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高二數(shù)學必修5第一章正弦定理實際應用

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  高二數(shù)學必修5第一章正弦定理實際應用

  已知三角形的兩角與一邊,解三角形。

  已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角,解三角形。

  運用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉換關系。

  注意:

  銳角三角形

  解三角形時,已知兩角與一邊,三角形是確定的,利用正弦定理解三角形時,其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角,由于該三角形具有不穩(wěn)定性,所以其解不確定,可結合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角,大角對大邊”定理和三角形內角和定理去考慮解決問題。

  一般地,已知兩邊和其中一邊的對角解三角形,有兩解、一解、無解三種情況,可參考三角形性質、鈍角三角形性質進行判斷。若已知A、A的對邊a、A與a的夾邊C,則

  對于鈍角三角形,

  若a≤b,則無解;

  若a>b,則有一解;

  對于銳角三角形,

  若a

  若a=bsinA,則有一解;

  若bsinA

  若a≥b,則有一解。

  2、三角形面積的計算。

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