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高二數(shù)學(xué)二項式定理復(fù)習(xí)試題(附答案)

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高二數(shù)學(xué)二項式定理復(fù)習(xí)試題(附答案)

  考試是檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要手段和方法,考前需要做好各方面的知識儲備。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)二項式定理復(fù)習(xí)試題,希望對大家有所幫助!

  高二數(shù)學(xué)二項式定理復(fù)習(xí)試題及答案解析

  一、選擇題

  1.(2013•江西高考)x2-2x35展開式中的常數(shù)項為

  (  )

  A.80          B.-80

  C.40 D.-40

  C [展開式的通項為Tr+1=Cr5x2(5-r)(-2)rx-3r

  =Cr5(-2)rx10-5r.

  令10-5r=0,得r=2,

  所以T2+1=C25(-2)2=40.故選C.]

  2.(2014•東城模擬)(x-2y)8的展開式中,x6y2項的系數(shù)是

  (  )

  A.56 B.-56

  C.28 D.-28

  A [由二項式定理通項公式得,所求系數(shù)為C28(-2)2=56.]

  3.(x+2)2(1-x)5中x7的系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為

  (  )

  A.5 B.3

  C.2 D.0

  A [常數(shù)項為C22×22×C05=4,x7系數(shù)為C02×C55(-1)5=-1,

  因此x7系數(shù)與常數(shù)項之差的絕對值為5.]

  4.(2012•蚌埠模擬)在x+13x24的展開式中,x的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有

  (  )

  A.3項 B.4項

  C.5項 D.6項

  C [Tr+1=Cr24(x)24-r13xr=Cr24x12-5r6,

  故當r=0,6,12,18,24時,冪指數(shù)為整數(shù),共5項.]

  5.(2014•深圳二調(diào))在1+(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5的展開式中,含x2項的系數(shù)是

  (  )

  A.10 B.15

  C.20 D.25

  C [選C.含x2項的系數(shù)是C22+C23+C24+C25=1+3+6+10=20.]

  6.在二項式x2-1xn的展開式中,所有二項式系數(shù)的和是32,則展開式中各項系數(shù)的和為

  (  )

  A.32 B.-32

  C.0 D.1

  C [依題意得所有二項式系數(shù)的和為2n=32,解得n=5.

  因此,該二項展開式中的各項系數(shù)的和等于12-115=0.]

  二、填空題

  7.(2014•山西診斷)若x-a2x8的展開式中常數(shù)項為1120,則展開式中各項系數(shù)之和為________.

  解析 x-a2x8的展開式的通項為Tr+1=Cr8x8-r(-a2)rx-r=Cr8(-a2)rx8-2r,令8-2r=0,解得r=4,所以C48(-a2)4=1 120,所以a2=2,故x-a2x8=(x-2x)8.令x=1,得展開式中各項系數(shù)之和為(1-2)8=1.

  答案 1

  8.若x+1xn的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中1x2的系數(shù)為________.

  解析 由C2n=C6n可知n=8,所以x+1x8的展開式的通項公式為Tr+1=Cr8x8-r•1xr=Cr8x8-2r,

  當8-2r=-2時,r=5,所以1x2的系數(shù)為C58=56.

  答案 56

  9.(2014•深圳模擬)已知等比數(shù)列{an}的第5項是二項式x-13x6展開式的常數(shù)項,則a3a7=________.

  解析 x-13x6的展開式的通項是Tr+1=Cr6•(x)6-r•-13xr=Cr6•-13r•x3-3r2.令3-3r2=0得r=2,因此x-13x6的展開式中的常數(shù)式是C26•-132=53,即有a5=53,a3a7=(a5)2=532=259.

  答案 259

  三、解答題

  10.若3x+1xn的展開式中各項系數(shù)和為1 024,試確定展開式中含x的整數(shù)次冪的項.

  解析 令x=1,則22n=1 024,解得n=5.

  Tr+1=Cr5(3x)5-r1xr=Cr5•35-r •x10-3r2,

  含x的整數(shù)次冪即使10-3r2為整數(shù),

  r=0、r=2、r=4,有3項,

  即T1=243x5,T3=270x2,T5=15x-1.

  11.二項式(2x-3y)9的展開式中,求:

  (1)二項式系數(shù)之和;

  (2)各項系數(shù)之和;

  (3)所有奇數(shù)項系數(shù)之和.

  解析 設(shè)(2x-3y)9=a0x9+a1x8y+a2x7y2+…+a9y9.

  (1)二項式系數(shù)之和為C09+C19+C29+…+C99=29.

  (2)各項系數(shù)之和為a0+a1+a2+…+a9=(2-3)9

  =-1.

  (3)由(2)知a0+a1+a2+…+a9=-1,

  令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-…-a9=59,

  將兩式相加,得a0+a2+a4+a6+a8=59-12,

  即為所有奇數(shù)項系數(shù)之和.

  12.已知x+124xn的展開式中,前三項系數(shù)成等差數(shù)列.

  (1)求n;

  (2)求第三項的二項式系數(shù)及項的系數(shù);

  (3)求含x項的系數(shù).

  解析 (1)∵前三項系數(shù)1,12C1n,14C2n成等差數(shù)列.

  ∴2•12C1n=1+14C2n,即n2-9n+8=0.

  ∴n=8或n=1(舍).

  (2)由n=8知其通項公式Tr+1=Cr8•(x)8-r•12 41xr=12r•Cr8•x4-34r,r=0,1,…,8.

  ∴第三項的二項式系數(shù)為C28=28.

  第三項系數(shù)為122•C28=7.

  (3)令4-34r=1,得r=4,

  ∴含x項的系數(shù)為124•C48=358.
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