甘肅省蘭州九中高二期中文理科數(shù)學試卷(2)
甘肅省蘭州九中高二期中文理科數(shù)學試卷
甘肅省蘭州九中高二期中理科數(shù)學試卷
1.已知函數(shù)，在處函數(shù)極值的情況是 ( )
A.沒有極值 B.有極大值 C.有極小值 D.極值情況不能確定
2.復數(shù)等于 ( )
A.1+i B.1-i
C.-1+i D.-1-i
3.設(shè)函數(shù)可導，則 ( )
A. B. C. D.不能確定
4.若大前提：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提：a∈R，結(jié)論：a2>0，那么這個演繹推理出錯在 ( )
A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.沒有出錯
5.觀察下列數(shù)表規(guī)律
2→3 6→7 10→11
↑ ↓ ↑ ↓ ↑ ↓
0→1 4→5 8→9 12→…
則數(shù)2007的箭頭方向是 ( )
A.2007→ B. ↓
↑ 2007→
C. ↑ D.→2007
→2007 ↓
6.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1處有極值10，則a，b的值為 ( )
A.或 B.
C. D.以上都不對
7.給出下列命題：
?、?dx=?dt=b-a(a，b為常數(shù)且a(n>1，n∈N*)的過程中，從n=k到
n=k+1時左邊需增加的代數(shù)式是 ( )
A. B. -
C.+ D.
9.已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是BC的中點，G是三角形ABC的重心，則=2”.
若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體A—BCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則等于 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
10.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 ( )
A. B. C. D.
11.已知函數(shù)f(x)=()x，a，b是正實數(shù)，A=f()，B=f()，C=f()，則A、B、C的大小關(guān)系為 ( )
A.A≤B≤C B.A≤C≤B
C.B≤C≤A D.C≤B≤A
12.下面為函數(shù)y=xsinx+cosx的遞增區(qū)間的是 ( )
A.(，) B.(π，2π)
C.(，) D.(2π，3π)
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)
13.若復數(shù)z滿足z(1+i)=1-i(i是虛數(shù)單位)，則其共軛復數(shù)=________.
14.通過類比長方形，由命題“周長為定值l的長方形中，正方形的面積最大，最大值為”，可猜想關(guān)于長方體的相應命題為_________________________________________.
15.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx，其導函數(shù)y=f′(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，如圖所示.則下列說法中不正確的編號是________.(寫出所有不正確說法的編號)
?、佼攛=時函數(shù)取得極小值;
?、趂(x)有兩個極值點;
?、踓=6;
?、墚攛=1時函數(shù)取得極大值.
16.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是________.
1
三、解答題(本大題共6小題，其中17題10分，18、 19、20、21、22每題12分，共70分。)
17.(10分) (1)求曲線在點(1，1)處的切線方程;
(2)運動曲線方程為，求t=3時的速度.
18.(12分) 求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積.
19.(12分)已知a，b，c>0，且a+b+c=1，求證：
(1)a2+b2+c2≥;
(2)++≤.
20. (12分)如圖，已知平面α∩平面β=直線a，直線b⊂α，直線c⊂β，b∩a=A，c∥a.
求證：b與c是異面直線.
21.(12分)設(shè)函數(shù)在及時取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍.
22.(12分)是否存在常數(shù)a，b，使等式++…+=
對一切n∈N*都成立?若不存在，說明理由;若存在，請用數(shù)學歸納法證明.
高二下學期期中數(shù)學(理科)試卷參考答案
一、選擇題：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B B B C A A C
二、填空題：
13. 14. 表面積為定值S的長方體中，正方體的體積最大，最大值為()
15.?、?6.
三、解答題：
17.，，
即曲線在點(1，1)處的切線斜率k=0.
因此曲線在(1，1)處的切線方程為y=1.
(2) .
.
18.
19. 解(1)∵a2+≥a，b2+≥b，c2+≥c，
∴(a2+)+(b2+)+(c2+)
≥a+b+c=.
∴a2+b2+c2≥.
(2)∵≤，
≤，
≤，
三式相加得++≤(a+b+c)+=1，
∴++≤.
20.(12分) 證明 假設(shè)b，c不是異面直線，即b與c共面，設(shè)b與c確定的平面為γ，則γ∩α=b，γ∩β=c.
∵a∥c，aγ，∴a∥γ.
又∵aα，且α∩γ=b，∴a∥b，這與a∩b=A矛盾.
因此b與c不可能共面，故b與c是異面直線.
21.
因為函數(shù)在及取得極值，則有，.
即
解得，.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，
.
當時，;
當時，;
當時，.
所以，當時，取得極大值，又，.
則當時，的最大值為.
因為對于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范圍為.
22.(12分)解 若存在常數(shù)a，b使等式成立，
則將n=1，n=2代入上式，
有
得a=1，b=4，
即有++…+=
對于一切n∈N*都成立.
證明如下：
(1)當n=1時，左邊==，
右邊==，所以等式成立.
(2)假設(shè)n=k(k≥1，且k∈N*)時等式成立，即
++…+=，
當n=k+1時，
++…++
=+=·(+)
=·=·
==，
也就是說，當n=k+1時，等式成立，
綜上所述，等式對任何n∈N*都成立.
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