高二數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)方法總結(jié)
高二數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)方法總結(jié)
學(xué)習(xí)需要講究方法和技巧，用對方法做什么事情都會事半功倍。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家整理的高二數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)方法，希望對大家有所幫助!
高二數(shù)學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)方法總結(jié)
圓錐曲線，在高考中一直作為壓軸大題的形式出現(xiàn)，其實圓錐曲線很簡單，那么從哪些地方下手才能輕松學(xué)好圓錐曲線呢?本期超級學(xué)團的學(xué)霸老師的主題就是：圓錐曲線。
圓錐曲線之所以叫做圓錐曲線，是因為它是從圓錐上截出來的。古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼采用平面切割圓錐的方法來研究這幾種曲線。用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到了圓;把平面漸漸傾斜，得到了橢圓;當(dāng)平面傾斜到"和且僅和"圓錐的一條母線平行時，得到了拋物線;用平行圓錐的軸的平面截取,可得到雙曲線的一邊，以圓錐頂點做對稱圓錐,則可得到雙曲線。
在高中的學(xué)習(xí)中，平面解析幾何研究的兩個主要問題，一個是根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程;而另一個就是通過方程，研究平面曲線的性質(zhì).
那么接下來，我們就就著這兩個問題來說啦~
(一)曲線與方程
首先第一個問題，我們想到的就是曲線與方程的這部分內(nèi)容了。
在學(xué)習(xí)圓錐曲線這部分內(nèi)容之前，我們最早接觸到的就是曲線與方程這部分內(nèi)容。在這部分呢，我們要注意到的是幾種常見求軌跡方程的方法。在這里呢，簡單的說一下，一共有四種方法：1.直接法由題設(shè)所給(或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法.
2.定義法
利用所學(xué)過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法.這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件.
3.相關(guān)點法
若動點P(x，y)隨已知曲線上的點Q(x0，y0)的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標(biāo)表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程.這種方法稱為相關(guān)點法(或代換法).
4.待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求
(二)橢圓，雙曲線，拋物線
這部分就可以研究第二個問題了呢。在橢圓，雙曲線以及拋物線里，最最重要的就是他們的標(biāo)準(zhǔn)方程，因為我們可以從它們的標(biāo)準(zhǔn)方程中看到許多東西，包括頂點，焦點，圖形的畫法等等等等，所以這個呢是要求我們必須要會的。(不會的通宵快去惡補~~~)
在一般做題的時候，我們要首先要根據(jù)題意來畫圖，這點特別重要，我們要清楚題目要我們求什么才能繼續(xù)做下去不是。接下來就是根據(jù)題意來寫過程了，我們的一般步驟呢都是建系，設(shè)點，聯(lián)立方程，化簡，判斷△，韋達定理，列關(guān)系式，整理，作答。在考試中，我們按照步驟一步一步的寫，寫到韋達定理至少8分有了。當(dāng)然了，各圓錐曲線的幾何性質(zhì)也尤其重要，包括離心率，頂點，對稱性，范圍，以及焦點弦，準(zhǔn)線，漸近線等等。這些性質(zhì)大家也要熟練掌握并且會應(yīng)用。在這部分呢，還有很多很多的專題，譬如弦長問題，那大家還記得弦長公式嗎?中點弦問題，我們通常會用到點差法，那么何為點差法呢?就是把兩點坐標(biāo)代入曲線方程作差后得到直線的斜率和弦中點坐標(biāo)之間的關(guān)系式，這種方法。還有一類問題就是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。分為三大類：有直線與橢圓的位置關(guān)系，就是看△;直線與雙曲線的位置關(guān)系，先看聯(lián)立之后的方程中的a，如果a=0方程有一解，直線與雙曲線有一個公共點(直線與漸近線平行)，a≠0的時候，還是看△啦;而直線與拋物線與直線與雙曲線的位置關(guān)系是類似的，當(dāng)a=0直線與拋物線有一個公共點(直線與拋物線的軸平行或重合)，a≠0的時候，還是看△。
說了這么多，你記住多少呢?其實圓錐曲線這塊知識點很有規(guī)律的，很多的知識點都是類似的。當(dāng)然，因為圓錐曲線這塊的題都不太好算，所以大家在做題的過程中不要著急，要保持平和的心態(tài)。因為只有這樣，才能保證少丟分~~
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