高二數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是有一定難度的，我們要怎樣學(xué)好呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編收集整理高二數(shù)學(xué)命題難點(diǎn)的解題方法以供大家學(xué)習(xí)。

　　一、 定位整體

　　新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“常用邏輯用語(yǔ)”的定位為:“正確使用邏輯用語(yǔ)是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無(wú)論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，都需要正確的運(yùn)用邏輯用語(yǔ)表達(dá)自己的思想.在本模塊中，同學(xué)們將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)，體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語(yǔ)準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流.” 因此，學(xué)習(xí)邏輯用語(yǔ)，不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，還要體會(huì)邏輯用語(yǔ)在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準(zhǔn)確、清晰和簡(jiǎn)潔.

　　二、 明確重點(diǎn)

　　“常用邏輯用語(yǔ)”分成三大節(jié)，分別為：命題及其關(guān)系，簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱(chēng)量詞與存在量詞.

　　“命題及其關(guān)系”分兩小節(jié)：一、“四種命題”，此節(jié)重點(diǎn)在于四種命題形式及其關(guān)系，互為逆否命題的等價(jià)性;二、“充分條件和必要條件”，此節(jié)重點(diǎn)在于充分條件、必要條件、充要條件的準(zhǔn)確理解以及正確判斷.

　　“簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點(diǎn)在于“且”、 “或”、 “非”這三個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應(yīng)用.

　　“全稱(chēng)量詞與存在量詞”重點(diǎn)在于理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義，以及正確做出含有一個(gè)量詞的命題的否定.

　　三、 突破難點(diǎn)

　　1. “四種命題”的難點(diǎn)在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假

　　例1 分別寫(xiě)出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

　　(1) 全等三角形的面積相等;

　　(2) m>時(shí)，方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根;

　　(3) 若sinα≠，則α≠30°.

　　解析 (1) 條件為兩個(gè)三角形全等，結(jié)論為它們的面積相等.因此，原命題即為“若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積相等”，逆命題為“若兩個(gè)三角形面積相等，則它們?nèi)?rdquo;，否命題為“若兩個(gè)三角形不全等，則它們的面積不相等”，逆否命題為“若兩個(gè)三角形面積不相等，則它們不全等”.根據(jù)平面幾何知識(shí)，易得原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.

　　(2) 原命題即為“若m>，則方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根”，逆命題為“若方程mx2-x+1=0無(wú)實(shí)根，則m>”，否命題為“若m≤，則方程mx2-x+1=0有實(shí)根”，逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實(shí)根，則m≤”.根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負(fù)可知，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.

　　(3) 原命題即為“若sinα≠，則α≠30°”，逆命題為“若α≠30°，則sinα≠”，否命題為“若sinα=，則α=30°”，逆否命題為“若α=30°，則sinα=”.直接判斷原命題與逆命題真假有些困難，但考慮到原命題與逆否命題等價(jià)，逆命題與否命題等價(jià)，因此可以先考慮逆否命題和否命題;由三角函數(shù)的知識(shí)，可知原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.

　　突破 對(duì)于判斷命題的真假，我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論，然后根據(jù)相應(yīng)的知識(shí)進(jìn)行判斷，當(dāng)原命題不容易直接判斷時(shí)，可以先判斷其逆否命題的真假性，從而得到原命題的真假性.

　　2. “充分條件和必要條件”的難點(diǎn)在于充要性的判斷

　　例2 在下列命題中，判斷p是q的什么條件.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)

　　(1) p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實(shí)根.

　　(2) p：圓x2+y2=r2與直線(xiàn)ax+by+c=0相切;q：c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0.

　　(3) 設(shè)集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，p：x∈M∩N;q:x∈M∪N.

　　解析 (1) 當(dāng)|p|≥2時(shí)，例如p=3，此時(shí)方程x2+px+p+3=0無(wú)實(shí)根，因此“若p則q”為假命題;當(dāng)方程x2+px+p+3=0有實(shí)根時(shí)，根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6，此時(shí)|p|≥2成立，因此“若q則p”為真命題.故p是q的必要不充分條件.

　　(2) 若圓x2+y2=r2與直線(xiàn)ax+by+c=0相切，則圓心(0，0)到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離等于r，即r=，化簡(jiǎn)可得c2=(a2+b2)r2，因此“若p則q”為真命題;反過(guò)來(lái)，由c2=(a2+b2)r2，可得r=，即圓心(0，0)到直線(xiàn)ax+by+c=0的距離等于r，由解析幾何知識(shí)得圓與直線(xiàn)相切，因此“若q則p”為真命題.故p是q的充要條件.

　　(3) M∩N=(2，3)，M∪N=R，若x∈(2，3)，此時(shí)顯然有x∈R，因此“若p則q”為真命題;反過(guò)來(lái)，若x∈R，例如x=5，此時(shí)x?埸(2，3)，因此“若q則p”為假命題.故p是q的充分不必要條件.

　　突破 ①?gòu)倪壿嫷挠^點(diǎn)理解：判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性，若“若p則q”為真命題，則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題，則p是q的必要條件;若兩者都是真命題，則p是q的充要條件;若兩者都是假命題，則p是q的既不充分也不必要條件.②從集合的觀點(diǎn)理解：建立命題p，q相應(yīng)的集合. p：A={x|p(x)成立}，q：B={x|q(x)成立}.那么:若A?哿B，則p是q的充分條件;若B?哿A，則p是q的必要條件;若A=B，則p是q的充要條件.若A?芫B且B?芫A，則p是q的既不充分也不必要條件.

　　例3 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.

　　解析 充分性:當(dāng)q=-1時(shí)，a1=p-1;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).于是當(dāng)n≥1時(shí)，=p，即數(shù)列{an}為等比數(shù)列.

　　必要性：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=p+q;當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1

　　=pn-1(p-1).因?yàn)閜≠0且p≠1，于是=p.又因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，所以==p，即=p，解之得q=-1.

　　綜上所述，q=-1為數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件。

　　突破：證明p是q的充要條件需要分兩步：①充分性，把p作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q;②必要性，把q作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p.最后綜上所述，可得p是q的充要條件.特別注意:充分條件的意義只在于保證結(jié)論成立，而不管它對(duì)結(jié)論成立是否必要;必要條件的意義只在于要使結(jié)論成立它必不可少，而不管它對(duì)結(jié)論成立是否充分.因此，在進(jìn)行恒等變形或探求充要條件的過(guò)程中，只注意推導(dǎo)過(guò)程的充分性，其結(jié)果有可能縮小范圍;只注意推導(dǎo)過(guò)程的必要性，其結(jié)果有可能擴(kuò)大范圍。