高二數(shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)總結(jié)
不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)不等式知識點(diǎn)總結(jié),希望對你有幫助。
高二數(shù)學(xué)不等式考點(diǎn)回顧
不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。
不等式的基本性質(zhì)有:
對稱性:a>b bb,b>c,則a>c;可加性:a>b a+c>b+c;
可乘性:a>b,當(dāng)c>0時(shí),ac>bc;當(dāng)c<0時(shí),ac
不等式運(yùn)算性質(zhì):
(1)同向相加:若a>b,c>d,則a+c>b+d;(2)異向相減: , .
(3)正數(shù)同向相乘:若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。 (4)乘方法則:若a>b>0,n∈N+,則 ;
(5)開方法則:若a>b>0,n∈N+,則 ; (6)倒數(shù)法則:若ab>0,a>b,則 。
2、基本不等式(或均值不等式);利用完全平方式的性質(zhì),可得a2+b2≥2ab(a,b∈R),該不等式可推廣為a2+b2≥2|ab|;或變形為|ab|≤ ; 當(dāng)a,b≥0時(shí),a+b≥ 或ab≤ .
3、不等式的證明:
不等式證明的常用方法:比較法,公式法,分析法,反證法,換元法,放縮法;
在不等式證明過程中,應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用;
證明不等式的過程中,放大或縮小應(yīng)適度。
高二數(shù)學(xué)不等式的解法
解不等式是尋找使不等式成立的充要條件,因此在解不等式過程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。
一元二次不等式(組)是解不等式的基礎(chǔ),一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù),方程的聯(lián)系
求一般的一元二次不等式 或 的解集,要結(jié)合 的根及二次函數(shù) 圖象確定解集.
對于一元二次方程 ,設(shè) ,它的解按照 可分為三種情況.相應(yīng)地,二次函數(shù) 的圖象與 軸的位置關(guān)系也分為三種情況.因此,我們分三種情況討論對應(yīng)的一元二次不等式 的解集,注意三個(gè)“二次”的聯(lián)系。
含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類討論。
5、不等式的應(yīng)用相當(dāng)廣泛,如求函數(shù)的定義域,值域,研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問題過程中,應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)具體問題背景下的不等式模型。
用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。
研究不等式結(jié)合函數(shù)思想,數(shù)形結(jié)合思想,等價(jià)變換思想等。
6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟
解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法,即借助直線(線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線)與平面區(qū)域(可行域)有交點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下:
(1)設(shè)出未知數(shù),確定目標(biāo)函數(shù)。
(2)確定線性約束條件,并在直角坐標(biāo)系中畫出對應(yīng)的平面區(qū)域,即可行域。
(3)由目標(biāo)函數(shù)z=ax+by變形為y=- x+ ,所以,求z的最值可看成是求直線y=- x+ 在y軸上截距的最值(其中a、b是常數(shù),z隨x,y的變化而變化)。
(4)作平行線:將直線ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行線),使直線與可行域有交點(diǎn),且觀察在可行域中使 最大(或最小)時(shí)所經(jīng)過的點(diǎn),求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。
(5)求出最優(yōu)解:將(4)中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù),從而求出z的最大(或最小)值。
7、絕對值不等式
(1)|x|0)的解集為:{x|-a
|x|>a(a>0)的解集為:{x|x>a或x<-a}。