初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)免費(fèi)
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初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 有理數(shù)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、 知識(shí)要點(diǎn)
本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運(yùn)算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認(rèn)識(shí)、理解，同時(shí)，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運(yùn)算是全章的重點(diǎn)。在具體運(yùn)算時(shí)，要注意四個(gè)方面，一是運(yùn)算法則，二是運(yùn)算律，三是運(yùn)算順序，四是近似計(jì)算。
基礎(chǔ)知識(shí)：
1、正數(shù)(position number)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、負(fù)數(shù)(negation number)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
4、有理數(shù)(rational number)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。
5、數(shù)軸(number axis)：通常，用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。 數(shù)軸滿足以下要求：
(1) 在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin);
(2) 通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右(或上)為正方向，從原點(diǎn)向左(或下)為負(fù)方向;
(3) 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度。
6、相反數(shù)(opposite number)：絕對(duì)值相等，只有負(fù)號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
7、絕對(duì)值(absolute value)一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。記做|a|。
由絕對(duì)值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點(diǎn)到b點(diǎn)的距離。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0. 正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.
(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達(dá)式：a+b=b+a。 加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
表達(dá)式：(a+b)+c=a+(b+c)
9、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。表達(dá)式：a-b=a+(-b)
10、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0.
乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達(dá)式：ab=ba
乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。表達(dá)式：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
表達(dá)式：a(b+c)=ab+ac
11、倒數(shù)
1除以一個(gè)數(shù)(零除外)的商，叫做這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積等于1。
12、有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得負(fù)，異號(hào)得正，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.
13、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。a中，a叫做底數(shù)(base number)，n叫做指數(shù)(exponent)。
根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。
14、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序
(1)“先乘方，再乘除，最后加減”的順序進(jìn)行;
(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
15、科學(xué)技術(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a﹡10的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即0<a<10)，n是正整數(shù))。
16、近似數(shù)(approximate number)：
17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，n≠0)表示。
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第二章 整式的加減總復(fù)習(xí)
【知識(shí)點(diǎn)定義】
1、單項(xiàng)式 nn
對(duì)數(shù)字和若干個(gè)字母施行有限次乘法運(yùn)算，所得的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.
2、系數(shù)
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
3、單項(xiàng)式的次數(shù)
一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
4、多項(xiàng)式
幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.
5、多項(xiàng)式的項(xiàng)
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).
-6是常數(shù)項(xiàng).
6、常數(shù)項(xiàng)
多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).
7、多項(xiàng)式的次數(shù)
多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
8、降冪排列
把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列.
9、升冪排列
把一個(gè)多項(xiàng)式，按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列.
10、整式
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
11、同類項(xiàng)
所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).
12、合并同類項(xiàng)
把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng).
合并同類項(xiàng)的法則是：
同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.
13、去括號(hào)法則
括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào); 括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào). 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括號(hào)法則
添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào); 添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào). 例：m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15、整式的加減
整式加減的一般步驟：
1.如果遇到括號(hào)，按去括號(hào)法則先去括號(hào); 2.合并同類項(xiàng).
16、代數(shù)式的恒等變形一個(gè)代數(shù)式用另一個(gè)與它恒等的表達(dá)式去代換，叫做恒等變形.
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第三章《一元一次方程》綜合復(fù)習(xí)指導(dǎo)
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、方程的有關(guān)概念
1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實(shí)質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)值(或幾個(gè)數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無(wú)解的過程. ⑵ 方程的解的檢驗(yàn)方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計(jì)算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.
二、等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.用式子形式表
示為：如果a=b，那么a±c=b±c
(2)等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，用ab式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么=cc
三、移項(xiàng)法則：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng).
四、去括號(hào)法則
1. 括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同.
2. 括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)改變.
五、解方程的一般步驟
1、 去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))
2、去括號(hào)(按去括號(hào)法則和分配律)
3、 移項(xiàng)(把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊，移項(xiàng)要變號(hào))
4、合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解a
六、用方程思想解決實(shí)際問題的一般步驟
1、 審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系.
2.、設(shè)：設(shè)未知數(shù)(可分直接設(shè)法，間接設(shè)法)
3、 列：根據(jù)題意列方程.
4、 解：解出所列方程.
5、 檢：檢驗(yàn)所求的解是否符合題意.
6、 答：寫出答案(有單位要注明答案)
七、有關(guān)常用應(yīng)用類型題及各量之間的關(guān)系
1、 和、差、倍、分問題：
(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率„„”來體現(xiàn).
(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余„„”來體現(xiàn).
2、 等積變形問題：
“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?常用等量關(guān)系為： ①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變;
?、谠象w積=成品體積.
3、勞力調(diào)配問題：
這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有： (1)既有調(diào)入又有調(diào)出;
(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;
(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變
4、 數(shù)字問題
(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為(其中a、cb、c均為整數(shù)，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c. (2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.
5、工程問題：
工程問題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 6、行程問題：
(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時(shí)間. (2)基本類型有 ① 相遇問題;
?、?追及問題;常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題. 7、商品銷售問題
有關(guān)關(guān)系式：
商品利潤(rùn)=商品售價(jià)—商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率—商品進(jìn)價(jià) 商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率 8、儲(chǔ)蓄問題
⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅
?、?利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率(20%)
初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
一、 多姿多彩的圖形
1. 從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。
2. 點(diǎn)、線、面、體
A. 點(diǎn)：線和線相交的地方。
B. 線：面和面相交的地方，線可分為直線、射線、線段
C. 體：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、球等都是幾何體，幾何體簡(jiǎn)稱體。 D. 面：包圍著體的是面，面可分為平的面、曲的面。
二、 直線、射線、線段
1.兩點(diǎn)確定一條直線
2.當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交， 這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3. 兩點(diǎn)之間，線段最短。
4. 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。
三、 角
1.有且只有一個(gè)角
2.把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記做1°﹔把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′﹔把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
3.角的運(yùn)算：1周角=360°，1平角=180°,1°=60′,1′=60″
4.角的平分線：A. 從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，
這條射線叫做這個(gè)角的角平分線。
B.角平分線上的一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。
四、線段、射線和直線的聯(lián)系與區(qū)別
聯(lián)系：線段、射線、直線是部分與整體的關(guān)系.線段向一方無(wú)限延長(zhǎng)形成了射線,向兩個(gè)
方向無(wú)限延長(zhǎng)得到了直線.直線上的兩點(diǎn)和它們之間的部分組成線段,直線上的一點(diǎn)及其一旁的部分是射線,射線反向延長(zhǎng)得直線.
【典型例題】
1.下列說法中，錯(cuò)誤的有( )
①射線是直線的一部分 ②畫一條射線，使它的長(zhǎng)度為3 cm ③線段AB和線段BA是同一條線段 ④射線AB和射線BA是同一條射線 ⑤直線AB和直線BA是同一條直線 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【解析】B 線段與直線用兩個(gè)大寫字母表示時(shí)，兩個(gè)字母的先后順序可前可后，而射線必須是端點(diǎn)字母在前.
2.在同一平面內(nèi)有A，B，C，D，E五點(diǎn)，任三點(diǎn)不在同一直線上，能畫________條直線. 【答案】10
3.(1)田徑運(yùn)動(dòng)中百米比賽的跑道是線段，起點(diǎn)與終點(diǎn)是它的兩個(gè)端點(diǎn). (2)我們?cè)谇缋实囊箍罩?，有時(shí)能發(fā)現(xiàn)流星，它的運(yùn)行軌跡可以近似看成直線. 【解析】(1)線段有兩個(gè)端點(diǎn).
(2)直線沒有端點(diǎn).
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