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下學(xué)期初中七年級(jí)數(shù)學(xué)期中試題

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  初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期中試題

  一、選擇題,下列各題中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,請(qǐng)將正確答案的番號(hào)選填在答卷相應(yīng)題號(hào)內(nèi)。(本大題共12個(gè)小題,每題3分,共36分)

  1.在數(shù) ,π, ,0.3333…, 中,其中無(wú)理數(shù)有

  A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

  2.下面四個(gè)圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的圖形的個(gè)數(shù)是

  A.0 B.1 C.2 D.3

  3. 的算術(shù)平方根是

  A.±4 B.4 C.±2 D.2

  4.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是

  A.-2 與 B.-2 與 C.-2 與 D.2與

  5.下列說(shuō)法正確的是

  A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù) B.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)

  C.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù) D.實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)

  6.方程 用含x的代數(shù)式表示y為

  A. B. C. D.

  7.如圖所示下列條件中,不能判定AB//DF的是

  A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3

  C.∠1=∠4 D.∠1=∠A

  8.若點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x、y)在同一條平行于x軸的直線上,且MN=1,則N點(diǎn)的坐標(biāo)為

  A.(4,-2) B.(3,-1)

  C.(3,-1)或(3,-3) D.(4,-2)或(2,-2)

  9.已知一個(gè)兩位數(shù),它的十位上的數(shù)字x比個(gè)位上的數(shù)字y大1,若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置,得到的新數(shù)比原數(shù)小9,求這個(gè)兩位數(shù)所列的方程組正確的是

  A. B.

  C. D.

  10.如圖,已知AB//CD//EF,BC//AD,AC平分∠BAD,那么圖中與∠AGE相等的角有

  A.5個(gè) B.4個(gè)

  C.3個(gè) D.2個(gè)

  11.如圖把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn)D、C分別落在D′、C′的位置,若∠EFB=60°,則∠AED′=

  A.50° B.55°

  C.60° D.65°

  12.如圖,在直角坐標(biāo)系中,第一次將△OAB變換成△OA1B1,第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△OA2B2變換成△OA3B3,已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此規(guī)律,將△OAB進(jìn)行n次變換,得到△OAnBn。推測(cè)An的坐標(biāo)是___________,Bn的坐標(biāo)是___________。

  A.(2n,5)(2n+1,0) B.(2n-1,5)(2n+1,0)

  C.(2n,5)(2n,0) D.(2n+1,5)(2n+1,0)

  二、填空題:(每題3分,共18分)

  13.比較大?。?1。(填“<”或“>”或“=” )。

  14.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程,則2m-n= 。

  15.將一個(gè)直角三角板和一把矩形直尺如圖放置,若∠α=54°,則∠β= 。

  16.如果若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊,則 -︱a-b︱= 。

  17.如果 和 是一個(gè)數(shù)的平方根,則這個(gè)數(shù)為 。

  18.對(duì)于有理數(shù)x、y定義新運(yùn)算x☆y=ax+by-1,其中a、b是常數(shù),已知1☆2=8,(-3)☆3=-1,則4☆(-5)=___________。

  三、解答題(共46分,解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或計(jì)算步驟)

  19.(6分)計(jì)算:

  (1)25-3-27+14

  (2)

  20.(6分)解方程組:

  (1) (2)

  21.(8分)已知m是 的整數(shù)部分,n是 的小數(shù)部分,求m-n的值。

  22.(8分)如圖,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求證:BC∥EF。

  23.(8分)革命老區(qū)百色某芒果種植基地,去年結(jié)余500萬(wàn)元,估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元,并且今年的收入比去年高15%,支出比去年低10%,求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元?

  24.(10分)如圖長(zhǎng)方形OABC的位置如圖所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)O移動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位;點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A移動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位;

  (1)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)。(2分)

  (2)向幾秒后,P、Q兩點(diǎn)與原點(diǎn)距離相等。(4分)

  (3)在點(diǎn)P、Q移動(dòng)過(guò)程中,四邊形OPBQ的面積有何變化,說(shuō)明理由。(4分)

  數(shù)學(xué)參考答案

  一.選擇題

  1-6 BCDACB 7-12 DDDBCA

  二.13.< 14. 2 15.36° 16-a 17. 81或729 18. -4

  三.19.(1)原式=5-(-3)+ ……2分 =

  2)原式=2+

  =0…1分

  20(1)x= y=-1 …3分 (2)x=2 y=- …3分

  21.易知m=2, …3分 …3分

  ∴m-n= …2分

  22.證明:∵∠1=∠2,∴AC∥DF…2分

  ∴∠3=∠5…2分

  ∵∠3=∠4

  ∴∠4=∠5…2分

  ∴BC∥EF…2分

  23.解:設(shè)去年的收入為x萬(wàn)元,去年的支出為y萬(wàn)元。…2分

  依題意得:

  …3分

  解得:x=2040,y=1540. …2分

  答:…1分

  24.(1)A(8,0) C(0,4)…2分

  (2)設(shè)t秒后,P、Q與原點(diǎn)距離相等,依題意得:

  4-t=2t…2分 ∴t= …2分

  (3)在P、Q移動(dòng)過(guò)程中,四邊形OPBQ面積保持不變均為16,理由如下:

  設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,于是有

  CP=t OQ=2t ∴AQ=8-2t

  ∵S四邊形OPBQ=S長(zhǎng)方形OABC-S△BCP-S△BAQ…2分

  ∴S四邊形OPBQ=8×4- ×8×t- ×4×(8-2t)

  =32-4t-16+4t =16…2分

  七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試題參考

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選、或多選均得零分)

  1.下列方程中,是二元一次方程的是(  )

  A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4

  2.多項(xiàng)式8x2n﹣4xn的公因式是(  )

  A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1

  3.化簡(jiǎn)(﹣3x2)•2x3的結(jié)果是(  )

  A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5

  4.2101×0.5100的計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A.1 B.2 C.0.5 D.10

  5.若a2﹣b2=,a﹣b=,則a+b的值為(  )

  A. B. C.1 D.2

  6.下列運(yùn)算中正確的是(  )

  A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2

  C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2

  7.對(duì)于任何整數(shù)m,多項(xiàng)式(4m+5)2﹣9都能(  )

  A.被8整除 B.被m整除

  C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除

  8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,則m的值為(  )

  A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

  9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類(lèi)項(xiàng),則x,y的值是(  )

  A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2

  10.若方程組的解x與y相等,則a的值等于(  )

  A.4 B.10 C.11 D.12

  11.某班有36人參加義務(wù)植樹(shù)勞動(dòng),他們分為植樹(shù)和挑水兩組,要求挑水人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍,設(shè)有x人挑水,y人植樹(shù),則下列方程組中正確的是(  )

  A. B.

  C. D.

  12.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是(  )

  A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

  C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab

  二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  13.計(jì)算:103×104=   .

  14.當(dāng)a=2時(shí),代數(shù)式a2+2a+1的值為   .

  15.把多項(xiàng)式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是   .

  16.已知a+=2,求a2+=   .

  17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù),則x+y=   .

  18.觀察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為   .

  三、解答題(本大題共8小題,滿分66分)

  19.(10分)分解因式:

  (1)3x2﹣6x.

  (2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.

  20.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.

  21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:

  (1)a2b+ab2;

  (2)a2+b2.

  22.(8分)解下列二元一次方程組:

  (1)

  (2)

  23.(8分)某市規(guī)定:出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km,超過(guò)3km的部分每千米另收費(fèi),甲說(shuō):“我乘這種出租車(chē)走了9km,付了14元.”乙說(shuō):“我乘這種出租車(chē)走了13千米,付了20元”.請(qǐng)你算出這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元?超過(guò)3km后,每千米的車(chē)費(fèi)是多少元?

  24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n為正整數(shù)).

  求22+42+62+…+502的值.

  25.(10分)先閱讀,再因式分解:

  x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照這種方法把下列多項(xiàng)式因式分解.

  (1)x4+64

  (2)x4+x2y2+y4

  26.(10分)如圖,長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t•km),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t•km),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.

  求:(1)該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了多少?lài)嵲?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少?lài)?

  (2)這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選、或多選均得零分)

  1.下列方程中,是二元一次方程的是(  )

  A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4

  【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件:含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程可得答案.

  【解答】解:A、未知數(shù)的次數(shù)是2,錯(cuò)誤;

  B、不符合二元一次方程的條件,錯(cuò)誤;

  C、只有一個(gè)未知數(shù),錯(cuò)誤;

  D、符合二元一次方程的條件,正確;

  故選:D.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn):含有2個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程.

  2.多項(xiàng)式8x2n﹣4xn的公因式是(  )

  A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1

  【分析】本題考查公因式的定義.找公因式的要點(diǎn)是:(1)公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);

  (2)字母取各項(xiàng)都含有的相同字母;(3)相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.

  【解答】解:8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1),

  ∴4xn是公因式.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查公因式的定義,難度不大,要根據(jù)找公因式的要點(diǎn)進(jìn)行.

  3.化簡(jiǎn)(﹣3x2)•2x3的結(jié)果是(  )

  A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5

  【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則,同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)算即可.

  【解答】解:(﹣3x2)•2x3,

  =﹣3×2x2•x3,

  =﹣6x2+3,

  =﹣6x5.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查單項(xiàng)式的乘法法則,同底數(shù)的冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

  4.2101×0.5100的計(jì)算結(jié)果正確的是(  )

  A.1 B.2 C.0.5 D.10

  【分析】根據(jù)(ab)m=am•bm得到2×(2×0.5)100,即可得到答案.

  【解答】解:原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算:(ab)m=am•bm;am•an=am+n;(am)n=amn;a>0,b>0,m、n為正整數(shù).

  5.若a2﹣b2=,a﹣b=,則a+b的值為(  )

  A. B. C.1 D.2

  【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)與a2﹣b2=,a﹣b=,即可得(a+b)=,繼而求得a+b的值.

  【解答】解:∵a2﹣b2=,a﹣b=,

  ∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=,

  ∴a+b=.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用.此題比較簡(jiǎn)單,注意掌握公式變形與整體思想的應(yīng)用.

  6.下列運(yùn)算中正確的是(  )

  A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2

  C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2

  【分析】分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、平方差公式、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式進(jìn)行逐一計(jì)算即可.

  【解答】解:A、錯(cuò)誤,應(yīng)該為3a+2a=5a;

  B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2,正確;

  C、錯(cuò)誤,應(yīng)該為2a2•a3=2a5;

  D、錯(cuò)誤,應(yīng)該為(2a+b)2=4a2+4ab+b2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單,解答此題的關(guān)鍵是熟知以下概念:

  (1)同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且所含字母指數(shù)也相同的項(xiàng)叫同類(lèi)項(xiàng);

  (2)同底數(shù)冪的乘法:底數(shù)不變,指數(shù)相加;

  (3)平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式.

  (4)完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加上(或減去)它們的積的2倍,叫做完全平方公式.

  7.對(duì)于任何整數(shù)m,多項(xiàng)式(4m+5)2﹣9都能(  )

  A.被8整除 B.被m整除

  C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除

  【分析】將該多項(xiàng)式分解因式,其必能被它的因式整除.

  【解答】解:(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32,

  =(4m+8)(4m+2),

  =8(m+2)(2m+1),

  ∵m是整數(shù),而(m+2)和(2m+1)都是隨著m的變化而變化的數(shù),

  ∴該多項(xiàng)式肯定能被8整除.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用,難度一般.

  8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2,則m的值為(  )

  A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2

  【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi),再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等列式求解即可.

  【解答】解:∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2,

  ∴1+n=m,n=﹣2,

  解得:m=1﹣2=﹣1.

  故選:A.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則,根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式是求解的關(guān)鍵,明白乘法運(yùn)算和分解因式是互逆運(yùn)算.

  9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同類(lèi)項(xiàng),則x,y的值是(  )

  A.x=﹣3,y=2 B.x=2,y=﹣3 C.x=﹣2,y=3 D.x=3,y=﹣2

  【分析】本題根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義,即相同字母的指數(shù)相同,可以列出方程組,然后求出方程組的解即可.

  【解答】解:由同類(lèi)項(xiàng)的定義,得

  ,

  解這個(gè)方程組,得

  .

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義列出方程組,是解本題的關(guān)鍵.

  10.若方程組的解x與y相等,則a的值等于(  )

  A.4 B.10 C.11 D.12

  【分析】理解清楚題意,運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí),解出a的數(shù)值.

  【解答】解:根據(jù)題意得:,

  把(3)代入(1)解得:x=y=,

  代入(2)得: a+(a﹣1)=3,

  解得:a=11.

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】本題的實(shí)質(zhì)是解三元一次方程組,用加減法或代入法來(lái)解答.

  11.某班有36人參加義務(wù)植樹(shù)勞動(dòng),他們分為植樹(shù)和挑水兩組,要求挑水人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍,設(shè)有x人挑水,y人植樹(shù),則下列方程組中正確的是(  )

  A. B.

  C. D.

  【分析】根據(jù)此題的等量關(guān)系:①共36人;②挑水人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍列出方程解答即可.

  【解答】解:設(shè)有x人挑水,y人植樹(shù),可得:,

  故選:C.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查方程組的應(yīng)用問(wèn)題,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí),要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ),找出等量關(guān)系,列出方程組.

  12.利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如,根據(jù)圖甲,我們可以得到兩數(shù)和的平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2.你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是(  )

  A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2

  C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab

  【分析】根據(jù)圖形,左上角正方形的面積等于大正方形的面積減去兩個(gè)矩形的面積,然后加上多減去的右下角的小正方形的面積.

  【解答】解:大正方形的面積=(a﹣b)2,

  還可以表示為a2﹣2ab+b2,

  ∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.

  故選:B.

  【點(diǎn)評(píng)】正確列出正方形面積的兩種表示是得出公式的關(guān)鍵,也考查了對(duì)完全平方公式的理解能力.

  二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

  13.計(jì)算:103×104= 107 .

  【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

  【解答】解:103×104=107.

  故答案為:107.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

  14.當(dāng)a=2時(shí),代數(shù)式a2+2a+1的值為 9 .

  【分析】把a(bǔ)的值代入原式計(jì)算即可求出值.

  【解答】解:當(dāng)a=2時(shí),原式=4+4+1=9,

  故答案為:9

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

  15.把多項(xiàng)式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是 a(3a+b)(3a﹣b) .

  【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.

  【解答】解:原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b),

  故答案為:a(3a+b)(3a﹣b)

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

  16.已知a+=2,求a2+= 2 .

  【分析】根據(jù)完全平方公式把已知條件兩邊平方,然后整理即可.

  【解答】解:∵(a+)2=a2+2+=4,

  ∴a2+=4﹣2=2.

  【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式,根據(jù)題目特點(diǎn),利用乘積二倍項(xiàng)不含字母是常數(shù)是解題的關(guān)鍵.

  17.已知|5x﹣y+9|與|3x+y﹣1|互為相反數(shù),則x+y= 3 .

  【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可求出x+y的值.

  【解答】解:根據(jù)題意得:|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0,

  可得,

 ?、?②得:8x=﹣8,

  解得:x=﹣1,

  把x=﹣1代入①得:y=4,

  則x+y=﹣1+4=3,

  故答案為:3

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  18.觀察以下等式:32﹣12=8,52﹣12=24,72﹣12=48,92﹣12=80,…由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為 (2n+1)2﹣12=4n(n+1) .

  【分析】通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù),第n個(gè)等式為:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

  【解答】解:通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是4的倍數(shù),

  第n個(gè)等式為:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

  故答案為:(2n+1)2﹣12=4n(n+1).

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類(lèi),通過(guò)觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力.

  三、解答題(本大題共8小題,滿分66分)

  19.(10分)分解因式:

  (1)3x2﹣6x.

  (2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.

  【分析】(1)直接提取公因式3x,進(jìn)而分解因式得出答案;

  (2)直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案.

  【解答】解:(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);

  (2)(x2+16y2)2﹣64x2y2

  =(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)

  =(x+4y)2(x﹣4y)2.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

  20.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a,其中a=﹣1,b=3.

  【分析】根據(jù)完全平方公式可以化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a、b的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

  【解答】解:[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a

  =(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a

  =4a2b,

  當(dāng)a=﹣1,b=3時(shí),原式=4×(﹣1)2×3=12.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確整式化簡(jiǎn)求值的方法.

  21.(7分)已知:a+b=3,ab=2,求下列各式的值:

  (1)a2b+ab2;

  (2)a2+b2.

  【分析】(1)把代數(shù)式提取公因式ab后把a(bǔ)+b=3,ab=2整體代入求解;

  (2)利用完全平方公式把代數(shù)式化為已知的形式求解.

  【解答】解:(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;

  (2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2

  ∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab,

  =32﹣2×2,

  =5.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式,完全平方公式,關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式,即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式,將a+b=3,ab=2整體代入解答.

  22.(8分)解下列二元一次方程組:

  (1)

  (2)

  【分析】各方程組利用加減消元法求出解即可.

  【解答】解:(1)①+②得:3x=15,

  解得:x=5,

  把x=5代入①得:y=1,

  則方程組的解為;

  (2)①×3+②×2得:11x=11,

  解得:x=1,

  把x=1代入①得:y=2,

  則方程組的解為.

  【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.

  23.(8分)某市規(guī)定:出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km,超過(guò)3km的部分每千米另收費(fèi),甲說(shuō):“我乘這種出租車(chē)走了9km,付了14元.”乙說(shuō):“我乘這種出租車(chē)走了13千米,付了20元”.請(qǐng)你算出這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元?超過(guò)3km后,每千米的車(chē)費(fèi)是多少元?

  【分析】設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)是x元,超過(guò)3km后,每千米的車(chē)費(fèi)是y元,根據(jù)“乘坐這種出租車(chē)走了9km,付了14元;乘坐這種出租車(chē)走了13千米,付了20元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.

  【解答】解:設(shè)這種出租車(chē)的起步價(jià)是x元,超過(guò)3km后,每千米的車(chē)費(fèi)是y元,

  根據(jù)題意得:,

  解得:.

  答:這種出租車(chē)的起步價(jià)是5元,超過(guò)3km后,每千米的車(chē)費(fèi)是1.5元.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

  24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n為正整數(shù)).

  求22+42+62+…+502的值.

  【分析】先找出規(guī)律22=(2×1)2=22×12,42=(2×2)2=22×22,62=(2×3)2=22×32,…,502=(2×25)2=22×252,進(jìn)而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出結(jié)論.

  【解答】解:∵22=(2×1)2=22×12,

  42=(2×2)2=22×22,

  62=(2×3)2=22×32,

  …,

  502=(2×25)2=22×252,

  ∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.

  【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化類(lèi),公式的應(yīng)用,將22+42+62+…+502轉(zhuǎn)化成22×(12+22+32+…+252是解本題的關(guān)鍵.

  25.(10分)先閱讀,再因式分解:

  x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2),按照這種方法把下列多項(xiàng)式因式分解.

  (1)x4+64

  (2)x4+x2y2+y4

  【分析】(1)代數(shù)式加16x2再減去,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;

  (2)代數(shù)式加上x(chóng)2y2,先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.

  【解答】解:(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2

  =(x2+8)2﹣16x2

  =(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);

  (2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2

  =(x2+y2)2﹣x2y2

  =(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式和平方差公式,解決本題的關(guān)鍵是看懂題目給出的例子.

  26.(10分)如圖,長(zhǎng)青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購(gòu)買(mǎi)一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠,制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t•km),鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t•km),且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元,鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元.

  求:(1)該工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了多少?lài)嵲?制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品多少?lài)?

  (2)這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元?

  【分析】(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料,制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸,根據(jù)共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元、鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論;

  (2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本﹣運(yùn)費(fèi),即可求出結(jié)論.

  【解答】解:(1)設(shè)工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了x噸原料,制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品y噸,

  根據(jù)題意得:,

  解得:.

  答:工廠從A地購(gòu)買(mǎi)了400噸原料,制成運(yùn)往B地的產(chǎn)品300噸.

  (2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).

  答:這批產(chǎn)品的銷(xiāo)售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元.

  【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組;(2)根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣成本﹣運(yùn)費(fèi),列式計(jì)算.

  第二學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)下期中試卷

  一、選擇題(每小題3分,共36分)

  1.(3分)下列計(jì)算正確的是(  )

  A.a3•a2=a6 B.a3﹣a2=a C.(﹣a3)2=a6 D.a6÷a2=a3

  2.(3分)下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是(  )

  A.(2x+y)(2x﹣y) B.(x﹣y)(y﹣x)

  C.(﹣x+y)(﹣x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)

  3.(3分)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5um(微米)的顆粒物,也稱(chēng)為可入肺顆粒物.2.5微米=0.000 002 5米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為(  )米.

  A.2.5×106 B.2.5×10﹣6 C.2.5×107 D.2.5×10﹣7

  4.(3分)要使(x2+ax+1)(x﹣2)的結(jié)果中不含x2項(xiàng),則a為(  )

  A.﹣2 B.0 C.1 D.2

  5.(3分)如圖,已知:∠3=∠4,那么下列結(jié)論中,正確的是(  )

  A.∠C=∠D B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥CD

  6.(3分)在下列長(zhǎng)度的四根木棒中,能與4cm、9cm長(zhǎng)的兩根木棒釘成一個(gè)三角形的是(  )

  A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm

  7.(3分)如圖,若AB∥DE,則∠B,∠C,∠D三者之間的關(guān)系是(  )

  A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B+∠C﹣∠D=180°

  C.∠B+∠D﹣∠C=180° D.∠C+∠D﹣∠B=180°

  8.(3分)下列敘述正確的是(  )

 ?、偃切蔚闹芯€、角平分線都是射線

 ?、谌切蔚娜龡l高線所在的直線交于一點(diǎn)

 ?、廴切蔚闹芯€就是經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)的線段

 ?、苋切蔚娜龡l角平分線交于一點(diǎn)

 ?、萑切蔚闹芯€將三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形.

  A.②④⑤ B.①②④ C.②④ D.④

  9.(3分)如圖,在△ABC和△DEF中,已知∠B=∠DEF,AB=ED,加上該條件后仍無(wú)法證明△ABC≌△DEF的是(  )

  A.AC=DF B.BE=CF C.AC∥DF D.∠A=∠D

  10.(3分)在△ABC中,AC邊上的高畫(huà)得正確的是(  )

  A. B.

  C. D.

  11.(3分)已知x=255,y=344,z=433,則x,y,z的大小關(guān)系為(  )

  A.x

  12.(3分)讓我們按以下步驟計(jì)算

  第一步:取一個(gè)自然數(shù)n1=5,計(jì)算n12+1得a1;

  第二步:算出a1的各位數(shù)字之和得n2,計(jì)算n22+1得a2;

  第三步:算出a2的各位數(shù)字之和得n3,計(jì)算n32+1得a3;

  依此類(lèi)推,則a2015=(  )

  A.26 B.65 C.122 D.無(wú)法計(jì)算

  二、填空題(每小題3分,共12分)

  13.(3分)如果x2﹣px+25是一個(gè)完全平方式,那么p=   .

  14.(3分)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°,那么這個(gè)角的余角是   .

  15.(3分)小軍用100元去買(mǎi)單價(jià)為4元的筆記本,他買(mǎi)完筆記本之后剩余的錢(qián)y(元)與買(mǎi)這種筆記本數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式為   .

  16.(3分)如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于   .

  三、解答題(共52分)

  17.(16分)計(jì)算

  (1)a5•(﹣2a)3+a6•(﹣3a)2

  (2)(4a2﹣6ab+2a)÷2a

  (3)(a+b+c)(a﹣b+c)

  (4)20142﹣2013×2015(用整式乘法公式進(jìn)行計(jì)算)

  18.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b,其中a=﹣,b=1.

  19.(4分)媽媽在用洗衣機(jī)洗滌衣服時(shí),經(jīng)歷了進(jìn)水、清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程,其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y(升)與時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示,根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題:

  (1)洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是   分鐘;

  (2)清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是    升;

  (3)洗衣機(jī)的清洗時(shí)間為   分鐘;

  (4)已知洗衣機(jī)的排水速度為每分鐘19升,如果排水時(shí)間為2分鐘,則排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量為   升.

  20.(6分)完成下列推理過(guò)程

  已知:∠C+∠CBD=180°,∠ABD=85°,∠2=60°,求∠A的度數(shù)

  解:∵∠C+∠CBD=180°(已知)

  ∴DB∥CE(   )

  ∴∠1=    (   )

  ∵∠2=∠3(   )

  ∴∠1=∠2=60° (   )

  又∵∠ABD=85°(已知)

  ∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=    (三角形三內(nèi)角和為180°)

  21.(5分)如圖,在△ABC中,CD是AB邊上高,BE為角平分線,若∠BFC=113°,求∠BCF的度數(shù).

  22.(6分)已知a+b=4,ab=2,求下列各式的值:

  (1)(a﹣b)2

  (2)a2+b2.

  23.(9分)如圖1,點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的點(diǎn),其中AP=BQ.連接CP、AQ相交于點(diǎn)M,

  (1)求證:△ABQ≌△CAP;

  (2)求∠CMQ的度數(shù);

  (3)如圖2,若點(diǎn)P、Q在等邊△ABC邊AB、BC的延長(zhǎng)線上,仍有AP=BQ,直線AQ、CP交點(diǎn)為M,則∠QMC的度數(shù)為多少?

  參考答案與試題解析

  一、選擇題(每小題3分,共36分)

  1.【解答】解:A、a3•a2=a5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  B、a3﹣a2,無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  C、(﹣a3)2=a6,正確;

  D、a6÷a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

  故選:C.

  2.【解答】解:原式=﹣(x﹣y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2,

  故選:B.

  3.【解答】解:0.000 002 5米,用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.5×10﹣6米,

  故選:B.

  4.【解答】解:原式=x3+(a﹣2)x2+(1﹣2a)x﹣2,

  由結(jié)果中不含x2項(xiàng),得到a﹣2=0,

  解得:a=2,

  故選:D.

  5.【解答】解:∵∠3=∠4,

  ∴AD∥BC,

  故選:B.

  6.【解答】解:設(shè)第三邊為c,則9+4>c>9﹣4,即13>c>5.只有9符合要求.

  故選:C.

  7.【解答】解:如圖,過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB,

  ∵AB∥DE,

  ∴AB∥CF∥DE,

  ∴∠2=∠B,∠1=180°﹣∠D,

  ∵∠C=∠1+∠2,

  ∴∠C=180°﹣∠D+∠B,

  ∴∠C+∠D=180°+∠B.

  故選:D.

  8.【解答】解:①三角形的角平分線和中線都是線段.故錯(cuò)誤;

 ?、谌切蔚娜龡l高線所在的直線交于一點(diǎn),故正確;

 ?、廴切我贿叺闹悬c(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線,過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)的線段不一定是三角形的中線,故錯(cuò)誤;

 ?、苋切蔚娜龡l角平分線交于一點(diǎn),故正確;

  ⑤三角形的中線是三角形一頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線,根據(jù)等底同高的兩個(gè)三角形面積相等,故正確;

  綜上所述,正確的結(jié)論是②④⑤.

  故選:A.

  9.【解答】解:∠B=∠DEF,AB=ED,

  A、添加AC=DF不能證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)符合題意;

  B、添加BE=CF,得到BC=EF,可利用SAS證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不符合題意;

  C、添加AC∥DF,可得∠ACB=∠F,即∠A=∠D,可利用ASA證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不符合題意;

  D、添加∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEF,故此選項(xiàng)不符合題意;

  故選:A.

  10.【解答】解:△ABC中,AC邊上的高是自點(diǎn)B向AC所在直線作垂線,頂點(diǎn)B和垂足間的線段即為AC邊上的高,

  符合高的定義的只有C選項(xiàng),

  故選:C.

  11.【解答】解:x=255=(25)11=3211,

  y=344=(34)11=8111,

  z=433=(43)11=6411,

  則x

  故選:A.

  12.【解答】解:由題意可得,

  a1=52+1=26,

  a2=(2+6)2+1=65,

  a3=(6+5)2+1=122,

  a4=(1+2+2)2+1=26,

  …

  ∴2015÷3=671…2,

  ∴a2015=65,

  故選:B.

  二、填空題(每小題3分,共12分)

  13.【解答】解:∵(x±5)2=x2±10x+25,

  而x2﹣px+25是一個(gè)完全平方式,

  ∴p=±10.

  故答案為±10.

  14.【解答】解:這個(gè)角為180°﹣120°=60°,

  這個(gè)角的余角為90°﹣60°=30°.

  故答案為:30°.

  15.【解答】解:依題意得,剩余的錢(qián)y(元)與買(mǎi)這種筆記本的本數(shù)x之間的關(guān)系為:y=100﹣4x.

  故答案為:y=100﹣4x.

  16.【解答】解:在△ABC和△AEF中,,

  ∴△ABC≌△AEF(SAS),

  ∴∠5=∠BCA,

  ∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°,

  在△ABD和△AEH中,,

  ∴△ABD≌△AEH(SAS),

  ∴∠4=∠BDA,

  ∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°,

  ∵∠3=45°,

  ∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.

  故答案為:225°.

  三、解答題(共52分)

  17.【解答】解:(1)原式=a5•(﹣8a3)+a6•9a2

  =﹣8a8+9a8

  =a8

  (2)原式=2a﹣3b+1

  (3)原式=(a+c+b)(a+c﹣b)

  =(a+c)2﹣b2

  =a2+2ac+c2﹣b2

  (4)原式=20142﹣(2014﹣1)(2014+1)

  =20142﹣20142+1

  =1

  18.【解答】解:[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b

  =[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b

  =[﹣4ab+2b2]÷2b

  =﹣2a+b,

  當(dāng)a=﹣,b=1時(shí),原式=1+1=2.

  19.【解答】解:(1)由圖可知洗衣機(jī)的進(jìn)水時(shí)間是4分鐘.

  (2)清洗時(shí)洗衣機(jī)中的水量是40升.

  (3)洗衣機(jī)的清洗時(shí)間=15﹣4=11分鐘.

  (4)∵排水的時(shí)間是2分鐘,排水速度為每分鐘19升

  ∴排水結(jié)束時(shí)洗衣機(jī)中剩下的水量是40﹣2×19=2(升).

  故答案分別為4,40,11,2.

  20.【解答】解:∵∠C+∠CBD=180°(已知)

  ∴DB∥CE(同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行)

  ∴∠1=∠3(兩直線平行、同位角相等)

  ∵∠2=∠3(對(duì)頂角相等)

  ∴∠1=∠2=60° (等量代換)

  又∵∠ABD=85°(已知)

  ∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=35°(三角形三內(nèi)角和為180°),

  故答案為:同旁內(nèi)角互補(bǔ)、兩直線平行;∠3;兩直線平行、同位角相等;對(duì)頂角相等;等量代換;35°.

  21.【解答】解:∵CD是AB邊上高,

  ∴∠BDF=90°,

  ∠ABE=∠BFC﹣∠BDF=113°﹣90°=23°,

  ∵BE為角平分線,

  ∴∠CBF=∠ABE=23°,

  ∴∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠CBF=44°.

  22.【解答】解:當(dāng)a+b=4,ab=2時(shí),

  (1)原式=a2﹣2ab+b2

  =a2+2ab+b2﹣4ab

  =(a+b)2﹣4ab

  =16﹣4×2

  =8

  (2)原式=a2+b2+2ab﹣2ab

  =(a+b)2﹣2ab

  =16﹣4

  =12

  23.【解答】解:(1)∵△ABC是等邊三角形,

  ∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,

  在△ABQ與△CAP中,,

  ∴△ABQ≌△CAP;

  (2)∵△ABQ≌△CAP,

  ∴∠BAQ=∠ACP,

  ∵∠BAQ+∠CAM=60°,

  ∴∠QMC=60°;

  (3)∠QMC的度數(shù)為120°,理由:

  ∵△ABC是等邊三角形,

  ∴AB=AC,∠B=∠PAC=60°,

  在△ABQ與△CAP中,,

  ∴△ABQ≌△CAP,

  ∴∠APC=∠AQB,∠BAQ=∠ACP,∵∠BAC=∠ACB=60°,∴∠BCP=∠CAQ,

  ∵∠CMQ=∠APC+∠BAQ=∠B﹣∠PCB=∠BAC+∠CAQ=120°.

  2分)


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