七年級數(shù)學下期中測試題
數(shù)學期中考試前的復習很累，但是我們要堅持，決定成果的應該是堅持。努力堅持到最后你會成功的，以下是學習啦小編為你整理的七年級數(shù)學下期中測試題，希望對大家有幫助!
七年級數(shù)學下期中測試卷
一、選擇題：(每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案填在答題卷相應的空格內)
1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是( )
A.五次整式 B.八次多項式 C.三次多項式 D.次數(shù)不能確定
3.下列計算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(2a)3=6a3
4.9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是( )
A.12 B.﹣12 C.±12 D.±24
5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
C.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 D.6ab=2a•3b
6.根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組( )
A. B.
C. D.
7.已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.關于x、y的方程組 的解是方程3x+2y=17的一個解，那么m的值是( )
A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2
9.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
10.如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數(shù)為( )
A.65° B.66° C.70° D.78°
二、填空題：(每小題2分，共16分，把你的答案填在答題卷相應的橫線上)
11.計算： = .
12.遺傳物質脫氧核糖核酸(DNA)的分子直徑為0.000 0002cm，用科學記數(shù)法表示為 cm.
13.已知一個五邊形的4個內角都是100°，則第5個內角的度數(shù)是 度.
14.已知2n=a，3n=b，則6n= .
15.已知s+t=4，則s2﹣t2+8t= .
16.如圖，小明從點A向北偏東75°方向走到B點，又從B點向南偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)為 .
17.若關于x、y的二元一次方程組 的解是 ，則關于x、y的二元一次方程組 的解是 .
18.將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，代入代數(shù)式 中進行計算，求出其結果，50組數(shù)代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是 .
三、解答題：(本大題共9小題，共64分，)
19.計算：
(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30;
(2) .
20.把下列各式分解因式：
(1)2x2﹣8xy+8y2
(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)
21.解方程組：
(1) ;
(2) .
22.先化簡，再求值 (x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3)，其中x=﹣1.
23.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：
(1)畫出△ABC中BC邊上的高(需寫出結論);
(2)畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF;
(3)畫一個銳角△MNP(要求各頂點在格點上)，使其面積等于△ABC的面積.
24.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合.我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎?
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的 ，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;…前n次取走后，還剩 ，即 = .
利用上述計算：
(1) = .
(2) = .
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 (本題寫出解題過程)
25.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.
(1)問：年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標?
26.如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B.
(1)填空：∠OBC+∠ODC= ;
(2)如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：
(3)如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關系，并說明理由.
27.某次初中數(shù)學競賽試題中，有16道5分題和10道7分題，滿分為150分.批改時每道題若答對得滿分，答錯得0分，沒有其它分值.
(1)如果曉敏同學答對了m道7分題和n道5分題，恰好得分為70分，列出關于m、n的方程，并寫出這個方程符合實際意義的所有的解.
(2)假設某同學這份競賽試卷的得分為k(0≤k≤150)，那么k的值有多少種不同大小?請直接寫出答案.
七年級數(shù)學下期中測試題答案
一、選擇題：(每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把你認為正確的答案填在答題卷相應的空格內)
1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是( )
A. B. C. D.
【考點】生活中的平移現(xiàn)象.
【分析】根據(jù)平移與旋轉的性質得出.
【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤;
B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤;
C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤;
D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉得到，正確.
故選D.
2.若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是( )
A.五次整式 B.八次多項式 C.三次多項式 D.次數(shù)不能確定
【考點】多項式.
【分析】利用合并同類項法則判斷即可得到結果.
【解答】解：若A是五次多項式，B是三次多項式，則A+B一定是五次整式;
故選：A.
3.下列計算正確的是( )
A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.(a2)3=a6 D.(2a)3=6a3
【考點】同底數(shù)冪的除法;同底數(shù)冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方和積的乘方計算判斷即可.
【解答】解：A、a2•a3=a5，錯誤;
B、a6÷a3=a3，錯誤;
C、(a2)3=a6，正確;
D、(2a)3=8a3，錯誤;
故選C
4.9x2﹣mxy+16y2是一個完全平方式，那么m的值是( )
A.12 B.﹣12 C.±12 D.±24
【考點】完全平方式.
【分析】根據(jù)(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2可以求出m的值.
【解答】解：∵(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2，
∴在9x2+mxy+16y2中，m=±24.
故選答案D.
5.下列各式從左到右的變形，是因式分解的是( )
A.x2﹣9+6x=(x+3)(x﹣3)+6x B.x2﹣8x+16=(x﹣4)2
C.(x+5)(x﹣2)=x2+3x﹣10 D.6ab=2a•3b
【考點】因式分解的意義.
【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式化為幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解.
【解答】解：A、右邊不是積的形式，故本選項錯誤;
B、是運用完全平方公式，x2﹣8x+16=(x﹣4)2，故本選項正確;
C、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤;
D、6ab不是多項式，故本選項錯誤.
故選B.
6.根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分，在某次中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊賽了12場，贏了x場輸了y場，得20分，則可以列出方程組( )
A. B.
C. D.
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.
【分析】根據(jù)此題的等量關系：①共12場;②贏了x場輸了y場，得20分列出方程組解答即可.
【解答】解：設贏了x場輸了y場，可得： ，
故選C
7.已知三角形的周長小于13，各邊長均為整數(shù)且三邊各不相等，那么這樣的三角形個數(shù)共有( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【考點】三角形三邊關系.
【分析】首先根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長，得到三角形的三邊都不能大于6.5;再結合三角形的兩邊之差小于第三邊進行分析出所有符合條件的整數(shù).
【解答】解：根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊以及三角形的周長小于13，則其中的任何一邊不能超過6.5;
再根據(jù)兩邊之差小于第三邊，則這樣的三角形共有3，4，2;4，5，2;3，4，5三個.
故選B.
8.關于x、y的方程組 的解是方程3x+2y=17的一個解，那么m的值是( )
A.2 B.﹣1 C.1 D.﹣2
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】將m看做已知數(shù)求出方程組的解得到x與y，代入已知方程計算即可求出m的值.
【解答】解：解方程組 ，得： ，
∵方程組的解是方程3x+2y=17的一個解，
∴21m﹣4m=17，
解得：m=1，
故選：C.
9.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點，∠BEF的平分線交CD于點G，若∠EFG=72°，則∠EGF等于( )
A.36° B.54° C.72° D.108°
【考點】平行線的性質;角平分線的定義.
【分析】根據(jù)平行線及角平分線的性質解答.
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180﹣72=108°;
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=54°;
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠BEG=54°.
故選B.
10.如圖，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數(shù)為( )
A.65° B.66° C.70° D.78°
【考點】三角形內角和定理.
【分析】先根據(jù)三等份角得出結論，再利用三角形的內角和列出方程，兩方程相加即可求出∠ABC+∠ACB即可.
【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D，
∴∠CBG=∠EBG=∠ABE= ∠ABC，
∠BCF=∠ECF=∠ACE= ∠ACB，
在△BCG中，∠BGC=118°，
∴∠CBG+∠BCE=180°﹣∠BGC，
∴∠CBG+∠2∠BCF=62°①
在△BCF中，∠BFC=132°，
∴∠BCF+∠CBF=180°﹣∠BFC，
∴∠BCF+2∠CBG=48°②，
①+②得，3∠BCF+3∠CBG=110°，
∴∠A=180°﹣(∠BCF+∠CBG)=70°，
故選C.
二、填空題：(每小題2分，共16分，把你的答案填在答題卷相應的橫線上)
11.計算： = .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)積的乘方逆運算求解即可.
【解答】解：
=(﹣ )2004×32003×3
=(﹣ )2003×32003×(﹣ )
=(﹣ ×3)2003×(﹣ )
=(﹣1)2003×(﹣ )
=﹣1×(﹣ )
= .
故答案為： .
12.遺傳物質脫氧核糖核酸(DNA)的分子直徑為0.000 0002cm，用科學記數(shù)法表示為 2×10﹣7 cm.
【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù).
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，小數(shù)點移動的位數(shù)的相反數(shù)即是n的值.
【解答】解：0.000 0002=2×10﹣7.
故答案為：2×10﹣7.
13.已知一個五邊形的4個內角都是100°，則第5個內角的度數(shù)是 140 度.
【考點】多邊形內角與外角.
【分析】利用多邊形的內角和定理即可求出答案.
【解答】解：因為五邊形的內角和是(5﹣2)180°=540°，4個內角都是100°，
所以第5個內角的度數(shù)是540﹣100×4=140°.
14.已知2n=a，3n=b，則6n= ab .
【考點】冪的乘方與積的乘方.
【分析】利用冪的乘方與積的乘方的法則求解即可.
【解答】解：∵2n=a，3n=b，
∴6n=2n•3n=ab.
故答案為：ab.
15.已知s+t=4，則s2﹣t2+8t= 16 .
【考點】完全平方公式.
【分析】根據(jù)平方差公式可得s2﹣t2+8t=(s+t)(s﹣t)+8t，把s+t=4代入可得原式=4(s﹣t)+8t=4(s+t)，再代入即可求解.
【解答】解：∵s+t=4，
∴s2﹣t2+8t
=(s+t)(s﹣t)+8t
=4(s﹣t)+8t
=4(s+t)
=16.
故答案為：16.
16.如圖，小明從點A向北偏東75°方向走到B點，又從B點向南偏西30°方向走到點C，則∠ABC的度數(shù)為 45° .
【考點】方向角;平行線.
【分析】根據(jù)題意畫出方位角，利用平行線的性質解答.
【解答】解：如圖，∠1=75°，
∵N1A∥N2B，
∴∠1=∠2+∠3=75°，
∵∠3=30°，
∴∠2=75°﹣∠3=75°﹣30°=45°，
即∠ABC=45°.
17.若關于x、y的二元一次方程組 的解是 ，則關于x、y的二元一次方程組 的解是 .
【考點】二元一次方程組的解.
【分析】本題先代入解求出得 ，再將其代入二元一次方程組 ，解出即可.
【解答】解：把 代入二元一次方程組 ，
解得： ，
把 代入二元一次方程組 ，
解得： ，
故答案為： .
18.將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a，另一個記作b，代入代數(shù)式 中進行計算，求出其結果，50組數(shù)代入后可求得50個值，則這50個值的和的最大值是 3775 .
【考點】整數(shù)問題的綜合運用.
【分析】先分別討論a和b的大小關系，分別得出代數(shù)式的值，進而舉例得出規(guī)律，然后以此規(guī)律可得出符合題意的組合，求解即可.
【解答】解：①若a≥b，則代數(shù)式中絕對值符號可直接去掉，
∴代數(shù)式等于a，
?、谌鬮>a則絕對值內符號相反，
∴代數(shù)式等于b
由此可見輸入一對數(shù)字，可以得到這對數(shù)字中大的那個數(shù)(這跟誰是a誰是b無關)
既然是求和，那就要把這五十個數(shù)加起來還要最大，
我們可以枚舉幾組數(shù)，找找規(guī)律，
如果100和99一組，那么99就被浪費了，
因為輸入100和99這組數(shù)字，得到的只是100，
如果我們取兩組數(shù)字100和1一組，99和2一組，
則這兩組數(shù)字代入再求和是199，
如果我們這樣取100和99 2和1，
則這兩組數(shù)字代入再求和是102，
這樣，可以很明顯的看出，應避免大的數(shù)字和大的數(shù)字相遇這樣就可以使最后的和最大，
由此一來，只要100個自然數(shù)里面最大的五十個數(shù)字從51到100任意倆個數(shù)字不同組，
這樣最終求得五十個數(shù)之和最大值就是五十個數(shù)字從51到100的和，
51+52+53+…+100=3775.
故答案為：3775.
三、解答題：(本大題共9小題，共64分，)
19.計算：
(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30;
(2) .
【考點】整式的混合運算;零指數(shù)冪;負整數(shù)指數(shù)冪.
【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪計算即可;
(2)根據(jù)單項式與多項式的乘方計算即可.
【解答】解：(1)(﹣3)2﹣2﹣3+30=9﹣ +1=
(2) = .
20.把下列各式分解因式：
(1)2x2﹣8xy+8y2
(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.
【分析】(1)首先提取公因式2，再利用完全平方公式進行二次分解即可.
(2)首先把前兩項組合提取公因式4x2，然后再提取公因式(x﹣y)進行二次分解，最后利用平方差公式進行三次分解即可.
【解答】解：(1)2x2﹣8xy+8y2=2(x2﹣4xy+4y2 )=2(x﹣2y)2;
(2)4x3﹣4x2y﹣(x﹣y)=4x2(x﹣y)﹣(x﹣y)=(x﹣y)(4x2﹣1)=(x﹣y)(2x+1)(2x﹣1).
21.解方程組：
(1) ;
(2) .
【考點】解二元一次方程組.
【分析】(1)先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可;
(2)先把方程組中的方程化為不含分母及括號的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可.
【解答】解：(1) ，①×2﹣②得，x=﹣5，把x=﹣5代入①得，﹣10﹣y=0，解得y=﹣10，
故方程組的解為 ;
(2)原方程組可化為 ，①+②得，6x=18，解得x=3，把x=3代入①得，9﹣2y=8，解得y= ，
故方程組的解為 .
22.先化簡，再求值 (x﹣2)2+2(x+2)(x﹣4)﹣(x﹣3)(x+3)，其中x=﹣1.
【考點】整式的混合運算—化簡求值.
【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值.
【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=2x2﹣8x﹣3，
當x=﹣1時，原式=2+8﹣3=7.
23.如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖(只能借助于網(wǎng)格)：
(1)畫出△ABC中BC邊上的高(需寫出結論);
(2)畫出先將△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF;
(3)畫一個銳角△MNP(要求各頂點在格點上)，使其面積等于△ABC的面積.
【考點】作圖﹣平移變換.
【分析】(1)過點A作AG⊥BC，交CB的延長線于點G，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高;
(2)把△ABC的三個頂點向右平移6格，再向上平移3格即可得到所求的△DEF;
(3)畫一個面積為3的銳角三角形即可.
【解答】解：
如圖所示，AG就是所求的△ABC中BC邊上的高.
24.利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關系來描述圖形特征或圖形之間的關系，這種思想方法稱為數(shù)形結合.我們剛學過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結合的思想解決下列問題嗎?
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的 ，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;…前n次取走后，還剩 ，即 + + +… = 1﹣ .
利用上述計算：
(1) = 1﹣ .
(2) = 1﹣ .
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012 (本題寫出解題過程)
【考點】整式的混合運算.
【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的 ， ， …找出規(guī)律即可;
(2)根據(jù)題意畫出圖形，依次取正方形面積的 ， ， …找出規(guī)律即可;
(3)根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可.
【解答】解：∵第一次取走 后還剩 ，即 =1﹣ ;
前兩次取走 + 后還剩 ，即 + =1﹣ ;
前三次取走 + + 后還剩 ，即 + + =1﹣ ;
∴前n次取走后，還剩 ，即 + + +… =1﹣ ;
故答案為： ， + + +… =1﹣ ;
(1)如圖所示：
由圖可知， + + +…+ =1﹣ .
故答案為：1﹣ ;
(2)如圖是一個邊長為1的正方形，根據(jù)圖示
由圖可知， + + +…+ =1﹣ ，
故答案為：1﹣ ;
(3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012
=2﹣22012(2﹣2010+2﹣2009+2﹣2008+…+2﹣1)+22012
=2﹣22012(1﹣2﹣2010)+22012
=2﹣22012+4+22012
=6.
25.某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬立方米，假設年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量.實施城市化建設，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量.
(1)問：年降水量為多少萬立方米?每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標?
【考點】二元一次方程組的應用;一元一次方程的應用.
【分析】(1)設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，根據(jù)儲水量+降水量=總用水量建立方程求出其解就可以了;
(2)設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，同樣由儲水量+25年降水量=25年20萬人的用水量為等量關系建立方程求出其解即可.
【解答】解：(1)設年降水量為x萬立方米，每人每年平均用水量為y立方米，由題意，得
，
解得：
答：年降水量為200萬立方米，每人年平均用水量為50立方米.
(2)設該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為z立方米才能實現(xiàn)目標，由題意，得
12000+25×200=20×25z，
解得：z=34
則50﹣34=16(立方米).
答：該城鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16立方米的水才能實現(xiàn)目標.
26.如圖，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B.
(1)填空：∠OBC+∠ODC= 180° ;
(2)如圖1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求證：DE⊥BF：
(3)如圖2：若BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，判斷BF與DG的位置關系，并說明理由.
【考點】垂線;平行線的判定.
【分析】(1)先利用垂直定義得到∠MON=90°，然后利用四邊形內角和求解;
(2)延長DE交BF于H，如圖，由于∠OBC+∠ODC=180°，∠OBC+∠CBM=180°，根據(jù)等角的補角相等得到∠ODC=∠CBM，由于DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，則∠CDE=∠FBE，然后根據(jù)三角形內角和可得∠BHE=∠C=90°，于是DE⊥BF;
(3)作CQ∥BF，如圖2，由于∠OBC+∠ODC=180°，則∠CBM+∠NDC=180°，再利用BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，則∠GDC+∠FBC=90°，根據(jù)平行線的性質，由CQ∥BF得∠FBC=∠BCQ，加上∠BCQ+∠DCQ=90°，則∠DCQ=∠GDC，于是可判斷CQ∥GD，所以BF∥DG.
【解答】(1)解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
在四邊形OBCD中，∠C=∠BOD=90°，
∴∠OBC+∠ODC=360°﹣90°﹣90°=180°;
故答案為180°;
(2)證明：延長DE交BF于H，如圖1，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
而∠OBC+∠CBM=180°，
∴∠ODC=∠CBM，
∵DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，
∴∠CDE=∠FBE，
而∠DEC=∠BEH，
∴∠BHE=∠C=90°，
∴DE⊥BF;
(3)解：DG∥BF.理由如下：
作CQ∥BF，如圖2，
∵∠OBC+∠ODC=180°，
∴∠CBM+∠NDC=180°，
∵BF、DG分別平分∠OBC、∠ODC的外角，
∴∠GDC+∠FBC=90°，
∵CQ∥BF，
∴∠FBC=∠BCQ，
而∠BCQ+∠DCQ=90°，
∴∠DCQ=∠GDC，
∴CQ∥GD，
∴BF∥DG.
27.某次初中數(shù)學競賽試題中，有16道5分題和10道7分題，滿分為150分.批改時每道題若答對得滿分，答錯得0分，沒有其它分值.
(1)如果曉敏同學答對了m道7分題和n道5分題，恰好得分為70分，列出關于m、n的方程，并寫出這個方程符合實際意義的所有的解.
(2)假設某同學這份競賽試卷的得分為k(0≤k≤150)，那么k的值有多少種不同大小?請直接寫出答案.
【考點】二元一次方程的應用;排列與組合問題.
【分析】(1)根據(jù)總分=分值×答對題目數(shù)即可得出7m+5n=70，即m=10﹣ n，再根據(jù)m、n均為非負整數(shù)，即可得出二元一次方程的解;
(2)設答對x道5分題和答對y道7分題時分數(shù)相等，即5x=7y，解之即可得出x、y的值，利用k=16×10﹣重復種數(shù)即可求出結論.
【解答】解：(1)根據(jù)題意得：7m+5n=70，
∴m=10﹣ n.
∵m、n均為非負整數(shù)，
∴n=0時，m=10;n=7時，m=5;n=14時，m=0，
∴這個方程符合實際意義的所有的解為： ， ， ;
(2)設答對x道5分題和答對y道7分題時分數(shù)相等，
則5x=7y，
當x=7時，y=5;當x=14時，y=10.
∴當y=5時，重復的分數(shù)有16﹣7+1=10(種);當x=7時，重復的分數(shù)有10﹣5=5(種);當y=10時，重復的分數(shù)有16﹣7+1+16﹣14+1=13(種);當x=14時，重復的分數(shù)有10﹣5+10﹣10=5(種);
∴16×10﹣10﹣5﹣13﹣5=127(種).
∴k的值有127種不同大小.