學(xué)習(xí)七年級數(shù)學(xué)知識要循序漸近，堅持就是勝利，相信你數(shù)學(xué)期中考試一定能取得好成績。以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的七年級數(shù)學(xué)下期中試卷，希望對大家有幫助!

　　七年級數(shù)學(xué)下期中試卷

　　一、選擇題

　　1.以下說法合理的是(　　)

　　A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

　　B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6

　　C.某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎

　　D.在一次課堂進行的拋擲硬幣試驗中，某同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率為

　　2.給出下列事件：

　?、偃龡l線段能組成一個三角形

　?、?00人中至少有兩人的生日在同一天

　?、踻a|≥0

　?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°

　　其中確定事件有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　4.在一個不透明的口袋中，裝有n個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于(　　)

　　A.10個 B.12個 C.16個 D.20個

　　5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為(　　)

　　A. B. C.1 D.

　　6.有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為(　　)

　　A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12

　　7.下列兩個三角形中，一定全等的是(　　)

　　A.有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形

　　B.有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形

　　C.兩個等邊三角形

　　D.有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形

　　8.已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為(　　)

　　A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm

　　9.△ABC中，點O為∠ABC和∠ACB角平分線交點，若∠A=60°，則∠BOC=(　　)

　　A.60° B.90° C.120° D.150°

　　10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是(　　)

　　A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1

　　12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(　　)

　　A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.

　　13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為(　　)

　　A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70

　　15.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點，則不等式kx+b>0的解集是(　　)

　　A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

　　16.從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是　　.

　　17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機放在其它格點上，那么以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為　　.

　　18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是　　.

　　19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是　　.

　　20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　　cm2.

　　三、解答題(共7小題，共55分)

　　21.(8分)解不等式：

　　(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

　　(2) < .

　　22.(7分)某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：

　　(1)柑橘損壞的概率估計值為　　，柑橘完好的概率估計值為　　;

　　(2)估計這批柑橘完好的質(zhì)量為　　千克.

　　23.(7分)一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個.已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是 .

　　(1)求袋中紅球的個數(shù);

　　(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率;

　　(3)取走10個球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率.

　　24.(7分)如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.

　　(1)尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　(2)在AD上任取一點E(不與點A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.

　　25.(8分)如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O.

　　(1)求證：AD=AE;

　　(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.

　　26.(8分)已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.

　　27.(10分)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.

　　(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)

　　累計購物實際花費 130 290 … x

　　在甲商場 127 　　 …

　　在乙商場 126 　　 …

　　(2)當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?

　　(3)請你根據(jù)小紅累計購物的金額選擇花費較少的商場?

　　七年級數(shù)學(xué)下期中試卷答案

　　一、選擇題

　　1.以下說法合理的是(　　)

　　A.小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%

　　B.拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6

　　C.某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎

　　D.在一次課堂進行的拋擲硬幣試驗中，某同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率為

　　【考點】概率的意義.

　　【分析】直接利用概率的意義分別分析得出答案.

　　【解答】解：A、小明在10次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)3次釘朝上，由此他說釘尖朝上的概率是30%，不合理;

　　B、拋擲一枚普通的正六面體骰子，出現(xiàn)6的概率是 的意思是每6次就有1次擲得6，不合理;

　　C、某彩票的中獎機會是2%，那么如果買100張彩票一定會有2張中獎，不合理;

　　D、在一次課堂進行的拋擲硬幣試驗中，某同學(xué)估計硬幣落地后，正面朝上的概率為 ，正確.

　　故選：D.

　　【點評】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

　　2.給出下列事件：

　?、偃龡l線段能組成一個三角形

　?、?00人中至少有兩人的生日在同一天

　　③|a|≥0

　?、苋切蔚膬?nèi)角和大于180°

　　其中確定事件有(　　)

　　A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

　　【考點】隨機事件.

　　【分析】根據(jù)事件的分類對各事件進行逐一分析，根據(jù)事先能確定其一定發(fā)生或一定不會發(fā)生即為確定性事件可得知.

　　【解答】解：∵①是隨機事件;②是必然事件;③是必然事件;④是不可能事件;

　　∴是確定事件的①④兩個，

　　故選：B.

　　【點評】本題考查的是事件的分類，熟知事件分為確定事件和不確定事件(隨機事件)，確定事件又分為必然事件和不可能事件是解答此題的關(guān)鍵.

　　3.四張完全相同的卡片上，分別畫有圓、平行四邊形、等邊三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為(　　)

　　A. B. C. D.1

　　【考點】概率公式;中心對稱圖形.

　　【分析】用中心對稱圖形的個數(shù)除以總卡片數(shù)4即為卡片上畫的是中心對稱圖形的概率.

　　【解答】解：根據(jù)中心對稱圖形的概念，知圓、平行四邊形是中心對稱圖形;

　　所以現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的是中心對稱圖形的概率為 .

　　故選C.

　　【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念和概率的求法.

　　中心對稱圖形的概念：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

　　如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　4.在一個不透明的口袋中，裝有n個除顏色不同其余都相同的球，如果口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為 ，那么n等于(　　)

　　A.10個 B.12個 C.16個 D.20個

　　【考點】概率公式.

　　【分析】根據(jù)裝有n個除顏色不同其余都相同的球，中裝有4個紅球，摸到紅球的概率為 列出方程，求出n的值即可.

　　【解答】解：∵口袋中裝有4個紅球且摸到紅球的概率為 ，

　　∴ = ，

　　解得：n=10，

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了求概率問題;用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比;得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

　　5.小新拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋三次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率為(　　)

　　A. B. C.1 D.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】本題考查了概率的簡單計算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式.

　　【解答】解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

　　所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是 .

　　故選A.

　　【點評】明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　6.有六根細木棒，它們的長度分別是2，4，6，8，10，12(單位：cm)，從中取出三根首尾順次連接搭成一個直角三角形，則這三根木棒的長度分別為(　　)

　　A.2，4，8 B.4，8，10 C.6，8，10 D.8，10，12

　　【考點】勾股定理的逆定理.

　　【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行分析，從而得到答案.

　　【解答】解：由勾股定理的逆定理分析得，只有C中有62+82=102，故選C.

　　【點評】本題考查了直角三角形的判定.

　　7.下列兩個三角形中，一定全等的是(　　)

　　A.有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形

　　B.有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形

　　C.兩個等邊三角形

　　D.有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形

　　【考點】全等三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法及等腰三角形的性質(zhì)對各個選項進行分析，從而得到答案.

　　【解答】解：A、當一個三角形的頂角為40°，而另一個三角形的底角為40°時，不能判定這樣的兩個三角形全等，故本選項錯誤;

　　B、正確;

　　C、兩個等邊三角形只是形狀相同，大小不一定相等，故本選項錯誤;

　　D、沒有指明邊與角具體是腰還是底邊，是頂角還是底角，故本選項錯誤.

　　故選B.

　　【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題難度適中.

　　8.已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為(　　)

　　A.2cm B.8cm C.2cm或8cm D.10cm

　　【考點】等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中線的定義可得AD=CD，然后求出兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，然后分情況討論求解即可.

　　【解答】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

　　∴AD=CD，

　　∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

　　∵BC=5cm，

　　∴AB﹣5=3或5﹣AB=3，

　　解得AB=8或AB=2，

　　若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

　　能組成三角形，

　　若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

　　∵2+2=4<5，

　　∴不能組成三角形，

　　綜上所述，三角形的腰長為8cm.

　　故選B.

　　【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中線，難點在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能組成三角形.

　　9.△ABC中，點O為∠ABC和∠ACB角平分線交點，若∠A=60°，則∠BOC=(　　)

　　A.60° B.90° C.120° D.150°

　　【考點】三角形內(nèi)角和定理.

　　【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵OB、OC分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

　　∴∠OBC+∠OCB= ∠ABC+ ∠ACB= (∠ABC+∠ACB)，

　　∵∠A=60°，

　　∴∠OBC+∠OCB= (180°﹣60°)=60°，

　　∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)

　　=180°﹣60°

　　=120°.

　　故選C

　　【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.

　　10.如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°.線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于(　　)

　　A.80° B.70° C.60° D.50°

　　【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

　　【分析】先根據(jù)△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可解答.

　　【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC= =80°，

　　∵DE是線段AB垂直平分線的交點，

　　∴AE=BE，∠A=∠ABE=20°，

　　∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.

　　故選C.

　　【點評】此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)等幾何知識.線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等.

　　11.x的2倍減3的差不大于1，列出不等式是(　　)

　　A.2x﹣3≤1 B.2x﹣3≥1 C.2x﹣3<1 D.2x﹣3>1

　　【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

　　【分析】關(guān)系式為：x的2倍﹣3≤1.

　　【解答】解：列出不等式是：2x﹣3≤1，故選A.

　　【點評】根據(jù)關(guān)鍵字找到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵;注意“不大于1”表示“小于或等于1”.

　　12.如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是(　　)

　　A.a+c>b+c B.c﹣a>c﹣b C.ac>bc D.

　　【考點】不等式的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

　　(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.一個個篩選即可得到答案.

　　【解答】解：A，∵a>b，∴a+c>b+c，故此選項正確;

　　B，∵a>b，

　　∴﹣a<﹣b，

　　∴﹣a+c<﹣b+c，

　　故此選項錯誤;

　　C，∵a>b，c<0，

　　∴ac

　　故此選項錯誤;

　　D，∵a>b，c<0，

　　∴ < ，

　　故此選項錯誤;

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱，準確把握不等式的性質(zhì)是做題的關(guān)鍵.

　　13.不等式5x﹣1>2x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集;解一元一次不等式.

　　【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

　　【解答】解：移項得，5x﹣2x>5+1，

　　合并同類項得，3x>6，

　　系數(shù)化為1得，x>2，

　　在數(shù)軸上表示為：

　　故選A.

　　【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>，≥向右畫;<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示;“<”，“>”要用空心圓點表示.

　　14.某次知識競賽共有30道選擇題，稱對一題得10分，若答錯或不答一道題，則扣3分，要使總得分不少于70分則應(yīng)該至少答對幾道題?若設(shè)答對x題，可得式子為(　　)

　　A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70

　　【考點】由實際問題抽象出一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)得分﹣扣分不少于70分，可得出不等式.

　　【解答】解：設(shè)答對x題，答錯或不答(30﹣x)，

　　則10x﹣3(30﹣x)≥70.

　　故選D.

　　【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式的知識，解答本題的關(guān)鍵是找到不等關(guān)系.

　　15.如圖，直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣2，0)、B(0，3)兩點，則不等式kx+b>0的解集是(　　)

　　A.x>﹣2 B.x>3 C.x<﹣2 D.x<3

　　【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

　　【分析】根據(jù)圖象可得出不等式kx+b>0的解集就是y=kx+b的圖象在x軸上方部分橫坐標所構(gòu)成的集合.

　　【解答】解：∵A(﹣2，0)，

　　∴不等式kx+b>0的解集是x>﹣2，

　　故選：A.

　　【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，共20分)

　　16.從標有1到9序號的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號是3的倍數(shù)的概率是　 　.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】看是3的倍數(shù)的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

　　【解答】解：共有9張牌，是3的倍數(shù)的有3，6，9共3張，

　　∴抽到序號是3的倍數(shù)的概率是 .

　　故答案為： .

　　【點評】考查概率的求法;用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.得到抽到序號是3的倍數(shù)的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

　　17.如圖所示，在1×2的正方形網(wǎng)格格點上已放置了兩枚棋子，如果第三枚棋子隨機放在其它格點上，那么以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率為　 　.

　　【考點】概率公式;勾股定理的逆定理.

　　【分析】先確定第三枚棋子隨機放在格點上的所有可能的情況，再利用正方形的性質(zhì)可判斷其中以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的情況數(shù)，然后利用概率公式求解.

　　【解答】解：第三枚棋子共有4個格點可以放，放在其中三個格點可以以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形，

　　所以以這三枚棋子所在的格點為頂點的三角形是直角三角形的概率= .

　　故答案為 .

　　【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

　　18.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是　1，2，3　.

　　【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.

　　【分析】先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解.

　　【解答】解：2x+9≥3(x+2)，

　　去括號得，2x+9≥3x+6，

　　移項得，2x﹣3x≥6﹣9，

　　合并同類項得，﹣x≥﹣3，

　　系數(shù)化為1得，x≤3，

　　故其正整數(shù)解為1，2，3.

　　故答案為：1，2，3.

　　【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵.

　　19.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1，則a的取值范圍是　a<﹣1　.

　　【考點】不等式的解集.

　　【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)3兩邊都除以a+1，由解集x<1可得a+1<0，可得a的范圍.

　　【解答】解：不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x<1，

　　∴a+1<0，

　　解得：a<﹣1，

　　故答案為：a<﹣1.

　　【點評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)3，不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變是關(guān)鍵.

　　20.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為　49　cm2.

　　【考點】勾股定理.

　　【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，發(fā)現(xiàn)：四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積.

　　【解答】解：由圖形可知四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，

　　故正方形A，B，C，D的面積之和=49cm2.

　　故答案為：49cm2.

　　【點評】熟練運用勾股定理進行面積的轉(zhuǎn)換.

　　三、解答題(共7小題，共55分)

　　21.解不等式：

　　(1)5(x﹣2)+8<6(x﹣1)+7

　　(2) < .

　　【考點】解一元一次不等式.

　　【分析】(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得;

　　(2)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

　　【解答】解：(1)去括號，得：5x﹣10+8<6x﹣6+7，

　　移項，得：5x﹣6x<﹣6+7+10﹣8，

　　合并同類項，得：﹣x<3，

　　系數(shù)化為1，得：x>﹣3;

　　(2)去分母，得：2(x+1)<3(2x﹣1)，

　　去括號，得：2x+2<6x﹣3，

　　移項，得：2x﹣6x<﹣3﹣2，

　　合并同類項，得：﹣4x<﹣5，

　　系數(shù)化為1，得：x> .

　　【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

　　22.某水果公司以2元/千克的成本購進10000千克柑橘，銷售人員在銷售過程中隨機抽取柑橘進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下面問題：

　　(1)柑橘損壞的概率估計值為　0.1　，柑橘完好的概率估計值為　0.9　;

　　(2)估計這批柑橘完好的質(zhì)量為　9000　千克.

　　【考點】利用頻率估計概率.

　　【分析】(1)根據(jù)圖形即可得出柑橘損壞的概率，再用整體1減去柑橘損壞的概率即可得出柑橘完好的概率;

　　(2)根據(jù)(1)所得出柑橘完好的概率乘以這批柑橘的總質(zhì)量即可.

　　【解答】解：(1)根據(jù)所給的圖可得：

　　柑橘損壞的概率估計值為：0.1，

　　柑橘完好的概率估計值為1﹣0.1=0.9;

　　(2)根據(jù)(1)可得：

　　這批柑橘完好的質(zhì)量為：10000×0.9=9000(千克).

　　故答案為：0.1;0.9;9000.

　　【點評】此題考查了利用頻率估計概率，解題的關(guān)鍵是在圖中得到必要的信息，求出柑橘損壞的概率;用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　23.一個不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色球共100個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍少5個.已知從袋中摸出一個球是紅球的概率是 .

　　(1)求袋中紅球的個數(shù);

　　(2)求從袋中摸出一個球是白球的概率;

　　(3)取走10個球(其中沒有紅球)后，求從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率.

　　【考點】概率公式.

　　【分析】(1)根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可;

　　(2)設(shè)白球有x個，得出黃球有(2x﹣5)個，根據(jù)題意列出方程，求出白球的個數(shù)，再除以總的球數(shù)即可;

　　(3)先求出取走10個球后，還剩的球數(shù)，再根據(jù)紅球的個數(shù)，除以還剩的球數(shù)即可.

　　【解答】解：(1)根據(jù)題意得：

　　100× ，

　　答：紅球有30個.

　　(2)設(shè)白球有x個，則黃球有(2x﹣5)個，

　　根據(jù)題意得x+2x﹣5=100﹣30

　　解得x=25.

　　所以摸出一個球是白球的概率P= = ;

　　(3)因為取走10個球后，還剩90個球，其中紅球的個數(shù)沒有變化，

　　所以從剩余的球中摸出一個球是紅球的概率 = ;

　　【點評】此題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　24.如圖所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB.

　　(1)尺規(guī)作圖：過頂點A作△ABC的角平分線AD;(不寫作法，保留作圖痕跡)

　　(2)在AD上任取一點E(不與點A、D重合)，連結(jié)BE，CE，求證：EB=EC.

　　【考點】作圖—復(fù)雜作圖.

　　【分析】(1)利用基本作圖(作已知角的平分線)作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求;

　　(2)先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB=EC.

　　【解答】(1)解：如圖，AD為所作;

　　(2)證明：如圖，

　　∵∠ABC=∠ACB，

　　∴△ABC為等腰三角形，

　　∵AD平分∠BAC，

　　∴AD⊥BC，BD=CD，即AD垂直平分BC，

　　∴EB=EC.

　　【點評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì).

　　25.如圖，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O.

　　(1)求證：AD=AE;

　　(2)連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由.

　　【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

　　(2)根據(jù)已知條件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判斷出OA是∠BAC的平分線，即OA⊥BC.

　　【解答】(1)證明：在△ACD與△ABE中，

　　∵ ，

　　∴△ACD≌△ABE，

　　∴AD=AE.

　　(2)答：直線OA垂直平分BC.

　　理由如下：連接BC，AO并延長交BC于F，

　　在Rt△ADO與Rt△AEO中，

　　∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，

　　∴∠DAO=∠EAO，

　　即OA是∠BAC的平分線，

　　又∵AB=AC，

　　∴OA⊥BC且平分BC.

　　【點評】本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中.

　　26.已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四邊形ABCD的面積.

　　【考點】勾股定理的逆定理;勾股定理.

　　【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可.

　　【解答】解：連接AC.

　　∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，

　　∴AC= = ，

　　在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，

　　∴△ACD是直角三角形，

　　∴S四邊形ABCD= AB•BC+ AC•CD，

　　= ×1×2+ × ×2，

　　=1+ .

　　故四邊形ABCD的面積為1+ .

　　【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACD的形狀是解答此題的關(guān)鍵.

　　27.(10分)(2016春•沂源縣期中)甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費;在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設(shè)小紅在同一商場累計購物x元，其中x>100.

　　(1)根據(jù)題意，填寫下表(單位：元)

　　累計購物實際花費 130 290 … x

　　在甲商場 127 　271　 … 　0.9x+10

　　在乙商場 126 　278　 … 　0.95x+2.5

　　(2)當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同?

　　(3)請你根據(jù)小紅累計購物的金額選擇花費較少的商場?

　　【考點】一元一次不等式的應(yīng)用;列代數(shù)式;一元一次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)根據(jù)商場的優(yōu)惠方法計算即可;

　　(2)分成0≤x≤50和x>100兩種情況進行討論，列方程求解;

　　(3)根據(jù)(2)的結(jié)果進行討論即可.

　　【解答】解：(1)在甲商場：100+(290﹣100)×0.9=271，

　　100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;

　　在乙商場：50+(290﹣50)×0.95=278，

　　50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;

　　故答案是：271;0.9x+10;278;0.95x+2.5;

　　(2)當0≤x≤50時，在兩個商場實際花費相同;

　　當x>100時，0.9x+10=0.95x+2.5，

　　解得：x=150，

　　則當小紅購物小于或等于50元或150元時，在兩個商場的花費相同;

　　(3)當50

　　則當累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少;

　　當累計購物正好為150元時，兩商場花費相同;

　　當小紅購物小于或等于50元或150元時，在兩個商場的花費相同.

　　【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出相關(guān)的式子進行求解.本題涉及方案選擇時應(yīng)與方程或不等式聯(lián)系起來.