高中數(shù)學(xué)的聽課需要注意的方面介紹
在課堂的聽課的效率會直接的影響到學(xué)生對于知識點的理解與運用，下面是學(xué)習啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于高中數(shù)學(xué)的聽課需要注意的方面，希望能夠幫助到大家。
高中數(shù)學(xué)的聽課需要注意的方面
1、課前預(yù)習能提高聽課的針對性預(yù)習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點;對預(yù)習中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力，預(yù)習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力。
2、聽課過程中的科學(xué)首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象;上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。
其次就是聽課要全神貫注。
全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習，耳到、眼到、心到、口到、手到。
耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學(xué)們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。
眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。
心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學(xué)思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。
口到：就是在老師的指導(dǎo)下，主動回答問題或參加討論。
手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。
若能做到上述"五到"，精力便會高度集中，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。
3、特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。
老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。
4、要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。
學(xué)好高二數(shù)學(xué)的方法
培養(yǎng)濃厚的興趣
高中的數(shù)學(xué)概念抽象、習題繁多、教學(xué)密度大，因此，高一過后，一些同學(xué)對數(shù)學(xué)望而生畏。
數(shù)學(xué)的學(xué)習其實不會很難，關(guān)鍵是你是否愿意去嘗試。當你敢于猜想，說明你擁有數(shù)學(xué)的思維能力;而當你能驗證猜想，則說明你已具備了學(xué)習數(shù)學(xué)的天賦!認真地學(xué)好高二數(shù)學(xué)，你能領(lǐng)悟到的還有：怎么用最少的材料做滿足要求的物件;如何配置資源并投入生產(chǎn)才能獲得最多利潤;優(yōu)美的曲線為什么可以和代數(shù)方程式建立起關(guān)系;為什么出車禍比體育彩票中獎容易得多;為什么一個年段的各個班級常常出現(xiàn)生日相同的同學(xué)……
當你陷入數(shù)學(xué)魅力的“圈套”后，你已經(jīng)開始走上學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步!
培養(yǎng)分析、推斷能力
其實，數(shù)學(xué)不是知識性。經(jīng)驗性的學(xué)科，而是思維性的學(xué)科，高中數(shù)學(xué)就充分體現(xiàn)了這一特點。所以，數(shù)學(xué)的學(xué)習重在培養(yǎng)觀察、分析和推斷能力，開發(fā)學(xué)習者的創(chuàng)造能力和創(chuàng)新思維。因此，在學(xué)習數(shù)學(xué)的過程中，要有意識地培養(yǎng)這些能力。
關(guān)于學(xué)習方法和效果的關(guān)系，可以這樣描述：當你愿意去看懂部分題目的答案時，你的考試成績應(yīng)該可以輕松及格;當你熱衷于研究各種題型，，定期做出小結(jié)的時候，你一定是班級數(shù)學(xué)方面的優(yōu)等生;而當你習慣根據(jù)數(shù)學(xué)定義自己出題，并解決它，你的數(shù)學(xué)水平已經(jīng)可以和你的老師并駕齊驅(qū)了!
嘗試這些學(xué)習方法
學(xué)習程度不同的學(xué)生需要不同的學(xué)習方法。
如果你正因為數(shù)學(xué)的學(xué)習狀態(tài)低迷而苦惱，請按如下要求去做：預(yù)習后，帶著問題走進課堂，能讓你的學(xué)習事半功倍;想要做出完美的作業(yè)是無知的，出錯并認真訂正才更合理;老師要求的練習并不是“題海”，請認真完成，少動筆而能學(xué)好數(shù)學(xué)的天才即使有，也不是你;考試時，正確率和做題的速度一樣重要，但是合理地放棄某些題目的想法能幫助你發(fā)揮正常水平。
高中數(shù)學(xué)突破命題難點的方法
一、 定位整體
新課程標準對“常用邏輯用語”的定位為:“正確使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)，無論是進行思考、交流，還是從事各項工作，都需要正確的運用邏輯用語表達自己的思想.在本模塊中，同學(xué)們將在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，學(xué)習常用邏輯用語，體會邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進行交流.” 因此，學(xué)習邏輯用語，不僅要了解數(shù)理邏輯的有關(guān)知識，還要體會邏輯用語在表述或論證中的作用，使以后的論證和表述更加準確、清晰和簡潔.
二、 明確重點
“常用邏輯用語”分成三大節(jié)，分別為：命題及其關(guān)系，簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞，全稱量詞與存在量詞.
“命題及其關(guān)系”分兩小節(jié)：一、“四種命題”，此節(jié)重點在于四種命題形式及其關(guān)系，互為逆否命題的等價性;二、“充分條件和必要條件”，此節(jié)重點在于充分條件、必要條件、充要條件的準確理解以及正確判斷.
“簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞”重點在于“且”、 “或”、 “非”這三個邏輯聯(lián)結(jié)詞的理解和應(yīng)用.
“全稱量詞與存在量詞”重點在于理解全稱量詞與存在量詞的意義，以及正確做出含有一個量詞的命題的否定.
三、 突破難點
1. “四種命題”的難點在于分清命題的條件和結(jié)論以及判斷命題的真假
例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.
(1) 全等三角形的面積相等;
(2) m>時，方程mx2-x+1=0無實根;
(3) 若sinα≠，則α≠30°.
解析 (1) 條件為兩個三角形全等，結(jié)論為它們的面積相等.因此，原命題即為“若兩個三角形全等，則它們的面積相等”，逆命題為“若兩個三角形面積相等，則它們?nèi)?rdquo;，否命題為“若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等”，逆否命題為“若兩個三角形面積不相等，則它們不全等”.根據(jù)平面幾何知識，易得原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.
(2) 原命題即為“若m>，則方程mx2-x+1=0無實根”，逆命題為“若方程mx2-x+1=0無實根，則m>”，否命題為“若m≤，則方程mx2-x+1=0有實根”，逆否命題為“若方程mx2-x+1=0有實根，則m≤”.根據(jù)判別式Δ=1-4m的正負可知，原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.
(3) 原命題即為“若sinα≠，則α≠30°”，逆命題為“若α≠30°，則sinα≠”，否命題為“若sinα=，則α=30°”，逆否命題為“若α=30°，則sinα=”.直接判斷原命題與逆命題真假有些困難，但考慮到原命題與逆否命題等價，逆命題與否命題等價，因此可以先考慮逆否命題和否命題;由三角函數(shù)的知識，可知原命題和逆否命題為真命題，逆命題和否命題為假命題.
突破 對于判斷命題的真假，我們需要先弄清何為條件、何為結(jié)論，然后根據(jù)相應(yīng)的知識進行判斷，當原命題不容易直接判斷時，可以先判斷其逆否命題的真假性，從而得到原命題的真假性.
2. “充分條件和必要條件”的難點在于充要性的判斷
例2 在下列命題中，判斷p是q的什么條件.(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”中選出一種)
(1) p:|p|≥2，p∈R;q:方程x2+px+p+3=0有實根.
(2) p：圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切;q：c2=(a2+b2)r2，其中a2+b2≠0，r≠0.
(3) 設(shè)集合M={x|x>2}，N={x|x<3}，p：x∈M∩N;q:x∈M∪N.
解析 (1) 當|p|≥2時，例如p=3，此時方程x2+px+p+3=0無實根，因此“若p則q”為假命題;當方程x2+px+p+3=0有實根時，根據(jù)判別式有p≤-2或p≥6，此時|p|≥2成立，因此“若q則p”為真命題.故p是q的必要不充分條件.
(2) 若圓x2+y2=r2與直線ax+by+c=0相切，則圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，即r=，化簡可得c2=(a2+b2)r2，因此“若p則q”為真命題;反過來，由c2=(a2+b2)r2，可得r=，即圓心(0，0)到直線ax+by+c=0的距離等于r，由解析幾何知識得圓與直線相切，因此“若q則p”為真命題.故p是q的充要條件.
(3) M∩N=(2，3)，M∪N=R，若x∈(2，3)，此時顯然有x∈R，因此“若p則q”為真命題;反過來，若x∈R，例如x=5，此時x?埸(2，3)，因此“若q則p”為假命題.故p是q的充分不必要條件.
突破 ①從邏輯的觀點理解：判斷充分性、必要性的前提是判斷給定命題的真假性，若“若p則q”為真命題，則p是q的充分條件;若“若q則p”為真命題，則p是q的必要條件;若兩者都是真命題，則p是q的充要條件;若兩者都是假命題，則p是q的既不充分也不必要條件.②從集合的觀點理解：建立命題p，q相應(yīng)的集合. p：A={x|p(x)成立}，q：B={x|q(x)成立}.那么:若A?哿B，則p是q的充分條件;若B?哿A，則p是q的必要條件;若A=B，則p是q的充要條件.若A?芫B且B?芫A，則p是q的既不充分也不必要條件.
例3 已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=pn+q(p≠0且p≠1)，求證:數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.
解析 充分性:當q=-1時，a1=p-1;當n≥2時，an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).于是當n≥1時，=p，即數(shù)列{an}為等比數(shù)列.
必要性：當n=1時，a1=S1=p+q;當n≥2時，an=Sn-Sn-1
=pn-1(p-1).因為p≠0且p≠1，于是=p.又因為數(shù)列{an}為等比數(shù)列，所以==p，即=p，解之得q=-1.
綜上所述，q=-1為數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件.
突破 證明p是q的充要條件需要分兩步：①充分性，把p作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出q;②必要性，把q作為已知條件，結(jié)合命題的前提條件，推出p.最后綜上所述，可得p是q的充要條件.特別注意:充分條件的意義只在于保證結(jié)論成立，而不管它對結(jié)論成立是否必要;必要條件的意義只在于要使結(jié)論成立它必不可少，而不管它對結(jié)論成立是否充分.因此，在進行恒等變形或探求充要條件的過程中，只注意推導(dǎo)過程的充分性，其結(jié)果有可能縮小范圍;只注意推導(dǎo)過程的必要性，其結(jié)果有可能擴大范圍.
3. “簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞”的難點在于復(fù)合命題的真假性判斷以及“命題的否定”與“否命題”的區(qū)分
例4 指出下列命題的真假.
(1) -1是奇數(shù)或偶數(shù);
(2) 屬于集合Q，也屬于集合R;
(3) A?埭(A∪B).
解析 (1) 此命題為“p或q”的形式，其中p：-1是奇數(shù);q：-1是偶數(shù).因為p為真命題，所以原命題為真命題.
(2) 此命題為“p且q”的形式，其中p：屬于集合Q;q：屬于集合R.因為只有q為真命題，所以原命題為假命題.
(3) 此命題為“非p”的形式，其中p：A?哿(A∪B).因為p為真命題，所以原命題為假命題.
突破 判斷如“p或q”、“p且q”、“非p”形式的復(fù)合命題的真假時，首先要確定命題的構(gòu)成形式，然后判斷其中各簡單命題的真假，最后再利用真值表判斷復(fù)合命題的真假.
例5 寫出下列各命題的否定和否命題.
(1) 若x+y是偶數(shù)，則x，y都是奇數(shù);
(2) 若xy=0，則x=0或y=0.
解析 (1) 命題的否定：若x+y是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù);否命題：若x+y不是偶數(shù)，則x，y不都是奇數(shù).
(2) 命題的否定:若xy=0，則x≠0且y≠0;否命題:若xy≠0，則x≠0且y≠0.
突破 命題的否定只是否定命題的結(jié)論，而否命題既否定題設(shè)，又否定結(jié)論.需注意“x=0或y=0”的否定是“x≠0且y≠0”而不是“x≠0或y≠0”;“x，y都是奇數(shù)”的否定是“x，y不都是奇數(shù)”而不是“x，y都不是奇數(shù)”.
4. “全稱量詞與存在量詞”的難點在于全稱命題和存在性命題的真假性判斷以及含有一個量詞的命題的否定
例6 判斷下列命題是否為全稱命題或存在性命題，并判斷真假.
(1) 有一個實數(shù)α，tanα無意義;
(2) 任何一條直線都有斜率;
(3) ?堝x<0，使x2+x+5<0;
(4) 自然數(shù)的平方是正數(shù).
解析 (1) 存在性命題，當α=時，tanα無意義，因此原命題為真命題.
(2) 全稱命題，當傾斜角為時，該直線斜率不存在，因此原命題為假命題.
(3) 存在性命題，由判別式可知Δ=1-4×5=-19<0，所以對?坌x∈R，x2+x+5>0，因此原命題為假命題.
(4) 全稱命題，存在自然數(shù)0，其平方不是正數(shù)，因此原命題為假命題.
突破 ①要判定全稱命題“?坌x∈M，p(x)”為真命題，需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立;如果集合M中找到一個元素x0，使得p(x)不成立，那么這個全稱命題為假命題.②要判定存在性命題“?堝x0∈M，p(x)”為真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個存在性命題是假命題.
例7 寫出下列命題的否定.
(1) 面積相等的三角形是全等三角形;
(2) 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);
(3) 對?坌x∈R，x2+x+1=0都成立;
(4) ?堝x∈R，x2+2x+5>0.
解析 (1) 原命題是全稱命題，故其否定為:存在面積相等的三角形不是全等三角形.
(2) 原命題是存在性命題，故其否定為:所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).
(3) 原命題是全稱命題，故其否定為:?堝x∈R，使x2+x+1≠0.
(4) 原命題是存在性命題，故其否定為: 對?坌x∈R，x2+2x+5≤0都成立.
突破 全稱命題與存在性命題的區(qū)別在于構(gòu)成兩種命題的量詞不同.實質(zhì)上，“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述，因此在書寫全稱命題與存在性命題的否定時，一定要抓住決定命題性質(zhì)的量詞，從對量詞的否定入手書寫命題的否定.全稱命題的否定是存在性命題，而存在性命題的否定是全稱命題.
1. (2011年安徽理科卷)命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是______________.
2. ( 2011年山東文科卷)已知a，b，c∈R，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是________.
3. (2011年湖南文科卷)“x>1”是“|x|>1”的
__________條件.
4. (2011年福建理科卷)若a∈R，則“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的______________條件.
5. (2011年浙江理科卷)“α=”是“cos2α=”的______________條件.
6. (2011年山東理科卷)對于函數(shù)y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的圖像關(guān)于y軸對稱”是“y=f(x)是奇函數(shù)”的____________條件.
7. (2011年浙江文科卷)若a，b為實數(shù)，則“0
8. (2011年四川文科卷)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，若x1，x2∈A且f (x1)=f(x2)時，總有x1=x2，則稱f(x)為單函數(shù).例如，函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù).
給出下列命題：① 函數(shù)f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);② 指數(shù)函數(shù)f(x)=2x(x∈R)是單函數(shù);③ 若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2);④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù).其中的真命題是________.(寫出所有真命題的編號)
1. 存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù). 2. 若a+b+c≠3，則a2+b2+c2<3. 3. 充分而不必要. 4. 充分而不必要. 5. 充分而不必要. 6. 必要而不充分. 7. 既不充分也不必要. 8. ②③④.
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