初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試卷A
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試卷A
考試不如意的是常有的事，保持自信心每天多做初二數(shù)學(xué)單元測(cè)試題。下面由學(xué)習(xí)啦小編為你整理的初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試卷A，希望對(duì)大家有幫助!
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試題A
一.選擇題 (本大題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)
1.在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
2.如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
?、貯B∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3.如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是( )
A.750米 B.1000米 C.1500米 D.2000米
4.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則S△BCE：S△BDE等于( )
A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21
5.如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是( )
A.線段CD的中點(diǎn) B.OA與OB的中垂線的交點(diǎn)
C.OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D.CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)
6.和三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是( )
A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)
C.三邊上高所在直線的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
7.如圖，直線l1∥l2，以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線l1、l2于點(diǎn)B、C，連接AC、BC.若∠ABC=67°，則∠1=( )
A.23° B.46° C.67° D.78°
8.在△ABC中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定△ABC為等腰三角形的是( )
A.∠A=40°，∠B=50° B.∠A=40°，∠B=60°
C.∠A=20°，∠B=80° D.∠A=40°，∠B=80°
9.如圖，AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，以下結(jié)論正確的有幾個(gè)?( )
①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分線.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，則該三角形的面積為( )
A.4 B. C.2 D.3
11.如圖，E是等邊△ABC中AC邊上的點(diǎn)，∠1=∠2，BE=CD，則△ADE的形狀是( )
A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀
12.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.9 B.8 C.6 D.12
二.填空題(共6小題，共24分)
13.如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個(gè)小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個(gè)小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形的涂法有 種.
14.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=2，則PQ范圍是 .
15.如圖，△ABC的邊BC的垂直平分線MN交AC于D，若△ADB的周長(zhǎng)是10cm，AB=4cm，則AC= cm.
16.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 秒.
18.已知射線OM.以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OM交于點(diǎn)A，再以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)B，畫(huà)射線OB，如圖所示，則∠AOB= (度)
三.解答題(共8小題)
19.如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面積是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的長(zhǎng).
20.如圖.AB=AC，MB=MC.求證：直線AM是線段BC的垂直平分線.
21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
求證：DE=DF.
22.如圖：△ABC的邊AB的延長(zhǎng)線上有一個(gè)點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求證：△ABC為等腰三角形.
23.如圖，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN∥BC，若AB=12，△AMN的周長(zhǎng)為29，求AC的長(zhǎng).
24.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家，他要完成這件事情所走的最短路程是多少?
25.如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊后，使得點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置上.
(1)折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是 ，CF的對(duì)應(yīng)線段是 ;
(2)若∠1=50°，求∠2、∠3的度數(shù);
(3)若AB=8，DE=10，求CF的長(zhǎng)度.
26.如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M.
(1)求證：△ABQ≌△CAP;
(2)當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，求出它的度數(shù).
(3)如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎?若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變，則求出它的度數(shù).
初二數(shù)學(xué)下第五章生活中的軸對(duì)稱單元檢測(cè)試卷A答案
一.選擇題(共12小題)
1.分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.
解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確;
C、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、不是軸對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：B.
2. 分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，四邊形ABCD沿直線l對(duì)折能夠完全重合，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=BC，然后判定出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分即可判定AO=OC;只有四邊形ABCD是正方形時(shí)，AB⊥BC才成立.
解：∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACB，
∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，
∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確;
又∵l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AO=OC，故④正確，
∵菱形ABCD不一定是正方形，
∴AB⊥BC不成立，故③錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②④共3個(gè).
故選C.
3. 分析： 如圖，連接B和A關(guān)于CD對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，交CD于M，因此從A到M再到B點(diǎn)為最短距離.
解：作A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交CD于M，
∴CA′=AC，
∵AC=DB，
∴CA′=BD，
由分析可知，點(diǎn)M為飲水處，
∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，
又∵∠A′MC=∠BMD，
在△CA′M和△DBM中，
，
∴△CA′M≌△DBM(AAS)，
∴A′M=BM，CM=DM，
即M為CD中點(diǎn)，
∴AM=BM=A′M=500，
所以最短距離為2AM=2×500=1000米，
故選B.
4.分析： 在Rt△BEC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出x= ，則EC=8﹣ = ，
利用三角形面積公式計(jì)算出S△BCE= BC•CE= ×6× = ，在Rt△BED中利用勾股定理計(jì)算出ED= = ，利用三角形面積公式計(jì)算出S△BDE= BD•DE= ×5× = ，然后求出兩面積的比.
解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，
∴AB= =10，
∵把△ABC沿DE使A與B重合，
∴AD=BD，EA=EB，
∴BD= AB=5，
設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8﹣x，
在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=(8﹣x)2+62，
∴x= ，
∴EC=8﹣x=8﹣ = ，
∴S△BCE= BC•CE= ×6× = ，
在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，
∴ED= = ，
∴S△BDE= BD•DE= ×5× = ，
∴S△BCE：S△BDE= ： =14：25.
故選B.
5. 分析： 利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn).
解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交于點(diǎn)P.
故選D.
6. 分析： 三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.
解：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得：三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三邊的垂直平分線的交點(diǎn).
故選D.
7.分析： 首先由題意可得：AB=AC，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠2的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義，即可求得∠1的度數(shù).
解：根據(jù)題意得：AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=67°，
∵直線l1∥l2，
∴∠2=∠ABC=67°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=180°﹣∠2﹣∠ACB=180°﹣67°﹣67°=46°.
故選B.
8.分析： 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對(duì)4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案.
解;當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠C=70°≠50°，
當(dāng)頂角為∠B=50°時(shí)，∠C=65°≠40°
所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.
當(dāng)頂角為∠B=60°時(shí)，∠A=60°≠40°，
當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B=70°≠60°，
所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.
當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠C=70°=∠B，
所以C選項(xiàng)正確.
當(dāng)頂角為∠A=40°時(shí)，∠B=70°≠80°，
當(dāng)頂角為∠B=80°時(shí)，∠A=50°≠40°
所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選C.
9.分析： 由AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，利用SAS可證明△ABD≌△ACD，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可求證出②③④.
解：∵AD⊥BC，D為BC的中點(diǎn)，
∴∠ADB=∠ADC=90°，BD=BC，
AD為公共邊，
∴△ABD≌△ACD，
∴AB=AC，∠B=∠C，
∠BAD=∠CAD，
即AD是△ABC的角平分線.
故選D.
10.分析： 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，即可求三角形ABC的面積，即可解題.
解：∵等邊三角形高線即中點(diǎn)，AB=2，
∴BD=CD=1，
在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，
∴AD= ，
∴S△ABC= BC•AD= ×2× = ，
故選B.
11. 分析： 先證得△ABE≌△ACD，可得AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°，即可證明△ADE是等邊三角形.
解：∵△ABC為等邊三角形
∴AB=AC
∵∠1=∠2，BE=CD
∴△ABE≌△ACD
∴AE=AD，∠BAE=∠CAD=60°
∴△ADE是等邊三角形.
故選B.
12.分析： 根據(jù)∠B=60°，AB=AC，即可判定△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng).
解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴△ABC為等邊三角形，
∵BC=3，∴△ABC的周長(zhǎng)為：3BC=9，
故選A.
二.填空題(共6小題)
13.分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線所在的直線和兩組對(duì)邊的垂直平分線，得出結(jié)果.
解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個(gè)軸對(duì)稱圖形，
故涂法有3種，
故答案為：3.
14.分析： 由OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA=2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P到OM的距離等于2，再根據(jù)直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線段中垂線段最短即可得到PQ≥2.
解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，PA=2，
∴點(diǎn)P到OM的距離等于2，
而點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴PQ≥2.
故答案為PQ≥2.
15.分析： 根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出CD=BD，求出△ADB的周長(zhǎng)AD+DB+AB=AC+AB=10cm，求出即可.
解：∵M(jìn)N是線段BC的垂直平分線，
∴CD=BD，
∵△ADB的周長(zhǎng)是10cm，
∴AD+BD+AB=10cm，
∴AD+CD+AB=10cm，
∴AC+AB=10cm，
∵AB=4cm，
∴AC=6cm，
故答案為：6.
16.分析： 分3是腰長(zhǎng)與底邊兩種情況討論求解.
解：①3是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、3、5，
能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+5=11，
②3是底邊長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為3、5、5，
能組成三角形，周長(zhǎng)=3+5+5=13，
綜上所述，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是11或13.
故答案為：11或13.
17.分析： 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，則AP=20﹣3x，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，則20﹣3x=2x，解得x即可.
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4.
故答案為：4.
18.分析： 首先連接AB，由題意易證得△AOB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得∠AOB的度數(shù).
解：連接AB，
根據(jù)題意得：OB=OA=AB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠AOB=60°.
故答案為：60.
三.解答題(共8小題)
19.分析： 利用角平分線的性質(zhì)，得出DE=DF，再利用△ABC面積是28cm2可求DE.
∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF
∴S△ABC= (AB+AC)×DE
即 ×(16+12)×DE=28，
故DE=2(cm).
20.分析： 由AB=AC，MB=MC，根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，可得點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，又由兩點(diǎn)確定一條直線，可得直線AM是線段BC的垂直平分線.
證明：∵AB=AC，
∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，
∵BM=CM，
∴點(diǎn)M在BC的垂直平分線上，
∴直線AM是BC的垂直平分線.
21.分析： D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是∠BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么DE=DF.
證明：
證法一：連接AD.
∵AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴AD平分∠BAC(三線合一性質(zhì))，
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F.
∴DE=DF(角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等).
證法二：在△ABC中，
∵AB=AC
∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角) …
∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)
∴BD=DC …
∵DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F
∴∠BED=∠CFD=90°…
在△BED和△CFD中
∵ ，
∴△BED≌△CFD(AAS)，
∴DE=DF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).
22.分析： 要證△ABC為等腰三角形，須證∠A=∠C，而由題中已知條件，DF⊥AC，BD=BE，因此，可以通過(guò)角的加減求得∠A與∠C相等，從而判斷△ABC為等腰三角形.
證明：∵DF⊥AC，
∴∠DFA=∠EFC=90°.
∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，
∵BD=BE，
∴∠BED=∠D.
∵∠BED=∠CEF，
∴∠D=∠CEF.
∴∠A=∠C.
∴△ABC為等腰三角形.
23.分析： 根據(jù)BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，BM=MO，NC=NO，從而知道，△AMN的周長(zhǎng)是AB+AC的長(zhǎng)，從而得解.
解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，MN∥BC，
∴BM=MO，CN=NO，
∴AM+MB+AN+NC=AM+MO+AN+NO=29.
∴AB+AC=29，∵AB=12，
∴AC=17.
24.分析： 先作A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理即可得出答案.
解：如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，
則A′B就是最短路線，
在Rt△A′DB中，由勾股定理求得
A′B=DA = =17km，
答：他要完成這件事情所走的最短路程是17km.
25.分析： (1)根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得出;
(2)∠2=∠BEF.由AD∥BC得∠1=∠2，所以∠2=∠BEF=50°，從而得∠3=80°;
(3)根據(jù)勾股定理先求得AE的長(zhǎng)度，也可求出AD，BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)∠1=∠BEF=50°，可得BF=BE=10，繼而可求得CF=BC﹣BF.
解：(1)由折疊的性質(zhì)可得：折疊后，DC的對(duì)應(yīng)線段是BC′，CF的對(duì)應(yīng)線段是C′F;
(2)由折疊的性質(zhì)可得：∠2=∠BEF，
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=50°.
∴∠2=∠BEF=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣50°=80°;
(3)∵AB=8，DE=10，
∴BE=10，
∴AE= =6，
∴AD=BC=6+10=16，
∵∠1=∠BEF=50°，
∴BF=BE=10，
∴CF=BC﹣BF=16﹣10=6.
故答案為：BC′，C′F.
26.分析： (1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQ≌△CAP;
(2)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=60°;
(3)由△ABQ≌△CAP根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP，從而得到∠QMC=120°.
(1)證明：∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，
又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ與△CAP中，
∵ ，
∴△ABQ≌△CAP(SAS);
(2)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…
(3)解：點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC不變.
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°.