人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷
不到最后時(shí)刻，永遠(yuǎn)不要放棄;不到最后勝利，永遠(yuǎn)不要掉以輕心。相信自己，放好心態(tài)向前沖。祝你七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成功!以下是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷，希望你們喜歡。
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題
1.零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作( )
A.2 B.﹣2 C.2℃ D.﹣2℃
2.方程3x+6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
3.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片.預(yù)計(jì)到2015年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到18000公里.將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.18×103 B.1.8×103 C.1.8×104 D.1.8×105
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3x2+2x3=5x5 B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4 D.2x2+3x3=6x5
5.如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
6.已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A.a+b>0 B.a•b>0 C.|a|>|b| D.b+a>b
7.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是( )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
8.如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
9.一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是(拼接要求：既不重疊又不留空隙)( )
A.75° B.105° C.120° D.125°
10.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是( )
A.2016x2015 B.2016x2016 C.4032x2015 D.4032x2016
二、填空題
11.單項(xiàng)式﹣ x2y的系數(shù)是 .
12.若|x|=2且x<0，則x= .
13.若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n= .
14.如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m= .
15.若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α= .
16.已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+ 的值等于 .
17.關(guān)于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a= .
三、解答題(本題共42分，每題6分)
18.化簡計(jì)算：
(1) ×|﹣24|
(2)﹣14﹣ .
19.解下列方程：
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;
(2) .
20.先化簡，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣ .
21.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的 少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小.
22.某房間窗戶如圖所示.其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同)：
(1)裝飾物所占的面積是多少?
(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少?
四、綜合題
23.某公司要把一批物品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇：
方式一：使用快遞公司運(yùn)輸，裝卸費(fèi)400元，另外每千米再加收4元;
方式二：使用火車運(yùn)輸，裝卸費(fèi)820元，另外每千米再加收2元.
(1)若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是多少?
(2)若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運(yùn)輸方式?
24.(9分)如圖(1)，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由;
(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù);
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(4)若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖(2)，則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由)
25. A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米.問：
(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長時(shí)間相遇?
(2)兩車相向而行，慢車先開28分鐘，那么快車開出多長時(shí)間后兩車相遇?
人教版初一上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題
1.零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作( )
A.2 B.﹣2 C.2℃ D.﹣2℃
【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù).
【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義，用正數(shù)表示零上攝氏度，用負(fù)數(shù)表示零下攝氏度，即可得出答案.
【解答】解：零上3℃記作+3℃，零下2℃可記作﹣2℃，
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量.
2.方程3x+6=0的解的相反數(shù)是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【考點(diǎn)】解一元一次方程;相反數(shù).
【專題】計(jì)算題.
【分析】先要求得3x+6=0的解，通過移項(xiàng)，系數(shù)化為1得出x的值，再去求它的相反數(shù).
【解答】解：方程3x+6=0移項(xiàng)得，3x=﹣6，
系數(shù)化為1得，x=﹣2;
則：﹣2的相反數(shù)是2.
故選：A.
【點(diǎn)評(píng)】解一元一次方程的一般步驟是去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，移項(xiàng)時(shí)要變號(hào)，系數(shù)化為1.
3.近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實(shí)力的新名片.預(yù)計(jì)到2015年底，中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到18000公里.將18000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為( )
A.18×103 B.1.8×103 C.1.8×104 D.1.8×105
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).
【解答】解：將18000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.8×104，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4.下列運(yùn)算正確的是( )
A.3x2+2x3=5x5 B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4 D.2x2+3x3=6x5
【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng).
【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)法則求解.
【解答】解：A、3x2+2x3不是同類項(xiàng)，不能合并;
B、正確;
C、2x2+3x2=5x2;
D、2x2+3x3不是同類項(xiàng)，不能合并.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同類項(xiàng)的概念和合并同類項(xiàng)的法則.
同類項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的一定不能合并.
合并同類項(xiàng)的法則，即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
5.如果代數(shù)式x﹣2y+2的值是5，則2x﹣4y的值是( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值.
【分析】先求出x﹣2y的值，然后用整體代入法.
【解答】解：∵x﹣2y+2=5
∴x﹣2y=3.
∴2x﹣4y=2(x﹣2y)=2×3=6.
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式求值，關(guān)鍵本題用整體代入法.
6.已知數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是( )
A.a+b>0 B.a•b>0 C.|a|>|b| D.b+a>b
【考點(diǎn)】數(shù)軸.
【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，b的取值范圍，再逐一分析，即可解答.
【解答】解：由數(shù)軸可知：a<0|b|，
∴a+b<0，ab<0，|a|>|b|，b+a
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸a，b的取值范圍.
7.在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是( )
A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚
【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答.
【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線，
∴至少需要2枚釘子.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵.
8.如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，且D是線段AC的中點(diǎn).若AB=10cm，BC=4cm，則AD的長為( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm
【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離.
【分析】利用已知得出AC的長，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)得出AD的長.
【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，
∴AC=6cm，
∵D是線段AC的中點(diǎn)，
∴AD=3cm.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，得出AC的長是解題關(guān)鍵.
9.一副三角板不能拼出的角的度數(shù)是(拼接要求：既不重疊又不留空隙)( )
A.75° B.105° C.120° D.125°
【考點(diǎn)】角的計(jì)算.
【分析】利用三角板三角的度數(shù)組拼即可.
【解答】解：一副三角板的度數(shù)分別為：30°、60°、45°、45°、90°，
因此可以拼出75°、105°和120°，不能拼出125°的角.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】要明確三角板各角的度數(shù)分別是多少.
10.觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律：2x，4x2，6x3，8x4，10x5，12x6，…，按照上述規(guī)律，第2016個(gè)單項(xiàng)式是( )
A.2016x2015 B.2016x2016 C.4032x2015 D.4032x2016
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【專題】規(guī)律型.
【分析】根據(jù)觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n項(xiàng)的系數(shù)是2n，字母及指數(shù)是xn，可得答案.
【解答】解：第2016個(gè)單項(xiàng)式為4032x2016，
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵.
二、填空題
11.單項(xiàng)式﹣ x2y的系數(shù)是 ﹣ .
【考點(diǎn)】單項(xiàng)式.
【分析】直接利用單項(xiàng)式系數(shù)的定義得出答案.
【解答】解：單項(xiàng)式﹣ x2y的系數(shù)是﹣ .
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式系數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.
12.若|x|=2且x<0，則x= ﹣2 .
【考點(diǎn)】絕對(duì)值.
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得出x的值，再由x的取值范圍，得出x的值.
【解答】解：∵|x|=2，
∴x=±2，
∵x<0，
∴x=﹣2，
故答案為：﹣2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.
13.若2x3ym與﹣3xny2是同類項(xiàng)，則m+n= 5 .
【考點(diǎn)】同類項(xiàng).
【分析】此題考查同類項(xiàng)的概念(字母相同，字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng))可得：n=3，m=2，再代入m+n求值即可.
【解答】解：根據(jù)同類項(xiàng)定義，有n=3，m=2.
∴m+n=2+3=5.
【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合同類項(xiàng)的概念，找到對(duì)應(yīng)字母及字母的指數(shù)，確定待定字母的值，然后計(jì)算.
14.如果關(guān)于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1，則m= ﹣1 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的解.
【分析】把x=﹣1代入方程得到一個(gè)關(guān)于m的方程，解方程求得m的值.
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：2﹣3﹣m=0，解得：m=﹣1.
故答案是：﹣1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方程的解的定義，理解定義是關(guān)鍵.
15.若∠α的補(bǔ)角為76°28′，則∠α= 103°32′ .
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角;度分秒的換算.
【專題】計(jì)算題.
【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′.
【解答】解：∵∠α的補(bǔ)角為76°28′，
∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，
故答案為：103°32′.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角以及度分秒的換算，是基礎(chǔ)題，要熟練掌握.
16.已知a和b互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)，c=﹣2，那么a+b+ 的值等于 ﹣ .
【考點(diǎn)】代數(shù)式求值;相反數(shù);倒數(shù).
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和等于0可得a+b=0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1可得mn=1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，
∴a+b=0，
∵m、n互為倒數(shù)，
∴mn=1，
∴a+b+ =0+ ，
=﹣ .
故答案為：﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)的定義和倒數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.
17.關(guān)于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，則a= 2 .
【考點(diǎn)】一元一次方程的定義.
【專題】待定系數(shù)法.
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a，b是常數(shù)且a≠0).據(jù)此可列出關(guān)于a的等式，繼而可求出a的值.
【解答】解：∵(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程，
根據(jù)一元一次方程的定義得|a|﹣1=1，
解得a=±2，
又∵a+2≠0，
∴a=2.
故答案為：2.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)不是0，特別容易忽視的一點(diǎn)就是系數(shù)不是0的條件，這是這類題目考查的重點(diǎn).
三、解答題(本題共42分，每題6分)
18.化簡計(jì)算：
(1) ×|﹣24|
(2)﹣14﹣ .
【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算.
【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù).
【分析】(1)原式先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：(1)原式=(﹣ + ﹣ )×24=﹣12+16﹣6=﹣2;
(2)原式=﹣1﹣ ×(2﹣9)=﹣1+ = .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
19.解下列方程：
(1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;
(2) .
【考點(diǎn)】解一元一次方程.
【專題】計(jì)算題.
【分析】(1)先去括號(hào)，再移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解;
(2)這是一個(gè)帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號(hào)，最后移項(xiàng)，化系數(shù)為1，從而得到方程的解.
【解答】解：(1)去括號(hào)得：5x+40=12x﹣42+5，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣7x=﹣77，
系數(shù)化為1得：x=11;
(2)去分母得：3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12，
去括號(hào)得：3x+6﹣4x+6=12，
移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：﹣x=0，
系數(shù)化為1得：x=0.
【點(diǎn)評(píng)】去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子(如果是一個(gè)多項(xiàng)式)作為一個(gè)整體加上括號(hào).
20.先化簡，再求值：5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a，其中a=﹣ .
【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值.
【專題】計(jì)算題;整式.
【分析】原式合并同類項(xiàng)得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：原式=﹣2a2﹣4a﹣4，
當(dāng)a=﹣ 時(shí)，原式=﹣ +2﹣4=﹣ .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
21.一個(gè)角的余角比這個(gè)角的 少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小.
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可.
【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為(90°﹣x)，
由題意得： x﹣(90°﹣x)=30°，
解得：x=80°.
答：這個(gè)角的度數(shù)是80°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角的定義，熟記概念并列出方程是解題的關(guān)鍵.
22.某房間窗戶如圖所示.其中上方的裝飾物由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成(它們的半徑相同)：
(1)裝飾物所占的面積是多少?
(2)窗戶中能射進(jìn)陽光的部分的面積是多少?
【考點(diǎn)】列代數(shù)式.
【分析】(1)半徑相同的兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓正好構(gòu)成了一個(gè)整圓，所求裝飾物所占的面積正好是一個(gè)整圓的面積;
(2)能射進(jìn)陽光的部分的面積=窗戶面積﹣裝飾物面積.
【解答】解：依題意得：
(1)裝飾物的面積正好等于一個(gè)半徑為 的圓的面積，
即π( )2= πa2;
(2)ab﹣ πa2.
【點(diǎn)評(píng)】解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系，本題需注意：圓的半徑的計(jì)算方法，以及計(jì)算過程中的化簡需細(xì)心.
四、綜合題
23.某公司要把一批物品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇：
方式一：使用快遞公司運(yùn)輸，裝卸費(fèi)400元，另外每千米再加收4元;
方式二：使用火車運(yùn)輸，裝卸費(fèi)820元，另外每千米再加收2元.
(1)若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是多少?
(2)若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用哪一種運(yùn)輸方式?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)運(yùn)輸路程是x千米，根據(jù)兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等列出方程，求解即可;
(2)把路程為800千米代入，分別計(jì)算兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用，比較其大小即可.
【解答】解：(1)設(shè)運(yùn)輸路程是x千米，根據(jù)題意得
400+4x=820+2x，
解得x=210.
答：若兩種運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用相等，則運(yùn)輸路程是210千米;
(2)若運(yùn)輸路程是800千米，
選擇方式一運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：400+4×800=3600(元)，
選擇方式二運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用是：820+2×800=2420(元)，
2420<3600，
所以若運(yùn)輸路程是800千米，這家公司應(yīng)選用方式二的運(yùn)輸方式.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.
24.如圖(1)，將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起.
(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由;
(2)若∠DCE=30°，求∠ACB的度數(shù);
(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;
(4)若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖(2)，則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎?(不需說明理由)
【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角.
【分析】(1)根據(jù)余角的性質(zhì)，可得答案;
(2)根據(jù)余角的定義，可得∠ACE，根據(jù)角的和差，可得答案;
(3)根據(jù)角的和差，可得答案;
(4)根據(jù)角的和差，可得答案.
【解答】解：(1)∠ACE=∠BCD，理由如下：
∵∠ACD=∠BCE=90°，∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°，
∴∠ACE=∠BCD;
(2)若∠DCE=30°，∠ACD=90°，
∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，
∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，
∠ACB=90°+60°=150°;
(3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下：
∵∠ACD=90°=∠ECB，∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°，
∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;
(4)成立.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角，利用了余角的性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，角的和差，(3)四個(gè)角的和等于周角.
25. A，B兩地間的距離為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時(shí)行駛80千米.問：
(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，出發(fā)后多長時(shí)間相遇?
(2)兩車相向而行，慢車先開28分鐘，那么快車開出多長時(shí)間后兩車相遇?
【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)快車開出y小時(shí)后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60(y+ )千米.由慢車行駛的路程+快車行駛的路程=448km建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)設(shè)出發(fā)后x小時(shí)兩車相遇，則慢車行駛的路程為60x千米，快車行駛的路程為80x千米，由題意，得
60x+80x=448，
解得：x=3.2.
答：出發(fā)后3.2小時(shí)兩車相遇;
(2)設(shè)快車開出y小時(shí)后兩車相遇，則快車行駛的路程為80y千米，慢車行駛的路程為60(y+ )千米.由題意，得
80y+60(y+ )=448，
解得：y=3.
答：快車開出3小時(shí)后兩車相遇.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列一元一次方程解相遇問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，根據(jù)慢車行駛的路程+快車行駛的路程=全程建立方程是關(guān)鍵.
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