
A. 2x(x﹣2) B. 2(x﹣1)2 C. 2(x2﹣2x+1) D. (2x﹣2)2
考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.
專題： 計(jì)算題.
分析： 原式提取2，再利用完全平方公式分解即可.
解答： 解：原式=2(x2﹣2x+1)=2(x﹣1)2.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
7.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE過(guò)點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=35°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理.
專題： 計(jì)算題.
分析： 題中有三個(gè)條件，圖形為常見圖形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠B，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°求出∠A.
解答： 解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，
∴∠B=∠BCE=35°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，
又∵∠ACB=90°，
∴∠A=90°﹣35°=55°(在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余).
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 兩直線平行時(shí)，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.
8.如圖，△DEF經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到△ABC( )
A. 把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
B. 把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位
C. 把△DEF向右平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
D. 把△DEF向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位
考點(diǎn)： 平移的性質(zhì).
專題： 常規(guī)題型.
分析： 根據(jù)網(wǎng)格圖形的特點(diǎn)，結(jié)合圖形找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移變換規(guī)律，然后即可選擇答案.
解答： 解：根據(jù)圖形，△DEF向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位，即可得到△ABC.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平移變換的性質(zhì)以及網(wǎng)格圖形，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.
9.下列命題：
?、偻詢?nèi)角互補(bǔ);
?、谌鬾<1，則n2﹣1<0;
③直角都相等;
?、芟嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角.
其中，真命題的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
考點(diǎn)： 命題與定理.
分析： 利用平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
解答： 解：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題;
?、谌鬾<1，則n2﹣1<0，錯(cuò)誤，是假命題;
?、壑苯嵌枷嗟?，正確，是真命題;
?、芟嗟鹊慕鞘菍?duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、直角的定義及對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)，難度較小.
10.若關(guān)于x的不等式組 的所有整數(shù)解的和是10，則m的取值范圍是( )
A. 4
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解.
分析： 首先確定不等式組的解集，先利用含m的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于m的不等式，從而求出m的范圍.
解答： 解：由①得x
由②得x≥1;
故原不等式組的解集為1≤x
又因?yàn)椴坏仁浇M的所有整數(shù)解的和是10=1+2+3+4，
由此可以得到4
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，是一道較為抽象的中考題，利用數(shù)軸就能直觀的理解題意，列出關(guān)于m的不等式組，要借助數(shù)軸做出正確的取舍.
二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上)
11.(﹣2)2= 4 ，2﹣2= ，(﹣2)﹣2= .
考點(diǎn)： 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方.
分析： 根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：(﹣2)2=4;
2﹣2= ;
(﹣2)﹣2= .
故答案為：4; ; .
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查的是有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，掌握有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
12.一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，將數(shù)據(jù)0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 6.5×10﹣6 .
考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).
分析： 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解.
解答： 解：0.0000065=6.5×10﹣6.
故答案為6.5×10﹣6.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是用a×10n(1≤a<10，n為負(fù)整數(shù))表示較小的數(shù).
13.分解因式：x2﹣ = (x+ y)(x﹣ y) .
考點(diǎn)： 因式分解-運(yùn)用公式法.
分析： 直接利用平方差公式分解因式得出即可.
解答： 解：x2﹣ =(x+ y)(x﹣ y).
故答案為：(x+ y)(x﹣ y).
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.
14.若xn=4，yn=9，則(xy)n= 36 .
考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方.
分析： 先根據(jù)積的乘方變形，再根據(jù)冪的乘方變形，最后代入求出即可.
解答： 解：：∵xn=4，yn=9，
∴(xy)n
=xn•yn
=4×9
=36.
故答案為：36.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.
15.內(nèi)角和等于外角和2倍的多邊形是 六 邊形.
考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角.
分析： 設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°(n﹣2)，再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180(n﹣2)=360×2，再解方程即可.
解答： 解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：
180(n﹣2)=360×2，
解得：n=6，
故答案為：六.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°(n﹣2).
16.如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，連結(jié)AD，若∠1=20°，則∠B的度數(shù)是 70° .
考點(diǎn)： 全等三角形的性質(zhì).
分析： 根據(jù)Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判斷出△ACD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CAD=45°，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠DEC，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEC.
解答： 解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=25°+45°=70°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性質(zhì)得∠B=∠DEC=70°.
故答案為：70°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
17.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D為斜邊上的一點(diǎn)且BD=AB，過(guò)點(diǎn)D作BC的垂線，交AC于點(diǎn)E.若△CDE的面積為a，則四邊形ABDE的面積為 2a .
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì);含30度角的直角三角形.
分析： 根據(jù)已知條件，先證明△DBE≌△ABE，進(jìn)可得△DBE的面積等于△BDE的面積，再利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△BDE≌△CDE，由此可得四邊形ABDE的面積=2△CDE的面積，問(wèn)題得解.
解答： 解：連接BE.
∵∠A=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵BD=CD，
∴BD= BC，
∴AB=BD，
∵D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
，
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，
∴△DBE的面積等于△BDE的面積，
∵BD=CD，DE⊥BC，
∴△BDE≌△CDE，
∴邊形ABDE的面積=2△CDE的面積=2a，
故答案為：2a.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直角三角形全等的判定(HL)以及全等三角形的性質(zhì)(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)和直角三角形中含30°角的性質(zhì)，連接BE是解決本題的關(guān)鍵.
18.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10厘米.點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿BC的延長(zhǎng)線以2厘米/秒的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).若△BDP是等腰三角形，則為t= .
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì);等腰三角形的判定.
專題： 動(dòng)點(diǎn)型.
分析： 過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，利用等邊三角形的性質(zhì)得出BD=5 ，再利用含30°的直角三角形得出BG= ，即可得出PC的長(zhǎng)度.
解答： 解：過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC，如圖：
∵等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為10厘米，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，
∴BD=5 ，∠DBG=30°，
∴BG= ，
∴PC= ，
可得t= .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵利用等邊三角形的性質(zhì)得出BD=5 .
三、解答題(本大題共76分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算或說(shuō)明過(guò)程卡相應(yīng)的位置上)
1)填空：①(﹣xy2)2= x2y4 ，②(﹣x2)3÷(x2)2= ﹣x2 ，③ = ﹣2x3y3 ，④ x (2x﹣1)=2x2﹣x.
(2)計(jì)算：①(x+5y)(2x﹣y)，②(﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3.
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算.
分析： (1)①根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法判斷即可.
?、谑紫扔?jì)算乘方，然后計(jì)算除法，求出算式的值是多少即可.
?、鄹鶕?jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的方法判斷即可.
④根據(jù)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的方法判斷即可.
(2)①根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法判斷即可.
?、谑紫扔?jì)算乘方，然后計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加法，求出算式的值是多少即可.
解答： 解：(1)①(﹣xy2)2=x2y4，
②(﹣x2)3÷(x2)2=﹣x2，
?、?=﹣2x3y3，
?、躼(2x﹣1)=2x2﹣x.
(2)①(x+5y)(2x﹣y)
=x(2x﹣y)+5y(2x﹣y)
=2x2﹣xy+10xy﹣5y2
=2x2+9xy﹣5y2
?、?﹣a)9÷(﹣a)6•a2+(2a4)2÷a3
=﹣a9÷a6•a2+4a8÷a3
=﹣a5+4a5
=3a5
故答案為：x2y4，﹣x2，﹣2x3y3，x.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似.
20.解不等式組： .
考點(diǎn)： 解一元一次不等式組.
分析： 分別求出兩個(gè)不等式的解集，求其公共解.
解答： 解：
解不等式(1)得：x>3.
解不等式(2)得：x≤5.
∴原不等式組的解為3
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
21.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)(3x﹣1)﹣3(x﹣1)2，其中x=﹣1.
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
分析： 利用整式的乘法和完全平方公式計(jì)算合并，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值.
解答： 解：原式=3x2+5x﹣2﹣3x2+6x﹣3
=11x﹣5，
當(dāng)x=﹣1時(shí)，
原式=﹣11﹣5=﹣16.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查整式的化簡(jiǎn)求值，正確利用計(jì)算公式和計(jì)算方法計(jì)算合并是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
22.已知x+y=5，xy=3.
(1)求(x﹣2)(y﹣2)的值;
(2)求x2+4xy+y2的值.
考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值.
專題： 計(jì)算題.
分析： (1)原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，把已知等式代入計(jì)算即可求出值;
(2)原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值.
解答： 解：(1)∵x+y=5，xy=3，
∴原式=xy﹣2(x+y)+4=3﹣10+4=﹣3;
(2)∵x+y=5，xy=3，
∴原式=(x+y)2+2xy=25+6=31.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
23.已知2m=a，2n=b(m，n為正整數(shù)).
(1)2m+2= ，22n= 2b .
(2)求23m+2n﹣2的值.
考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
分析： (1)分別求出m、n的值，然后代入即可;
(2)先求出3m+2n+2的值，然后求解.
解答： 解：(1)m= ，n= ，
則2m+2= ，22n=2b;
(2)3m+2n﹣2= a+b﹣2，
則23m+2n﹣2= .
故答案為： ，2b.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的除法，涉及了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.
24.如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB=16，BC=12.
(1)△ABD與△CBD的面積之比為 4：3 ;
(2)若△ABC的面積為70，求DE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì).
分析： (1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)： = 求出 的值，根據(jù)高相等的兩個(gè)三角形的面積之比等于底的比求出△ABD與△CBD的面積之比;
(2)根據(jù)(1)求出的△ABD與△CBD的面積之比，得到△ABD的面積，根據(jù)三角形的面積公式求出DE.
解答： 解：(1)∵BD是△ABC的角平分線，
∴ = = ，
∴ = ，
∴△ABD與△CBD的面積之比為4：3;
(2)∵△ABC的面積為70，△ABD與△CBD的面積之比為4：3，
∴△ABD的面積為40，又AB=16，
則DE=5.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
25.如圖，在四邊形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC.
(1)求證：△ABD≌△EDC;
(2)若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度數(shù).
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)由全等三角形的判定方法：ASA，即可證明：△ABD≌△EDC;
(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠1的度數(shù)，進(jìn)而可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度數(shù).
解答： (1)證明：
∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC(ASA)，
(2)解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，
∴∠1=∠2=15°，
∵DB=DC，
∴∠DCB= =75°，
∴∠BCE=75°﹣15°=60°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)求出∠DCB的度數(shù).
26.某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 銷售收入
A種型號(hào) B種型號(hào) 銷售收入
第一周 3臺(tái) 5臺(tái) 1800元
第二周 4臺(tái) 10臺(tái) 3100元
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用.
分析： (1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)5臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1800元，4臺(tái)A型號(hào)10臺(tái)B型號(hào)的電扇收入3100元，列方程組求解;
(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30﹣a)臺(tái)，根據(jù)金額不多余5400元，列不等式求解.
解答： 解：(1)設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，
依題意得： ，
解得： ，
答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元;
(2)設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇(30﹣a)臺(tái).
依題意得：200a+170(30﹣a)≤5400，
解得：a≤10.
答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于5400元.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組和不等式求解.
27.已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP.直線BE垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)E，直線CF垂直于直線AP，交AP于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)(如圖①)，求證：CF=BE+EF;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)(如圖②)，CF=BE+EF還成立嗎?若不成立，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出CF、BE、EF之間的關(guān)系(不需要證明).
(3)若直線BE的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M(如圖③)，找出圖中與CP相等的線段，并加以證明.
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
專題： 證明題.
分析： (1)如圖①，先利用等角的余角相等得到∠ACF=∠BAE，則可根據(jù)“AAS”判定△ACF≌△BAE，得到AF=BE，CF=AE，由于AE=AF+EF，所以CF=BE+EF;
(2)如圖②，與(1)一樣可證明△ACF≌△BAE得到AF=BE，CF=AE而AE=AF﹣EF，易得CF=BE﹣EF;
(3)先判斷△ABC為等腰直角三角形，由于點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，則AD⊥BC，再利用等角的余角相等得到∠1=∠3，則可根據(jù)“ASA”判判斷△AEM≌△CFP，于是得到AE=CP.
解答： (1)證明：如圖①，
∵AF⊥AP，BE⊥AP，
∴∠AFC=90°，∠AEB=90°，
∴∠CAF+∠ACF=90°，
而∠CAF+∠BAE=90°，
∴∠ACF=∠BAE，
在△ACF和△BAE中，
，
∴△ACF≌△BAE(AAS)，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF+EF，
∴CF=BE+EF;
(2)解：CF=BE+EF不成立.
如圖②，
與(1)一樣可證明△ACF≌△BAE，
∴AF=BE，CF=AE，
而AE=AF﹣EF，
∴CF=BE﹣EF;
(3)CP=AM.理由如下：
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴△ABC為等腰直角三角形，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
在△AEM和△CFP中，
，
∴△AEM≌△CFP(ASA)，
∴AE=CP.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì).
28.閱讀下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x>1，y<0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：
解：∵x﹣y=2，又∵x>1，∴y+2>1y>﹣1
又y<0，∴﹣1
同理得：1
由①+②得﹣1+1
請(qǐng)按照上述方法，完成下列問(wèn)題：
已知關(guān)于x、y的方程組 的解都為正數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)已知a﹣b=4，且，求a+b的取值范圍;
(3)已知a﹣b=m(m是大于0的常數(shù))，且b≤1，求 最大值.(用含m的代數(shù)式表示)
考點(diǎn)： 一元一次不等式組的應(yīng)用;二元一次方程組的解.
專題： 閱讀型.
分析： (1)先把a(bǔ)當(dāng)作已知求出x、y的值，再根據(jù)x、y的取值范圍得到關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍即可;
(2)根據(jù)閱讀材料所給的解題過(guò)程，分別求得a、b的取值范圍，然后再來(lái)求a+b的取值范圍;
(3)根據(jù)(1)的解題過(guò)程求得a、b取值范圍;結(jié)合限制性條件得出結(jié)論即可.
解答： 解：(1)解這個(gè)方程組的解為 ，
由題意，得 ，
則原不等式組的解集為a>1;
(2)∵a﹣b=4，a>1，
∴a=b+4>1，
∴b>﹣3，
∴a+b>﹣2;
(3)∵a﹣b=m，
∴a=b+m.
而a>1，
∴b+m>1，b>1﹣m.
由∵b≤1，
∴ =2(b+m)+ b≤2m+ .
最大值為2m+ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)閱讀材料，理解解題過(guò)程.
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