一.有理數(shù)

　　知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：

　　概念、定義：

　　1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)。

　　2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)(negative number)。

　　3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)(rational number)。

　　4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸(number axis)。

　　5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

　　6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolute value)。

　　7、由絕對值的定義可知：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。

　　8、正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　9、兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。

　　10、有理數(shù)加法法則

　　(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加。

　　(2)絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

　　(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　11、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。

　　12、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。

　　13、有理數(shù)減法法則

　　減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

　　14、有理數(shù)乘法法則

　　兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值向乘。

　　任何數(shù)同0相乘，都得0。

　　15、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

　　16、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。

　　17、三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。

　　18、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

　　19、有理數(shù)除法法則

　　除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

　　20、兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

　　21、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponeht)

　　22、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出

　　負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。

　　顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

　　23、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

　　(1)先乘方，再乘除，最后加減;

　　(2)同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;

　　(3)如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

　　24、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n 的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

　　25、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)(approximate number)。

　　26、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)

　　注：黑體字為重要部分

　　二.整式的加減

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　　概念、定義：

　　1、都是數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式(monomial)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

　　2、單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)(coefficient)。

　　3、一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a monomial)。

　　4、幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式(polynomial)，其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)(constantly

　　term)。

　　5、多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)(degree of a polynomial)。

　　6、把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

　　合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

　　7、如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同;

　　8、如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。

　　9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

　　三.一元一次方程

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　　概念、定義：

　　1、列方程時(shí)，要先設(shè)字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

　　2、含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

　　3、分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種方法。

　　4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。

　　5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

　　6、把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。

　　7、應(yīng)用：行程問題：s=v×t 工程問題：工作總量=工作效率×時(shí)間

　　盈虧問題：利潤=售價(jià)-成本 利率=利潤÷成本×100%

　　售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10% 儲(chǔ)蓄利潤問題：利息=本金×利率×時(shí)間

　　本息和=本金+利息

　　四.圖形初步認(rèn)識(shí)

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　　概念、定義：

　　1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形(geometric figure)。

　　2、有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形(solidfigure)。

　　3、有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形(planefigure)。

　　4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖(net)。

　　5、幾何體簡稱為體(solid)。

　　6、包圍著體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。

　　7、面與面相交的地方形成線(line)，線和線相交的地方是點(diǎn)(point)。

　　8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線，線動(dòng)成體。

　　9、經(jīng)過探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。

　　簡述為：兩點(diǎn)確定一條直線(公理)。

　　10、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。

　　11、點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)(center)。

　　12、經(jīng)過比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。(公理)

　　13、連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。

　　14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。

　　15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。

　　16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線(angular bisector)。

　　17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說這兩個(gè)叫互為余角(complementary

　　angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。

　　18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角(supplementary

　　angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角

　　19、等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。