高二數(shù)學(xué)下冊充要條件單元訓(xùn)練題及答案
高二數(shù)學(xué)下冊充要條件單元訓(xùn)練題及答案
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高二數(shù)學(xué)下冊充要條件單元訓(xùn)練題及答案
一、選擇題(每小題6分，共42分)
1.已知A和B是兩個命題，如果A是B的充分但不必要條件，那么 A是 B的( )
A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：B
解析：“A B” “ B A”,“B A”等價于“ A B”.
2.(2010浙江杭州二中模擬，4)“a>2且b>2”是“a+b>4且ab>4”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
答案：A
解析：充分性顯然，當(dāng)a=5,b=1時，有a+b>4,ab>4,但“a>2且b>2”不成立.
3.(2010北京西城區(qū)一模，5)設(shè)a、b∈R,則“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件
答案：B
解析：a>b并不能得到a>|b|.
如2>-5,但2<|-5|,且a>|b| a>b.故選B.
4.已知條件p:|x|=x,條件q:x2≥-x,則p是q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：p:A={0,1},q:B={x|x≤-1或x≥0}.
∵A B，∴p是q的充分不必要條件.
5.已知真命題：“a≥b是c>d的充分不必要條件”，和“a
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充分必要條件 D.?既不充分也不必要條件
答案：A
解析：“a≥b是c>d的充分不必要條件”等價于“c≤d a
6.(2010全國大聯(lián)考，2)不等式10成立的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.?即不充分也不必要條件
答案：A
解析：當(dāng)10,tanx>0,?即tan(x-1)tanx>0,但當(dāng)x= 時，(x-1)tanx=( -1)×1>0,而 (1, ),故選A.
7.已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)則“關(guān)于x的不等式ax2+bx+c
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件
答案：B
解析：ax2+bx+c0,頂點(- )在直線y=x下方 - (b-1)2>4ac+1,故選B.
二、填空題(每小題5分，共15分)
8.方程3x2-10x+k=0有兩個同號且不相等的實根的充要條件是______________.
答案：0
解析：其充要條件為 0
9.已知p:|x+1|>2和q: >0,則 p是 q的__________________.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要條件”“既不充分又不必要?條件”)
答案：充分不必要
解析：∵p:x<-3或x>1,
q:x<-4或x>1,
∴ p:-3≤x≤1, q:-4≤x≤1.
∴ p是 q的充分不必要條件.
10.給出下列各組p與q:
(1)p:x2+x-2=0,q:x=-2;
(2)p:x=5,q:x>-3;
(3)p:內(nèi)錯角相等，q：兩條直線互相平行;
(4)p：兩個角相等，q:兩個角是對頂角;
(5)p:x∈M,且x∈P,q:x∈M∪P(P,M≠ ).
其中p是q的充分不必要條件的組的序號是_____________________.
答案：(2)(5)
解析：(1)(4)中p是q的必要不充分條件;?(3)中p是q的充要條件;(2)(5)滿足題意.
三、解答題(11—13題每小題10分，14題13分，共43分)
11.設(shè)x、y∈R,求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
證明：充分性：如果xy=0,那么①x=0,y≠0;②y=0,x≠0;③x=0,y=0.于是|x+y|=|x|+|y|.
如果xy>0,即x>0,y>0或x<0,y<0.
當(dāng)x>0,y>0時，|x+y|=x+y=?|x|+|y|?;
當(dāng)x<0,y<0時，|x+y|=-(x+y)=-x+(-y)=|x|+|y|.總之，當(dāng)xy≥0時，有|x+y|=|x|+|y|.
必要性：解法一：由|x+y|=|x|+|y|及x,y∈R,得(x+y)2=(|x|+|y|)2,即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2,|xy|=xy,∴xy≥0.
解法二：|x+y|=|x|+|y| (x+y)2=(|x|+|y|)2 x2+y2+2xy=x2+y2+2|xy| xy=|xy| xy≥0.
12.已知a,b是實數(shù)，求證：a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1,該條件是否是必要條件?證明你的結(jié)論.
證明：該條件是必要條件.
當(dāng)a2-b2=1即a2=b2+1時，
a4-b4=(b2+1)2-b4=2b2+1.
∴a4-b4=1+2b2成立的充分條件是a2-b2=1又a4-b4=1+2b2,故a4=(b2+1)2.
∴a2=b2+1，即a2-b2=1故該條件是必要條件.
13.已知關(guān)于x的方程：(a-6)x2-(a+2)x-1=0.(a∈R),求方程至少有一負(fù)根的充要條件.
解析：∵當(dāng)a=6時，原方程為8x=-1,有負(fù)根x=- .
當(dāng)a≠6時，方程有一正根，一負(fù)根的充要條件是：x1x2=- <0,即a>6.
方程有兩負(fù)根的充要條件是：
即2≤a<6.
∴方程至少有一負(fù)根的充要條件是：2≤a<6或a=6或a>6,即a≥2.
14.(1)是否存在實數(shù)p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在，求出p的取值范圍;
(2)是否存在實數(shù)p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件?如果存在，求出p的取值范圍.
解析：(1)當(dāng)x>2或x<-1時，x2-x-2>0,
由4x+p<0得x<- ,故- ≤-1時,
“x<- ” “x<-1” “x2-x-2>0”.
∴p≥4時，“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的充分條件.
(2)不存在實數(shù)p，使“4x+p<0”是“x2-x-2>0”的必要條件.
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